2025年中考數學函數專題突破模擬試題：函數與數學素養考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.設函數f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是：A.開口向上的拋物線，頂點在x軸上B.開口向下的拋物線，頂點在x軸上C.開口向上的拋物線，頂點在y軸上D.開口向下的拋物線，頂點在y軸上2.函數y=kx+b的圖像是一條直線，若k>0，則：A.直線斜率為正，y隨x增大而增大B.直線斜率為正，y隨x增大而減小C.直線斜率為負，y隨x增大而增大D.直線斜率為負，y隨x增大而減小3.若函數f(x)=2x-1在x=3時的值為5，則函數f(x)在x=4時的值為：A.7B.6C.5D.44.函數y=(x-1)^2的圖像是：A.開口向上的拋物線，頂點在x軸上B.開口向下的拋物線，頂點在x軸上C.開口向上的拋物線，頂點在y軸上D.開口向下的拋物線，頂點在y軸上5.若函數y=kx^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，則：A.k>0，b^2-4kc>0B.k>0，b^2-4kc<0C.k<0，b^2-4kc>0D.k<0，b^2-4kc<06.函數y=|x|的圖像是：A.開口向上的拋物線，頂點在x軸上B.開口向下的拋物線，頂點在x軸上C.開口向上的拋物線，頂點在y軸上D.開口向下的拋物線，頂點在y軸上7.若函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有一個交點，則：A.a>0，b^2-4ac=0B.a>0，b^2-4ac>0C.a<0，b^2-4ac=0D.a<0，b^2-4ac>08.函數y=kx的圖像是：A.開口向上的拋物線，頂點在x軸上B.開口向下的拋物線，頂點在x軸上C.開口向上的拋物線，頂點在y軸上D.開口向下的拋物線，頂點在y軸上9.若函數y=kx+b的圖像與y軸相交于點(0,b)，則：A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<010.函數y=2x-3的圖像是：A.開口向上的拋物線，頂點在x軸上B.開口向下的拋物線，頂點在x軸上C.開口向上的拋物線，頂點在y軸上D.開口向下的拋物線，頂點在y軸上二、填空題（每題3分，共30分）1.函數y=2x+1的圖像是一條直線，其斜率為______，截距為______。2.函數y=x^2-4x+4的圖像是一個拋物線，其頂點坐標為______。3.函數y=|x|的圖像是一個______，其對稱軸為______。4.函數y=2x-3的圖像是一條直線，其斜率為______，截距為______。5.函數y=(x-1)^2的圖像是一個______，其頂點坐標為______。6.函數y=kx+b的圖像是一條直線，若k>0，則直線斜率為______，截距為______。7.函數y=x^2-4x+4的圖像是一個______，其對稱軸為______。8.函數y=|x|的圖像是一個______，其對稱軸為______。9.函數y=2x-3的圖像是一條直線，其斜率為______，截距為______。10.函數y=(x-1)^2的圖像是一個______，其頂點坐標為______。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知函數f(x)=2x-3，求f(2)的值。2.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。3.已知函數f(x)=|x|，求f(-3)的值。四、計算題（每題10分，共30分）1.計算下列函數在指定點的函數值：a.函數f(x)=x^2-3x+2，求f(4)的值。b.函數g(x)=2x-5，求g(-3)的值。c.函數h(x)=|x+1|-3，求h(0)的值。2.已知函數f(x)=x^2-2x-3，求以下問題：a.函數f(x)在x=1時的函數值。b.函數f(x)的對稱軸方程。c.函數f(x)與x軸的交點坐標。3.已知函數g(x)=3x^2+4x+1，求以下問題：a.函數g(x)的圖像與x軸的交點個數。b.函數g(x)的圖像與y軸的交點坐標。c.函數g(x)的最小值及對應的x值。五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：對于任意實數x，函數f(x)=2x+3的圖像是一條斜率為正的直線。2.證明：若函數g(x)=x^2-4x+3在x=2時的函數值大于0，則該函數在x=3時的函數值也大于0。六、應用題（每題10分，共20分）1.已知某商品的定價函數為P(x)=-2x^2+16x-24，其中x為銷售數量（單位：件），P(x)為銷售單價（單位：元）。a.求該商品的銷售量與銷售單價之間的關系。b.若該商品的進價為每件10元，求利潤函數L(x)。2.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其油箱容量為50升，汽車的油耗為每行駛1公里消耗1升油。a.求汽車行駛x公里時的油耗量。b.若汽車從油箱加滿油出發，求汽車行駛至油箱油量耗盡時能行駛的最遠距離。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.A解析：函數f(x)=x^2-4x+4是一個二次函數，其開口向上，頂點坐標為(2,0)，因此圖像是開口向上的拋物線，頂點在x軸上。2.A解析：斜率k>0表示直線向上傾斜，因此y隨x增大而增大。3.A解析：將x=4代入函數f(x)=2x-1，得到f(4)=2*4-1=7。4.C解析：函數y=(x-1)^2是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)，因此頂點在y軸上。5.A解析：二次函數y=kx^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，意味著判別式b^2-4kc>0。6.A解析：函數y=|x|的圖像是一個V形，其對稱軸為y軸。7.A解析：二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有一個交點，意味著判別式b^2-4ac=0。8.C解析：函數y=kx的圖像是一條通過原點的直線，斜率為k。9.A解析：函數y=kx+b的圖像與y軸相交于點(0,b)，意味著截距為b。10.B解析：函數y=2x-3的圖像是一條斜率為正的直線，截距為-3。二、填空題（每題3分，共30分）1.斜率為2，截距為1解析：函數y=2x+1的斜率為2，截距為1。2.頂點坐標為(2,0)解析：函數y=x^2-4x+4的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得(2,0)。3.開口向上的拋物線，對稱軸為y軸解析：函數y=|x|的圖像是一個開口向上的拋物線，對稱軸為y軸。4.斜率為2，截距為1解析：函數y=2x+1的斜率為2，截距為1。5.開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)解析：函數y=(x-1)^2的頂點坐標為(1,0)。6.斜率為k，截距為b解析：函數y=kx+b的斜率為k，截距為b。7.開口向上的拋物線，對稱軸為x=2解析：函數y=x^2-4x+4的頂點坐標為(2,0)，對稱軸為x=2。8.開口向上的拋物線，對稱軸為y軸解析：函數y=|x|的圖像是一個開口向上的拋物線，對稱軸為y軸。9.斜率為2，截距為1解析：函數y=2x+1的斜率為2，截距為1。10.開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)解析：函數y=(x-1)^2的頂點坐標為(1,0)。三、解答題（每題10分，共30分）1.f(2)=2*2-3=1解析：將x=2代入函數f(x)=2x-3，得到f(2)=1。2.a.函數f(x)在x=1時的函數值為f(1)=1^2-2*1-3=-4。b.函數f(x)的對稱軸方程為x=-b/2a，代入得x=-(-2)/2*1=1。c.函數f(x)與x軸的交點坐標為解方程x^2-4x+4=0，得到x=2。3.a.函數g(x)的圖像與x軸的交點個數為1，因為判別式b^2-4ac=0。b.函數g(x)的圖像與y軸的交點坐標為解方程3x^2+4x+1=0，得到x=-1/3，y=3*(-1/3)^2+4*(-1/3)+1=1/3。c.函數g(x)的最小值為頂點的y坐標，即f(-b/2a)=f(-4/6)=f(-2/3)=3*(-2/3)^2+4*(-2/3)+1=-1/3。四、計算題（每題10分，共30分）1.a.f(4)=2*4-3=5b.g(-3)=2*(-3)-5=-11c.h(0)=|0+1|-3=1-3=-2解析：直接代入函數表達式計算得到結果。2.a.f(1)=1^2-2*1-3=-4b.對稱軸方程為x=-(-2)/2*1=1c.解方程x^2-4x+4=0，得到x=2解析：直接代入函數表達式計算得到結果，對稱軸方程通過公式計算得到，