函數概念與基本初等函數第二章第4講二次函數與冪函數欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．二次函數(1)二次函數解析式的三種形式：①一般式：f(x)＝________________.②頂點式：f(x)＝________________.③零點式：f(x)＝____________________.ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(2)二次函數的圖象和性質：2．冪函數(1)定義：形如________(α∈R)的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α是常數．(2)冪函數的圖象比較：(3)冪函數的性質：①冪函數在(0，＋∞)內都有定義；②冪函數的圖象過定點(1,1)；③當α>0時，冪函數的圖象都過點(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)內單調遞增；④當α<0時，冪函數的圖象都過點(1,1)，且在(0，＋∞)內單調遞減．y＝xα

4．函數y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，則y的最小值是________．【答案】－11．對于函數y＝ax2＋bx＋c，要認為它是二次函數，就必須滿足a≠0，當題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．2．冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．課堂考點突破2冪函數的圖象和性質【規律方法】(1)可以借助冪函數的圖象理解函數的對稱性、單調性；(2)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較，準確掌握各個冪函數的圖象和性質是解題的關鍵．求二次函數的解析式

已知二次函數f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數的解析式．【規律方法】求二次函數的解析式，關鍵是靈活選取二次函數解析式的形式，利用所給出的條件，根據二次函數的性質進行求解．【跟蹤訓練】2.(1)二次函數的圖象過點(0,1)，對稱軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式是____________．(2)若函數f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數a，b∈R)是偶函數，且它的值域為(－∞，4]，則該函數的解析式為f(x)＝________.二次函數的圖象與性質【考向分析】高考對二次函數圖象與性質進行單獨考查的頻率較低．常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式出現，考查二次函數的圖象與性質的應用．常見的考向有：(1)二次函數的單調性問題；(2)二次函數的最值問題；(3)二次函數中的恒成立問題．【規律方法】(1)二次函數最值問題解法：抓住“三點一軸”數形結合，三點是指區間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結合配方法，根據函數的單調性及分類討論的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求參數取值范圍的思路及關鍵①一般有兩個解題思路：一是分離參數；二是不分離參數．②兩種思路都是將問題歸結為求函數的最值，至于用哪種方法，關鍵是看參數是否易分離．這兩個思路的依據是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.課后感悟提升31個注意——二次函數的二次項系數在研究二次函數時，要注意二次項系數對函數性質的影響，往往需要對二次項系數分大于零與小于零兩種情況討論.1組關系——“三個二次”之間的關系(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數的圖象數形結合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有關問題時，一般需借助于二次函數的圖象、性質求解．2種方法——二次函數圖象對稱軸的判斷方法(1)對于二次函數y＝f(x)，如果f(x1)＝f(x2)，那么函數y＝f(x)的圖象關于x＝對稱．(2)對于二次函數y＝f(x)對定義域內所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱(a為常數)．3．(2016年浙江)已知函數f(x)＝x2＋bx，則“b<0”是“f(f(