八年級數(shù)學(xué)綜合測試

一.選擇題（共16小題，滿分42分）

1.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

傣c⑥W

2.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.5.6X10B.5.6X1（）-C.5.6X10'D.0.56X10

3.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,ScmB.8。〃,7cm,\5cm

C.13（77?,12c〃?，20cmD.5cm,5cm,11cm

4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是108（）度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.10

5.如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形，那么%的值是（）

6.下列運(yùn)算正確的是（）

C.(a+b)2=a2+2ab+iTD.(a-b)2=a2-If

7.使分式-;_焙_意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

A.xWlB.xW2C.xWl或xW2D.xWI且4W2

8.已知a+b=-5,ab=-4,則J-a〃+/=（）

A.29B.37C.21D.33

9.我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘圈。能沿著傘柄滑動，傘不論張開還是縮攏，傘柄

AP始終平分同一平面內(nèi)所成的角NMC,為了證明這個(gè)結(jié)論，我們的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

10.下列多項(xiàng)式中,分解因式不正確的是（)

A.ci1+2ab=a(a+2b)B.a1-/?2=(a+b)(a-b)

C./+〃2=(a+萬)2D.4J+4a/rW=(2a+b)2

11.如圖，△ABC中，48=5,AC=8,BD,C。分別平分/ABC,ZACB,過點(diǎn)。作直線

平行于8C,交A8,AC于￡F,則△?!￡；廠的周長為（）

A.12B.13C.14D.18

12.暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升.某書店分別用600元和800元兩次購進(jìn)該小

說，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時(shí)，每套書的進(jìn)價(jià)相同.若設(shè)書店

第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）

A.600_800B.型L_800

Xx-40x-40X

C.600_800n600800

xx+40x+40x

13.若5〃'=3,5"=4,則53'”-2”的值是（）

A.9B.11C.@D.二

161616

14.如圖，AC=AD,BC=BD,則（）

斗

A.A8垂直平分COB.C。垂直平分A3

C.CO平分NACBD.以上結(jié)論均不對

15.化簡：土生：（1--L-）的結(jié)果是（)

X2-9X-3

A.x-4B.x+3C.-L-D.

x-3x+3

16.如圖，在射線OA,08上分別截取04=。連接48],在8]A],上分別截取

81A2=8|%，連接上歷，…按此規(guī)律作下去,若NA80=a,則N4OBIOO=()

OB.BBBB

■254

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

17.計(jì)算（2〃F/3）-3（-〃皿2）-2把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)轅的形式為.

18.如圖，BP是△ABC中NABC的平分線，CP是NAC8的外角的平分線，如果NABP=

20°,NACP=50°,則NP=°.

19.計(jì)算6〃產(chǎn)+（-2m2）的結(jié)果為.

20.如圖，在RtZXAAC中，ZA=30°,BC=1,點(diǎn)。，E分別是直角邊3C,AC的中點(diǎn)，

則DE的長為.

CEA

三.解答題（共7小題，滿分66分）

21.（12分）同學(xué)們知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？在解決某些問題時(shí)，常常需要運(yùn)用整體的方

式對問題進(jìn)行處理，如：整體思考、整體變形、把一個(gè)式子看作整體等，這樣可以使問

題簡化并迅速求解.試運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：

（1）把下列各式分解因式：

?（I-X）-X（1-X）；

②（〃+。）2+2（?+/?）+1；

（2）①己知〃+》=2,。力=工，則/力+。肩的值為______.

2

②己知/-)?=6,x+y=3,那么x-y=

③已知q+b=3,cib=2,求J+〃2的值.

22.（12分）解下列方程

(2)2+x——L-

33x-l9x-3

(3)先化簡，再求值(——-')其中。=1,h=2.

a2-b2a+bb-a

23.（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長60（"〃?的普通公路，另一條是全長4803?

的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45的?〃7,由高速公

路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高

速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.

24.（10分）如圖，△/WC和△石8。中，NABC=NDBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接

AE,CD,AE與CD交于點(diǎn)M,AE與8c交于點(diǎn)N.

（1）求證：AE=CD；

（2）求證：AEA.CD；

（3）連接8M,有以下兩個(gè)結(jié)論：①BM平分NC8￡；②MB平分/AMD.其中正確的

有（請寫序號，少選、錯(cuò)選均不得分）.

25.（11分）已知等邊△48C,點(diǎn)。為8c上一點(diǎn)，連接AD.

（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE=BD,連接BE,BE與4。的交點(diǎn)為點(diǎn)P,在圖（1）

中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫出NAPE的大小；

（2）將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到AF,連接8”交AC于點(diǎn)Q,在圖（2）中根

據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段人Q和CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

26.（6分）如圖，點(diǎn)C在線段人8上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.C尸平分NOC￡

求證：（1）AACD^ABEC：

（2）CFA.DE.

27.（7分）如圖，在△ABC中，NAC8=90°,AC=BC,E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊

上一點(diǎn)，連接CE交BE于點(diǎn)、D且NACF=NCBE,CG平分乙4c8交8Q于點(diǎn)G,

（1）求證：CF=BG；

（2）延長CG交43于H,連接AG,過點(diǎn)C作CP44G交的延長線于點(diǎn)P,求證：

PB=CP+CF；

（3）在（2）問的條件下，當(dāng)NG4C=2NFC〃時(shí)，若SMEG=3“，BG=6,求4c的

參考答案

一.選擇題(共16小題，滿分42分)

1.解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是釉對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，放本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

2.解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X10-2,

故選：B.

3.解：A、3+4V8,不能組成三角形；

R、8+7=15,不能組成三角形；

C、13十12>20,能夠組成三角形；

。、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

4.解：根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式，得

(n-2)-180=1080.

解得〃=8.

，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故選：C.

5.解：180°-85°-45'=50°,

???兩個(gè)三角形是全等三角形，

Ax=50°,

故選：C.

6.解：A.a+a=2ch此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B./+/=/，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(a+b)2=/+2而+》2,此選項(xiàng)正確;

D.(a-b)1=a-2t//?+/?2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

7.解：根據(jù)題意得，(x-1)(x-2)#0,

解得xWl且xW2.

故選：D.

8.解：把。+》=5兩邊平方得：(a+b)2=?W+2^=25,

將ab=-4代入得：J+/=33,

則J"+//=33-(-4)=37.

故選：B.

9.解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu),AE=AF.傘骨。E=O凡AO是公共邊.

???在△AQE和△4￡)?中，

rAE=AF

*DE=DF?

AD=AD

A^ADE^/\ADF(S5S),

/.ND4E=NDAF,

即AP平分N84C.

故選：B.

10.解：A、原式=〃("2")，不符合題意：

B、原式=(a+b)(tz-/?),不符合題意；

C、原式不能分解，符合題意；

。、原式=(2a+b)2,不符合題意，

故選：C.

11.解:VEF//BC,

：?4EDB=4DBC,NFDC=4DCB,

?「△ABC中，N/WC和NACB的平分線相交于點(diǎn)。，

工/EBD=/DBC,NFCD=NOCB,

:,乙EDB二乙EBD,乙FDC=zlFCD,

:.ED=EB,FD=FC,

???A8=5,AC=8,

:.XAEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+S=\3.

故選：B.

12.解：若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，

由題意列方程正確的是60°—800,

xx+40

故選：C.

13.解：?.?5加=3,5"=4.

A53m-2?=53m4_52,J=(5")3.(5?)2=33^2=27_

16

故選：C.

14.解：,：AC=AD,BC=BD,AB=AB,

?二△ABC0△46。(SSS)

：.ZCAB=ZDAB,RAC=AD,

垂直平分CD,

故選：A.

15.解：壬￡?(1-，)，

X2-9X-3

=x-4上乂-3-1

(x+3)(x-3)x-3

_x-4”3

(x+3)(x-3)?言

1

肉，

故選：D.

16.解：???3|A2=B1歷，/A|B|O=a,

二N/WbO=」a,

?2

同理NA3B3O=工x—a=±?，

2

222

N8484。=--^-ot,

/.ZAnBnO=—a，

2n-1

，NA|06|0。=a

29

故選：B.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

17.解：（-3）-3（_〃?〃-2）-2

_z-3-69、z-24、

—（2omn）（〃？n）

8m8

13

故答案為：J.

8m8

18.解：尸是△48C中乙48c的平分線，C0是NAC8的外角的平分線,

AZABP=ZCBP=203,ZACP=ZMCP=50°,

,/ZPCM是△BCP的外角.

/.ZP=ZPCM-ZCBP=5()°-20°=30°,

故答案為：30°.

19.解：6/n5-i-(-2m2)=-3m3,

故答案為：-3ni,

20.解：在RtZ\A8C中，ZA=30°,BC=\,

：,AB=2BC=2,

???點(diǎn)Q,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn),

：.DE=^AB=\y

2

故答案為：1.

三.解答題(共7小題，滿分66分)

21.解：(I)①原式=(1-x)(1-x)=(1-%)

②原式=(4+0+1)2；

(2)①???。+匕=2,岫=工，

2

，原式=〃/?(+。)=1;

@Vx2->,2=(x+y)(x-y)=6,x+y=3,

：.x-y=2x

(3)**ci+b=3?ub=21

???原式=(a+b)2-2ab=9~4=5.

故答案為：(2)?1；②2

22.解：(1)去分母得："1=1,

解得：x=0，

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；

(2)去分母得：6x-2+3x=I,

解得：x=_L,

3

經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解；

3

(3)原式=一a-Q-b)?Yab)=_b,a-b_1

(a+b)(a~b)b(a+b)(a-b)ba+b

當(dāng)4=1,〃=2時(shí)，原式=?_1.

3

23.解：設(shè)客車由高速公珞從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí),

根據(jù)題意得：迪+45二%，

2xx

解得x=4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4原方程的根，

答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí).

24.(1)證明：?：NABC=NDBE,

/.ZABC+ZCBE=/DBE+/CBE,

即NABE=NCBD,

在AABE和△CB。中，

(AB=CB

\NABE=NCBD，

IBE=BD

/.AABEmACBD,

:?AE=CD.

(2)?:△ABE@ACBD,

，ZBAE=/BCD,

*/ZWC=1800-ZBCD-ZCNM,ZABC=\S0a-ZBAE-ZANB,

乂4CNM=/ANB,

VZABC=90a,

；?NNMC=90",

AAE1CD.

(3)結(jié)論：@

理由：作8K_LAE于K,BJ上CD于J.

?：LABE當(dāng)4CBD,

??AE=CD,S^ABE=SACDB，

：,^AE*BK=^CD*BJ.

22

:,BK=BJ,???作8K_LAE于K,BJ上CD于J,

平分NAM。.

不妨設(shè)①成立，則ACBM也△E8M,則AB=8Q,顯然不可能，故①錯(cuò)誤.

故答案為②.

25.(1)補(bǔ)全圖形圖1,

AB=BC

證明：在△ABO和△/把C中，，ZABD=ZC=60°

BD=CE

:.△ABgABEC(SAS)

：./BAD=/CBE.

丁NA尸上是△A32的?個(gè)外角，

，ZAPE=ZBAD+ZABP=NCBE+NABP=ZABC=60°；

(2)補(bǔ)全圖形圖2,AQ』CD，

2

'AB=BC

證明：在△A8。和△4EC中，，ZABD=ZC=60°

BD=CE

/.AABD^ABEC(SAS)

:?/BAD=/CBE,

'：ZAPE是△A4P的一個(gè)外角，

，ZAPE=ZBAD+ZABP=NCBE+NABP=^ABC=60°.

???A尸是由4。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到,

：.AF=AD,/及4/=120°.

VZAPE=60°,

AZAPE+ZDAF=\S(y.

:.AF//BE,

AZ1=ZF,

,/△ABD/4BEC,

：.AD=BE.

:?AF=BE.

rZl=ZF

在△A。/和△EQB中，，ZAQF=ZEQB

AF=BE

AAQF出AEQB(AAS),

：,AQ=QE,

???AQ弓AE，

*：AE=AC-CE,CD=BC-BD,

且AC=8C,CE=BD.

：.AE=CD,

-AQ=yCD-

A

\E

B」DC

圖1

26.證明：(1),:AD//BE,

：-NA=NB,

在△AC。和△8EC中

'AD=BC

'NA=NB，

AC=BE

:.△ACD94BEC(SAS)；

(2)?:△ACO絲△4EC,

:,CD=CE,

又〈CF平分NDCE,

：.CFLD