6/33成都市金牛區(qū)2023年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上。1.以下是某些運動會會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義判定即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念．解題關(guān)鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全正確重合的圖形，叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘除法則，冪的乘方與合并同類項，分別對各個選項進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A選項，，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，符合題意；D選項，，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查是同底數(shù)冪相乘除、冪的乘方與合并同類項法則，正確掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．3.納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米為十億分之一米，即米．甲型流感病毒的直徑大約83納米左右，“83納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：83納米米米，故選A．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4.在中，是鈍角，下列圖中畫邊上的高線正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】用三角形高的定義即可求解．【詳解】解：由三角形高的定義可知，只有D選項中的作法是畫邊上的高線，故選D．【點睛】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個頂點向?qū)吽谥本€作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．5.將一張長方形紙條按如圖所示折疊，若，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而得出，再利用計算即可．【詳解】解：標(biāo)記點，如圖所示，因為，所以，又因為，所以，由折疊可得，，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C.有兩邊和一角相等的兩個三角形一定全等 D.隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是9【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A選項，兩直線平行，同旁內(nèi)角是互補的，同旁內(nèi)角不一定相等，A選項不是必然事件，不符合題意；B選項，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行是必然事件，符合題意；C選項，有兩邊和一角相等的兩個三角形不一定相等，如果該角不是兩邊的夾角，兩個三角形就不一定全等，C選項不是必然事件，不符合題意；D選項，隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不可能是9，D選項不是必然事件，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7.如圖，在和中，點E、F在上，，，添加下列一個條件后能用“”判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先根據(jù)得到，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：因為，所以，即，A選項，因為，，，滿足“”判定，符合題意；B選項，因為，，，是用“”判定，不符合題意；C選項，因為，，，是用“”判定，不符合題意；D選項，因為，，，不能判定，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．8.在“愛成都?迎大運”手抄小報的活動中，小華立即開始辦小報，抄了一段時間后因事暫停，過了一小會兒，小華繼續(xù)抄寫并加快了抄寫速度，直至抄寫完成，設(shè)從抄寫文字開始所經(jīng)過的時間為x，抄寫字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x之間的關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)小華開始辦小報，抄寫字?jǐn)?shù)隨著時間增加而增加，變化慢，抄了一段時間后因事暫停，字?jǐn)?shù)不變，繼續(xù)抄寫并加快了抄寫速度，字?jǐn)?shù)增加，變化快，可得答案．【詳解】解：A、暫停后繼續(xù)抄寫并加快了抄寫速度，字?jǐn)?shù)增加，變化快，而不是字?jǐn)?shù)減小，故此選項不符合題意；B、字?jǐn)?shù)先增加慢再不變最后增加快，中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變，故此選項不符合題意；C、開始字?jǐn)?shù)增加的慢，暫停時字?jǐn)?shù)不變，暫停后再抄寫字?jǐn)?shù)增加的快，中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變，而不是變少，故此選項不符合題意；D、開始字?jǐn)?shù)增加的慢，暫停時字?jǐn)?shù)不變，暫停后再抄寫字?jǐn)?shù)增加的快，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，字?jǐn)?shù)先增加的慢，再不變，最后增加的快是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.已知，則________．【答案】1【分析】根據(jù)題意可得，即，然后把整體代入所求式子中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因為，所以，所以，所以，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平方差公式，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．10.若多項式是一個關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)m的值為________．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因為多項式（是常數(shù)）是一個關(guān)于的完全平方式，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式：．11.一個銳角等于它的余角的2倍，那么這個銳角是______．【答案】60度【分析】可設(shè)這個銳角的度數(shù)為x，則其余角為，從而可列出式子進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)這個銳角的度數(shù)為x，依題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查余角，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩個角的和為．12.已知一個等腰三角形的周長為，底邊的長為，則這個等腰三角形的腰長為________．【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的周長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因為一個等腰三角形的周長為，底邊的長為，所以這個等腰三角形的腰長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟知等腰三角形中兩腰相等是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點M，N；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P；③作射線，交于點D．若，則點D到直線的距離是________．【答案】3【分析】過點作于，如圖，利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：過點作于，如圖，由作法得平分，又因為所以，即點D到直線的距離是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了尺規(guī)基本作圖：作已知角的角平分線，點到直線的距離，角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共48分）14.計算下列各題：（1）．（2）．（3）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）1（2）（3），原式【分析】（1）先計算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加減法即可；（2）先計算積的乘方，在計算單項式乘以單項式，最后合并同類項即可；（3）先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式的計算法則去中括號內(nèi)的小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：，當(dāng)時，原式．15.某奶茶店銷售奶茶的杯數(shù)x（杯）與銷售總價y（元）的關(guān)系如下表：奶茶數(shù)量x/杯1234…10…一銷售總價y/元12223242…102…（1）寫出銷售總價y（元）與奶茶數(shù)量x（杯）的關(guān)系式．（2）若該店想要在一天中銷售總價達(dá)到822元，那么要銷售多少杯奶茶？【答案】（1）（2）要銷售82杯奶茶【分析】（1）觀察表格可知，在第一杯的基礎(chǔ)上，每增加一杯奶茶，總價就增加10元，據(jù)此列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把代入（1）所求關(guān)系式中求出x的值即可得到答案．【小問1詳解】解：觀察表格可知，在第一杯的基礎(chǔ)上，每增加一杯奶茶，總價就增加10元，所以；【小問2詳解】解：由題意得，，解得，所以要銷售82杯奶茶．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值，正確理解題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16.一個口袋里裝有紅球12個，白球6個，這些球除顏色外完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機摸出一球．（1）摸到紅球的概率是多少？（2）從口袋中取出紅球若干，攪勻后隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則取出了多少個紅球？【答案】（1）（2）3個【分析】（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）設(shè)設(shè)取出x個紅球，根據(jù)摸到白球的概率為列出方程求解即可．【小問1詳解】解：因為一個有紅球12個，白球6個，每個球被摸到的概率相同，所以摸到紅球的概率是；【小問2詳解】解：設(shè)取出x個紅球，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以取出了3個紅球．17.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把頂點均在格點上的三角形稱為“格點三角形”，如圖，就是一個格點三角形．（1）求的面積；（2）作出關(guān)于直線m成軸對稱的圖形；（3）利用網(wǎng)格在直線n上求作點P，使得是以為直角的直角三角形．（保留作圖痕跡）【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）利用割補法求解即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的作圖方法作圖即可；（3）如圖所示，取格點G，連接交直線n于P，點P即為所求．【小問1詳解】解；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，點P即為所求；根據(jù)網(wǎng)格的特點可知是等腰直角三角形，即．【點睛】本題主要考查了網(wǎng)格作圖，割補法求三角形面積，畫軸對稱圖形等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．18.已知平分，如圖1所示，點B在射線上，過點B作于點A，在射線上取一點C，使得．（1）若線段，求線段的長；（2）如圖2，點D是線段上一點，作，使得的另一邊交于點E，連接．①是否成立，請說明理由；②請判斷三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2）①成立，理由見解析；②，理由見解析【解析】【分析】（1）如圖所示，過點B作于H，由三線合一定理得到，由角平分線的定義得到，進(jìn)一步證明，得到，則；（2）①如圖所示，過點B作于H，由三線合一定理得到，同（1）可得，則，由，即可推出；②如圖所示，在上截取，連接，先證明，進(jìn)而證明，得到，進(jìn)一步證明，從而證明，得到，由可證明．【小問1詳解】解：如圖所示，過點B作于H，因為，所以，即，因為平分，所以，因為，，所以，又因為，所以，所以，所以【小問2詳解】解：①成立，理由如下：如圖所示，過點B作于H，因為，所以，即，同（1）可得，所以，因為，所以，所以；②，理由如下：如圖所示，在上截取，連接，因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，因為，所以．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三線合一定理，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.已知，則________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪乘法計算法則求出，進(jìn)而得到，由此即可得到答案．【詳解】解：因為，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，直線，的平分線交直線于點D，若，則的度數(shù)為________．【答案】19度【分析】過點B作，利用平行線的性質(zhì)求得，從而得到，再運用角平分線的性質(zhì)得到，繼而求出，最后利用平行線的性質(zhì)得到．【詳解】過點B作，因為，，所以所以，又因為，所以，所以，又因為是的平分線，所以，所以，又因為，所以．【點睛】本題考查角平分線的定義，平分線的性質(zhì)等知識，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.已知中，，若在五條線段中任選一條能作為邊長的概率是________．【答案】【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出的取值范圍，進(jìn)而確定可以作為邊長的線段條數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：因為中，，所以，即，所以在五條線段中，有4條線段能作為邊長，所以在五條線段中任選一條能作為邊長的概率是，故答案：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，三角形三邊的關(guān)系，正確求出是解題的關(guān)鍵．22.如圖，銳角內(nèi)有一定點A，連接，點B、C分別為、邊上的動點，連接、、，設(shè)（），當(dāng)取得最小值時，則________．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】當(dāng)取得最小值時，即三點共線，作圖，把真正的點B、C作圖出來即圖中的點和的位置，連接，，解答即可．【詳解】解：作A關(guān)于和的對稱點，分別記作和，連接分別交和于點和，連接，，如圖所示：因為作A關(guān)于和的對稱點，分別記作和，所以，，因為，所以，因為作A關(guān)于和對稱點，分別記作和，所以，所以是等腰三角形，即，因為作A關(guān)于和的對稱點，分別記作和，所以，，因為當(dāng)取得最小值時，即三點共線，此時，即當(dāng)取得最小值時，則，故答案為：．23.已知和都是等腰三角形，且，頂角，等腰的頂點D在邊上滑動，點E在邊的延長線上滑動．將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若是以為腰的等腰三角形，則________．【答案】或【分析】分和兩種情況討論即可．【詳解】解：因為和都是等腰三角形，且，頂角，所以，，，又因為線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，所以，，所以，即，因為，，所以，所以，，當(dāng)時，因為，，所以所以，所以，當(dāng)時，連接因為，所以所以，所以點三點共線，因為，，所以，所以，又因為，所以，補充說明：因為，，所以，所以.所以點三點共線，此時的圖形應(yīng)修正為下圖：綜上所述，或．二、解答題（共30分）24.已知，．（1）求的值；（2）將長方形和長方形如圖所示放置，，，、的長分別為、的一半，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）4（2）【分析】（1）運用完全平方公式進(jìn)行化簡即可；（2）先表示圖中陰影部分的面積，易知，，然后把，，，，代入化簡即可．【小問1詳解】解：整理原式，把，，代入中，所以；【小問2詳解】解：因為，，、的長分別為、的一半，所以，，圖中陰影部分的面積，所以把，，，代入上式，即，由（1）知，，所以，所以圖中陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了完全平方公式以及整體代入思想，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25.天府國際機場通航，負(fù)責(zé)機場貨物裝卸的某物流公司，現(xiàn)有甲、乙兩條自動分揀流水線．已知甲運轉(zhuǎn)1小時后，乙開始運轉(zhuǎn)．如圖所示，折線段、線段分別表示甲、乙兩條流水線裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關(guān)系．其中，甲停轉(zhuǎn)了2小時進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，改進(jìn)后甲繼續(xù)運轉(zhuǎn)且流水線裝卸效率與乙流水線相同；乙在運轉(zhuǎn)了36分鐘時，兩條流水線裝卸貨物的重量相等．（1）當(dāng)時，甲裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關(guān)系式是；當(dāng)時，乙裝卸貨物的重量y（噸）與時間（小時）之間的關(guān)系式是；（2）求m和n的值；（3）當(dāng)時，甲、乙兩條流水線裝卸貨物的重量相差35噸，求時間t的值．【答案】25.；26.27.或【分析】（1）先求出當(dāng)時，甲的裝卸貨物的速度為42噸/小時，由此即可求出甲裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關(guān)系式是；再根據(jù)題意求出乙裝卸貨物的速度，進(jìn)而求出乙裝卸貨物的重量y（噸）與時間（小時）之間的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意可得段甲裝卸貨物的速度為70噸/小時，由此即可求出m的值，進(jìn)而求出n的值；（3）分乙未裝卸貨物和當(dāng)乙開始裝卸貨物，且乙比甲少時，當(dāng)乙開始裝卸貨物，且乙比甲多時，三種情況建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象可知，甲1小時共裝卸貨物42噸，所以當(dāng)時，甲的裝卸貨物的速度為42噸/小時，所以當(dāng)時，甲裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關(guān)系式是；因為乙在運轉(zhuǎn)了36分鐘時，兩條流水線裝卸貨物的重量相等，所以乙裝卸貨物的速度為噸/小時，所以當(dāng)時，乙裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關(guān)系式是，故答案為：；；【小問2詳解】解：由（1）可知段甲裝卸貨物的速度為70噸/小時，所以，【小問3詳解】解：當(dāng)乙未開始裝卸貨物時，則，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)乙開始裝卸貨物，且乙比甲少時，則，解得；當(dāng)乙開始裝卸貨物，