2016-2017學年山東省萊蕪市XX中學六年級（上）期中數學試卷（五四學制）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣202．如圖，四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體中有三個的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一個幾何體是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．三棱柱3．在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，如圖，你能根據三視圖，幫他清點一下箱子的數量嗎？這些箱子的個數是（）A．9 B．8 C．7 D．64．下列說法中，不正確的是（）A．0既不是正數，也不是負數B．絕對值最小的數是1C．一個有理數不是整數就是分數D．0的相反數是05．大于﹣2.5，不小于2的整數共有（）個．A．6 B．5 C．4 D．36．李明為好友制作一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．7．用一個平面去截一個幾何體，截面是三角形，這個幾何體不可能是（）A．棱柱 B．圓柱 C．圓錐 D．棱錐8．有理數（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．下面形狀的四張紙板，按圖中線經過折疊可以圍成一個直三棱柱的是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＜﹣ D．﹣23=﹣611．觀察下圖，請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來（）A． B． C． D．12．若有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列說法不正確的是（）A．|a|＞|b| B．﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1C．a+b＜0 D．a＞﹣1，0＜b＜1二、填空題13．數軸上點A表示﹣1，點B到點A的距離為3個單位，則B點表示的數是．14．馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，試問共有種添加方法．15．如表有六張卡片，卡片正面分別寫有六個數字，背面分別寫有六個字母．正面﹣（﹣1）|﹣2|（﹣1）30﹣3+5背面ahknst將卡片正面的數由大到小排列，然后將卡片翻轉，卡片上的字母組成的單詞是．16．一個棱柱有12個頂點，所有側棱長的和是48cm，則每條側棱長是cm．17．某天氣象員在山頂測得氣溫是﹣5℃，同時測得山腳是7℃，已知這個地區高度每增加100m，氣溫大約下降0.5℃，這座山峰的高度大約是．三、解答題（共7小題共64分）18．由小立方體搭成的幾何體如圖所示，畫出下列幾何體的三種視圖．19．如圖，壁虎在一個圓柱形油罐的下底邊沿A處，它發現在B處有一只蒼蠅，壁虎決定盡快捉到這只蒼蠅，獲得一頓美餐，請問壁虎從A處到B處的最短路線是什么？20．某景區一電瓶小客車接到任務從景區大門出發，向東走2千米到達A景區，繼續向東走2.5千米到達B景區，然后又回頭向西走8.5千米到達C景區，最后回到景區大門．（1）以景區大門為原點，向東為正方向，以1個單位長表示1千米，建立如圖所示的數軸，請在數軸上表示出上述A、B、C三個景區的位置．（2）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務？請計算說明．21．計算（1）38+（﹣22）+（+62）﹣（+78）（2）（1﹣1﹣+）×（﹣24）（3）（﹣）÷（﹣）×（﹣2）（4）﹣32﹣（﹣2）3÷4．22．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，m的倒數等于它本身，n是絕對值最小的數，試求（a+b+n）÷（n﹣m）2007的值．23．小明父親上星期買進某公司股票2000股，每股25元，表為本周每日該股票的漲跌情況．（單位：元）星期一二三四五市值漲跌+0.5+1.2﹣2.5+1.8﹣0.5注：①正數表示股市比前一天上升，負數表示比前一天下降．②周六、周日休市（1）周四收盤時，每股元（2）本周內最高價每股元，最低價值每股元．（3）已知該股民買進股票時付了成交額1.5‰的手續費，賣出時付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易稅．如果他在星期五收盤前將全部股票賣出，計算一下他的收益情況．24．已知13=1=；13+23=9=；13+23+33=36=；13+23+33+43=100=…（1）猜想填空：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=×22（2）計算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．2016-2017學年山東省萊蕪市XX中學六年級（上）期中數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20【考點】正數和負數．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作﹣20元．故選D．【點評】考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2．如圖，四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體中有三個的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一個幾何體是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．三棱柱【考點】簡單幾何體的三視圖．【專題】常規題型．【分析】幾何體可分為柱體，錐體，球體三類，按分類比較即可．【解答】解：長方體、圓柱體、三棱體為柱體，它們的主視圖都是矩形；球的三種視圖都是圓形．故選：C．【點評】本題考查幾何體的分類和三視圖的概念．3．在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，如圖，你能根據三視圖，幫他清點一下箱子的數量嗎？這些箱子的個數是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【解答】解：從圖可得小正方體的個數有8個，如圖：．故選：B．【點評】此題主要考查了由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結合生活經驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意．4．下列說法中，不正確的是（）A．0既不是正數，也不是負數B．絕對值最小的數是1C．一個有理數不是整數就是分數D．0的相反數是0【考點】有理數；正數和負數．【專題】常規題型．【分析】根據絕對值、相反數及有理數的定義進行判斷，【解答】解：由于0既不是正數也不是負數，絕對值最小的數是0，整數分數統稱有理數，0的相反數是0，所以故選項A、C、D正確．，選項B錯誤．故選B．【點評】本題考查了有理數的分類、0的相反數和0的正負性及絕對值的意義．切記0是非常特殊的一個數，它既不是正數也不是負數，它的絕對值和相反數都是它本身．5．大于﹣2.5，不小于2的整數共有（）個．A．6 B．5 C．4 D．3【考點】有理數大小比較．【專題】常規題型．【分析】可畫出數軸，再確定大于﹣2.5，不小于2的整數個數．【解答】解：大于﹣2.5，不小于2的整數有﹣2，﹣1，0，1，2共5個．故選B．【點評】本題考查了有理數大小的比較及整數的定義．不小于就是大于或者等于，理解不小于的含義才能避免漏解．6．李明為好友制作一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．【專題】常規題型．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點，對各選項分析即可作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、“預”的對面是“考”，“成”的對面是“祝”，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“成”的對面是“祝”，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“成”的對面是“祝”，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7．用一個平面去截一個幾何體，截面是三角形，這個幾何體不可能是（）A．棱柱 B．圓柱 C．圓錐 D．棱錐【考點】截一個幾何體．【分析】用一個平面去截一個幾何體，根據截面的形狀即可得出結論．【解答】解：∵圓柱體的主視圖只有矩形或圓，∴如果截面是三角形，那么這個幾何體不可能是圓柱．故選：B．【點評】此題主要考查了由幾何體判定三視圖，根據已知得出圓柱三視圖是解決問題的關鍵，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法．8．有理數（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點】有理數的乘方；相反數；絕對值．【分析】根據乘方的性質、絕對值的性質、相反數的概念等分別化簡各個數，進而判斷．【解答】解：∵（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，﹣12=﹣1，|﹣1|=1，﹣（﹣1）=1，=1，∴等于1的有4個．故選B．【點評】此題考查了乘方的性質，即﹣1的偶次冪是1，﹣1的奇次冪是﹣1；絕對值的性質，即負數的絕對值是它的相反數；相反數的概念，即﹣1的相反數是1．注意：﹣12表示12的相反數．9．下面形狀的四張紙板，按圖中線經過折疊可以圍成一個直三棱柱的是（）A． B． C． D．【考點】展開圖折疊成幾何體．【分析】根據三棱柱的特點作答．【解答】解：A、圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故不能圍成三棱柱；B、D的兩底面不是三角形，故也不能圍成三棱柱；只有C經過折疊可以圍成一個直三棱柱．故選C．【點評】棱柱表面展開圖中，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側．10．下列運算正確的是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＜﹣ D．﹣23=﹣6【考點】有理數的混合運算；有理數大小比較．【專題】計算題；實數．【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、﹣|﹣|=﹣＜0，錯誤；B、﹣（﹣4）=4，﹣|﹣4|=﹣4，錯誤；C、∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，正確；D、﹣23=﹣8，錯誤，故選C【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．觀察下圖，請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來（）A． B． C． D．【考點】點、線、面、體．【分析】根據面動成體的原理以及空間想象力即可解．【解答】解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉形成兩個柱形表面，因而旋轉一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體．故選D．【點評】考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．12．若有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列說法不正確的是（）A．|a|＞|b| B．﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1C．a+b＜0 D．a＞﹣1，0＜b＜1【考點】絕對值；數軸．【分析】根據a、b在數軸上的位置可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，再根據絕對值的定義和有理數的加法法則進行分析即可．【解答】解：A、|a|＞|b|，正確；B、﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，正確；C、a+b＜0正確；D、a＞﹣1，0＜b＜1錯誤，a＜﹣1，故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值和數軸，以及有理數的加法，關鍵是掌握當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．二、填空題13．數軸上點A表示﹣1，點B到點A的距離為3個單位，則B點表示的數是﹣4或2．【考點】數軸．【專題】應用題．【分析】數軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，所以到點A距離等于3的點所表示的數為﹣1﹣3=﹣4，或﹣1+3=2．【解答】解：若該點在A的左邊，則它表示的數為：﹣1﹣3=﹣4，若該點在A的右邊，則它表示的數：﹣1+3=2．故答案為：﹣4或2．【點評】本題主要考查了數軸，要注意數軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，比較簡單．14．馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，試問共有4種添加方法．【考點】展開圖折疊成幾何體．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，正方體共有11種表面展開圖，識記正方體展開圖的各種情形，即可輕松畫圖．【解答】解：共有4種添加方法，故答案為：4【點評】此題考查正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．15．如表有六張卡片，卡片正面分別寫有六個數字，背面分別寫有六個字母．正面﹣（﹣1）|﹣2|（﹣1）30﹣3+5背面ahknst將卡片正面的數由大到小排列，然后將卡片翻轉，卡片上的字母組成的單詞是thanks．【考點】有理數大小比較．【分析】根據0大于負數，正數大于負數和0，兩個負數絕對值大的反而小．【解答】解：a=﹣（﹣1）=1，h=|﹣2|=2，k=（﹣1）3=﹣1，n=0，s=﹣3，t=+5，則+5＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，即t＞h＞a＞n＞k＞s，故答案為：thanks．【點評】本題考查了有理數的大小比較，解決本題的關鍵是熟記0大于負數，正數大于負數和0，兩個負數絕對值大的反而小．16．一個棱柱有12個頂點，所有側棱長的和是48cm，則每條側棱長是8cm．【考點】認識立體圖形．【分析】根據棱柱的概念和定義，可知12個頂點的棱柱是六棱柱．【解答】解：根據以上分析一個棱柱有12個頂點，所以它是六棱柱，即有6條側棱，又因為所有側棱長的和是48cm，所以每條側棱長是48÷6=8cm．故答案為8．【點評】在棱柱中，是幾棱柱，它就有幾個側面，并且就有幾條側棱．17．某天氣象員在山頂測得氣溫是﹣5℃，同時測得山腳是7℃，已知這個地區高度每增加100m，氣溫大約下降0.5℃，這座山峰的高度大約是2400m．【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；實數．【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果．【解答】解：根據題意得：[7﹣（﹣5）]÷0.5×100=12÷0.5×100=2400（m），則這座山峰的高度大約是2400m．故答案為：2400m【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（共7小題共64分）18．由小立方體搭成的幾何體如圖所示，畫出下列幾何體的三種視圖．【考點】作圖-三視圖．【分析】主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1；左視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，1；俯視圖有2列，每行小正方形數目分別為3，1．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置．19．如圖，壁虎在一個圓柱形油罐的下底邊沿A處，它發現在B處有一只蒼蠅，壁虎決定盡快捉到這只蒼蠅，獲得一頓美餐，請問壁虎從A處到B處的最短路線是什么？【考點】平面展開-最短路徑問題．【分析】利用圓柱體側面展開圖的性質以及兩點之間線段最短進而得出即可．【解答】解：如圖所示：壁虎從A處到B處的最短路線是圓柱側面展開圖矩形一半的對角線．【點評】此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，利用兩點之間線段最短得出是解題關鍵．20．某景區一電瓶小客車接到任務從景區大門出發，向東走2千米到達A景區，繼續向東走2.5千米到達B景區，然后又回頭向西走8.5千米到達C景區，最后回到景區大門．（1）以景區大門為原點，向東為正方向，以1個單位長表示1千米，建立如圖所示的數軸，請在數軸上表示出上述A、B、C三個景區的位置．（2）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務？請計算說明．【考點】數軸．【分析】（1）根據數軸的三要素畫出數軸，并根據題意在數軸上表示出A、B、C的位置；（2）計算出電瓶車一共走的路程，即可解答．【解答】解：（1）如圖，（2）電瓶車一共走的路程為：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），∵17＞15，∴該電瓶車不能在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務．【點評】本題考查了利用數軸表示一對具有相反意義的量，借助數軸用幾何方法解決問題，有直觀、簡捷，舉重若輕的優勢．21．計算（1）38+（﹣22）+（+62）﹣（+78）（2）（1﹣1﹣+）×（﹣24）（3）（﹣）÷（﹣）×（﹣2）（4）﹣32﹣（﹣2）3÷4．【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；實數．【分析】（1）原式結合后，相加即可得到結果；（2）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；（3）原式從左到右依次計算即可得到結果；（4）原式先計算乘方運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可得到結果．【解答】解：（1）原式=（36+62）+（﹣22﹣78）=98﹣100=﹣2；（2）原式=﹣24+36+9﹣14=7；（3）原式=﹣×2×=﹣2；（4）原式=﹣9+2=﹣7．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，m的倒數等于它本身，n是絕對值最小的數，試求（a+b+n）÷（n﹣m）2007的值．【考點】代數式求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．【分析】由題意可知：a=2，b=﹣1，m=±1，n=0，然后分別代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a=2b=﹣1m=±1n=0，∴a+b+n=﹣1，n﹣m=±1，當n﹣m=1時，∴原式=﹣1÷1=﹣1，當n﹣m=﹣1時，∴原式=﹣1÷（﹣1）=1，【點評】本題考查代數式求值，涉及絕對值的性質，倒數、平方等性質．23．小明父親上星期買進某公司股票2000股，每股25元，表為本周每日該股票的漲跌情況．（單位：元）星期一二三四五市值漲跌+0.5+1.2﹣2.5+1.8﹣0.5注：①正數表示股市比前一天上升，負數表示比前一天下降．②周六、周日休市（1）周四收盤時，每股26元（2）本周內最高價每股26.7元，最低價值每股24.2元．（3）已知該股民買進股票時付了成交額1.5‰的手續費，賣出時付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易稅．如果他在星期五收盤前將全部股票賣出，計算一下他的