基于ARIMA-GARCH模型的中美匯率預(yù)測實證分析目錄一、 引論 21.1 研究背景及意義 21.2 研究思路與研究方法 21.2.1 研究思路 21.2.2 研究方法 2二、 文獻(xiàn)回顧 22.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 32.2 國外研究現(xiàn)狀 4三、 研究的理論基礎(chǔ) 43.1 ARIMA模型 43.2 GARCH模型 53.3 EGARCH模型 53.4 ARIMA-GARCH模型 6四、 實證分析 64.1 平穩(wěn)性檢驗 64.1.1 時序圖及特征統(tǒng)計量 64.1.2 單位根檢驗 84.2 白噪聲檢驗 84.3 建立ARIMA模型 84.3.1 確定ARIMA模型階數(shù) 84.3.2 擬合ARIMA模型 94.3.3 ARIMA模型檢驗 104.3.4 ARIMA模型預(yù)測 104.4 ARCH效應(yīng)檢驗 114.4.1 LM檢驗和Q檢驗 114.4.2 Ljung-Box檢驗 114.5 建立ARIMA-GARCH組合模型 124.5.1 確定GARCH模型階數(shù) 124.5.2 擬合GARCH模型 124.5.3 擬合ARIMA-GARCH組合模型 134.5.4 ARIMA-GARCH模型檢驗 134.5.5 ARIMA-GARCH模型優(yōu)化 154.5.6 ARIMA-GARCH模型預(yù)測 164.6 建立ARIMA-EGARCH組合模型 174.7 實證結(jié)果 174.7.1 匯率走勢 174.7.2 模型精度 18五、 結(jié)論與建議 185.1 結(jié)論 185.2 建議 19參考文獻(xiàn) 20引論研究背景及意義伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷推進(jìn)，我國對外貿(mào)易日趨頻繁，經(jīng)濟(jì)的對外依存度不斷增加，對全球經(jīng)濟(jì)的影響也日益增大。2020年新冠肺炎疫情的爆發(fā)給世界各大經(jīng)濟(jì)體都帶來了不同程度的負(fù)面影響，我國的經(jīng)濟(jì)體系運(yùn)行與對外經(jīng)濟(jì)活動也同樣受到?jīng)_擊，主要表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)增速放緩，跨境投資減少等。而人民幣匯率作為國際金融關(guān)系發(fā)展的重要紐帶，在經(jīng)濟(jì)生活中發(fā)揮著日益重要的作用。中國和美國作為世界經(jīng)濟(jì)總量排名前兩位的經(jīng)濟(jì)體，中美匯率一直是兩國關(guān)系的重要一環(huán)。早在2006年中美雙方就建立了戰(zhàn)略經(jīng)濟(jì)對話機(jī)制，提出設(shè)立由市場決定的匯率制度來增強(qiáng)匯率靈活性。根據(jù)美國商務(wù)部數(shù)據(jù)顯示，2016年美對中出口約1157.8億美元，進(jìn)口約4628.1億美元，貿(mào)易逆差高達(dá)3470.4億美元。為縮小巨大的貿(mào)易逆差，美方從2018年采取加征關(guān)稅等方式在貿(mào)易領(lǐng)域挑起爭端，導(dǎo)致中美匯率的走向也變得不明朗且難以預(yù)測。作為外貿(mào)經(jīng)濟(jì)研究中不可或缺的一部分，匯率變化對當(dāng)前經(jīng)濟(jì)狀況的研究與國家政策調(diào)控也起到一定的導(dǎo)向性作用。因此，面對突發(fā)事件的沖擊，如何規(guī)避匯率風(fēng)險、精準(zhǔn)預(yù)測匯率走勢已成為各界學(xué)者的一大難題。作為國際貿(mào)易中最重要的調(diào)節(jié)杠桿，匯率影響著國際貨幣體系的運(yùn)轉(zhuǎn)、國際收支和貿(mào)易等諸多問題。匯改后人民幣實施浮動匯率制，以市場供求為基礎(chǔ)的匯率更具彈性，但其波動也愈發(fā)頻繁，波動幅度較大，如何應(yīng)對該風(fēng)險是我國長期以來不容回避的主要問題。因此，探究人民幣匯率的波動特征和內(nèi)在變化規(guī)律，精準(zhǔn)預(yù)測匯率走勢，不僅利于穩(wěn)定中國的宏觀經(jīng)濟(jì)，對各經(jīng)濟(jì)主體制定投融資決策也有一定的現(xiàn)實意義。在此背景下，本文選取了2016年10月10日至2021年11月30日的中美匯率作為研究對象，對其進(jìn)行一階差分處理后轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，利用R軟件和EViews軟件通過構(gòu)建ARIMA模型、ARIMA-GARCH模型和ARIMA-EGARCH模型，對中美匯率的走勢和波動性進(jìn)行預(yù)測與分析，并提出相應(yīng)的政策建議。研究思路與研究方法研究思路本文的主要研究思路如下：首先，通過文獻(xiàn)檢索，梳理國內(nèi)外現(xiàn)有研究，結(jié)合歷史經(jīng)驗和理論研究分析并了解匯率的經(jīng)濟(jì)意義和波動率聚集效應(yīng)等相關(guān)知識，總結(jié)構(gòu)建匯率時間序列預(yù)測模型的最優(yōu)方法和基本步驟。其次，確定研究對象的數(shù)據(jù)來源，從多個數(shù)據(jù)庫收集得到2016年10月10日至2021年11月30日的數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗與處理，將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列。再次，以美元兌人民幣匯率中間價為變量構(gòu)建ARIMA模型，運(yùn)用相關(guān)時間序列分析方法實證分析中美匯率的基本走勢，但考慮到匯率序列中存在ARCH效應(yīng)，選擇ARIMA-GARCH組合模型對其匯率進(jìn)行再次建模預(yù)測。為考慮匯率市場中的非對稱性，選擇ARIMA-EARCH組合模型進(jìn)行探究。最后，根據(jù)實證結(jié)果得出結(jié)論，從穩(wěn)定匯率、中美貿(mào)易等方面提出政策建議。研究方法文獻(xiàn)分析法本文通過查閱國內(nèi)外有關(guān)于中美匯率、股票價格、外匯儲備以及農(nóng)產(chǎn)品價格等時間序列預(yù)測建模的研究文獻(xiàn)和著作，梳理并掌握了該模型構(gòu)建領(lǐng)域的最新研究成果和改進(jìn)方法，為模型選擇和構(gòu)建組合模型提供了研究思路。實證研究與比較分析法本文將中美匯率單日數(shù)據(jù)應(yīng)用到所構(gòu)建的ARIMA模型、ARIMA-GARCH和ARIMA-EGARCH模型中，通過對比預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（RMSE）和誤差相對減少比例等指標(biāo)進(jìn)行對比，評價不同預(yù)測模型的優(yōu)劣。文獻(xiàn)回顧本文從國內(nèi)外兩個角度搜集并梳理了已有的相關(guān)研究成果，主要包括時間序列預(yù)測建模、匯率預(yù)測和匯率波動集聚性等內(nèi)在規(guī)律特征的實證研究，具體分析如下：國內(nèi)研究現(xiàn)狀國內(nèi)多數(shù)研究主要基于實證研究對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測和特征分析。大多數(shù)學(xué)者主要從基準(zhǔn)時間序列模型入手，在預(yù)測的過程中發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)所具備的波動特征。孔佳文和卞佳祎（2016）以2015年至2016美元兌人民幣匯率中間價為樣本，通過對已有研究進(jìn)行改進(jìn)后構(gòu)建ARIMA模型研究了在美國加息背景下中美匯率的整體波動情況，并進(jìn)行未來一周內(nèi)的短期預(yù)測。孫少巖和孫文軒（2019）實證研究了加入SDR后人民幣匯率的波動特征，構(gòu)建ARIMA-GARCH模型推演匯率的波動路徑并預(yù)測出短期走勢，研究發(fā)現(xiàn)人民幣匯率具有尖峰厚尾的特征，且在此背景下波動彈性增大。單良（2020）利用R軟件，運(yùn)用ARIMA-GARCH模型對搜狐、網(wǎng)易等五支股票的價格進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合投資理論選取預(yù)期收益率和風(fēng)險表現(xiàn)最好的股票組合。部分學(xué)者還對已有時序預(yù)測模型進(jìn)行了精確度對比與改進(jìn)，并結(jié)合研究背景和機(jī)器學(xué)習(xí)算法對不同時期的序列進(jìn)行分段擬合與預(yù)測。在匯改之后，劉姝伶（2008）選取了ARIMA、GARCH兩個模型分別預(yù)測了中美匯率，通過分析其預(yù)測誤差得出GARCH模型的預(yù)測結(jié)果更優(yōu)，研究認(rèn)為人民幣存款準(zhǔn)備金的提高和美元減息推動了人民幣的升值。王未卿（2012）基于大量歷史數(shù)據(jù)對美元指數(shù)的波動率進(jìn)行實證研究，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型適合預(yù)測短期走勢，而GARCH模型能較好的預(yù)測長期整體走勢。楊帷（2017）在應(yīng)用GARCH模型預(yù)測上證綜指的過程中，通過對比模型的殘差服從正態(tài)分布和偏斜t-學(xué)生分布，驗證得出波動率的尖峰厚尾特性，并應(yīng)用EGARCH(1,1)探究出上證綜指的杠桿效應(yīng)。王運(yùn)豪（2019）將傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型與機(jī)器學(xué)習(xí)SVR模型組合起來，結(jié)合線性和非線性技術(shù)，提出了GARCH-SVR模型和SVR-ARMA-GARCH模型，利用特征選擇算法確定研究變量，改善并提升了模型的預(yù)測精度和準(zhǔn)確性。許舒雅（2019）結(jié)合ARMA模型、ARIMA模型、ARIMA-GARCH模型來預(yù)測宇通客車股價，通過誤差分析和模型修正對比其性能和準(zhǔn)確度，得出組合模型的預(yù)測精度更高。在有關(guān)人民幣匯率研究方面，不少學(xué)者利用GARCH族模型對波動集聚性和杠桿效應(yīng)等特征進(jìn)行了探索與分析。蘇玉華（2012）在研究人民幣匯率行為特征和內(nèi)在規(guī)律的過程中，綜合運(yùn)用ARIMA、GARCH和TAR三個模型建模，分析其差異原因，研究認(rèn)為考慮了時間序列非對稱性的TAR模型預(yù)測效果更優(yōu)。李明軒和俞翰君（2020）構(gòu)建ARMA模型擬合均值方程，GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型和GARCH-M模型得到波動率方程，認(rèn)為人民幣匯率存在集群特征和杠桿效應(yīng)。許韜（2021）基于近五年中美匯率集構(gòu)建ARIMA、ARIMA-GARCH模型，發(fā)現(xiàn)匯率數(shù)據(jù)的殘差具有集聚性，通過將兩個模型的預(yù)測值與真實值進(jìn)行比對也認(rèn)證了組合模型的優(yōu)勢。國外研究現(xiàn)狀與國內(nèi)研究相比，國外的研究更重于實證研究方法的改進(jìn)與預(yù)測模型的創(chuàng)新。Mehdi和Samad（2021）通過應(yīng)用AWT、LSTM和ARIMAX-GARCH混合模型預(yù)測道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和納斯達(dá)克綜合指數(shù)的股票波動率，結(jié)果表明與基準(zhǔn)模型相比，使用學(xué)生t分布的AWT-LSTM-ARMAX-FIEGARCH模型在不同時間范圍具有更高的預(yù)測精度。Challiz（2021）對智能交通系統(tǒng)產(chǎn)生的前所未有的交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模可以提高交通管理系統(tǒng)的創(chuàng)新能力，以推動明智的決策。ChaidoDritsaki（2018）在應(yīng)用混合ARIMA-GARCH模型預(yù)測油價回報的波動性的過程中，考慮到用Box-Cox變換法平滑數(shù)據(jù)以穩(wěn)定方差和減少異方差，并使用Marquardt算法和BFGS算法進(jìn)行優(yōu)化模型。當(dāng)然，也有不少學(xué)者對時間序列的周期性特征規(guī)律和波動性程度進(jìn)行了更深層次的剖析與研究。LydieMyriam（2019）基于毛里求斯外匯市場數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建時間序列模型和機(jī)器算法進(jìn)行研究，認(rèn)為GARCH模型比ARIMA模型在波動率聚類和預(yù)測方面表現(xiàn)更好，同時，匯率的不穩(wěn)定性會增加交易成本并減少國際貿(mào)易的回報。fatihchellai（2020）運(yùn)用具有ARCH誤差的ARMA模型對1962年-2020年的每日糖價時間序列進(jìn)行擬合診斷，對比極大似然和最小二乘法估計分布預(yù)測，分析了農(nóng)產(chǎn)品價格的波動性規(guī)律。Yolanda和Nainggolan（2017）應(yīng)用ARIMA(2,1,1)-GARCH(2,2)模型在預(yù)測銀行BRI的股票價格，結(jié)果發(fā)現(xiàn)預(yù)測“一帶一路”銀行股價需要考慮存在的異方差因素，組合模型的預(yù)測精度高達(dá)99.16%。James（2009）通過Granger因果檢驗證實了增加通貨膨脹會加大其不確定性，運(yùn)用ARIMA-GARCH模型發(fā)現(xiàn)了通脹目標(biāo)制會降低通脹不確定性的波動持續(xù)程度。Hassan和Daniel（2013）分析每周失業(yè)救濟(jì)金的時間序列的季節(jié)性和非特定趨勢的周期性，認(rèn)為EGARCH模型表明了條件方差的不對稱性，而CGARCH模型驗證了永久性和暫時性沖擊都會影響波動性，但永久性沖擊的影響更為明顯。研究的理論基礎(chǔ)在匯率預(yù)測中，通常采用的時間序列模型有ARMA、ARCH等多種模型，其中ARIMA和GARCH模型又是ARMA和ARCH模型的演變。ARIMA模型自回歸綜合移動平均模型（ARIMA模型），有三種基本類型：自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)和自回歸移動平均(ARMA)模型。ARIMA模型可以近似地模擬時間序列的隨機(jī)性，從而獲得具有一定精度的該序列未來值的預(yù)測。ARIMA(p,d,q)模型的具體形式如下： Yt??0??1Y且滿足以下條件： &ΦB?dyt=ΘBa其中：?dΦBΘB?dytat,at?1,…,aq?1GARCH模型廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型），是ARCH模型的拓展，將滯后項引入條件方差，GARCH(s,r)模型具體結(jié)構(gòu)如下，其中ft,yt?1,yt?2,…表示{ &yt=ft,yt該模型考慮了異方差的p階自相關(guān)性，因此，在建模前要進(jìn)行異方差檢驗。異方差主要體現(xiàn)出模型中變量或擾動項的不規(guī)則變化趨勢。一般來說存在異質(zhì)性的地方傾向于集聚模式。因此，GARCH模型可以用來分析多種類型的金融數(shù)據(jù)，常用來估計股指的收益波動，預(yù)測當(dāng)前投資的回報，以實現(xiàn)投資組合、資產(chǎn)配置和風(fēng)險管理的優(yōu)化決策。EGARCH模型EGARCH模型是對GARCH進(jìn)行改進(jìn)，主要為了研究金融市場中的非對稱性及杠桿效應(yīng)，EGARCH(1,1)模型結(jié)構(gòu)如下，其中γ≠0 &yt=ft,ytARIMA-GARCH模型結(jié)合式(1)及式(3)，考慮Yt &Yt=c+i=1pφiYt實證分析本文選取了2016年10月10日至2021年11月30日共1254日的中美匯率（美元兌人民幣匯率）中間價數(shù)據(jù)，來源于國家外匯管理局和國泰安研究服務(wù)中心CSMAR系列數(shù)據(jù)庫。由于匯率數(shù)據(jù)扣除了節(jié)假日和周末，為方便處理和研究，假設(shè)數(shù)據(jù)時間間隔相等。首先對數(shù)據(jù)構(gòu)建ARIMA模型進(jìn)行擬合，消除存在的自相關(guān)性，對匯率進(jìn)行走勢預(yù)測。然后構(gòu)建ARIMA-GARCH組合模型進(jìn)行優(yōu)化分析，考慮條件異方差性進(jìn)行擬合并預(yù)測。平穩(wěn)性檢驗時序圖及特征統(tǒng)計量從樣本的時序圖可以看出，原序列有明顯的線性趨勢，屬于非平穩(wěn)序列，所以做一階差分處理。圖SEQ圖\*ARABIC1原序列rate的時序圖圖2是一階差分后序列的時序圖，整體圍繞0上下波動，沒有明顯的上升下降趨勢，但可以看出存在一定的異方差性和顯著的集聚性。圖SEQ圖\*ARABIC2一階差分后drate的時序圖由分布直方圖和統(tǒng)計描述可以看出，經(jīng)過一階差分后的序列包含1253個樣本，均值為-0.00026，中位數(shù)為0.0002，最大值為0.0605，最小值為-0.067，方差為0.0148，偏度為-0.198，峰度為5.05，高峰值和負(fù)偏度說明數(shù)據(jù)是尖峰的，且表現(xiàn)出大幅下降的概率較高，這表明匯率存在經(jīng)常性的極端變動。圖SEQ圖\*ARABIC3分布直方圖和統(tǒng)計描述單位根檢驗對原序列rate和一階差分后序列drate分布進(jìn)行ADF單位根檢驗，結(jié)果如下表，表中p值小于0.05，則表明拒絕非平穩(wěn)的原假設(shè)，所以rate是非平穩(wěn)序列，一階差分后drate為平穩(wěn)序列。表SEQ表\*ARABIC1ADF檢驗結(jié)果變量ADF統(tǒng)計量P值結(jié)論rate-1.11770.9197非平穩(wěn)drate-9.43620.000***平穩(wěn)注：***表示在1%的顯著性水平上顯著。白噪聲檢驗通過LB檢驗一階差分后的序列的隨機(jī)性，輸出結(jié)果p值小于0.05，拒絕序列是白噪聲的原假設(shè)，則drate為非白噪聲序列，表示可以通過該序列的信息來預(yù)測未來值，具有分析價值。表SEQ表\*ARABIC2Ljung-Boxtest檢驗結(jié)果變量X-squareddfp-valuedrate4.232110.03967建立ARIMA模型確定ARIMA模型階數(shù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖從ACF圖和PACF圖可以看出，一階差分后的序列AR和MA均是滯后1階截尾，由此推斷可以構(gòu)建ARIMA(1,1,1)，ARIMA(1,1,0)，ARIMA(0,1,1)等模型對序列進(jìn)行擬合，選取最合適的模型。圖SEQ圖\*ARABIC4ACF圖圖SEQ圖\*ARABIC5PACF圖信息準(zhǔn)則定階根據(jù)AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則來判斷模型的階數(shù)，AIC值、BIC值越小，則說明模型的擬合程度越高。因此，計算ARIMA(1,1,1)，ARIMA(1,1,0)，ARIMA(0,1,1)等多個模型的AIC值和BIC值進(jìn)行對比，結(jié)果見下表，其中ARIMA(1,1,1)模型的信息準(zhǔn)則結(jié)果最小。表SEQ表\*ARABIC3不同階數(shù)的模型的AIC值和BIC值模型AICAICcBICARIMA(0,1,1)-6999.27-6999.27-6989.01ARIMA(0,1,2)-6997.52-6997.5-6982.12ARIMA(1,1,0)-6999.4-6999.39-6989.14ARIMA(1,1,1)-7007.7-7007.68-6992.3ARIMA(1,1,2)-7006.49-7006.46-6985.95ARIMA(2,1,0)-6997.77-6997.75-6982.37ARIMA(2,1,1)-7006.47-7006.43-6985.93ARIMA(2,1,2)-7005.09-7005.05-6979.43R軟件自動定階本文利用R語言軟件中的auto.arima()函數(shù)進(jìn)行自動定階，識別為ARIMA(1,1,1)模型，參數(shù)估計結(jié)果如下表所示：表SEQ表\*ARABIC4自動定階結(jié)果Series:rateARIMA(1,1,1)withzeromeanCoefficientsar1ma1se0.9724-0.94720.01710.0229sigma^2estimatedas0.0002174loglikelihood=3506.85AIC=-7007.7AICc=-7007.68BIC=-6992.3擬合ARIMA模型根據(jù)以上方法，最終確定建立ARIMA(1,1,1)方程，選用CSS-ML方法進(jìn)行參數(shù)估計，模型各項系數(shù)均是統(tǒng)計顯著的，說明擬合程度較高，可以作為中美匯率走勢預(yù)測分析的基本模型，其表達(dá)式如下： rt=0.9724rt?1+atARIMA模型檢驗殘差隨機(jī)性檢驗通過繪制殘差序列圖對ARIMA(1,1,1)模型進(jìn)行殘差隨機(jī)性檢驗，如下圖所示，發(fā)現(xiàn)該模型的殘差序列沒有明顯的趨勢。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行LB檢驗，得到的p值均大于顯著性水平，故接受了白噪聲的原假設(shè)，表明隨機(jī)項不具有相關(guān)性，屬于白噪聲分布，可以認(rèn)為模型較充分的擬合了匯率走勢。此外，通過觀察發(fā)現(xiàn)此殘差序列存在一定的波動聚集效應(yīng)，推斷該序列可能存在條件異方差性。圖SEQ圖\*ARABIC6ARIMA(1,1,1)的殘差序列圖殘差平穩(wěn)性檢驗通過ADF檢驗，得到p值<=0.01，說明該殘差序列是平穩(wěn)的，滿足博克斯-詹金斯建模要求，因此可認(rèn)為匯率走勢符合ARIMA(1,1,1)模型。ARIMA模型預(yù)測首先，根據(jù)建立的ARIMA(1,1,1)模型對未來3個月內(nèi)的中美匯率走勢進(jìn)行預(yù)測，如下圖所示，可以看出在短期內(nèi)匯率的預(yù)期走勢較為平緩，略有下降。圖SEQ圖\*ARABIC7中美匯率走勢預(yù)測圖接下來，根據(jù)上述模型ARIMA(1,1,1)檢驗結(jié)果，對未來21日的匯率數(shù)值進(jìn)行預(yù)測，并與真實值進(jìn)行對比，計算平均絕對誤差和均方誤差等指標(biāo)，結(jié)果如下表。表SEQ表\*ARABIC5基于ARIMA(1,1,1)的未來21日匯率預(yù)測時間預(yù)測值真實值MAEMSE2021/12/16.3786926.36930.0093920000.0000882102021/12/26.3780036.37190.0077475000.0000627282021/12/36.3773336.37380.0063426670.0000459792021/12/66.3766816.37020.0063772500.0000449852021/12/76.3760486.37380.0055514000.0000369992021/12/86.3754326.36770.0059148330.0000407972021/12/96.3748336.34980.0086460000.0001244902021/12/106.3742516.37020.0080716250.0001109802021/12/136.3736846.36690.0079285560.0001037632021/12/146.3731346.36750.0076991000.0000965612021/12/156.3725986.37160.0070899090.0000878732021/12/166.3720776.36370.0071971670.0000863982021/12/176.3715716.36510.0071413080.0000829732021/12/206.3710796.39330.0082184290.0001123162021/12/216.3706006.37290.0078238670.0001051812021/12/226.3701346.37030.0073452500.0000986092021/12/236.3696816.36510.0071826470.0000940432021/12/246.3692416.36920.0067858890.0000888182021/12/276.3688136.36860.0064399470.0000841462021/12/286.3683976.37280.0063381000.0000809082021/12/296.3679926.37350.0062985710.000078500ARCH效應(yīng)檢驗LM檢驗和Q檢驗根據(jù)模型檢驗結(jié)果可知，ARIMA(1,1,1)模型可能存在條件異方差性，因此采用LM檢驗和Q檢驗對該模型進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗，結(jié)果見下表，其中p值均遠(yuǎn)小于顯著性水平，故拒絕方差齊性的原假設(shè)，可以認(rèn)為ARIMA模型存在條件異方差。表SEQ表\*ARABIC6ARCH效應(yīng)檢驗dfLagrange-MultipliertestPortmanteau-QtestorderLMp-valuePQp-value48690.000***23.31.08e-04***84070.000***44.83.97e-07***122660.000***51.28.47e-07***161960.000***52.49.33e-06***201550.000***59.58.39e-06***241263.33e-16***66.18.49e-06***Ljung-Box檢驗利用LB檢驗殘差序列平方的相關(guān)性，p值小于顯著性水平，故拒絕殘差不相關(guān)的原假設(shè)，殘差存在序列自相關(guān)性，具體結(jié)果見下表：表SEQ表\*ARABIC7Ljung-BoxtestdfX-squaredp-value121.6423.286e-06***222.6961.179e-05***322.6984.667e-05***423.4080.0001049***533.7972.613e-06***建立ARIMA-GARCH組合模型確定GARCH模型階數(shù)根據(jù)上述分析，認(rèn)為模型ARIMA(1,1,1)的殘差存在異方差性，所以對殘差項建立波動率模型。在實際應(yīng)用中，GARCH(s,r)定階較為困難，一般只采用低階GARCH模型。根據(jù)不同低階模型的信息準(zhǔn)則值和殘差序列平方的EACF圖的結(jié)果顯示，本文選用GARCH(1,1)模型來擬合條件異方差。表SEQ表\*ARABIC8不同階GARCH模型的信息準(zhǔn)則值模型AICSICHQICGARCH(1,1)-5.685474-5.664990-5.677774GARCH(1,2)-5.684986-5.660405-5.675746GARCH(2,1)-5.685962-5.661381-5.676722GARCH(2,2)-5.683563-5.654885-5.672783表SEQ表\*ARABIC9殘差序列平方的EACF圖AR/MA0123456789101112130xoooxoxooooooo1xoooxooooooooo2xxooxooooooooo3xxxoooxooooooo4xxxxxoxooooooo5xxxxxoxooooooo6xxxxxxoooooooo7xxxxxxxooooooo擬合GARCH模型對殘差序列進(jìn)行GARCH(1,1)模型擬合，根據(jù)結(jié)果可以得到ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型，結(jié)果如下： &rt=0.9724rt?1+at?0.9472表SEQ表\*ARABIC10GARCH(1,1)模型系數(shù)顯著性dfEstimateStd.errort-valuePr(>|t|)a01.877e-054.426e-064.2402.24e-05***a18.875e-021.666e-025.3289.94e-08***b18.272e-013.165e-0226.133<2e-16***擬合ARIMA-GARCH組合模型利用R語言軟件，采用GARCH(1,1)模型在ARIMA(1,1,1)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行重新估計，對原匯率序列建立標(biāo)準(zhǔn)ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)組合模型，得到系數(shù)顯著性檢驗結(jié)果見表9，模型中各項系數(shù)均是統(tǒng)計顯著的，模型表達(dá)式如下： &rt=0.9678rt?1+at表SEQ表\*ARABIC11標(biāo)準(zhǔn)化殘差A(yù)RIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型系數(shù)顯著性dfEstimateStd.errort-valuePr(>|t|)mu-2.749e-052.289e-05-1.2010.22973ar19.678e-011.841e-0252.563<2e-16***ma1-9.483e-012.449e-02-38.717<2e-16***omega1.901e-057.747e-062.4540.01413*alpha19.188e-022.797e-023.2850.00102**beta18.230e-015.586e-0214.731<2e-16***ARIMA-GARCH模型檢驗標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢驗對ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢驗，結(jié)果見表10。如果不能拒絕Q統(tǒng)計量等于0的原假設(shè)，則表示模型合理。根據(jù)結(jié)果顯示，LMArchTest和Q統(tǒng)計量的p值都遠(yuǎn)大于顯著性水平，說明模型擬合效果較好，能夠充分解釋匯率的序列相關(guān)性和條件異方差性。其中Jarque-BeraTest和Shapiro-WilkTest檢驗結(jié)果拒絕了顯著性水平，初步判斷該模型殘差不服從正態(tài)分布。表SEQ表\*ARABIC12StandardisedResidualsTestsStatisticp-ValueJarque-BeraTestRChi^2199.20Ljung-BoxTestRQ(10)3.5887050.9640003Ljung-BoxTestRQ(15)4.8492050.993328Ljung-BoxTestRQ(20)9.0369680.9824751Ljung-BoxTestR^2Q(10)9.6011250.4761564Ljung-BoxTestR^2Q(15)11.405530.7233534Ljung-BoxTestR^2Q(20)13.717350.8445329LMArchTestRTR^29.8727540.6271229殘差的正態(tài)性檢驗本文采用直方圖、Q-Q圖、Shapiro-Wilk檢驗和KS檢驗等多種方法驗證模型的殘差序列是否服從正態(tài)分布，結(jié)果均顯示該殘差序列不服從正態(tài)分布，具體分析如下。（1）直方圖判斷如下圖，殘差序列整體呈現(xiàn)出明顯的厚尾性，比正態(tài)分布的兩邊延展的更長，推測可能服從學(xué)生t分布。圖SEQ圖\*ARABIC8殘差序列直方圖（2）Q-Q圖判斷從Q-Q圖可以看出尾部明顯偏離直線，存在尖峰厚尾特征，表明該殘差序列不服從正態(tài)分布，推測可以擬合具有厚尾特性的學(xué)生t分布的GARCH模型。圖SEQ圖\*ARABIC9殘差序列的QQ圖（3）正態(tài)性檢驗根據(jù)SW檢驗、KS檢驗和AD擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果顯示，p值均小于顯著性水平，表明該殘差序列不服從正態(tài)分布。表SEQ表\*ARABIC13正態(tài)性檢驗結(jié)果W/D/Ap-valueShapiro-Wilktest0.979732.968e-12***Kolmogorov-Smirnovtest0.0472060.007513***Anderson-Darlingtest5.36283.09e-13***ARIMA-GARCH模型優(yōu)化構(gòu)建學(xué)生t分布的ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)組合模型基于上述分析，利用R軟件對匯率序列建立殘差服從學(xué)生t分布的ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)組合模型，其中alpha1+beta1=0.0599+0.9183=0.9782，非常接近1，說明中美匯率的波動率聚集效應(yīng)持續(xù)時間較長。模型擬合結(jié)果如下：表SEQ表\*ARABIC14殘差服從t分布擬合ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型系數(shù)顯著性dfEstimateStd.errort-valuePr(>|t|)mu-6.974e-061.612e-05-0.4330.66527ar19.743e-011.515e-0264.321<2e-16***ma1-9.553e-012.163e-02-44.166<2e-16***omega5.699e-064.108e-061.3870.16542alpha15.990e-022.083e-022.8750.00403**beta19.183e-013.248e-0228.270<2e-16***shape4.9200.72446.7921.11e-11***得到擬合模型如下： &rt=0.9743rt?1+at?0.9553其中LMArch檢驗結(jié)果p值大于顯著性水平，說明該模型的殘差通過了異方差檢驗，無序列相關(guān)性和條件異方差性。表SEQ表\*ARABIC15StandardisedResidualsTestsStatisticp-ValueJarque-BeraTestRChi^2237.53930Shapiro-WilkTestRW0.97694242.936256e-13Ljung-BoxTestRQ(10)4.1890540.9384156Ljung-BoxTestRQ(15)5.5840910.9859198Ljung-BoxTestRQ(20)9.1589810.9809916Ljung-BoxTestR^2Q(10)15.269280.1225483Ljung-BoxTestR^2Q(15)17.552910.2868991Ljung-BoxTestR^2Q(20)20.304690.4390209LMArchTestRTR^215.001740.2413412模型選擇利用信息準(zhǔn)則對比對上述擬合模型的精確度和優(yōu)良性進(jìn)行對比分析，根據(jù)下表顯示，殘差服從學(xué)生t分布的ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)組合模型的AIC值、BIC值等最小，說明該組合模型的擬合效果最好。表SEQ表\*ARABIC16殘差服從正態(tài)分布與學(xué)生t分布擬合模型進(jìn)行對比模型AICBICSICHQIC正態(tài)-ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)-5.634203-5.609623-5.634249-5.624964正態(tài)-ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,2)-5.635617-5.606939-5.635679-5.624837正態(tài)-ARIMA(1,1,1)-GARCH(2,1)-5.632546-5.603869-5.632608-5.62176正態(tài)-ARIMA(1,1,1)-GARCH(2,2)-5.634021-5.601246-5.634102-5.621701學(xué)生t-ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)-5.695833-5.667155-5.695895-5.685053學(xué)生t-ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,2)-5.695549-5.662774-5.695629-5.683229學(xué)生t-ARIMA(1,1,1)-GARCH(2,1)-5.694292-5.661517-5.694373-5.681972學(xué)生t-ARIMA(1,1,1)-GARCH(2,2)-5.694656-5.657785-5.694759-5.680797模型擬合效果圖SEQ圖\*ARABIC10有無條件異方差的比較示意圖如圖所示，當(dāng)出現(xiàn)大幅波動時，條件異方差模型的置信區(qū)間超出方差齊性置信區(qū)間；而在小幅波動時，大都集中在方差齊性置信區(qū)間之內(nèi)，這表明組合模型更能體現(xiàn)出匯率的真實波動情況，提供更加有用的信息，預(yù)測效果更準(zhǔn)確。ARIMA-GARCH模型預(yù)測根據(jù)最終確定的學(xué)生t-ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)，對未來21日的匯率數(shù)值進(jìn)行預(yù)測，并與真實值進(jìn)行對比，計算平均絕對誤差和均方誤差，結(jié)果如下表：表SEQ表\*ARABIC17基于ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)的未來21日匯率預(yù)測時間預(yù)測值真實值MAEMSE2021/12/16.3786316.36930.0093312960.0000870732021/12/26.3778756.37190.0076533350.0000613892021/12/36.3771326.37380.0062128580.0000446272021/12/66.3764016.37020.0062097860.0000430822021/12/76.3756816.37380.0053440410.0000351732021/12/86.3749736.36770.0056655440.0000381272021/12/96.3742766.34980.0083527940.0001182652021/12/106.3735906.37020.0077325010.0001049182021/12/136.3729156.36690.0075416980.0000972812021/12/146.3722506.36750.0072625740.0000898102021/12/156.3715966.37160.0066027250.0000816452021/12/166.3709516.36370.0066567410.0000792232021/12/176.3703166.36510.0065458900.0000752212021/12/206.3696906.39330.0077647700.0001096662021/12/216.3690736.37290.0075022520.0001033312021/12/226.3684656.37030.0071480420.0000970832021/12/236.3678666.36510.0068902660.0000918222021/12/246.3672756.36920.0066144170.0000869272021/12/276.3666926.36860.0063666890.0000825432021/12/286.3661186.37280.0063824640.0000806492021/12/296.3655516.37350.0064570620.000079817建立ARIMA-EGARCH組合模型為了進(jìn)一步探究中美匯率市場是否存在非對稱性，本文利用EViews軟件對原序列擬合ARIMA(1,1,1)-EGARCH(1,1)模型，輸出結(jié)果如下： &rt=0.9656rt?1+at表SEQ表\*ARABIC18ARIMA(1,1,1)-EGARCH(1,1)模型輸出結(jié)果VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C-0.0003940.000533-0.7400130.4593AR(1)0.9655920.02203943.813240.0000MA(1)-0.9490320.027990-33.905840.0000VarianceEquationC(4)-0.3056930.111623-2.7386220.0062C(5)0.1449900.0315894.5898820.0000C(6)-0.0204080.017253-1.1828960.2369C(7)0.9764410.01142085.503690.0000根據(jù)表格顯示，輸出參數(shù)中C(6)為非對稱項，表示正負(fù)匯率對波動率不對稱影響的杠桿效應(yīng)，在0.05水平下不顯著，說明在本文研究的時間范圍內(nèi)中美匯率的杠桿效應(yīng)可以忽略。實證結(jié)果匯率走勢圖SEQ圖\*ARABIC11匯率走勢預(yù)測對比圖如上圖所示，在觀測周期內(nèi)，真實值的整體變化趨勢較為平穩(wěn)，其中有兩天匯率值波動較大，在12月20日匯率達(dá)到最高為6.3933，12月9日達(dá)到最低為6.3498。從圖中可以看出ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)組合模型的走勢預(yù)測曲線比ARIMA(1,1,1)模型更陡峭，這可能是由于條件異方差引起的。模型精度為了比較兩個模型的預(yù)測精度，分別計算兩個模型3期、9期、15期與21期的MAE、MSE和相對減少比例，結(jié)果如下表：表SEQ表\*ARABIC19兩模型的均方誤差模型3期9期15期21期ARIMA(1,1,1)0.0000459790.0001037620.0001051800.000078499ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)0.0000446260.0000972810.0001033300.000079817相對減少比例2.94%6.25%1.76%-1.68%注：相對減少比例=（原模型的誤差值-新模型的誤差值）/原模型的誤差值根據(jù)結(jié)果顯示，在3期，9期和15期的誤差結(jié)果對比中，相比于僅采用ARIMA(1,1,1)模型而言，ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)組合模型的誤差值明顯更小，在前9期預(yù)測均方誤差相對減少了6.25%，這表明組合模型對短期內(nèi)的中美匯率預(yù)測更具有準(zhǔn)確性，更容易反映突發(fā)事件等外部沖擊對中美匯率變動的波動性影響。但是觀測到21期數(shù)據(jù)，ARIMA(1,1,1)的MAE和MSE均小于ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型，說明ARIMA(1,1,1)在預(yù)測中長期趨勢更具優(yōu)勢，初步推斷可能是由于ARIMA模型中殘差的聚集性所導(dǎo)致的，而ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)組合模型考慮了條件異方差性，所以在中長期的匯率走勢預(yù)測上效果略差。綜合來看，ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)組合模型的預(yù)測精度更優(yōu)于ARIMA(1,1,1)模型，雖然ARIMA(1,1,1)模型在預(yù)測長期趨勢上略占優(yōu)勢，但從匯率走勢圖可以看出，兩模型的預(yù)測曲線均呈現(xiàn)緩慢下降趨勢，這表明兩個模型在對長期走勢的預(yù)測效果都較差。因此，相比于預(yù)測長期走勢，不如依靠頻繁更新數(shù)據(jù)來預(yù)測短期走勢。結(jié)論與建議結(jié)論本文基于2016年10月10日至2021年11月30日的美元兌人民幣中間價單日數(shù)據(jù)，構(gòu)建ARIMA(1,1,1)模型進(jìn)行預(yù)測，通過ARCH效應(yīng)檢驗后引進(jìn)GARCH(1,1)模型，分別構(gòu)建殘差服從正態(tài)分布、學(xué)生t分布的ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型和ARIMA(1,1,1)-EGARCH(1,1)模型，實證分析了中美匯率的未來走勢、波動聚集效應(yīng)和杠桿效應(yīng)。通過以上研究，得出如下結(jié)論：第一，中美匯率數(shù)據(jù)偏差為負(fù)值，揭示了未來匯率極有可能出現(xiàn)大幅度下降，從預(yù)測走勢圖也可以看出匯率將持續(xù)一段時間的緩慢下降趨勢；匯率的高峰值統(tǒng)計特征也表明數(shù)據(jù)是尖峰的，這也說明了匯率會經(jīng)常出現(xiàn)較為極端的變動。第二，通過ARCH檢驗發(fā)現(xiàn)ARIMA模型的殘差序列存在條件異方差，證實了匯率具有波動集聚性。從研究結(jié)果可以看出，ARIMA-GARCH組合模型雖然能有效消除模型的條件異方差，但是對非線性因素處理效果不是很好，可以結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法再次進(jìn)行模型優(yōu)化處理。此外，根據(jù)ARIMA-EGARCH模型結(jié)果發(fā)現(xiàn)在所研究時間范圍內(nèi)匯率的杠桿效應(yīng)可以忽略。第三，通過從短、中、長期對比兩個模型的MAE和MSE等誤差指標(biāo)來判別模型預(yù)測精度和優(yōu)劣，研究得出ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型在短期趨勢預(yù)測上略占優(yōu)勢，而ARIMA(1,1,1)模型在中長期預(yù)測精度較好，但是兩個模型在長期匯率走勢的預(yù)測上都不是很好。從數(shù)據(jù)的厚尾特征和整體預(yù)測效果來看，ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型的預(yù)測效果更優(yōu)。建議基于本文的研究結(jié)果，提出一些政策性建議：第一，穩(wěn)定市場的匯率預(yù)期。一方面，考慮到中美匯率波動的集聚性，央行應(yīng)及時向市場釋放清晰的政策目標(biāo)，引導(dǎo)市場導(dǎo)向的同時，堅定維持匯率穩(wěn)定的態(tài)度，進(jìn)而消除市場預(yù)期對人民幣匯率大幅波動的恐慌。在當(dāng)下疫情長期持續(xù)的背景下，根據(jù)實際情況適度調(diào)整匯率，在緩解人民幣波動風(fēng)險的基礎(chǔ)上，盡量避免匯率大幅波動對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和進(jìn)出口貿(mào)易的負(fù)面影響。另一方面，央行還應(yīng)加大資本跨境流動的監(jiān)管力度，在保持逆周期調(diào)節(jié)資本流動的基調(diào)不變的情況下，提高相關(guān)政策的前瞻性和預(yù)判性，并且在居民的換匯方面保證其平穩(wěn)連續(xù)，從而有效規(guī)避資本的大量進(jìn)出對國內(nèi)經(jīng)濟(jì)與金融市場的負(fù)面沖擊。第二，健全外匯金融市場。培育一個更加開放和多樣的外匯金融市場，可以幫助經(jīng)濟(jì)主體有效應(yīng)對外匯波動的風(fēng)險。首先可以通過加大金融市場的開放力度，為多元的市場參與者提供競爭機(jī)會，打破現(xiàn)有外匯交易的壟斷機(jī)制。其次，提高外匯交易工具的多樣性，為參與者提供多樣化的金融服務(wù)，利用匯率進(jìn)行風(fēng)險規(guī)避和套期保值；還可以通過匯率產(chǎn)品來創(chuàng)新銀行的結(jié)算和銷售業(yè)務(wù)，如外匯的掉期交易和遠(yuǎn)期交易，進(jìn)一步提高銀行業(yè)務(wù)的覆蓋范圍。第三，正確認(rèn)識中美匯率的重要性。今年以來，中美貿(mào)易戰(zhàn)的勢頭逐漸緩和，中美關(guān)系逐步趨于正常化。作為兩國關(guān)系基礎(chǔ)之一的中美匯率，是連接兩國日常商業(yè)活動和進(jìn)出口貿(mào)易的紐帶，在兩國相關(guān)主管部門充分溝通的前提下，保持中美匯率的穩(wěn)定，有利于促進(jìn)兩國經(jīng)濟(jì)體的深度結(jié)合，也有利于兩國資本的充分流動。

參考文獻(xiàn)[1]許韜,張贏杰,周子游.基于ARIMA-GARCH模型對中美匯率的組合預(yù)測[J].商場現(xiàn)代化,2021,No.948(15):126-128.DOI:10.14013/ki.scxdh.2021.15.046.[2]單良.基于ARIMA-GARCH模型的投資組合原理的應(yīng)用[J].中國產(chǎn)經(jīng),2020,No.244(12):90-92.[3]許舒雅,梁曉瑩.基于ARIMA-GARCH模型的股票價格預(yù)測研究[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2019,v.28;No.105(04):20-24.[4]王運(yùn)豪.基于ARIMA-GARCH和SVR組合模型的股指預(yù)測研究[D].東北師范大學(xué),2019.[5]孔佳文,卞佳祎,方小萱,李文.基于ARIMA模型的人民幣匯率分析及預(yù)測[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息,2016(11):308-309.[6]王衍茹.組合模型在股票價格預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].重慶大學(xué),2018.[7]高艷英,呂娜.金融市場價格波動模型的建立以及走勢預(yù)測[J].商業(yè)時代,2013,No.600(17):82-83.[8]王未卿,呂亞.基于ARIMA模型和GARCH模型的美元指數(shù)波動性分析[J].財會月刊,2012(30):59-61.DOI:10.19641/ki.42-1290/f.2012.30.016.[9]