諸城一中2023級高二3月月考試題數學一、單選題：1.某企業建立了風險分級管控和隱患排查治理的雙重獨立預防機制，已知兩套機制失效的概率分別為和，則恰有一套機制失效的概率為（）A. B. C. D.2已知隨機變量服從正態分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83.若數列的通項公式為，則（）A.27 B.21 C.15 D.134.在10件產品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件產品，則在第一次抽到一等品條件下，第二次抽到一等品的概率是A. B. C. D.5.有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的件數，則（）A. B. C. D.16.某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為A. B. C. D.7.已知某種商品的廣告費支出(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)之間具有線性相關關系，利用下表中的五組數據求得回歸直線方程為.根據該回歸方程，預測當時，，則（）234562539505664A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.88.已知離散型隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，且，，若的數學期望，則（）A.19 B.16 C. D.二、多選題：9.已知事件，，且，，則下列結論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C.如果與相互獨立，那么，D.如果與相互獨立，那么，10.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結論正確的是（）A.事件與事件相互獨立 B.C. D.11.以下選項正確的是（）A.已知數列滿足，，，，則.B.已知數列的通項公式為（），若為單調遞增數列，則實數的取值范圍是C.已知為等差數列，，則D.已知等差數列，的前n項和分別為且則＝三、填空題：12.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，……叫做三角數，三角形數中蘊含一定的規律性，則第2016個三角數與第2015個三角數的差為_______.13.在某市年月的高二質量檢測考試中，理科學生的數學成績服從正態分布.已知參加本次考試的全市理科學生約人.某學生在這次考試中的數學成績是分，那么他的數學成績大約排在全市第______名.（參考數值：，，）14.某人在次射擊中擊中目標的次數為，且，已知，則當取最大值時，________．四、解答題：15.已知數列的前項和，（1）求數列的通項公式；（2）求數列前多少項和最大．16.全國“村BA”籃球賽點燃了全民的運動激情，深受廣大球迷的喜愛.新疆有一支“村BA”球隊，甲球員是其主力隊員，統計該球隊在某個賽季的所有比賽，將甲球員是否上場與該球隊的勝負情況整理成如下列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場3640未上場6合計40（1）完成列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關；（2）由于隊員的不同，甲球員主打的位置會進行調整.根據以往的數據統計，甲球員上場時，打前鋒、中鋒、后衛的概率分別為，相應球隊贏球的概率分別為.當甲球員上場參加比賽時，求甲球員打中鋒且球隊贏球的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817.設各項均為正數的無窮數列{an}和{bn}滿足：對任意n∈N*都有2bn＝an＋an＋1且＝bnbn＋1.（1）求證：{}等差數列；（2）設a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通項公式．18.體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對其血液采樣進行化驗，若結果呈陽性，則患有該疾病;若結果呈陰性，則未患有該疾?。畬τ诜菅簶颖荆幸韵聝煞N檢驗方式:一是逐份檢驗，則需檢驗次.二是混合檢驗，將份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了﹔如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則份血液檢驗的次數共為次.已知每位體檢人未患有該疾病的概率為，而且各體檢人是否患該疾病相互獨立.（1）若，求位體檢人的血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率;（2）某定點醫院現取得位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗方案:方案一:采用混合檢驗;方案二:平均分成兩組，每組位體檢人血液樣本采用混合檢驗.若檢驗次數的期望值越小，則方案越“優”.試問方案一、二哪個更“優”?請說明理由.19.紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產卵數y（個）和平均溫度x（℃）有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.（1）根據散點圖判斷，與（其中…為自然對數的底數）哪一個更適合作為平均產卵數y（個）關于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）由（1）的判斷結果及表中數據，求出y關于x的回歸方程.（計算結果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數據（）5215177137142781.33.6（3）根據以往每年平均氣溫以及對果園年產值統計，得到以下數據：平均氣溫在22℃以下的年數占60%，對柚子產量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數占30%，柚子產量會下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數占10%，柚子產量會下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農科所研發出各種防害措施供果農選擇.在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產值為200萬元，根據以上數據，以得到最高收益（收益＝產值－防害費用）為目標，請為果農從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產，費用是18萬；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施

諸城一中2023級高二3月月考試題數學一、單選題：1.某企業建立了風險分級管控和隱患排查治理的雙重獨立預防機制，已知兩套機制失效的概率分別為和，則恰有一套機制失效的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，恰有一套機制失效的概率為.故選：C2.已知隨機變量服從正態分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8【答案】A【解析】【分析】利用正態分布的性質即可得出結果.【詳解】因為隨機變量服從正態分布，，所以，.故選：A3.若數列的通項公式為，則（）A.27 B.21 C.15 D.13【答案】A【解析】【分析】根據數列的通項公式，代入可得選項.【詳解】因為，所以，故選：A.【點睛】本題考查由數列的通項公式求數列中的項，屬于基礎題.4.在10件產品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件產品，則在第一次抽到一等品條件下，第二次抽到一等品的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此為條件概率典型題，求出第一次抽到一等品的概率，然后求出兩次都抽到一等品的概率，后者除以前者，即得答案.【詳解】記事件為第二次抽到一等品，事件為第一次抽到一等品，則由條件概率公式可知：故選：C.【點睛】本題考查了學生處理不放回事件的概率問題，能運用條件概率公式處理相關實際問題，為基礎題.小記，在事件發生條件下事件發生的概率公式為：.5.有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的件數，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據給定條件，利用互斥事件的概率公式，結合組合計數問題及古典概率求解即得.【詳解】依題意，所以.故選：C6.某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意可知同學正確數量滿足二項分布，同學正確數量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結論.【詳解】設學生答對題的個數為，則得分（分），，，所以，同理設學生答對題的個數為，可知,，所以，所以.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數學在實際生活中的應用.已知隨機變量分布列的方差為，則分布列的方差為.7.已知某種商品的廣告費支出(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)之間具有線性相關關系，利用下表中的五組數據求得回歸直線方程為.根據該回歸方程，預測當時，，則（）234562539505664A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.8【答案】B【解析】【分析】根據表格中的數據，求得的值，得到，再由，得到，聯立方程組，即可求解.【詳解】由已知表格中的數據，可得，所以，又由當時，，所以，解得.故選：B.8.已知離散型隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，且，，若的數學期望，則（）A.19 B.16 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先設，利用期望公式，計算，求實數，再根據分布列求,根據方差的性質，計算結果.【詳解】由題知，設，則，因此，解得，因此離散型隨機變量的分布列如下：0123則，因此.故選：A二、多選題：9.已知事件，，且，，則下列結論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C.如果與相互獨立，那么，D.如果與相互獨立，那么，【答案】ABD【解析】【分析】根據互斥事件與相互獨立事件的概念及概率公式判斷．【詳解】A．若，則，，A正確；B．與互斥，則，是不可能發生的，，B正確；C．與相互獨立，則，C錯誤；D．與相互獨立，則與，與也相互獨立，，同理，D正確．故選：ABD．【點睛】關鍵點點睛：本題考查互事件與相互獨立事件的概率公式．兩個概念是不相同的，要注意區別．概率公式也不相同，如互斥時，，相互獨立時，．10.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結論正確的是（）A.事件與事件相互獨立 B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由題設求出、，利用條件概率公式、全概率公式判斷B、C、D，根據是否相等判斷事件的獨立性判斷A.【詳解】由題意，，，若發生，此時乙袋有5個紅球，3個白球和3個黑球，則，若發生，此時乙袋有4個紅球，4個白球和3個黑球，則，若發生，此時乙袋有4個紅球，3個白球和4個黑球，則，對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確；對于A，，，則，，，故A錯誤.故選：BD.11.以下選項正確的是（）A.已知數列滿足，，，，則.B.已知數列的通項公式為（），若為單調遞增數列，則實數的取值范圍是C.已知為等差數列，，則D.已知等差數列，前n項和分別為且則＝【答案】AC【解析】【分析】對于A，由遞推公式逐項計算即可，對于B，由特例即可判斷，對于C，由等差數列下標性質計算即可判斷，對于D，由等差數列前n項的和與項的關系推理即可判斷.【詳解】對于A，由，，及，可得：，A正確；對于B，取，即，則，此時an+1-a對于C，，即，故，故C正確；對于D，由，可得：，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：12.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，……叫做三角數，三角形數中蘊含一定的規律性，則第2016個三角數與第2015個三角數的差為_______.【答案】【解析】【分析】【詳解】因三角數的通項為，則，所以兩個三角數.故答案為：.13.在某市年月的高二質量檢測考試中，理科學生的數學成績服從正態分布.已知參加本次考試的全市理科學生約人.某學生在這次考試中的數學成績是分，那么他的數學成績大約排在全市第______名.（參考數值：，，）【答案】【解析】【分析】分析可得，計算得出的概率，乘以可得結果.【詳解】考試的成績服從正態分布，所以，，，所以，，則，數學成績為分的學生大約排在全市第名.故答案為：.14.某人在次射擊中擊中目標的次數為，且，已知，則當取最大值時，________．【答案】7【解析】【分析】根據二項分布的期望和方差公式求出，再利用不等式法求概率的最大值.【詳解】依題意，得解得，故，所以．當最大時，即即整理得解得，而，因此．四、解答題：15.已知數列的前項和，（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前多少項和最大．【答案】(1)(2)前16項和最大【解析】【分析】(1)利用時,可求得通項公式;(2)利用二次函數的解析式配方可得答案.【詳解】解：（1）當時，；當時，；所以：；（2）因為；所以前16項的和最大．【點睛】本題考查了由與的遞推關系式求通項公式,數列前項和的最小值,易錯點警示:的適用條件是,求出后要檢驗是否成立,如果不成立,要寫成分段的形式,屬于基礎題.16.全國“村BA”籃球賽點燃了全民的運動激情，深受廣大球迷的喜愛.新疆有一支“村BA”球隊，甲球員是其主力隊員，統計該球隊在某個賽季的所有比賽，將甲球員是否上場與該球隊的勝負情況整理成如下列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場3640未上場6合計40（1）完成列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關；（2）由于隊員的不同，甲球員主打的位置會進行調整.根據以往的數據統計，甲球員上場時，打前鋒、中鋒、后衛的概率分別為，相應球隊贏球的概率分別為.當甲球員上場參加比賽時，求甲球員打中鋒且球隊贏球的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）列聯表見解析，能認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關（2）【解析】【分析】（1）根據二聯表求解卡方，即可與臨界值比較作答，（2）根據條件概率事件的概率公式即可求解.【小問1詳解】根據題意，可得列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場36440未上場4610合計401050零假設為：球隊的勝負與甲球員是否上場無關，根據列聯表中的數據，經計算得到，根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.【小問2詳解】設“甲球員上場打中鋒”，事件“球隊贏球”，則，當甲球員打中鋒且球隊贏球的概率為：.17.設各項均為正數的無窮數列{an}和{bn}滿足：對任意n∈N*都有2bn＝an＋an＋1且＝bnbn＋1.（1）求證：{}是等差數列；（2）設a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通項公式．【答案】（1）證明見解析；（2）an＝(n＋1)(n＋2)，bn＝(n＋2)2．【解析】【分析】（1）根據遞推關系求出an＝，代入2bn＝an＋an＋1利用等差中項可求證；（2）由（1）根據等差數列通項公式求出{bn}的通項，再代入＝bnbn＋1求出{an}的通項公式.【詳解】（1）證明：＝bnbn＋1得an＋1＝，∴an＝代入2bn＝an＋an＋1，得2bn＝＋，∴2＝＋，∴{}是等差數列．（2）由a1＝1，a2＝2得b1＝＝.又由＝bnbn＋1得＝b1b2，∴b2＝＝，∴＝＝，＝＝.∴{}的公差d＝－＝.∴＝＋(n－1)·＝(n＋2)，∴bn＝(n＋2)2，∴＝bn－1bn＝(n＋1)2·(n＋2)2，∴an＝(n＋1)(n＋2)．18.體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對其血液采樣進行化驗，若結果呈陽性，則患有該疾病;若結果呈陰性，則未患有該疾?。畬τ诜菅簶颖荆幸韵聝煞N檢驗方式:一是逐份檢驗，則需檢驗次.二是混合檢驗，將份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了﹔如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則份血液檢驗的次數共為次.已知每位體檢人未患有該疾病的概率為，而且各體檢人是否患該疾病相互獨立.（1）若，求位體檢人的血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率;（2）某定點醫院現取得位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗方案:方案一:采用混合檢驗;方案二:平均分成兩組，每組位體檢人血液樣本采用混合檢驗.若檢驗次數的期望值越小，則方案越“優”.試問方案一、二哪個更“優”?請說明理由.【答案】（1）；（2）當或時，方案一更“優”；當或時，方案一、二一樣“優”；當時，方案二更“優”.【解析】分析】（1）根據題意，3人混檢樣本為陰性的概率為，故根據對立事件得答案；（2）采取方案一，檢驗次數記為，可能取值為，進而列概率分布列，求期望；采取方案二，記檢驗次數為，可能取值為，進而列概率分布列，求期望得，再作差分情況討論即可得答案.【詳解】解：(1)該混合樣本陰性的概率是，根據對立事件可得，陽性的概率為(2)方案一:混在一起檢驗，方案一的檢驗次數記為，則的可能取值為，其分布列為:則，方案二:由題意分析可知，每組份樣本混合檢驗時，若陰性則檢測次數為概率為，若陽性，則檢測次數為，概率為，方案二的檢驗次數記為，則的可能取值為，;其分布列為:則，，當或時，可得，所以方案一更“優”當或時，可得，所以方案一、二一樣“優”當時，可得，所以方案二更“優”.【點睛】本題考查隨機事件的概率分布列與數學期望，考查知識遷移與運算求解能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于根據題意寫出方案一與方案二的概率分布列，求解對應事件的概率是難點，理解并應用獨立事件的概率求解是解決概率的基本方法，進而根據分布列求期望，并作差分類討論.19.紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產卵數y（個）和平均溫度x（℃）有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.（1）根據散點圖判斷，與（