初中數學輔導講義

（適用于課外輔導班）

2016.06.06

初中數學知識點

七年級上知識點

廠有理數

整式的加減

七年級上知識點〈

一元一次方程

I圖形的認識初步

第一章有理數

一.知識框架

二.知識概念

1.有理數：

(1)凡能寫成9(p,q為整數且PHO)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數;

P

整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；兀不是有理數；

〔正整數'正整數

正有理數?

正分數整數＜零

(2)有理數的分類:①有理數《專②有理數?負整數

質整數;正分數

負有理數?分數＜

〔負分數1負分數

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

⑵相反數的和為0oa+b=0oa、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數

的點離開原點的距離；

a(a>0)(

⑵絕對值可表示為：|a|=0(a=0)或同=：2*；絕對值的問題經常分類討論；

[-a(a<0)[-a(a<U)

5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；(3)正數大于一

切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-

小數>0,小數-大數<0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若aWO,那么。的倒數是!；若ab=loa、b互為

a

倒數；若ab=-loa、b互為負倒數.

7.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b).

10有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

(2)任何數同零相乘都得零；

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律:ab=ba；(2)乘法的結合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即3無意義.

0

13.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次惠都是正數；

(2)負數的奇次募是負數；負數的偶次幕是正數；注意：當n為正奇數時：(出『=4或(a-m三玨田)11,當n為正偶

數時:(-a)n=an或(a-b『=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做塞；

15.科學記數法：把一個大于10的數記成aXltr的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記

數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值

的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能

力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習

的主體性地位。

第二章整式的加減

知識框架

單項式-I

—整式■整式加減運算

_________會就§

多項式」

二.知識概念

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式

叫單項式.

2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時,

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，

次數最高項的次數叫多項式的次數。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。

在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分配律；

理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、

分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

第三章一元一次方程

知識框架

步9

一:

Mtt

分

去

母

方

去

括9

程

夠m

合

井

系

敢

為

化I

實際向省_______________檢驗

數學向吧的IW

（xw＞）

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一

次方程.

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=O（x是未知數，a、b是已知數，且a=0）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數

化為1……(檢驗方程的解).

4.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:.......多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-一”,

利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

(2)畫圖分析法：.......多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特

定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把

未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時間速度=料時間=整；

時間速度

(2)工程問題：工作量=工效?工時工效=里取工時=目要；

工時工效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=給全體=鳴；

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

(5)商品價格問題：售價=定價?折?工，利潤=售價-成本，利潤率=售價成本xlOO%；

10成本

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2兀R,5圓=兀R2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,

S正方形=a2,S環形=兀(R2-r2),V長方體=abc,V正方體=a'V圓柱=nR2h,V71R2h.

本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生

對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、

探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

第四章圖形的認識初步

知識框架

H.

E何

._______________H網點I1?定一條在線

形H直蚊.“線、M8卜----.

?網點之間、金段最短I

平面圖形卜

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象

的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識

一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可

能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立

體圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-l)/2的具體運用上來。

七年級數學（下）知識點

相交線與平行線

實數

平面直角坐標系

數據的收集、整理與表述

第

章

五相交線與平行線

兩相

條

"

交

紋

相

交

線

兩三

條

條

汽

|,[線

線同位角、內策角、同旁內珀

所

被

截

第

平判定

行平行公理

線

性質

I--------------------平移

、知識框架

二、知識概念

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內錯角、同旁內角:

同位角：/I與N5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

內錯角：/2與/6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：/2與/5像這樣的一對角叫做同旁內角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平

移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

10垂線的性質：

性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質:

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系，研究了兩條直線相交時的形成的角的特

征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質，利

用平移設計一些優美的圖案.重點:垂線和它的性質，平行線的判定方法和它的性質，平移和它的性質，以及這些的組織

運用.難點:探索平行線的條件和特征，平行線條件與特征的區別，運用平移性質探索圖形之間的平移關系，以及進行圖

案設計。

第六章實數

1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x?=a,那么正數x叫做a的算術乎方一根，記作0的

算術平方根為0；從定義可知，只有當a20時,a才有算術平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a,即x2=a,那么數x就叫做a的下方根。

3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

4.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

’自然數（0,1,2,3…）

整數

、負整數（-1,-2,—3,?,）

有理數正分數（L2…）（整數、有限小數、無限循環小數）

分數（小數）f3

實數＜

負分-二2）

一§…）5.數a的相反數是-a,一個正實數的絕對值是它本身，一個負數

、2

的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小；了

解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律。

第七章平面直角坐標系

.知識框架

1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)

2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標

系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P

的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四

象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面

直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。

教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。

第八章二元一次方程組

.知識結構圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(aWO,b#O)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二

元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個

未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養學生對概念的理解和完整性

和深刻性，使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點:二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決實際問

題.難點:二元一次方程組解決實際問題

第九章不等式與不等式組

.知識框架

M

不

等

式

(

繼

)

數學問粒的解

實際問越的解??

（不等式（ffi）的解集）

二、知識概念

1.用符號“W”“2”表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1,像這樣的不等

式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式

組。

7.定理與性質

不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）

的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的

意識。

第十章數據的收集、整理與描述

一.知識框架

全面調杳.______?收整描分得

集理述析出

數A數＞數A數＞結

抽樣調查-------A據據據據論

二.知識概念

1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。

8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。

9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的

差叫做組距。

本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中

的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。

八年級數學（上）知識點

二三角形

全等三角形

八年級數學（上）知識點

軸對稱

整式的乘除與因式分解

'一分式

第十一章三角形

.知識框架

二.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第二邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平

分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和為360。。

多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。

（2）n邊形共有“n-3）條對角線。

2

三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的

知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。

第十二章全等三角形

一.知識框架

等腰三角形

生

活

中

的

對

稱

對應邊相等,對應用相等

全等形全等：角形解決向6s

邊邊邊.邊角邊.角邊角.

角角邊.斜邊、匕角邊

二.知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使

之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

⑴“邊角邊”簡稱“SAS”

（2）“角邊角”簡稱“ASA”

（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”

（4）“角角邊”簡稱“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、

公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還

需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）.

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的

理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們

的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

第十三章軸對稱

一.知識框架

生

活

中

的

對

稱

二.知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條

直線叫做對稱軸。

2.性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4.等腰二角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊二角形角的特點：三個內角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊二角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確

理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。

第十四章整式的乘除與分解因式

__mnm+n

1.同底數塞的乘法法則：a.a=a（租,〃都是正數）

2..幕的乘方法則：）=a（牡〃都是正數）

＜（當〃為偶數時），

一般地

1-a"（當〃為奇數時）.

3.整式的乘法

（1）單項式乘法法則:單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同

它的指數作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單

項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

（3）.多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4.平方差公式：(a+b\a-b)=a2-b2

5.完全平方公式：伍±")2=。2±2仍+〃

innm—n

6.同底數幕的除法法則:同底數累相除，底數不變，指數相減，即+。=a(aWO,m、n都是正數，且m>n).

在應用時需要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數暮相除”而且0不能做除數，所以法則中aWO.

②任何不等于0的數的。次事等于1,即/=1伍#0),如10°=1,(-2.5°=1),則0°無意義

③任何不等于0的數的-p次氟p是正整數),等于這個數的p的次幕的倒數，即(aWO,p是正整數)，而0」。3

(-2)-2=-(—2)3=--

都是無意義的;當a>0時的值一定是正的；當a<0時,屋的值可能是正也可能是負的，如4,8

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連

同它的指數作為商的一個因式；

多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式.這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；

(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解；

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。

在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公

式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

第十五章分式

會比分差出全

二.知識概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分

子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數）約去，這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式吃基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式

子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A+C/B+C（A,B,C為整式，且C/））

5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為

最簡分式.

6分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表

示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的

加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.

用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:（1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相

乘.a/b+c/d=ad/bc

（2）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）;②按解

整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根（求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為

整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根）.

分式和分數有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數的特點及性質，讓學生自主學習。

重點在于分式方程解實際應用問題。

八年級數學（下）知識點

廠二次根式

勾股定理

八年級數學（下）知識點

平行四邊形

一次函數

數據的分析

第十，六章二次根式

.知識框架

化

而32°）是非負數二二次根式的乘除

簡

次

與

二次根式根

運

*式

=<7(?>0)

理

的

二次根式的加減

7^'=<2(<2>0)

二.知識概念

二次根式：一般地，形如g（aK>）的代數式叫做二次根式。當a>0時，Ya表示a的算數平方根，其中加=0

對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結論：

1）是非負數；⑵伍］=20）；（3）升

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算;

5.了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用。

第十七章勾股定理

.知識框架

實際同購

直角三角形邊長計算

實際同名

（判定直角三角形

2二

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a?+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。

3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。

（例：勾股定理與勾股定理逆定理）AB〃a>.2〃BC

勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定酶i腦限

問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受。卬。

第十八章平行四邊形

一.知識框架

一個角是血京—I—蛆旁邊標睪

J-----------------

的蛆結邊分別平行

矩形

平行四邊形

正方形

一也笑邊詡+一個第是1LM

菱形

四邊形

—邊平行

另一瓶片邊,不子方z__

梯杉

一個的是上角直角悌形

二.知識概念

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

3.平行四邊形的判定①.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

②.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

③.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

?一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：①.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②.對角線相等的平行四邊形是矩形。

③.有二個角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

11.菱形的判定定理：①.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

①四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=l/2Xab(a、b為兩條對角線)

13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發現和知

識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。

第十九章一次函數

一.知識框架

變化的世界

圖象

性質

再認識

一元一次方程

一元一次不等式

二元一次方程組

二.知識概念

1.一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成產kx+b(k￥0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因

變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

o^

|〃>7b.>0(1)

Z7b.^

k>O-o7k<0-b=0⑵

b-^

<O7b<0(3)

2.正比例函數一般式：y=kx(kWO),其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

3.正比例函數產kx(k70)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線產kx經過第一、二象限,y隨x的增大

而增大，當k<0時，直線產kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數產kx+b中:當k>0時,y隨x的

增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。

4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法

一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今后學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從

實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在

教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

第二十章數據的分析

一.知識框架

用

數據的代表杵

用樣本平均數估

本計總體平均數

估

計

總用樣本方差估

怵

計總體方差

數據的波動

二.知識概念

1.加權平均數：加權平均數的計算公式。權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就

是這組數據的中位數（median）；如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

3.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

4.極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差（range）。