上海市崇明區(qū)2025屆高三二模數(shù)學(xué)試卷1.不等式|x-1|<2的解為___________．2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位則z=______4.求直線x=-2與直線的夾角為_________..6.函數(shù)的最小正周期是π,則=_______．7.某次數(shù)學(xué)考試后，隨機(jī)選取14位學(xué)生的成績(jī)，得到如下莖葉圖，其中個(gè)數(shù)部分作為“葉”，百位數(shù)和十位數(shù)作為“莖”，若該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是87，則x的值為_______．8.在VABC中，若其面積為，則a+b=___________．10021010.已知若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)作拋物線交雙曲線于P，212.已知集合M中的任一個(gè)元素都是整數(shù)，當(dāng)存在整數(shù)a,c∈M,bM且a<b<c時(shí)，稱M為“間斷整數(shù)第1頁(yè)/共4頁(yè)A.a-b<0C.ac2>bc214.已知一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為()A.2πB.3πC.4πD.15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次（其中n為大于等于2的整數(shù)設(shè)事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”，若事件A與事件B是獨(dú)立的，則n的值為()A.5B.4C.3D.2三個(gè)元素，則數(shù)列{bn}的周期T的取值不可能是()A.4B.5C.6D.7點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn).（1）求證：PA丄平面ABCD；（2）求點(diǎn)P到平面AEF的距離.18.已知f(x)=log3(x+a)+log3(6（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若a>-3且a≠0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤f(6-x)．19.某區(qū)2025年3月31日至4月13日的天氣預(yù)報(bào)如圖所示．第2頁(yè)/共4頁(yè)（1）從3月31日至4月13日某天開始，連續(xù)統(tǒng)計(jì)三天，求這三天中至少有兩天是陣雨的概率；（2）根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，該區(qū)4月14日的最低氣溫是9oC，溫差是指一段時(shí)間內(nèi)最高溫度與最低溫度之間的天溫差的方差為sEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),1)，4月11日至14日這4天溫差的方差為sEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),2)，若，求4月14日天氣預(yù)報(bào)的最（3）從3月31日至4月13日中隨機(jī)抽取兩天，用X表示一天溫差不高于9oC的天數(shù)，求X的分布列及期望．20.已知拋物線Γ:x2=4y，過點(diǎn)P(a,b)的直線l與拋物線Γ交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)A位于第一象限，且點(diǎn)A到拋物線Γ的焦點(diǎn)的距離等于3，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,4)，且點(diǎn)B恰為線段AC的中點(diǎn)，求原點(diǎn)O到直線l的距離；（3）若拋物線Γ上存在定點(diǎn)D使得滿足題意的點(diǎn)A、B都有DA丄DB，求a、b滿足的關(guān)系式．21.已知函數(shù)y=f(x)，P為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)．若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在與P不同的一點(diǎn)Q，使得直線PQ是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)Q處的切線，則稱點(diǎn)P具有性質(zhì)Mf．（1）若f(x)=x2，判斷點(diǎn)P(1,0)是否具有性質(zhì)Mf，并說明理由；若f=2x3-4x2+2x，證明：線段上的所有點(diǎn)均具有性質(zhì)Mf；第3頁(yè)/共4頁(yè)（3）若f(x)=ex，證明：“點(diǎn)P(x,y)具有性質(zhì)Mf”的充要條件是“y<ex”．第4頁(yè)/共4頁(yè)上海市崇明區(qū)2025屆高三二模數(shù)學(xué)試卷1.不等式|x-1|<2的解為___________．【答案】(-1,3)【解析】【分析】結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法，以及區(qū)間的定義，即可求解．故所求解集為(-1,3)．故答案為：(-1,3)．2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位則z=______【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法即可求得答案.【解析】【分析】由集合運(yùn)算求出eUB，然后得到A∩eUB.4.求直線x=-2與直線的夾角為_________.【答案】【解析】【分析】先求出直線的斜率，可得它們的傾斜角，從而求出兩條直線的夾角．【詳解】解：:直線x=-2的斜率不存在，傾斜角為，直線的斜率為，傾斜角為，故直線x=-2與直線的夾角為，故答案為：．【答案】【解析】故答案為：6.函數(shù)的最小正周期是π,則w=_______．【答案】2【解析】【分析】由正弦型函數(shù)的周期公式可求得w的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是.故答案為：2.7.某次數(shù)學(xué)考試后，隨機(jī)選取14位學(xué)生的成績(jī)，得到如下莖葉圖，其中個(gè)數(shù)部分作為“葉”，百位數(shù)和十位數(shù)作為“莖”，若該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是87，則x的值為_______．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的概念運(yùn)算求解.【詳解】14×25%=3.5，則該組數(shù)據(jù)故答案為：7.第2頁(yè)/共16頁(yè)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式求出ab的值，再結(jié)合余弦定理求出(a+b)2的值，進(jìn)而求出a+b的值.已知△代入面積公式可得根據(jù)余弦定理為c2=a2+b2-2abcosC，可得2-ab.即9=(a+b)2-2ab-ab=(a+b)2-3ab，故答案為：.0210【答案】310##59049【解析】【分析】令x=2求解即可.故答案為：31010.已知若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【解析】【分析】分析分段函數(shù)的單調(diào)性，由題意得到對(duì)應(yīng)結(jié)論，然后建立不等式組，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】∵二次函數(shù)g(x)=-x2+ax開口向下，x=-=是g(x)極大值，第3頁(yè)/共16頁(yè)一次函數(shù)h(x)=ax-1，當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)h(x)時(shí)單調(diào)函數(shù)，沒有極值點(diǎn)，要想函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則這兩個(gè)極值點(diǎn)為和x=1，又∵函數(shù)g在上單調(diào)遞減，∴h(x)在(1,+∞)上遞增.故答案為：(0,2)11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)作拋物線交雙曲線于P，且上PF1F22【解析】【分析】由拋物線得定義過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，可構(gòu)造直角三角形，由此可得PF1，再在△PF1F2中由余弦定理可得PF2，接著利用雙曲線的定義可求p，最后利用共焦點(diǎn)求得b2.【詳解】由題意可知如圖，過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，則222PF1FF2PF2+FF2-2222PF1FF2cosπ4第4頁(yè)/共16頁(yè)故答案為12.已知集合M中的任一個(gè)元素都是整數(shù)，當(dāng)存在整數(shù)a,c∈M,b∈M且a<b<c時(shí)，稱M為“間斷整數(shù)【答案】968【解析】【分析】根據(jù)子集中元素的個(gè)數(shù)分類，每一類都利用組合數(shù)計(jì)數(shù)，再剔除不滿足定義的子集，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求值即可.【詳解】由題意，滿足“間斷整數(shù)集”定義的子集至少有2個(gè)元素，至多有9個(gè)元素，按子集中元素的個(gè)數(shù)分類，①當(dāng)元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，不滿足定義的子集有：此時(shí)滿足定義的子集有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)0-9個(gè)，②當(dāng)元素個(gè)數(shù)為3時(shí)，不滿足定義的子集有：此時(shí)滿足定義的子集有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),10)-8個(gè)，③當(dāng)元素個(gè)數(shù)為4時(shí)，不滿足定義的子集有：此時(shí)滿足定義的子集有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),1)0-7個(gè)，④當(dāng)元素個(gè)數(shù)為5時(shí)，不滿足定義的子集有：此時(shí)滿足定義的子集有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(5),1)0-6個(gè)，⑤當(dāng)元素個(gè)數(shù)為6時(shí)，不滿足定義的子集有：第5頁(yè)/共16頁(yè)此時(shí)滿足定義的子集有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(6),1)0-5個(gè)，⑥當(dāng)元素個(gè)數(shù)為7時(shí)，不滿足定義的子集有：此時(shí)滿足定義的子集有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(7),1)0-4個(gè)，⑦當(dāng)元素個(gè)數(shù)為8時(shí)，不滿足定義的子集有：此時(shí)滿足定義的子集有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(8),1)0-3個(gè)，⑧當(dāng)元素個(gè)數(shù)為9時(shí)，不滿足定義的子集有：此時(shí)滿足定義的子集有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(9),10)-2個(gè)，EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(9),1)故答案為：968.A.a-b<0C.ac2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷AD選項(xiàng)，利用特殊值法可判斷BC選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，a-b>0，A錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可知，c2+1>0，由不等式的基本性質(zhì)可得對(duì).故選：D.14.已知一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為()第6頁(yè)/共16頁(yè)A.2πB.3πC.4πD.【答案】A【解析】【分析】先求出母線長(zhǎng)和底面圓的半徑，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得解.【詳解】由題意可知，圓錐的母線長(zhǎng)和底面圓的直徑均為2，故選：A.15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次（其中n為大于等于2的整數(shù)設(shè)事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”，若事件A與事件B是獨(dú)立的，則n的值為()A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】先分別求出事件A、事件B以及事件A∩B發(fā)生的概率，再根據(jù)事件A與事件B獨(dú)立的性質(zhì)P(A∩B)=P(A)P(B)來求解n的值.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次，所有可能的結(jié)果有2n種.事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，其對(duì)立事件A為“n次都是正面朝上或n次都是反面朝上”，A包含的情況有2種，所以根據(jù)對(duì)立事件概率之和為1，可得事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”，即“n次中沒有正面朝上（全是反面朝上）”或“n次中有一次正面朝上”.“n次中沒有正面朝上”的情況有1種；“n次中有一次正面朝上”，從n次中選1次為正面朝上，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),n)=n種情況.所以事件B包含的情況共有n+1種，則事件A∩B表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上且至多有一次正面朝上”，即“n次中有一次正面朝上”，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),n)=n種情況，所以.因?yàn)槭录嗀與事件B是獨(dú)立的，所以P(A∩B)=P(A)P(B)，即第7頁(yè)/共16頁(yè)2-1=2，等式不成立；3-1=4，等式成立；4-1=8，等式不成立.故選：C.三個(gè)元素，則數(shù)列{bn}的周期T的取值不可能是()A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】現(xiàn)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和周期數(shù)列的定義，得到，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.(an+Tn取an+Tn+2π,則公差當(dāng)T=4，是此時(shí)角度序列為取a1=0，則對(duì)應(yīng)的余弦值為1,0,-1,0，此時(shí)X={1,0,-1}，三個(gè)元素合題意；2π4π6π8π又此時(shí)X也是三個(gè)元素，合題意；當(dāng)T=6，是此時(shí)角度序列為取則對(duì)應(yīng)的余弦值為此時(shí)X也是三個(gè)元素，合題意；當(dāng)T=7，是此時(shí)角度序列為由于7是質(zhì)數(shù)，角度間隔無法分解為更小的對(duì)稱單元，余弦值的對(duì)稱性不足以將7個(gè)不同角度映射為3個(gè)不同值，故選：D.第8頁(yè)/共16頁(yè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn).（1）求證：PA丄平面ABCD；（2）求點(diǎn)P到平面AEF的距離.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定、性質(zhì)推理即得.（2）利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離.【小問1詳解】由底面ABCD為正方形，得CB丄AB，又CB丄BP,AB∩BP=B,AB,BP平面ABP，所以PA丄平面ABCD.【小問2詳解】由（1）得PA丄AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，在Rt△PAB中點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，同理，在直角△PAB中，S△由（1）知CB丄平面ABP，則AD丄平面ABP，于是點(diǎn)F到平面APE的距離為設(shè)點(diǎn)P到平面AEF的距離為h，由VP-AEF=第9頁(yè)/共16頁(yè)所以點(diǎn)P到平面AEF的距離為.18.已知f(x)=log3(x+a)+log3(6（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若a>-3且a≠0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤f(6-x)．【答案】（1）存在實(shí)數(shù)a=6，使得函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可求解.（2）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式組；再結(jié)合a>-3且a≠0，分類討論即可求解.【小問1詳解】存在實(shí)數(shù)a=6，使得函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).要使函數(shù)f(x)=log3(x+a)+log3(6-x)有意義，須滿足即顯然-a<6，即a>-6，函數(shù)y=f(x)的定義域D=(-a,6).當(dāng)a≠6時(shí)，函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)必然存在x∈D且-x∈D，此時(shí)函數(shù)y=f(x)不是偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-6,6)，對(duì)于任意的x∈(-6,6)，都有-x∈(-6,6)，并且f(-x)=log3(-x+6)+log3(6+x)=f(x)因此函數(shù)y=f(x)是一個(gè)偶函數(shù)綜上所述，存在實(shí)數(shù)a=6，使得函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)【小問2詳解】由f(x)≤f(6-x)，得log3(x+a)+log3(6-x)≤log3(6-x+a)+log3xEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(6),6)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(x),x)第10頁(yè)/共16頁(yè)綜上可得：當(dāng)-3<a<0時(shí)，不等式f(x)≤f(6-x)的解集為(-a,3]；當(dāng)a>0時(shí)，不等式f(x)≤f(6-x).19.某區(qū)2025年3月31日至4月13日的天氣預(yù)報(bào)如圖所示．（1）從3月31日至4月13日某天開始，連續(xù)統(tǒng)計(jì)三天，求這三天中至少有兩天是陣雨的概率；（2）根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，該區(qū)4月14日的最低氣溫是9。C，溫差是指一段時(shí)間內(nèi)最高溫度與最低溫度之間的天溫差的方差為sEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),1)，4月11日至14日這4天溫差的方差為sEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),2)，若，求4月14日天氣預(yù)報(bào)的最（3）從3月31日至4月13日中隨機(jī)抽取兩天，用X表示一天溫差不高于9。C的天數(shù)，求X的分布列及期望．（3）分布列見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式，用事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)除以總樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)來計(jì)算概率；（2）根據(jù)方差公式列出關(guān)于x的方程，然后求解x；（3）根據(jù)隨機(jī)變量的分布列，利用期望公式計(jì)算期望.【小問1詳解】設(shè)“從3月31日至4月13日某天開始，連續(xù)統(tǒng)計(jì)三天，這三天中至少有兩天是陣雨”為事件A，連續(xù)統(tǒng)計(jì)三天共有12個(gè)樣本點(diǎn)，事件A共有4個(gè)樣本點(diǎn)，所以【小問2詳解】因此，【小問3詳解】X可能取值為0，1，2.隨機(jī)變量X的分布列為：X012P隨機(jī)變量X的期望20.已知拋物線Γ:x2=4y，過點(diǎn)P(a,b)的直線l與拋物線Γ交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．第12頁(yè)/共16頁(yè)（1）若點(diǎn)A位于第一象限，且點(diǎn)A到拋物線Γ的焦點(diǎn)的距離等于3，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,4)，且點(diǎn)B恰為線段AC的中點(diǎn)，求原點(diǎn)O到直線l的距離；（3）若拋物線Γ上存在定點(diǎn)D使得滿足題意的點(diǎn)A、B都有DA丄DB，求a、b滿足的關(guān)系式．2,2)（3）a2=4b-16【解析】【分析】（1）設(shè)A(x,y)(x>0,y>0)，利用拋物線的定義可求出點(diǎn)y的值，由此可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；設(shè)則根據(jù)點(diǎn)C在y軸上，可求出b的值，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求出直線AB的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得結(jié)果；（3）分析可知，直線l斜率必然存在，設(shè)其方程為y-b=k(x-a)，設(shè)點(diǎn)、 消去x0即可得出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)A(x,y)(x>0,y>0)，因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以點(diǎn)A到拋物線Γ的焦點(diǎn)的距離等于它到拋物線Γ的準(zhǔn)線y=-1的距離，【小問2詳解】所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)，則所以，直線l的方程為即直線l的方程為3x-2y-4=0，第13頁(yè)/共16頁(yè)所以原點(diǎn)O到直線l的距離為【小問3詳解】設(shè)，若直線l的斜率不存在時(shí)，則直線l與拋物線Γ只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，所以，直線l斜率必然存在，設(shè)其方程為y-b=k(x-a)，代入x2=4y中，得x2-4kx+4ka-4b=0，x2所以2)x0EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)由題意，得因此a2=4b-16.21.已知函數(shù)y=f(x)，P為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)．若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在與P不同的一點(diǎn)Q，使得直線PQ是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)Q處的切線，則稱點(diǎn)P具有性質(zhì)Mf．（1）若f(x)=x2，判斷點(diǎn)P(1,0)是否具有性質(zhì)Mf，并說明理由；若f=2x3-4x2+2x，證明：線段上的所有點(diǎn)均具有性質(zhì)Mf；（3）若f(x)=ex，證明：“點(diǎn)P(x,y)具有性質(zhì)Mf”的充要條件是“y<ex”．【答案】（1）點(diǎn)P(1,0)具有性質(zhì)Mf，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】第14頁(yè)/共16頁(yè)【分析】（1）設(shè)Q(q,q2)，然后寫出經(jīng)過Q(q,q2)的切線方程，將P(1,0)代入求解，即可判斷；f(x)=2x3-4x2+2x分類討論，代入切線方程，得到關(guān)于q的方程，證明其有解即可；（3）設(shè)Q(q,eq)，然后寫出經(jīng)過Q的切線方程，然后按照充分必要性的推出關(guān)系，分別證明即可.【小問1詳解】點(diǎn)P(1,0)具有性質(zhì)Mf，理由如下：設(shè)Q(q,q2)，因?yàn)閒,(x)=2x，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)Q處的切線方程為：y=2qx-q2，將點(diǎn)P(1,0)坐標(biāo)代入，得：2q-q2=0，所以q=0或2即函數(shù)y=f(x)的圖像上存在與P不同的一點(diǎn)Q(0,0)，使得直線PQ是函數(shù)y=f(x)圖像在點(diǎn)Q處的切線，故點(diǎn)P(1,0)具有性質(zhì)Mf；【小問2詳解】證明：f,(x)=6x2-8x+2函數(shù)y=f(x)的圖像在Q處的