第1頁（共1頁）2025年黑龍江省哈爾濱市阿城區中考數學一模試卷一、選擇題：（每小題3分，共計30分）1．（3分）如果冰箱冷藏室的溫度是5℃，冷凍室的溫度是﹣15℃，則冷藏室比冷凍室高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃2．（3分）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣14．（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中黑球代表碳原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，第9種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（）A．16 B．18 C．20 D．226．（3分）《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現有田出租，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝1007．（3分）下列對二次函數y＝x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．經過原點 D．函數的最小值是08．（3分）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①9．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊的中點．連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，已知FG＝2，則線段AE的長度為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為16，∠B＝60°，平行四邊形ABCD的面積為y，則表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：（每小題3分，共30分）11．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．12．（3分）在函數y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）分解因式：ax2﹣9a＝．14．（3分）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區域文化．若從上述四種區域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是．15．（3分）不等式組的解集為．16．（3分）方程＝的解是．17．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為8，過點B的直線1⊥AB，D為線段BC′上一動點，則AD+CD的最小值是．18．（3分）定義新運算：a※b＝（a+1）（b+1），則x※（x﹣1）的運算結果為．19．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，把△ABD沿AD折疊后，使得點B落在點E處，若∠DBE＝20°，則∠DCE＝．20．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AH平分∠BAC交BC于點H，連接HG交AC于點E，AE＝AH，連接BF交AH于點M，有如下結論：①∠HAC＝2∠FBH；③BM?AH＝EG?AM；④若∠BAH＝∠CAD，則，上述結論中，所有正確結論的序號是．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分；25～27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求值：，其中a＝tan60°．22．（7分）圖1、圖2均是8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B，C，在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，按要求畫圖．（不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中作四邊形ABCD，且四邊形ABCD是以直線AC為對稱軸的軸對稱圖形；（2）在圖2中作△ABC的中位線EF，點F為AC中點，并直接寫出EF的長．23．（8分）某校為了解七年級學生對安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績x均為不小于60的整數，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100）信息一：統計圖信息二：學生成績在B等級的數據（單位：分）如下：80，81，83，84，84，86，86，88請根據以上信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）直接寫出抽取的學生成績的中位數；（3）該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績為A等級的學生有多少名．24．（8分）在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），連接CE．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，求證：AC＝CD+CE；（2）如圖2，若∠BAC＝90°，探究線段BD、CD、DE之間的數量關系25．（10分）多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，6臺A型早餐機和1臺B型早餐機需要600元．（1）每臺A型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元？（2）某商家欲購進A，B兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元26．（10分）已知：四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD交于點F．（1）如圖1，求證：∠DAB＝∠CDB+∠DBC；（2）如圖2，點E為⊙O外一點，連接DE、CE，∠DEC＝∠DBC，求證：AD＝CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，，∠CED＝∠ABD，CE＝6，求BF的長27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點2+c與x軸交于A、B兩點，與直線AC交于點C，點A坐標（﹣8，0）．（1）求a，c的值；（2）如圖1，點D在AB的延長線上，過D作EF⊥x軸交直線AC于點E，設點D的橫坐標為t，EF的長為d（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OC、BC、BE、CD，連接OH，2∠BCD+∠COH＝∠OBC，點P在DE上，連接OP，求直線OP的解析式．

2025年黑龍江省哈爾濱市阿城區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCBCCBCBDC一、選擇題：（每小題3分，共計30分）1．（3分）如果冰箱冷藏室的溫度是5℃，冷凍室的溫度是﹣15℃，則冷藏室比冷凍室高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃【分析】根據題意列出算式5﹣（﹣15），然后根據有理數減法法則計算即可．【解答】解：根據題意得5﹣（﹣15）＝5+15＝20（℃），即冷藏室比冷凍室高20℃，故選：C．2．（3分）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的定義即可得出結論．【解答】解：選項A、D中的圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；選項B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C中的圖形是中心對稱圖形，符合題意；故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣1【分析】利用冪的乘方法則，單項式乘單項式法則，合并同類項法則，完全平方公式逐項判斷即可．【解答】解：（﹣m3）2＝m2，則A不符合題意；m2n?m＝m3n，則B符合題意；2mn與m不是同類項，無法合并；（m﹣1）2＝m5﹣2m+1，則D不符合題意；故選：B．4．（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：C．5．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中黑球代表碳原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，第9種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（）A．16 B．18 C．20 D．22【分析】先根據圖形計算前4個圖形中的氫原子的個數，找到規律，再計算求解．【解答】解：第1種如圖①有4個氫原子，第5種如圖②有3×2＝7個氫原子，第3種如圖③有3×8+2＝8個氫原子，第6種有3×2+3×2＝8＝10個氫原子，…，第n種有4×2+2（n﹣4）＝（2n+2）個氫原子，按照這一規律，第6種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是：2×9+6＝20，故選：C．6．（3分）《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現有田出租，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝100【分析】根據題意列出方程式，整理即可得出答案．【解答】解：設出租的田有x畝，根據題意得，×1+×1+，整理得，++＝100．故選：B．7．（3分）下列對二次函數y＝x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．經過原點 D．函數的最小值是0【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵二次函數y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，a＝1，∴該函數圖象開口向上，故選項A錯誤；對稱軸為直線x＝，故選項B錯誤；當x＝0時，y＝0圖象經過原點；該函數圖象的頂點為（，﹣），∴函數的最小值是﹣，故選項D錯誤；故選：C．8．（3分）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【分析】利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可．【解答】解：根據基本作圖可判斷圖1中AD為∠BAC的平分線，圖2中AD為BC邊上的中線．故選：B．9．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊的中點．連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，已知FG＝2，則線段AE的長度為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據正方形的性質得到AB＝CD，AB∥CD，再證明△ABF∽△GDF，則＝2，進而求得AF＝4，AG＝6，再證明CG為△ABE的中位線即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DGF，∠ABF＝∠GDF，∴△ABF∽△GDF，∴，∵G為CD邊的中點，∴，∴＝2，∵FG＝3，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝AF+FG＝4，∵，CG∥AB，∴CG為△ABE的中位線，∴AE＝6AG＝12．故選：D．10．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為16，∠B＝60°，平行四邊形ABCD的面積為y，則表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】過點A作AE⊥BC于點E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數關系式，結合函數關系式找到對應的圖象【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠B＝60°，設邊AB的長為x，∴AE＝AB?sin60°＝x．∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴BC＝（12﹣2x）＝6﹣x，∴y＝BC?AE＝（6﹣x）×x＝﹣x8+x（3≤x≤6）．則該函數圖象是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項．故選：C．二、填空題：（每小題3分，共30分）11．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接3.84×105．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：384000＝3.84×105．故答案為：2.84×105．12．（3分）在函數y＝中，自變量x的取值范圍是x≠．【分析】根據分母不為0即可確定答案．【解答】解：∵函數y＝有意義，∴2x﹣5≠0，解得：x≠，故答案為：x≠．13．（3分）分解因式：ax2﹣9a＝a（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【解答】解：ax2﹣9a＝a（x5﹣9），＝a（x+3）（x﹣4）．故答案為：a（x+3）（x﹣3）．14．（3分）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區域文化．若從上述四種區域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有四種區域文化，∴隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是．故答案為：．15．（3分）不等式組的解集為﹣2＜x＜3．【分析】先解每一個不等式，再求不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣8，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為﹣2＜x＜4．故答案為：﹣2＜x＜3．16．（3分）方程＝的解是x＝﹣．【分析】方程兩邊都乘以x（x+1）化分式方程為整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗即可得出方程的解．【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+4）＝x2，解得：x＝﹣，檢驗：x＝﹣時，x（x+3）＝，所以分式方程的解為x＝﹣，故答案為：x＝﹣．17．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為8，過點B的直線1⊥AB，D為線段BC′上一動點，則AD+CD的最小值是16．【分析】連接A'D，先根據軸對稱性得出△A'BC'也是邊長為4的等邊三角形，再根據等邊三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質得出CD＝A'D，然后根據三角形的三邊關系定理、兩點之間線段最短找出AD+A'D取得最小值時，點D的位置，由此即可得出答案．【解答】解：如圖，連接A'D，∵△ABC與△A'BC'關于直線l對稱，∴△A'BC'≌△ABC，∴A'B＝AB＝4，∠A'BC'＝60°，∴∠CBD＝180°﹣∠ABC﹣∠A'BC'＝60°，在△BCD和△BA'D中，BC＝BA′＝4，∠CBD＝∠A′BD＝60°，∴△BCD≌△BA'D（SAS），∴CD＝A'D，∴AD+CD＝AD+A'D由三角形的三邊關系定理、兩點之間線段最短可知，即點A，D，AD+A'D取得最小值，即AD+CD的最小值為16．故答案為：16．18．（3分）定義新運算：a※b＝（a+1）（b+1），則x※（x﹣1）的運算結果為x2+x．【分析】根據a※b＝（a+1）（b+1），可以求得將所求式子化簡．【解答】解：∵a※b＝（a+1）（b+1），∴x※（x﹣3）＝（x+1）（x﹣1+7）＝（x+1）?x＝x2+x，故答案為：x4+x．19．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，把△ABD沿AD折疊后，使得點B落在點E處，若∠DBE＝20°，則∠DCE＝25°或115°．【分析】根據等腰三角形的性質、翻折的性質及角的和差求解．【解答】解：如圖1中，當點E在直線BC的下方時，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝45°，∴∠DBE＝∠DEB＝20°∴∠ABE＝∠AEB＝65°，∴∠EAB＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAE＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠EAC）＝70°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝25°；如圖2中，當點E在直線BC的上方時，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝45°，∴∠DBE＝∠DEB＝20°∴∠ABE＝∠AEB＝25°，∴∠EAB＝180°﹣5×25°＝130°，∴∠CAE＝130°﹣90°＝40°，∵AB＝AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠EAC）＝70°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝115°；故答案為：25°或115°．20．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AH平分∠BAC交BC于點H，連接HG交AC于點E，AE＝AH，連接BF交AH于點M，有如下結論：①∠HAC＝2∠FBH；③BM?AH＝EG?AM；④若∠BAH＝∠CAD，則，上述結論中，所有正確結論的序號是①②④．【分析】連接并且延長AF交BC于點P，由矩形的性質得∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝CD，由AE＝AH，點F是HE的中點，得AF⊥HE，∠PAH＝∠PAC，由＝＝cos∠APB，且∠BPF＝∠APH，證明△BPF∽△APH，得∠FBH＝∠PAH，則∠HAC＝2∠PAH＝2∠FBH，可判斷①正確；再證明△MBH∽△MAF，得＝，則＝，進而證明△AMB∽△FMH，則∠ABM＝∠AHE，可證明△ABM∽△AHE，得∠AMB＝∠AEH，推導出∠ABM＝∠AMB，則AM＝AB＝CD，可判斷②正確；由＝＝，得BM?AH＝HE?AM，可知BM?AH＝EG?AM成立的條件是HE＝EG，假設HE＝EG成立，則CE＝AE，假設∠BAC＝60°，AB＝3m，則AC＝2AB＝6m，求得AE＝AH＝2m，則CE＝（6﹣2）m，顯然CE≠AE，可知HE與EG不一定相等，可判斷③錯誤；若∠BAH＝∠CAD，則∠BAH＝∠CAH＝∠CAD＝30°，則∠PAH＝15°，推導出∠FHP＝∠BPA＝∠BAP＝45°，由AC＝12，得PB＝AB＝6，求得BH＝2，則PH＝6﹣2，作FQ⊥PH于點Q，則FQ＝HQ＝PQ＝3﹣，求得BQ＝3+，由勾股定理求得BF＝2，可判斷④正確，于是得到問題的答案．【解答】解：連接并且延長AF交BC于點P，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∵AE＝AH，點F是HE的中點，∴AF⊥HE，∠PAH＝∠PAC＝，∴∠PFH＝90°，∴＝＝cos∠APB，∵∠BPF＝∠APH，∴△BPF∽△APH，∴∠FBH＝∠PAH，∵∠HAC＝6∠PAH，∴∠HAC＝2∠FBH，故①正確；∵∠MBH＝∠MAF，∠BMH＝∠AMF，∴△MBH∽△MAF，∴＝，∴＝，∵∠AMB＝∠FMH，∴△AMB∽△FMH，∴∠ABM＝∠AHE，∵AH平分∠BAC交BC于點H，∴∠BAM＝∠HAE，∴△ABM∽△AHE，∴∠AMB＝∠AEH，∵∠AHE＝∠AEH，∴∠ABM＝∠AMB，∴AM＝AB，∴AM＝CD，故②正確；∵△ABM∽△AHE，∴＝＝，∴BM?AH＝HE?AM，∴BM?AH＝EG?AM成立的條件是HE＝EG，假設HE＝EG成立，∵CH∥AG，∴＝＝1，∴CE＝AE，假設∠BAC＝60°，AB＝4m∠BAC＝30°，∴AC＝5AB＝6m，∵＝cos30°＝，∴AE＝AH＝AB＝m，∴CE＝6m﹣2m＝（6﹣6，∴CE≠AE，∴HE與EG不一定相等，∴BM?AH＝EG?AM不一定成立，故③錯誤；若∠BAH＝∠CAD，則∠BAH＝∠CAH＝∠CAD＝，∴∠PAH＝∠PAC＝∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠BAH+∠PAH＝45°，∴∠FHP＝∠BPA＝∠BAP＝45°，∵AC＝12，∴PB＝AB＝AC＝6，∵＝tan30°＝，∴BH＝AB＝，∴PH＝6﹣2，作FQ⊥PH于點Q，∵PF＝HF，∠PFH＝90°，∴FQ＝HQ＝PQ＝PH＝4﹣，∴BQ＝3﹣+2，∴BF＝＝＝4，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分；25～27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求值：，其中a＝tan60°．【分析】先對分式進行化簡，再將a的值代入，求出結果即可．【解答】解：原式＝＝＝．當時，原式＝．22．（7分）圖1、圖2均是8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B，C，在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，按要求畫圖．（不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中作四邊形ABCD，且四邊形ABCD是以直線AC為對稱軸的軸對稱圖形；（2）在圖2中作△ABC的中位線EF，點F為AC中點，并直接寫出EF的長．【分析】（1）根據軸對稱的性質作圖即可．（2）取AC的中點F，連接EF即可；利用勾股定理求出AB的長，由三角形中位線定理可得EF＝，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABCD即為所求．（2）如圖2，取AC的中點F，則EF即為所求．由勾股定理得，AB＝＝，∵EF為△ABC的中位線，∴EF＝＝．23．（8分）某校為了解七年級學生對安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績x均為不小于60的整數，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100）信息一：統計圖信息二：學生成績在B等級的數據（單位：分）如下：80，81，83，84，84，86，86，88請根據以上信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）直接寫出抽取的學生成績的中位數；（3）該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績為A等級的學生有多少名．【分析】（1）由B組人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據中位數的定義求解即可；（3）利用樣本估計總體求解即可．【解答】解：（1）總人數為：12÷40%＝30（人），答：在這次調查中，一共抽取了30名學生；（2）抽取的學生成績的中位數為＝85（分）；（3）成績為A等級的人數為：（人），答：估計成績為A等級的人數為120人．24．（8分）在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），連接CE．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，求證：AC＝CD+CE；（2）如圖2，若∠BAC＝90°，探究線段BD、CD、DE之間的數量關系【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE＝60°，得∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠CAD，因為AB＝AC，所以△ABC是等邊三角形，則BC＝AC，而AD＝AE，即可根據“SAS”證明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，所以BC＝CD+BD＝CD+CE，則AC＝CD+CE；（2）由∠BAC＝∠DAE＝90°，得∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，因為AB＝AC，所以∠ACB＝∠B＝45°，而AD＝AE，即可根據“SAS”證明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，則∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，所以CE2+CD2＝DE2，則BD2+CD2＝DE2．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝CD+BD＝CD+CE，∴AC＝CD+CE．（2）解：BD2+CD2＝DE2，理由：∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，∠ACB＝∠B＝45°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CE2+CD2＝DE8，∴BD2+CD2＝DE8．25．（10分）多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，6臺A型早餐機和1臺B型早餐機需要600元．（1）每臺A型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元？（2）某商家欲購進A，B兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元【分析】（1）可設A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，結合所給的條件可列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設購進A型早餐機n臺，結合（1），根據總費用不超過2200元，可列出不等式，從而可求解．【解答】解：（1）設A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，解得：，答：每臺A型早餐機80元，每臺B型早餐機120元；（2）設購進A型早餐機n臺，依題意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要購進A型早餐機5臺．26．（10分）已知：四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD交于點F．（1）如圖1，求證：∠DAB＝∠CDB+∠DBC；（2）如圖2，點E為⊙O外一點，連接DE、CE，∠DEC＝∠DBC，求證：AD＝CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，，∠CED＝∠ABD，CE＝6，求BF的長【分析】（1）根據圓周角定理即可得到結論；（2）根據圓內接四邊形的性質得到∠ADC＝∠DCE，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；（3）作直徑DH交AC于點M，連接CH、BH，得到∠DCE＝∠ADC，∠CAB＝∠CDB，推出AB⊙O是直徑，得到AD∥CE，根據全等三角形的性質得到AD＝BH，根據平行四邊形的性質得到BE＝HC，根據圓周角定理得到∠DCH＝90°，根據三角函數的定義得到cos∠DHC＝＝＝，連接OC，求出CH＝8，DH＝10，根據勾股定理得到OM＝＝，過F作FK⊥AB于K，得到tan∠FAB＝，設FK＝3a，求得BK＝4a，BF＝5a，AK＝a，AB＝AK+BK＝10，于是得到結論．【解答】（1）證明：∵∠CDB＝∠BAC，∠DBC＝∠DA，∴∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝∠CDB+∠DBC；（2）證明：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠DCE+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠DBC，∠DEC＝∠DAC，∵CD＝CD，∴△ADC≌△ECD（ASA），∴AD＝CE；（3）作直徑DH交AC于點M，連接CH∠DCE＝∠ADC，∠CAB＝∠CDB，∴∠DCE﹣∠CAB＝90°，∠ADC﹣∠CDB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∵∠ADC＝∠DCE，∴AD∥CE，∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOH，∴△AOD≌△BOH（SAS），∴AD＝BH，∴∠ADO＝∠OHB，∴AD∥BH，∵CE＝BH，CE∥BH，∴四邊形ECHB是平行四邊形，∴BE＝HC，∵DH為直徑，∴∠DCH＝90°，∵＝∴cos∠DHC＝＝＝，連接OC，∵∠ACD＝∠ABD，∠DAC＝∠CED∴CE＝CD＝6，∴CH＝7，DH＝10，∵∠AOD＝∠DOC，OD⊥AC，∴∠DAC＝∠DHC，AM＝CM＝，OM＝＝，過F作FK⊥AB于K，∴tan∠FAB＝，設FK＝3a，∴BK＝4a，BF＝6aa，AB＝AK+BK＝10，∴4a+a＝10，∴a＝，∴BF＝．27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點2+c與x軸交于A、B兩點，與直線AC交于點C，點A坐標（﹣8，0）．（1）求a，c的值；（2）如圖1，點D在AB的延長線上，過D作EF⊥x軸交直線AC于點E，設點D的橫坐標為t，EF的長為d（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OC、