2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)1角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路嗨，親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)世界的奇妙——全等三角形的奧秘，特別是要深入探討“角平分線的性質(zhì)”。這節(jié)課，咱們就像是在數(shù)學(xué)的海洋里揚帆起航，一步步揭開角平分線的神秘面紗。我會用豐富的教學(xué)手段，把抽象的數(shù)學(xué)概念變得生動有趣，讓你們在輕松愉快的氛圍中，掌握角平分線的性質(zhì)。讓我們一起期待這場數(shù)學(xué)之旅吧！???二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、幾何直觀能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過探究角平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠?qū)W會運用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行推理，提高解決實際問題的能力。同時，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)、求實的科學(xué)精神。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學(xué)生已經(jīng)具備了平面幾何的基本概念，如線、角、三角形等。

-學(xué)生對全等三角形的性質(zhì)有一定了解，能夠識別和運用全等三角形的相關(guān)定理。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，喜歡探索和解決數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和空間想象力，能夠通過觀察和操作圖形來理解幾何概念。

-學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生既有動手操作、直觀感受的學(xué)習(xí)者，也有通過文字和符號進(jìn)行抽象思維的學(xué)習(xí)者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對于一些學(xué)生來說，理解角平分線的概念和性質(zhì)可能存在困難，因為他們可能缺乏對幾何圖形的直觀感受。

-在推理過程中，學(xué)生可能會遇到邏輯混亂或證明思路不清晰的問題。

-對于一些學(xué)生來說，將角平分線的性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中可能存在挑戰(zhàn)，因為他們需要將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體的操作步驟。四、教學(xué)資源-硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦、直尺、量角器、三角板、圓規(guī)

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺

-信息化資源：全等三角形性質(zhì)的相關(guān)教學(xué)視頻、角平分線性質(zhì)的動畫演示

-教學(xué)手段：小組討論、課堂游戲、實際問題解決、幾何圖形繪制軟件五、教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅美麗的公園風(fēng)景畫，其中有一棵大樹和幾個孩子正在玩耍的場景。

2.提出問題：同學(xué)們，你們知道大樹上的枝葉是如何均勻分布的嗎？它們是如何做到每一片葉子都受到陽光的照射呢？

3.引導(dǎo)學(xué)生思考：這其實和數(shù)學(xué)中的角平分線有關(guān)，今天我們就來探究一下角平分線的性質(zhì)。

二、講授新課（20分鐘）

1.角平分線的定義：介紹角平分線的概念，強(qiáng)調(diào)它是從一個角的頂點出發(fā)，將這個角平分成兩個相等的角的線段。

2.角平分線的性質(zhì)：講解角平分線的性質(zhì)，包括角平分線將角平分的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)。

3.通過實例講解：展示幾個具體的三角形，讓學(xué)生觀察并分析角平分線的性質(zhì)在這些三角形中的應(yīng)用。

4.互動環(huán)節(jié)：請學(xué)生上臺展示自己的觀察和分析，引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行討論和補(bǔ)充。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)題：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，題目包括判斷題、選擇題和填空題，涉及角平分線的定義、性質(zhì)和證明。

2.小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題，互相解答疑問，教師巡回指導(dǎo)。

3.展示答案：請各小組代表展示解題過程和答案，教師點評并糾正錯誤。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提出與角平分線性質(zhì)相關(guān)的問題，如“角平分線的性質(zhì)有什么實際應(yīng)用？”、“如何證明角平分線上的點到角的兩邊的距離相等？”等。

2.學(xué)生回答：請學(xué)生回答問題，教師給予肯定和鼓勵。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，如“你們認(rèn)為角平分線的性質(zhì)在日常生活有哪些應(yīng)用？”

2.學(xué)生分享：請學(xué)生分享自己生活中與角平分線性質(zhì)相關(guān)的實例，教師給予點評和引導(dǎo)。

3.教師總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線的性質(zhì)在實際生活中的重要性。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.鼓勵學(xué)生將角平分線的性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中，如測量未知角度、解決實際問題等。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科相結(jié)合，提高跨學(xué)科解決問題的能力。

七、課堂總結(jié)（5分鐘）

1.教師總結(jié)：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)角平分線的性質(zhì)及其重要性。

2.學(xué)生反饋：請學(xué)生分享對本節(jié)課的感受和收獲，教師給予肯定和鼓勵。

總計用時：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-角平分線的應(yīng)用：介紹角平分線在實際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃、地圖繪制等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

-全等三角形的性質(zhì)拓展：探討全等三角形的其他性質(zhì)，如邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）的全等條件，以及全等三角形的對稱性質(zhì)。

-幾何證明方法：介紹幾何證明的基本方法，如直接證明、反證法、綜合法等，以及這些方法在證明角平分線性質(zhì)中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-角平分線的應(yīng)用：

-鼓勵學(xué)生收集與角平分線相關(guān)的實際案例，如觀察校園中的建筑、城市規(guī)劃圖等，分析角平分線在其中的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題，如設(shè)計一個等邊三角形的花壇，使其在陽光照射下均勻分布。

-全等三角形的性質(zhì)拓展：

-學(xué)生可以通過繪制不同類型全等三角形的圖形，加深對全等三角形性質(zhì)的理解。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討不同全等條件下的三角形性質(zhì)，如SAS、ASA等，并嘗試用不同的證明方法進(jìn)行證明。

-幾何證明方法：

-教師可以提供一些經(jīng)典的幾何證明題目，讓學(xué)生嘗試運用不同的證明方法進(jìn)行解決。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或幾何證明相關(guān)的興趣小組，通過實踐提高幾何證明能力。

-學(xué)生可以閱讀一些關(guān)于幾何證明的書籍或在線資源，如《幾何證明的藝術(shù)》、《幾何學(xué)原理》等，拓寬知識面。七、重點題型整理1.題型一：角平分線的性質(zhì)證明題

-題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB=AC，證明BD=CD。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-又因為AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，BD=CD。

-因此，BD=CD。

2.題型二：角平分線的性質(zhì)應(yīng)用題

-題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，點E在BC上，AE=AD，求證：BE=EC。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-又因為AE=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠EAC=∠DAC。

-由于∠BAD=∠CAD和∠EAC=∠DAC，根據(jù)角角角（AAA）全等條件，三角形ABE≌三角形ACD。

-因此，BE=EC。

3.題型三：角平分線的性質(zhì)綜合題

-題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是∠AEB的角平分線，證明三角形AED是等腰三角形。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-又因為AE是∠AEB的角平分線，所以∠BAE=∠CAE。

-由于∠BAD=∠CAD和∠BAE=∠CAE，根據(jù)角角角（AAA）全等條件，三角形ABD≌三角形ACE。

-因此，AD=AE，所以三角形AED是等腰三角形。

4.題型四：角平分線的性質(zhì)與相似三角形結(jié)合題

-題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，點E在AC上，BE與AC相交于點D，證明三角形ABE∽三角形ACD。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-又因為BE與AC相交于點D，根據(jù)相交弦定理，∠BAC=∠ABE+∠ACD。

-由于∠BAD=∠CAD和∠BAC=∠ABE+∠ACD，可以得到∠ABE=∠ACD。

-根據(jù)AA相似條件，三角形ABE∽三角形ACD。

5.題型五：角平分線的性質(zhì)與圓的性質(zhì)結(jié)合題

-題目：在圓O中，AB是直徑，點C在圓上，AD是∠BAC的角平分線，證明AC=BC。

-解答：

-解析：由于AB是直徑，所以∠ABC=90°。

-又因為AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2-BC2。

-在直角三角形ACD中，∠ACD=90°，根據(jù)勾股定理，BC2=AB2-AC2。

-由于AC2=AB2-BC2和BC2=AB2-AC2，可以得到AC=BC。八、教學(xué)反思今天，我們共同探索了全等三角形的奧秘，特別是角平分線的性質(zhì)。回顧整節(jié)課，我覺得有幾個方面值得反思和總結(jié)。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計挺成功的。通過展示公園風(fēng)景畫和提出關(guān)于大樹枝葉分布的問題，我成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系起來時，他們的學(xué)習(xí)動力會大大增強(qiáng)。不過，我也注意到，有些學(xué)生對于抽象的幾何概念還是感到有些困難，這讓我意識到在今后的教學(xué)中，我需要更多地結(jié)合實際案例，幫助學(xué)生建立直觀的幾何概念。

在講授新課的過程中，我盡量用簡單明了的語言解釋了角平分線的性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)，通過舉例和圖形演示，學(xué)生們的理解程度明顯提高。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解證明過程時遇到了困難。為了解決這個問題，我決定在今后的教學(xué)中，更多地采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，而不是直接給出結(jié)論。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了不同類型的題目，包括判斷題、選擇題和填空題，以及一些實際應(yīng)用題。這些題目不僅幫助學(xué)生鞏固了角平分線的性質(zhì)，還提高了他們的應(yīng)用能力。不過，在練習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于一些復(fù)雜的證明題還是感到束手無策。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同層次的學(xué)生提供相應(yīng)的輔導(dǎo)。

課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量讓每個學(xué)生都有機(jī)會回答問題，這樣可以激發(fā)他們的思考。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們能夠獨立思考并回答問題時，他們的自信心和成就感都會得到提升。但同時，我也注意到，有些學(xué)生在回答問題時顯得比較緊張，這可能是因為他們對問題的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)能力。

在教學(xué)過程中，我嘗試了一些創(chuàng)新的教學(xué)手段，比如小組討論和課堂游戲。我發(fā)現(xiàn)，這些方法能夠有效地提高學(xué)生的參與度和積極性。然而，我也發(fā)現(xiàn)，這些方法在實施過程中需要更多的組織和引導(dǎo)，以確保每個學(xué)生都能從中受益。

1.提高教學(xué)內(nèi)容的直觀性和趣味性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

2.加強(qiáng)對學(xué)生個體差異的關(guān)注，針對不同層次的學(xué)生提供個性化的輔導(dǎo)。

3.優(yōu)化教學(xué)過程，提高課堂效率，確保每個學(xué)生都能積極參與到課堂活動中。

4.不斷學(xué)習(xí)和探索新的教學(xué)方法和手段，以適應(yīng)不斷變化的教育環(huán)境。

我相信，通過不斷的努力和反思，我能夠成為一名更加優(yōu)秀的教師，為學(xué)生們帶來更好的學(xué)習(xí)體驗。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-角平分線的定義

-角平分線的性質(zhì)

-角平分線與全等三角形的聯(lián)系

②關(guān)鍵詞：

-角平分線

-角平分點

-角平分線上的點

-全等三角形

-相似三角形

③重點句子：

-“角平分線是從一個角的頂點出發(fā)，將這個角平分成兩個相等的角的線段。”

-“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。”

-“如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形是全等的。”

-“如果兩個三角形的對應(yīng)邊和夾角相等，那么這兩個三角形是相似的。”作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的角平分線的性質(zhì)，我布置以下作業(yè)：

1.完成課本第123頁的練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題，這些題目旨在幫助學(xué)生理解和應(yīng)用角平分線的定義和性質(zhì)。

2.設(shè)計一個簡單的幾何問題，要求學(xué)生運用角平分線的性質(zhì)來解決。例如，給定一個三角形ABC，其中AD是∠BAC的角平分線，點E在BC上，要求證明AE=AD。

3.選擇一個日常生活中的場景，分析其中是否涉及角平分線的應(yīng)用，并撰寫簡短的報告，說明角平分線在該場景中的作用。

作業(yè)反饋：

對于學(xué)生的作業(yè)，我將采取以下反饋策略：