期末總復習提升課北師大版數學四年級下冊數與代數（1）

1.小數的意義、性質及大小比較1.1小數的意義（一）小數的意義（一）1.小數的意義:把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份,表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數,叫小數。例1（1）填一填，說一說，下面各數表示的意思。例1（2）分別用分數和小數表示下圖陰影部分。小數的意義（一）2.分母是10,100,1000,…的分數可以用小數表示,表示十分之幾的小數是一位小數、表示百分之幾的小數是兩位小數、表示千分之幾的小數是三位小數……

數與代數（1）

1.小數的意義、性質及大小比較1.2小數的意義（二）小數的意義（二）

小數的意義（二）2.把復名數改寫成單名數如：5噸35千克=（）噸

小數的意義（二）3.把單名數改寫成復名數如：1.35元=（）元（）角（）分

數與代數（1）

1.小數的意義、性質及大小比較1.3小數的意義（三）小數的意義（三）小數的組成:以小數點為界,小數是由整數部分和小數部分組成的。小數的讀法（寫漢字）小數的寫法（寫阿拉伯數字）

小數的意義（三）4.小數的數位順序表:5.小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1,0.01,0.001,…與整數一樣,小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。例2：填空。（1）2.345是由2個1，3個（），4個（）和（）個（）組成的。（2）由3個10，5個1，8個0.1和6個0.001組成的數是（）。（3）在78.094中，9在（）位上，表示（），它的的右邊是（）位，計數單位是（）。小數的意義（三）6.補充：小數部分最大的計數單位是十分之一,小數部分沒有最小的計數單位。小數的數位是無限的。7.小數的性質:小數的末尾添上“0”或去掉“0”,小數的大小不變。（但小數的意義變了）例3：判斷題。（1）小數部分的最高位是千分位，對應的計數單位是千分之一。

（）（2）0.3與0.8之間有4個小數。

（）（3）0.580與0.58完全相同。（）（4）計數單位就是數位。（）（5）跟整數部分相同，小數部分兩個計數單位間的進率也是10.數與代數（1）

1.小數的意義、性質及大小比較1.4小數的大小比較小數大小的比較1.比較小數大小的方法:①先看整數部分,整數部分大的小數就大。②整數部分相同,再看小數部分的十分位,十分位上數字大的數就大……

數與代數（1）

2.小數的相關計算2.1小數加減法小數加減法1.小數加減法的意義:小數加減法的意義與整數加減法的意義相同。2.小數不進位加法:小數不進位加法同整數不進位加法相同,計算時要注意把小數點對齊,從最低位加起。

小數加減法3.小數進位加法:小數進位加法同整數進位加法相同,計算時要注意把小數點對齊,從最低位加起,哪一位相加滿十要向前一位進1,得數末尾有0,一般要把0去掉。

小數加減法4.小數不退位減法:小數不退位減法同整數不退位減法相同,計算時要注意把小數點對齊,從最低位減起。

小數加減法5.小數退位減法:小數退位減法同整數退位減法相同,計算時要注意把小數點對齊,從最低位減起,哪一位不夠減,就從前一位退1,在本數位上加10再減,如果所得小數的末尾有0,要把0去掉。

數與代數（1）

2.小數的相關計算2.2.1小數乘法（1）小數乘法1.

小數乘整數的意義:求幾個相同加數的和的簡便運算。2.小數乘整數口算方法:先按整數乘法的法則算出積,再看乘數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

小數乘法

小數乘法4.不進位的小數乘法:①積的小數位數與乘數的小數位數的關系:小數乘法中各個乘數中小數的位數和就是這道題中積的小數位數。②不進位的小數乘法的筆算方法。

數與代數（1）

2.小數的相關計算2.2.2小數乘法（2）小數乘法5.不連續進位的小數乘法①小數乘小數的計算方法:先將小數乘法轉化為整數乘法進行計算。根據乘數擴大到原來的倍數,將積縮小到幾分之幾,進一步體會兩個乘數共有幾位小數,積就有幾位小數。②不連續進位的小數乘小數的筆算方法。

小數乘法6.連續進位的小數乘小數的筆算方法:先按照整數乘法的方法計算出積,然后數出乘數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點上小數點。位數不夠時,在前面用“0”補足。積中小數的末尾有0時,豎式中可以畫掉。

小數乘法7.小數乘法中積與乘數的關系:①一個數(0除外)乘大于1的數,積比原來的數大;②一個數(0除外)乘小于1的數,積比原來的數小;③一個數(0除外)乘等于1的數,積與原來的數相等

數與代數（1）

2.小數的相關計算2.3小數混合運算小數乘法1.小數四則混合運算的順序:小數的四則混合運算的運算順序與整數相同,都是先算乘法和除法,再算加法和減法,有小括號的要先算小括號里面的。

例1：脫式計算。50.4×1.95-1.9

0.25×(12.5-8.5)0.25+0.75×8.03小數乘法2.應用運算律簡化計算:加法、乘法的交換律、結合律，、乘法分配律同樣適用于小數乘法,運用這些運算律,及運算性質可以使計算簡便。例2：脫式計算。0.8×630×0.125

0.25×0.8×4×1.25

0.25×(10+0.4)小數乘法2.應用運算律簡化計算:加法、乘法的交換律、結合律，、乘法分配律同樣適用于小數乘法,運用這些運算律,及運算性質可以使計算簡便。例2：脫式計算。13.5×4.28-13.5×3.28

0.25+18.98+9.75

18.93-7.35-2.642.420.411.050.0530.30.333.331.用數表示下面的涂色部分。鞏固練習2.畫一畫，算一算。2.7＋3.6＝3.25－1.14＝0.3×4＝6.32.111.23.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。3.254.25＜9.9810.035.785.483.433.3489.989.84.014＞＜＞＞＞4.班委去買獎品，1.8元的獎品買了25份，2.5元的獎品買了15份。（1）買這兩種獎品一共花去多少元？（2）他們帶了1OO元，應找回多少元？（3）余下的錢還想買20份0.8元的獎品，夠嗎？4.班委去買獎品，1.8元的獎品買了25份，2.5元的獎品買了15份。（1）買這兩種獎品一共花去多少元？1.8×25＋2.5×15＝82.5（元）答：買這兩種獎品一共花去82.5元。4.班委去買獎品，1.8元的獎品買了25份，2.5元的獎品買了15份。（2）他們帶了1OO元，應找回多少元？100－82.5＝17.5（元）答：應找回17.5元。4.班委去買獎品，1.8元的獎品買了25份，2.5元的獎品買了15份。（3）余下的錢還想買20份0.8元的獎品，夠嗎？20×0.8=16(元)16＜17.5答：余下的錢買20份0.8元的獎品，夠了。5.一個數字機可以輸入一個數進行運算。如下圖所示，當輸入5時，輸出的是9。你能完成下面的運算嗎？輸入數5×210＋212－3輸出數9輸入數4.3＋4.288.58－1.397.19×3輸出數21.576.一根彩帶，每1.4分米剪一段做1個蝴蝶結，一共做了27個蝴蝶，還剩1.2分米，這根彩帶原長多少米？1.4×27＋1.2＝39（分米）39分米＝3.9米答：這根彩帶原長3.9米。7.一只蝴蝶1時飛行7.8千米，一只蜜蜂的飛行速度是這只蝴蝶的2.4倍。這只蜜蜂每時飛行多少千米？7.8×2.4＝18.72（千米）答：這只蜜蜂每時飛行18.72千米。8.想一想，填一填。7×2＝0.7×2＝0.7×0.2＝3×6＝0.3×6＝0.3×0.6＝15×2＝1.5×2＝1.5×0.2＝141.40.14181.80.18303.00.30你有什么發現嗎？積的小數位數等于兩個乘數的小數位數之和。12.8＋2.04×9.54.5×3.6＋5.2×0.356.15×9.4－424.5×0.9＋5.5×0.9＝12.8＋19.38＝32.18＝16.2＋1.82＝57.81－42＝15.81＝(4.5＋5.5)×0.9＝10×0.9＝9＝18.029.下面各題怎樣簡便就怎樣計算。10.下面的數去掉小數點,各是原數的多少倍?0.70.250.080.4053.617258405361(10倍)(100倍)(100倍)(1000倍)(100倍)數與代數（2）簡易方程簡易方程用字母表示數1.表示運算定律2.表示圖形面積、周長計算公式3.表示數量關系4.表示數量5.含有字母的式子的簡寫解方程方程的意義:含有未知數的等式叫做方程解方程的依據:等式的性質用方程解應用題1.解設(一般設所求問題為x)2.找出等量關系式3.列方程并解答檢驗4.作答復習導入簡易方程1.用字母表示數:①用字母或者含有字母的式子都可以表示數量,也可以表示數量關系。②字母表示數的時候,字母與數字相乘,字母與字母相乘,中間的乘號可以用小圓點代替或者省略。數字一般都寫在字母的前面。數字1與字母相乘時,1省略不寫,字母按順序寫。例1：填空。（1）5×a=

=

,a×b=

,1×a=

。（2）商店運進n盒彩筆,共計20元,每盒彩筆多少元?列式為

。（3）四(1)班有學生a人,其中男生有27人,女生有多少人?列式為

。簡易方程1.用字母表示數:③用字母表示有關圖形的計算公式:長方形的周長、面積公式；正方形的周長、面積積公式例1：填空。（4）c的7倍是

。（5）20減去a的2倍的差為

。（6）比x的10倍多2.5

。簡易方程1.用字母表示數:④區別a的平方和2乘a的區別:a2=a×a,2a=a+a=2×a。⑤用含有字母的式子表示的運算律、運算性質。（7個）例1：用字母表示運算律。乘法交換律：乘法結合律：乘法分配律：加法交換律：加法結合律：減法的性質：除法的性質：簡易方程2.等量關系:表示幾個量之間相等關系的關系式，就叫做等量關系。（1）數學術語中的等量關系:一般和差關系或倍數關系,常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的幾倍”等術語表示。在解題時可抓住這些術語去找等量關系。例2.(1)某數的3倍比這個數的一半大2,求這個數。(2)甲隊人數比乙隊人數的2倍少10人。簡易方程2.等量關系:（2）常見的數量關系中的等量關系。①速度×時間=路程②單價×數量=總價③工作效率×工作時間=工作總量例3：根據題意寫出等量關系。（1）已知皮劃艇500米最好的成績是1.65分,求平均速度。（2）李樂買了6支鉛筆花了18元,求鉛筆的單價。（3）打一份1160字的文件，李濤每分打字數是張鵬的2倍少15個，李濤8分鐘打完，求張鵬每分能打的字數。簡易方程2.等量關系:（3）常用的計算公式中的等量關系:①正方形周長=邊長×4②正方形面積=邊長×邊長③長方形周長=(長+寬)×2④長方形面積=長×寬例3：根據題意寫出等量關系。（4）已知正方形的周長是36米,求邊長。（5）已知正方形的邊長是8厘米,求正方形的面積。（6）已知長方形的長是8厘米,周長是28厘米,求寬。（7）已知長方形的長是7厘米,面積是28厘米,求寬。簡易方程3.認識方程:（1）方程的含義:含有未知數的等式叫方程。（2）方程必須具備的條件:①必須是等式;②必須含有未知數。（3）方程與等式的聯系:方程是等式,但等式卻不都是方程。例4.(1)是方程的在后面的括號里面畫“√”,不是的畫“?”。

x+3x>56(

)

4×14=56(

)8x+50（）3m-18≠20（）(2)判斷正誤。等式一定是方程,方程不一定是等式。（）簡易方程3.認識方程:（4）看圖列方程:看圖列方程的關鍵是看懂圖意,從中找出等量關系,然后再根據等量關系列出方程。注：列方程的關鍵是找等量關系。例5.看下圖列方程。簡易方程4.解方程（1）列出的方程要滿足的條件:①未知數寫在等號的左邊;②方程無單位;③等號左右兩邊是相等的量;④未知數不能單獨放在等號的一邊。例6.先說出等量關系，再列出方程。（1）一輛公共汽車到站時，有5人下車，8人上車，車上現有15人，車上原有x人，那么方程為（）。（2）兩個相鄰自然數的和為83，其中一個自然數為x，那么方程為（）。簡易方程4.解方程（1）列出的方程要滿足的條件:①未知數寫在等號的左邊;②方程無單位;③等號左右兩邊是相等的量;④未知數不能單獨放在等號的一邊。例6.先說出等量關系，再列出方程。（1）一輛公共汽車到站時，有5人下車，8人上車，車上現有15人，車上原有x人，那么方程為（）。（2）兩個相鄰自然數的和為83，其中一個自然數為x，那么方程為（）。簡易方程4.解方程（1）列出的方程要滿足的條件:①未知數寫在等號的左邊;②方程無單位;③等號左右兩邊是相等的量;④未知數不能單獨放在等號的一邊。例7.看圖列方程。（1）——————————（2）——————————簡易方程4.解方程（2）等式的性質(一):等式兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立。如x+50-50=200-50（3）等式的性質(二):等式兩邊都乘(或除以同一個數0除外),等式仍然成立。如3x÷3=15÷3

x÷5×5=10×5簡易方程4.解方程（4）方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。（5）解方程：求方程的解的過程叫做解方程。簡易方程4.解方程（6）解方程步驟:(1)先寫“解”;(2)等號對齊;(3)運用等式性質或者加減乘除各部分間的關系(“直接想”)解方程;(4)代入檢驗。（7）解方程的書寫格式:(1)解方程前要先寫一個“解”字和冒號;(2)一步一脫式,每計算一步,等號都要上、下對齊;(3)表示未知數的字母要放在等號的左側。簡易方程例8.解方程。5x+7=474x-6.3=15.7

28x+5=616x-7×0.8=2.2

簡易方程5.加、減、乘、除法的變形:(1)加法:a+b=c則:a=c-b

b=c-a(2)減法:被減數(a)-減數(b)=差(c)則被減數(a)=差(c)+減數(b)被減數(a)-差(c)=減數(b)例9.根據已知算式寫出兩個算式。（1）x+8=32。____________________________________（2）135-x=78____________________________________簡易方程5.加、減、乘、除法的變形:(3)乘法:乘數(a)×乘數(b)=積(c)則乘數(a)=積(c)÷乘數(b)乘數(b)=積(c)÷乘數(a)(4)除法:被除數(a)÷除數(b)=商(c)則被除數(a)=商(c)×除數(b)除數(b)=被除數(a)÷商(c)例9.根據已知算式寫出兩個算式。（3）12x=144____________________________________（2）135÷x=78____________________________________簡易方程6.列方程解決實際問題:(1)用形如ax=c方程解決實際問題：首先要用字母表示未知數,然后根據題目中數量之間的相等關系,列出一個含有未知數的等式(也就是方程),再解出來,最后檢驗,并寫出答語。例10.超市進了5個小蒸鍋一共用了180元,每個小蒸鍋是多少元?簡易方程6.列方程解決實際問題:(2)用形如ax±b=c的方程解決實際問題：首先要用字母表示未知數,然后根據題目中數量之間的相等關系,列出一個含有未知數的等式(也就是方程),再解出來,最后檢驗,并寫出答語。例11.一共有428個網球,每5個裝一筒,裝完后還剩3個,一共裝了多少筒?填一填。（1）樂樂原有5本課外書，又買來a本，現在一共有（

）本。（2）四年級有x人，三年級比四年級少15人，三年級有（）人。（3）大貨車每次運貨n噸，運了6次，共運貨（

）噸。（4）買16盒牛奶共花了y元，平均每盒牛奶（

）元。5＋ax－156ny÷16鞏固練習（5）小畫冊每本a元,買b本應付()元,c元可買(

)本。（6）乘法分配律用字母表示是()。（7）正方形的邊長為a,周長是(),面積是()。（8）長方形的長是27米,寬比長少a米,長方形的寬是()米,面積是()平方米。abc÷aa×(b+c)=a×c+b×c4aa227－a27×(27－a)填一填。笑笑、淘氣各得了多少分？我得了31分。奇思比我的2倍少5分。奇思比我多3分。列方程解應用題。笑笑的得分×2－5=奇思的得分解：設笑笑得了x分。2x－5=312x=31+52x=36x=18答：笑笑得了18分。淘氣的得分+3=奇思的得分解：設淘氣得了x分。x+3=31x=31－3x=28答：淘氣得了28分。解決問題。買1支鋼筆比買6支鉛筆還貴0.6元。每支鉛筆0.85元，每支鋼筆多少元？6×0.85＋0.6＝5.7（元）鉛筆鋼筆0.85元貴0.6元？元答：每支鋼筆5.7元。小米從學校出發，騎了8分鐘后，離家還有800米。小米騎車的速度是多少？小米汽車速度×8+800=2000解：小米騎車的速度為每分鐘x米。8x+800=20008x=1200x=150答：小米騎車的速度是每分鐘150米。圖形與幾何圖形與幾何圖形的分類三角形的認識四邊形的分類內角和三角形的分類三邊關系平行四邊形梯形觀察物體從不同的方向觀察還原立體圖形圖形與幾何圖形與幾何一、認識平面圖形和立體圖形1.平面圖形是圖形所表示的各個部分都在同一平面內。2.立體圖形是圖形各部分不在同一平面內的幾何圖形,由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形。3.三角形和四邊形的特性:四邊形是有四條邊的平面圖形。三角形具有穩定性,四邊形具有不穩定性。例1.你能填出下面的生活實例運用的是哪種圖形的性質嗎?圖形與幾何二、三角形的分類1.三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。銳角三角形的三個角都是銳角;直角三角形中有一個角是直角;鈍角三角形中有一個角是鈍角。2.三角形按邊,可以分為不等邊三角形、等腰三角形（含等邊三角形）。（關系圖）等邊三角形、等腰三角形的特點。（直角的）例2.判斷題（1）一個三角形最多可以有3個銳角，最多可以有1個直角，最多可以有1個鈍角。（）（2）等腰三角形一定是銳角三角形。（）（3）有一個角是銳角的三角形一定是銳角三角形。（）5厘米5厘米等腰直角三角形圖形與幾何三、三角形內角和1.三角形的內角和是180°。驗證三角形內角和的方法：撕拼法、折拼法。都拼出一個平角。2.已知三角形的兩個角的度數,可以求出第三個角的度數。例2.判斷題。（4）在直角三角形中，兩個銳角的和一定是90°（）（5）把一個大三角形分成大小不等的兩個小三角形，這兩個小三角形的內角和不一樣大。

（）（6）等邊三角形三個角都是60°。（）三角形內角和等于180°可以用撕拼的方法驗證三角形的內角和是180°。三角形內角和等于180°也可以用折拼的方法來驗證三角形的內角和。圖形與幾何四、三角形邊的關系1.三角形任意兩邊之和大于第三邊。2.判斷三條線段是否能圍成三角形,只要把較短的兩條邊相加與最長邊比較即可。如果較短的兩邊之和大于第三邊,也證明了任意兩邊之和大于第三邊。例3.一個三角形的兩條邊長分別是6cm和9cm。那它的第三條邊最長是多少？最短呢？（邊長是整數噢）圖形與幾何五、四邊形分類1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.只有一組對邊平行的四邊形是梯形。3.正方形、長方形和平行四邊形的關系:

正方形是特殊的長方形;正方形、長方形是特殊的平行四邊形。（關系圖）例4.判斷題。（1）一個梯形只有一組對邊平行。（）（2）長方形是特殊的正方形。（）（3）四邊形只包括長方形、正方形、梯形和平行四邊形。（）圖形與幾何六、觀察物體1.從不同位置觀察立體圖形從不同方向看小正方體搭成的立體圖形:形狀可能相同,也可能不同。注：一定要找準觀察的方向。例5.下面圖形分別是從哪個方向看到的,連一連。正面上面側面圖形與幾何六、觀察物體2.按指令搭出立體圖形按要求搭立體圖形時,要弄清楚共用了幾個小正方體,從正面、左(右)面或上面看分別有幾個小正方體,上半部分有幾個小正方體,在右邊還是左邊,然后搭立體圖形。注：搭的立體圖形不同,從相同方向看到的形狀也不一定相同。例6.下面立體圖形是用3個小正方體搭成的,從它們的哪個方向看到的是。圖形與幾何六、觀察物體3.還原立體圖形根據給出從三個方向看到的圖形搭立體圖形時,首先要從上面確定基本形狀,然后從正面和左(右)面確定層數和每層小正方體的個數。注：僅僅通過從一個或兩個方向看到的圖形不能確定立體圖形。例7.從正面看到的形狀是的立體圖形有(

)。ABCD淘氣用3個正方體又搭出了一個立體圖形，從正面看是，第三個正方體能放在什么位置？1.用小棒擺三角形，下面哪組能擺成？哪組擺不成？（單位：厘米）⑴⑵⑶⑷356346326336鞏固練習1.用小棒擺三角形，下面哪組能擺成？哪組擺不成？（單位：厘米）⑶363333333332.算一算，比一比，能擺成三角形的3根小棒長度之間有什么關系？（單位：厘米）⑴⑵3563463＋6＞53＋5＞65＋6＞33＋4＞63＋6＞44＋6＞3三角形任意兩邊之和大于第三邊。3.下面圖形中哪些是平行四邊形？哪些是梯形？找一找，填一填。①圖形

是平行四邊形。圖形

是梯形。②③④⑤⑧⑥一般四邊形兩組對邊分別平行的四邊形只有一組對邊平行的四邊形4.聽口令，搭一搭，用4個正方體搭一個立體圖形。正面右面上面5.畫出螞蟻進洞的線路。等腰三角形等邊三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形1234566.三角形中，∠1=75°，∠2=39°，∠3=（）°。213∠3=180°—75°—39°=105°—39°=66°∠3=180°—(75°+39°)=180°—114°=66°課后作業1.從教材課后習題中選取；2.從課時練中選取。統計與概率統計與概率條形統計圖折線統計圖平均數1.移多補少2.平均數=總數量÷總份數能清楚地表示出數量的多少。能表示出數量的增減變化情況。復習導入概率與統計一、條形統計圖1.條形統計圖的特點用條形統計圖表示數據比較直觀、形象,可以直觀地看出數據的多少,便于比較數據的大小。注：數據較小時,可以采用一格表示一個單位。例1.根據表中四種礦泉水的數據,把統計圖補充完整。種類ABCD箱數6952概率與統計一、條形統計圖2.繪制條形統計圖用條形統計圖表示數據,當數據較大時經常采用一格表示多個單位的方法。注：畫圖時,先確定一格代表多少個單位。例2.根據四年級環保小組