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文檔簡介

3.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

3.4.1一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖3.15(a)電路，t＜0時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓

uC(0-)=0。t=0S由位置2切換至位置1，電壓源開始對(duì)電容充電。

圖3.15一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

列出換路后電路的KVL方程，可得或者寫成(3―44)

這是非齊次微分方程，其解由齊次解和特解兩部分組成，即

其中齊次解uCh是式(3―44)相應(yīng)的齊次方程的通解，因式(3―44)的齊次微分方程與式(3―36)相同，由上一節(jié)可知式中A為待定常數(shù)，τ=RC為電路的時(shí)間常數(shù)。

特解uCp是滿足非齊次微分方程的一個(gè)特殊解。在直流激勵(lì)時(shí)，我們用t=∞時(shí)的響應(yīng)值作為微分方程的特解。此時(shí)，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容視為開路，可將電路等效為直流電路，其響應(yīng)是直流電流或電壓，因此，特解是一常量。令uCp=K,代入式(3―44),得因此

式(3―44)的完全解為(3―45)代入初始條件uC(0+)=0,有

確定待定常數(shù)A=-Us,將它代入式(3―45)求得零狀態(tài)電壓響應(yīng)(3―46)

零狀態(tài)電流響應(yīng)為(3―47)

畫出uC和i的波形分別如圖3.15(b)、(C)所示。它們均按指數(shù)規(guī)律變化，同樣經(jīng)過(3~5)τ時(shí)間后，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已基本結(jié)束。暫態(tài)過程進(jìn)展的速度也取決于電路時(shí)間常數(shù)τ，它愈大，暫態(tài)過程進(jìn)展愈慢。電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)后，電容視為開路，電流i(∞)=0,電壓uC(∞)=Us。大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流圖3.15一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)3.4.2一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖3.16(a)電路，開關(guān)S置于2，已知電感電流

iL(0-)=0。t=0時(shí)，開關(guān)由位置2切換至位置1。換路后，在電壓源激勵(lì)下，電路產(chǎn)生零狀態(tài)響應(yīng)，實(shí)際上是RL電路的充電過程。

由KVL得或者(3―48)應(yīng)

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