2023八年級數學下冊第17章函數及其圖象17.5實踐與探索第3課時函數應用題教學設計（新版）華東師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計思路嘿，親愛的同學們，今天咱們一起探索函數應用題的奧秘！這節課，咱們將用華東師大版八年級數學下冊第17章的內容，通過一些實際案例，讓大家對函數應用題有更深的理解。我會帶著大家從生活現象中發現數學問題，用數學知識解決實際問題，讓數學變得生動有趣！??????咱們一起走進函數的世界吧！????核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學建模、邏輯推理和數學應用能力。通過函數應用題的學習，學生能夠將實際問題轉化為數學模型，運用函數知識解決實際問題，提升問題解決能力和創新意識。同時，培養學生嚴謹的數學思維和良好的合作探究精神，為后續數學學習打下堅實基礎。重點難點及解決辦法**重點：**

1.函數應用題建模能力：重點在于如何將實際問題轉化為數學模型，正確設定自變量和因變量。

2.解析和解題步驟：準確理解函數的性質，運用正確的代數方法進行解析和求解。

**難點：**

1.復雜函數關系的識別：學生可能難以識別和理解復雜的函數關系。

2.應用題中的變量轉換：將實際問題中的多個變量轉換為單一函數變量。

**解決辦法與突破策略：**

1.通過實例分析，引導學生觀察、分析和歸納函數模型的特點。

2.設計一系列層次分明的問題，逐步引導學生掌握變量轉換技巧。

3.小組合作，鼓勵學生討論和分享解題思路，共同克服難題。

4.定期回顧和練習，鞏固已學知識，提高解題能力。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方式，講解函數應用題的基本概念和解題步驟，確保學生理解。

2.設計小組合作活動，讓學生通過角色扮演和模擬實驗，解決實際問題，提高應用能力。

3.利用多媒體展示函數圖象，幫助學生直觀理解函數性質，增強教學效果。

4.通過在線資源和互動軟件，讓學生在課后進行自主學習和練習，鞏固所學知識。教學過程設計**1.導入新課（5分鐘）**

目標：引起學生對函數應用題的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在日常生活中遇到過需要用到數學知識解決的問題嗎？比如，如何根據商品的價格和數量來計算總費用？”

展示一些生活中的實際例子，如購物打折、行程規劃等，讓學生初步感受函數應用題的魅力或特點。

簡短介紹函數應用題的基本概念和重要性，強調數學在解決問題中的關鍵作用，為接下來的學習打下基礎。

**2.函數應用題基礎知識講解（10分鐘）**

目標：讓學生了解函數應用題的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數應用題的定義，強調它是如何將實際問題轉化為數學問題。

詳細介紹函數應用題的組成部分，包括已知條件、未知數和求解目標。

通過簡單的實例，讓學生看到函數如何幫助我們解決實際問題。

**3.函數應用題案例分析（20分鐘）**

目標：通過具體案例，讓學生深入了解函數應用題的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數應用題案例進行分析，如面積計算、速度問題等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和解決方法，讓學生全面了解函數應用題的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用函數知識解決實際問題。

進行小組討論，讓學生分組探討如何解決類似的實際問題，鼓勵學生提出自己的解題思路。

**4.學生小組討論（10分鐘）**

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與函數應用題相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果，包括解題步驟和邏輯推理。

**5.課堂展示與點評（15分鐘）**

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對函數應用題的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

**6.課堂小結（5分鐘）**

目標：回顧本節課的主要內容，強調函數應用題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括函數應用題的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調函數應用題在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用函數知識。

布置課后作業：讓學生嘗試解決一些生活中的函數應用題，如設計一個簡單的預算計劃或規劃一次旅行路線。學生學習效果學生學習效果

1.**函數概念理解加深**：學生能夠更深入地理解函數的概念，包括函數的定義、圖象、性質等，能夠將函數與實際生活問題聯系起來。

2.**數學建模能力提升**：學生在解決函數應用題的過程中，學會了如何將實際問題轉化為數學模型，提高了數學建模的能力。

3.**邏輯推理能力增強**：通過分析函數應用題，學生鍛煉了邏輯推理能力，能夠從已知條件出發，通過嚴密的邏輯推理得出結論。

4.**問題解決能力提高**：學生掌握了函數應用題的解題方法，能夠獨立解決一些基本的函數應用題，提高了問題解決能力。

5.**合作學習意識增強**：在小組討論和課堂展示環節，學生學會了與他人合作，共同解決問題，增強了團隊協作意識。

6.**數學應用意識提升**：學生意識到數學在解決實際問題中的重要性，能夠將所學的數學知識應用到日常生活中，提高了數學的應用意識。

7.**自主學習能力發展**：通過課后作業的布置和完成，學生養成了自主學習的習慣，能夠獨立查找資料、解決問題。

8.**數學思維習慣改善**：學生在解決問題的過程中，逐步形成了良好的數學思維習慣，如注重定義、公理、定理的運用，以及注重數學語言的準確表達。

9.**情感態度價值觀形成**：通過學習函數應用題，學生體會到了數學的嚴謹性和邏輯性，培養了嚴謹求實的科學態度和勇于探索的創新精神。

10.**批判性思維能力提高**：學生在討論和點評環節，學會了批判性地思考問題，能夠對不同的解題思路進行分析和評價。典型例題講解**例題1：**

已知一次函數的圖象經過點A（1，2），且與y軸的交點為B（0，3），求該一次函數的解析式。

**解題步驟：**

1.設一次函數的解析式為y=kx+b。

2.將點A（1，2）代入解析式，得到2=k*1+b，即2=k+b。

3.將點B（0，3）代入解析式，得到3=k*0+b，即b=3。

4.將b=3代入2=k+b，得到k=2-3，即k=-1。

5.因此，一次函數的解析式為y=-x+3。

**答案：**y=-x+3

**例題2：**

某商店銷售某種商品，定價為每件100元，根據市場調查，當售價每降低10元時，銷量增加20件。求該商品的售價和銷量之間的關系。

**解題步驟：**

1.設售價為x元，銷量為y件。

2.當售價降低10元時，售價為x-10元，銷量增加20件，即y+20。

3.根據題意，可列出方程組：

-當售價為100元時，銷量為y。

-當售價為x-10元時，銷量為y+20。

4.根據比例關系，得到方程：(100-x)/(10)=(y+20-y)/(20)。

5.化簡得到方程：2x-200=y。

6.因此，售價和銷量之間的關系為y=2x-200。

**答案：**y=2x-200

**例題3：**

一個長方體的長、寬、高分別為x厘米、y厘米和z厘米，求該長方體的體積V。

**解題步驟：**

1.根據長方體體積的計算公式，體積V等于長×寬×高。

2.代入長、寬、高的表達式，得到V=x*y*z。

3.因此，長方體的體積V與長x、寬y和高z之間的關系為V=x*y*z。

**答案：**V=x*y*z

**例題4：**

某工廠生產一批產品，原計劃每天生產50件，實際每天比計劃多生產10件。如果按原計劃生產，需要多少天才能完成生產任務？

**解題步驟：**

1.設原計劃生產的天數為t天。

2.根據題意，實際每天生產的產品數量為50+10=60件。

3.根據生產任務總量不變的原則，得到方程：50t=60t。

4.解得t=10。

5.因此，按原計劃生產需要10天才能完成生產任務。

**答案：**10天

**例題5：**

某商品的原價為p元，折扣率為q（0＜q＜1），求打折后的價格。

**解題步驟：**

1.打折后的價格為原價乘以折扣率，即p*q。

2.因此，打折后的價格為p*q元。

**答案：**p*q元板書設計①函數應用題基本概念

-函數定義：兩個變量之間的關系，其中一個變量是自變量，另一個變量是因變量。

-因變量與自變量：因變量依賴于自變量的變化而變化。

-函數表達式：表示因變量與自變量之間關系的數學表達式。

②函數應用題解題步驟

-分析問題：從實際問題中提取數學信息，確定自變量和因變量。

-建立模型：根據問題特點，選擇合適的數學模型來表示問題。

-解題：運用數學方法求解模型，得到問題的解。

-檢驗：檢查所得解是否符合實際情況，確保解答的正確性。

③函數應用題常見題型

-一次函數問題：涉及線性關系，如價格與數量、速度與時間等。

-二次函數問題：涉及拋物線關系，如面積、體積等幾何問題。

-分式函數問題：涉及分數形式的函數，如利率、濃度等。

-指數函數問題：涉及指數增長或衰減關系，如人口增長、細菌繁殖等。

-對數函數問題：涉及對數關系，如自然對數、對數運算等。課堂1.**課堂提問與互動**

-通過提問檢查學生對函數應用題概念的理解程度。

-設計開放性問題，鼓勵學生思考函數在實際問題中的應用。

-觀察學生在課堂討論中的參與度，評估其合作和溝通能力。

2.**課堂觀察**

-注意學生在解決函數應用題時的解題思路和方法。

-觀察學生是否能夠正確識別和運用函數模型。

-評估學生是否能夠將實際問題轉化為數學問題。

3.**課堂測試**

-設計小測驗，包括選擇題、填空題和簡答題，以評估學生對函數應用題的掌握情況。

-測試中包含不同難度的題目，以檢查學生對基礎知識的應用能力。

-分析測試結果，識別學生的強項和弱點。

4.**即時反饋**

-在課堂上對學生的回答給予即時的反饋，以幫助學生糾正錯誤。

-鼓勵學生提問，解答他們在解題過程中遇到的問題。

5.**小組討論評價**

-評估學生在小組討論中的表現，包括貢獻度、溝通能力和解決問題的能力。

-觀察學生是否能夠