七校聯合體數學學科學情檢測（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區域內作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列四個數中，比小的數是（）A．0 B． C． D．2．古代中國諸多技藝均領先世界．榫卯結構就是其中之一，榫卯是在兩個木構件上所采用的一種凹凸結合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關的結果約61700000個，把61700000這個數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲，乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在五邊形中，，，，則的大小為（）A． B． C． D．8．《九章算術》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規定時間，設規定的間為x天，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，點M，N分別是AD，AO的中點，連接MN．若MN的長為2，則四邊形OCED的周長為（）A．4 B．8 C．16 D．3210．在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的乘積稱為該點的“點積值”．如圖，，點A在x正半軸上，點B在直線上，當點C的“點積值”為20，點B的“點積值”為50時，點A的坐標為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題；每小題3分，共15分）11．分解因式：________．12．如圖，的周長為8cm，將三角形沿BC方向平移得到，連接AD，則陰影部分的周長為________cm．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，以B為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB邊于點M，交BC邊于點N，分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點P，畫射線BP與AD邊交于點E；再分別以點B，點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于G，H兩點，若直線GH恰好經過點E，連接CE，若，則的度數是________．14．如圖，的頂點A在反比例函數的圖象上，點D在y軸上，點B，C在x軸上，AB與y軸交于點E，連接CE，若，則k的值為________．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點E在AB上，點F在對角線BD所在的直線上，，直線EF與直線DC交于點G，直線AG與直線BD交于點H，若，則EB的長為________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．（共2小題，每題5分，共10分）（1）計算：（2）化簡：17．（8分）某中學為創建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學書的單價多4元，買100本科普書和100本文學書共用2000元．（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元？（2）若今年文學書的單價比去年提高了25%，科普書的單價與去年相同，這所中學今年計劃再購買文學和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過2135元，這所中學今年至少要購買多少本文學書？18．（8分）2024年國家提出推進中國式現代化，必須堅持不懈夯實農業基礎，推進鄉村全面振興后，甲村經濟發展進入了快車道．為了解甲村去年下半年經濟發展狀況，從該村400戶家庭中隨機抽取了部分家庭調查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統計表和扇形統計圖．請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：部分家庭收統計表部分家庭收扇形統計圖組別分組x（萬元）頻數（戶）每組平均收入（萬元）A47B58.3Cm9D39.5（1）表格中________，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數落在________組；（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數；（3）試估計去年下半年甲村400戶家庭中收入不低于8.5萬元的戶數．19．（8分）隨著《哪吒2》的熱映，周邊文創商品火熱銷售，其中一款手辦，其成本為30元/件，在試銷過程中，經過調查得到如下表數據：銷售單價x（元/件）……4050607080……每天銷售量y（件）……500400300200100……（1）已知y與x滿足一次函數關系，求出函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，這種手辦每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少？20．（8分）圖1是一種可調節的支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿AD可繞點A旋轉，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖2，當活動桿AD處于水平狀態時，求出可伸縮支撐桿CD的長度（結果保留根號）；（2）如圖3，當活動桿AD繞點A由水平狀態按逆時針方向旋轉角度，且（為銳角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度．（結果精確到1cm）．（參考數據：）21．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于，AB為的直徑，點C為的中點，過C作的切線，分別交AB，AD的延長線于點E，F．（1）求證：；（2）若點G為上一點且位于AB下方，，，求BE的長．22．（本題12分）如圖1，四邊形ABCD是菱形（），過點A作于點E，過點C作于點F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）將圖1中的繞點A逆時針旋轉，得到，點E，B的對應點分別為點，；所在直線分別與直線AD，CD交于點H，G；直線與直線CD交于點P，如圖2，猜想線段與HD的數量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，．①如圖3，當經過點C時，求DH的長度；②如圖4，當點在BA的延長線上時，求四邊形APGH的面積．23．（本題13分）定義：在平面直角坐標系中，若點，的坐標滿足（m是常數，且），則稱點A，B是一對“m階差值點”．（1）在點，，中，能與點構成一對“3階差值點”的是________．（2）若點A，是一對“2階差值點”，且點A在函數的圖像上，求點A的坐標；（3）如圖，拋物線交y軸于點C，點M在拋物線的對稱軸上，點M的縱坐標為t，且．①若點M與點C是一對“階差值點”，求t的值；②點Q為平面內一點，點P為拋物線上的動點，若四邊形CPQM為正方形，則正方形CPQM的四個頂點中是否存在相鄰的兩個頂點是一對“1階差值點”？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．（4）點A，B是一對“m階差值點”，且直線AB過點，當直線AB上存在到兩個坐標軸的距離都小于或等于1的點，請直接寫出m的取值范圍．

七校聯合體數學學科學情檢測參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案DBCDDCBACC二．填空題（每題3分，共15分）題號1112131415答案83或7（寫對一個得2分）三．解答題（共8小題，共75分）16．解：原式（2）解：原式17．（8分）（1）解：設去年文學書單價為x元，則科普書單價為元根據題意得：解得：，當時答：去年文學書單價為8元，則科普書單價為12元．（2）設這所學校今年購買y本文學書根據題意得：解得：為整數，最小值是133答：這所中學今年至少要購買133本文學書．18．（8分）（1）8，C（2）解：平均數為：（萬元）（3）解：答：估計去年家庭收入不低于8.5萬元的戶數約為220戶．19．（8分）解：（1）設y與x的關系式為：（，b為常數）把，和，代入得，解得與x的函數關系式為：（2）設這種手辦每天獲得的利潤為w元由題意得，拋物線開口向下有最大值，當時，答：銷售單價定為60元時，這種手辦每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．20．（8分）解：（1）過點C作，垂足為E，如圖，由題意得：，，在中，答：可伸縮支撐桿CD的長度為；（2）過點D作，交BC的延長線于點F，交于點G，如圖，由題意得：，，在中，設，則，，，，，，，在中，答：此時可伸縮支撐桿CD的長度約為45cm．21．（8分）解：（1）連接OC，AC，點C是的中點，，，，，切于C，，，．（2）、都是所對的圓周角，連BD，是直徑在中，，，，點C是的中點，在中，，22．（12分）（1）證明：，，，在菱形ABCD中，，，四邊形AECF是矩形（2）連接，在菱形ABCD中，，旋轉得到，，，，，，，，（3）①當經過點C時，由（2）可知在菱形ABCD中，，，，在中，，②作于M，在BA的延長線上，，，，四邊形是矩形，，，四邊形是正方形，，，由（2）可知，．23．（13分）解：（1）（2）依題意設點點A，B是一對2階差值點，即，解得，點A的坐標是或（3）①拋物線