2025年高考數學模擬檢測卷（新高考題型專項）——解析幾何與函數導數試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點P（2，3）在曲線C：y=mx+1上，則m的值為（）A.2B.3C.1D.-12.若函數f（x）=x^3-3x+2在x=1處的切線斜率為2，則f（1）的值為（）A.0B.1C.2D.33.設函數f（x）=x^2+2ax+b，若f（1）=3，f（2）=7，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.54.若函數f（x）=ax^2+bx+c在x=1處的導數為2，則a+b+c的值為（）A.2B.3C.4D.55.已知函數f（x）=x^3-3x+2在區間[0，2]上的最大值為5，則f（x）在區間[0，2]上的最小值為（）A.-1B.0C.1D.26.設函數f（x）=x^2+2ax+b，若f（1）=3，f（2）=7，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.57.若函數f（x）=ax^2+bx+c在x=1處的導數為2，則a+b+c的值為（）A.2B.3C.4D.58.已知點P（2，3）在曲線C：y=mx+1上，則m的值為（）A.2B.3C.1D.-19.若函數f（x）=x^3-3x+2在x=1處的切線斜率為2，則f（1）的值為（）A.0B.1C.2D.310.設函數f（x）=x^2+2ax+b，若f（1）=3，f（2）=7，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數f（x）=x^3-3x+2在x=1處的導數為______。12.若函數f（x）=ax^2+bx+c在x=1處的導數為2，則a+b+c的值為______。13.已知函數f（x）=x^2+2ax+b，若f（1）=3，f（2）=7，則a+b的值為______。14.若函數f（x）=ax^2+bx+c在x=1處的導數為2，則a+b+c的值為______。15.已知點P（2，3）在曲線C：y=mx+1上，則m的值為______。三、解答題要求：本大題共2小題，共25分。16.（本小題滿分10分）已知函數f（x）=x^3-3x+2，求f（x）在區間[0，2]上的最大值和最小值。17.（本小題滿分15分）已知函數f（x）=ax^2+bx+c，若f（1）=3，f（2）=7，求函數f（x）的解析式。四、解答題要求：本大題共2小題，共25分。18.（本小題滿分10分）已知橢圓的標準方程為x^2/4+y^2/9=1，直線l的方程為y=kx+b。求直線l與橢圓相切的條件，并求出切點的坐標。19.（本小題滿分15分）已知函數f（x）=ln(x+2)，求f（x）在區間[-1，2]上的最大值和最小值。五、解答題要求：本大題共2小題，共25分。20.（本小題滿分10分）已知雙曲線的標準方程為x^2/9-y^2/16=1，直線l的方程為y=mx+n。求直線l與雙曲線相切的條件，并求出切點的坐標。21.（本小題滿分15分）已知函數f（x）=e^x-3x，求f（x）在區間[0，2]上的最大值和最小值。六、解答題要求：本大題共2小題，共25分。22.（本小題滿分10分）已知拋物線的標準方程為y^2=4x，直線l的方程為y=kx+b。求直線l與拋物線相切的條件，并求出切點的坐標。23.（本小題滿分15分）已知函數f（x）=cos(x)+sin(x)，求f（x）在區間[0，π/2]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：將點P（2，3）代入曲線方程y=mx+1，得3=2m+1，解得m=1。2.B解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3*1^2-3=0，切線斜率為2，即0=2，無解，因此f(1)=1。3.B解析：f(1)=1^2+2a*1+b=3，f(2)=2^2+2a*2+b=7，解得a=1，b=1，a+b=2。4.A解析：f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=2，a+b+c=2。5.B解析：f'(x)=3x^2-3，f'(x)=0時，x=±1，f(1)=3，f(2)=-1，f(0)=2，最大值為5，最小值為-1。6.B解析：與第3題相同，a+b=2。7.A解析：與第4題相同，a+b+c=2。8.B解析：與第1題相同，m=3。9.B解析：與第2題相同，f(1)=1。10.B解析：與第3題相同，a+b=2。二、填空題11.0解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0。12.2解析：f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=2。13.2解析：與第3題相同，a+b=2。14.2解析：與第4題相同，a+b+c=2。15.3解析：與第1題相同，m=3。三、解答題16.最大值為5，最小值為-1解析：f'(x)=3x^2-3，f'(x)=0時，x=±1，f(1)=3，f(2)=-1，f(0)=2，最大值為5，最小值為-1。17.解析式為f(x)=x^2+2x+1解析：f(1)=1^2+2*1+1=4，f(2)=2^2+2*2+1=9，解得a=1，b=2，c=1，解析式為f(x)=x^2+2x+1。四、解答題18.切線條件為b^2=8，切點坐標為（-2√2，-2√2）或（2√2，2√2）解析：將直線方程代入橢圓方程，得x^2/4+(kx+b)^2/9=1，化簡得(9+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-36=0，由判別式Δ=0，得b^2=8，切點坐標為（-2√2，-2√2）或（2√2，2√2）。19.最大值為1，最小值為0解析：f'(x)=e^x-3，f'(x)=0時，x=ln3，f(ln3)=ln3-3ln3=-2ln3，f(2)=cos2+sin2=√2，最大值為1，最小值為0。五、解答題20.切線條件為b^2=9k^2，切點坐標為（3k，3k√2）或（-3k，-3k√2）解析：將直線方程代入雙曲線方程，得x^2/9-(kx+n)^2/16=1，化簡得(16-9k^2)x^2-18knx-9n^2-144=0，由判別式Δ=0，得b^2=9k^2，切點坐標為（3k，3k√2）或（-3k，-3k√2）。21.最大值為e^2-6，最小值為e-3解析：f'(x)=e^x-3，f'(x)=0時，x=ln3，f(ln3)=e^ln3-3ln3=3-3ln3，f(2)=e^2-6，f(0)=1，最大值為e^2-6，最小值為e-3。六、解答題22.切線條件為b^2=4k，切點坐標為（-2k，2k^2）或（2k，2k^2）解析：將直線方程代入拋物線方程，得y^2=4x，代入得(kx+b)^2=4x，化簡得k^2x^2+2kbx