第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《平面直角坐標系與函數》專項檢測卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖1，已知一次函數的圖象與軸、軸的正半軸分別交于點，，點為軸負半軸上一點，且，．(1)求該一次函數的表達式；(2)求直線的函數表達式；(3)如圖2，直線交直線于點，交直線于點，當時，求的值．2．在平面直角坐標系中，給出如下新定義：對于任意一點和給定的正整數n，如果滿足，則把點稱作“精致點”．(1)是“精致點”，當，時，；(2)在第一象限內，當時，①設“精致點”的橫坐標為x，那么縱坐標可以用含x的代數式表示為；②如圖直線l經過和，求出直線l所對應的函數表達式，并判斷該直線在第一象限內是否存在“精致點”．如果有，請求出其“精致點”的坐標，如果沒有，請說明理由；(3)若直線上存在“4?精致點”，請直接寫出實數b的取值范圍．3．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數與軸，軸分別交于點兩點，一次函數與軸，軸分別交于點兩點，兩直線相交于點，已知．(1)求直線的函數表達式；(2)如圖2，過點作平行于軸的直線交直線于點，交直線于點，連接，．①點是直線上一動點，設的面積為的面積為，若，求出點的坐標；②點是直線上一動點，是否存在動點，使得，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標系中，頂點，的坐標分別是，．點是邊上的一個動點，過點作，交于點，點是邊上的任意點，連接、、、．(1)求所在直線的函數表達式；(2)求面積的最大值；(3)當時，請直接寫出此時點N的坐標．5．在平面直角坐標系中，已知點，．(1)求直線的函數解析式；(2)若點，都在直線上，求的值；(3)若點，且，求點P的坐標．6．如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過原點和點，經過點的另一條直線交軸于點．(1)求的面積；(2)求直線l的函數解析式；(3)在直線l上求一點，使．7．在平面直角坐標系中，點的縱坐標y與橫坐標x的差“”稱為點A的“縱橫差”．某范圍內函數圖象上所有點的“縱橫差”中的最大值稱為該范圍內函數的“縱橫極差”．例如：點的“縱橫差”為；函數圖象上所有點的“縱橫差”可以表示為，當時，的最大值為，所以函數的“縱橫極差”為7．根據定義，解答下列問題：(1)求點的“縱橫差”；(2)求函數的“縱橫極差”；(3)若函數的“縱橫極差”為4，求h的值．8．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線分別交x軸，y軸于點A，B．(1)求的度數；(2)點C是線段上一點，連接，以為直角邊作等腰直角，其中，且點D在第三象限，連接．設點C的橫坐標為t，的面積為S，求S與t之間的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，點E為x軸正半軸上的一點，連接，點F是的中點，連接并延長交x軸于點G，過點D作交x軸于點H，若，，求點D的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，且點的坐標為．(1)分別求出直線與直線的函數表達式；(2)在直線上是否存在一點，使得，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點；直線過點和點，且軸．點從點出發以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，同時點從點出發以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，設點運動的時間為（秒）．(1)求直線的函數表達式及點的坐標；(2)運動秒后，點坐標為，點坐標為；（用含的式子表示）(3)若以為頂點的四邊形為平行四邊形，求的值．11．已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點的坐標分別為．(1)求過點的直線的函數表達式；(2)若動點P從點A出發，沿方向以每秒2個單位長度向點B運動，同時動點Q從點C出發，沿方向以每秒1個單位長度向點A運動，當一個點到達終點時，另一個點也停止運動．連接，設運動的時間為t秒，問是否存在這樣的時間t，使得與相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．12．在如圖所示的平面直角坐標系中，直線過點且與直線交于點，直線與軸正半軸交于點．(1)若的面積為，求點的坐標；(2)若是等腰三角形，且，求直線的函數表達式．13．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A坐標為，點B坐標為，點P是直線上位于第二象限內的一個動點，過點P作垂直于x軸于點C，記點P關于y軸的對稱點為Q，設點P的橫坐標為a．(1)當時：①求直線相應的函數表達式；②當時，求點P的坐標；(2)是否同時存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的a、b的值；若不存在，請說明理由．14．點P是平面直角坐標系中的一點且不在坐標軸上，過點P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段的長度的和為2，則點P叫做“好垂點”．例如：如圖中的是“好垂點”．(1)在點，，中，是“好垂點”的點為；(2)求函數的圖象上的“好垂點”的坐標．(3)若二次函數的圖象上存在4個“好垂點”，求b的取值范圍．(4)已知的圓心T的坐標為，半徑為r．若上存在“好垂點”，則r的取值范圍是．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A、D在坐標軸上，其坐標分別為，，對角線軸．(1)求直線對應的函數解析式(2)若反比例函數的圖象經過的中點M，請判斷這個反比例函數的圖象是否經過點B，并說明理由．參考答案1．(1)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形的性質，數形結合是解答本題的關鍵．（1）先求出，然后利用待定系數法求解即可；（2）先通過的面積求出E點的坐標，再通過A、E兩點坐標即可得到函數表達式；（3）過點作軸于點，過點作軸于點．由得出，證明得．設點的坐標為，則點的坐標為．點的坐標代入求出，再將點的坐標代入即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴．把，代入，得解得∴該一次函數的表達式為．（2）解：由題意知，，∴．∵，∴，解得，∴點的坐標為．

設直線的函數表達式為，將點的坐標代入，得，解得，∴直線的函數表達式為．（3）解：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點．由（2）知，．∵，∴，即，∴．

在和中，∴，∴．

設點的坐標為，則點的坐標為．將點的坐標代入，得，解得，∴點的坐標為．將點的坐標代入，得，解得，即的值為．2．(1)(2)①；②，該直線在第一象限內不存在“精致點”，見解析(3)【分析】根據“精致點”的定義，將n和x代入即可得y值；①根據“精致點”的定義，將n代入，再根據點在第一象限，去絕對值求解即可；②求出直線l的表達式，再聯立求出交點坐標，看其是否在第一象限即可判斷；利用解析式設P坐標為，根據“精致點”定義可知，去絕對值分類討論，用b表示出m，進而建立不等式求解即可．【詳解】（1），，當時，，故答案為：；（2）①當時，，點P在第一象限，，，即，故答案為：；②設直線l的表達式為，直線l經過和，，解得，直線l的表達式為；結論：該直線在第一象限內不存在“精致點”，由①知：在第一象限內有“精致點”，可化為，聯立，解得，此時交點不在第一象限，即該直線在第一象限內不存在“精致點”；（3）在上，設，點P是“精致點”，，①當時，，，，解得：；②當時，，，，解得；綜上，【點睛】本題主要考查了新定義內容、一次函數的圖象和性質、二元一次方程組、解一元一次不等式等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．3．(1)(2)或②存在，或【分析】本題考查了一次函數、平面直角坐標系和垂直平分線的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；（1）先求出點，坐標。再根據等量關系求出，坐標，即可求出直線的函數表達式；（2）①先求出點、、的坐標，再求出，根據點在直線的不同位置，分情況討論的面積，進而求解；②連接，延長交于點，另外一種情況是點關于點的對稱點，找到點的位置是解題的關鍵，可證得，然后根據三角形外角的性質和對頂角即可求證，點關于點的對稱點，也可得，然后求出直線的解析式，根據點、和的對稱關系，即可求出點的坐標.【詳解】（1）解：∵一次函數與軸，軸分別交于點兩點，∴把代入，；把代入，；∴，，∴，∵，，，∴，，，∴，，設直線的函數表達式為：，把，代入，解得：，，∴，故直線的函數表達式為：；（2）①解：把分別代入和，解得：和；∴，，把和聯立，解得：，，∴，∵，，∴，∴，即，第一種情況：點在線段上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴點和點重合，即；第二種情況：點在線段延長線上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴此種情況不存在，即點不可能在線段延長線上；第三種情況：點在線段延長線上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴，把代入，，∴，綜上所述：點坐標為或；②存在，連接，延長交于點，另外一種情況是點關于點的對稱點，如圖：∵線段平行于軸，，，∴，，∴是的垂直平分線，∴，∴，∵是的外角，∴，∵，，∴，∴點即為所求，∵是的垂直平分線，，，∴點和點關于軸對稱，∴，設直線解析式為，把，代入，解得：，，∴，把代入，解得，∴，∵點關于點的對稱點，∴，∴，∵點和點關于軸對稱，點關于點的對稱點，∴，把代入，解得，∴，綜上所述點的坐標為或；4．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數法求解析式即可；（2）作于，設點，的面積為．利用平行線的性質得到的面積的面積，用待定系數法求得直線解析式為，直線解析式為，直線解析式為，即可求得，從而得到，即可求解．（3）作于，于，因為的面積的面積，所以，由，則，由（2）知的解析式為，把代入即可求解．【詳解】（1）解：設直線的解析式為，，，解得，所在的直線的解析式為：；（2）解：如圖，作于．設點，的面積為．又∵，∴，設直線解析式為，把，代入，得，解得：，∴直線解析式為，設直線解析式為，把代入，得，∴，∴直線解析式為，∴設直線解析式為，把代入，得∴∴直線解析式為，聯立，得，解得：，∴，∵于，∴，，的面積的面積，∴∵，當，時即時，有最大值，最大值為，面積的最大值為；（3）解：如圖，作于，于G．，的面積的面積，，，，即，，，，由（2）知：所在的直線的解析式為：，，解得，．【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，平行線的性質，兩直線線的交點，偶次方的非負性，同底等高的三角形面積相等等，相等面積的三角形的轉化是本題的關鍵．5．(1)(2)(3)或；【分析】本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，求解一次函數值，坐標與圖形面積；（1）設直線的函數解析式為，把點，代入建立方程組求解即可；（2）由點，都在直線上，可得，再代入計算即可；（3）先畫圖，求解與的交點坐標，再利用三角形的面積公式建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設直線的函數解析式為，把點，代入可得：，解得：，∴直線的函數解析式為；（2）解：點，都在直線上，∴，∴；（3）解：如圖，當時，，解得：，∴；∵，∴，∵，∴，解得：或，∴或；6．(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查了坐標與圖形，求一次函數解析式，一次函數與幾何綜合：（1）先求出，再根據進行求解即可；（2）利用待定系數法求解即可；（3），分點P在線段上和點P在線段的延長線上兩種情況，根據圖形面積之間的關系求出，進而求出點P的縱坐標，最后求出點P的坐標即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）解：設直線l解析式為，把，代入中得：，∴，∴直線l解析式為；（3）解：如圖所示，當點P在上時，∵，∴，∴，∴，∴，在中，當時，，∴點P的坐標為；如圖所示，當點P在線段的延長線上時，∵，∴，∴，∴，∴，在中，當時，，∴點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或．7．(1)5(2)(3)或【分析】本題主要考查了新定義下的運算，一次函數的圖像和性質以及二次函數的圖像和性質，掌握新定義下的運算是解題的關鍵．（1）根據“縱橫差”的定義求解即可．（2）根據“縱橫極差”的定義求解即可．（3）根據“縱橫極差”的定義得出的最大值為4．根據對h分三種情況，利用二次函數的圖像和性質即可求解．【詳解】（1）解：點的“縱橫差”為，（2）解：因為，所以，，因為，所以時，的最大值是，所以，函數的“縱橫極差”為．（3）解：因為函數的“縱橫極差”為4，所以，當時，的最大值為4．①若，則當時，有最大值為4，所以，，解得．②若，則當時，有最大值為4，所以，，解得或（舍去）．③若，則當時，有最大值為4，所以，，解得（舍去）．綜上所述，或8．(1)(2)(3)點D的坐標為【分析】（1）求出A、B的坐標，進而可得，由此可得；（2）如圖1，過點C作軸于點R．則，證明，得到，則，再證明，得到，，求出，證明，則可根據進行求解；（3）如圖所示，連接，先證明，設，則，，，進而求出，取的中點K，連接交于點P，過點F作于點L，過點K分別作于點M，交的延長線于點N，連接．則，根據中位線定理得到，則，進一步證明，得到；求出，得到，即可推出，進而證明；延長交于點Q，取的中點R．由中位線定理可得，，，證明，得到，同理，得到，證明，得到；令，則，，，，，由勾股定理求出，利用等面積法求出，進而求出；取的中點T，過點D作軸于點S，則，，證明，得到，則，即點D的坐標為．【詳解】（1）解：在中，當時，，當時，，解得，∴，，

∴，

∴，

∵，∴．（2）解：如圖1，過點C作軸于點R．∵點C的橫坐標為t，

∴，在中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，在中，，在中，，，∴．（3）解：如圖所示，連接，

∵，，

∴，∴，

設，∴，

∴，，

∵，

∴，∴，取的中點K，連接交于點P，過點F作于點L，過點K分別作于點M，交的延長線于點N，連接．∴四邊形是矩形；∵，，

∴，∵，，

∴，∴，

∴，

∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，

∴，∴，∵，，

∴，延長交于點Q，取的中點R．∵，，∴，，

∴，∵，，，

∴，

∴，同理，

∴，∵，，，

∴，∴，令，則，，，，，

在中，，∵，

∴，

解得，在中，，取的中點T，過點D作軸于點S．∵，，∴，，

∴，

∴，∴，在中，，∴點D的坐標為．【點睛】本題主要考查了一次函數與幾何綜合，三角形中位線定理，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質與判定等等，熟知三角形中位線定理和全等三角形的性質與判定定理是解題的關鍵．9．(1)直線的函數表達式為，直線的函數表達式為；(2)點的坐標為，理由見解析．【分析】（）利用待定系數法即可求解；（）由，，得到，點的橫坐標為，利用三角形面積公式計算即可求解；本題考查了待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形，由圖形得到是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設直線的函數表達式為，把代入得，，解得，∴直線的函數表達式為；設直線的函數表達式為，把，代入得，，解得，∴直線的函數表達式為；（2）解：存在，理由如下：∵，∴，設點的橫坐標為，由題意可知，點必位于點的右側，如圖，則，∵，，∴，∴，∴，解得，∴點的縱坐標為，∴點的坐標為．10．(1)，(2)，(3)【分析】本題考查求一次函數的解析式，一次函數與平行四邊形的綜合，動點問題，正確表示動點的坐標結合平行四邊形的性質建立方程是解題的關鍵．（1）先求點和的坐標，再根據待定系數法求解析式；（2）先求動點運動的路程，即線段的長度，再確定動點的坐標；（3）根據一組對邊平行且相等判定平行四邊形，再用含的代數式表示和的長，建立方程求解即可．【詳解】（1）解：對于，當時，，當時，，∴，，把和代入，得，解得：，∴直線的函數表達式為：；（2）解：運動秒后，，，∴點坐標為，點坐標為，故答案為：，；（3）解：∵，∴當時，以為頂點的四邊形為平行四邊形，∵，∴，解得：．11．(1)(2)存在，秒或秒【分析】（1）根據題意可得，結合三角函數得，可知點B坐標，利用待定系數法即可求得直線的函數表達式；（2）依題意得：，分類討論當和分別求解即可．【詳解】（1）解：點，，又，點坐標為，設過點的直線的函數表達式為：，則，解得直線的函數表達式為：；（2）解：存在．理由如下：依題意得：①當時，，即解得：；②當時，，即解得：綜上，存在這樣的時間，當秒或秒時，使得與相似．【點睛】本題主要考查直角坐標系和圖形的結合，涉及三角函數、點坐標、待定系數法求一次函數和相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟悉點坐標和相似三角形的性質，以及分類思想的應用．12．(1)；(2)【分析】本題主要考查一次函數的綜合問題，待定系數法求一次函數解析式，兩直線交點問題，一次函數與坐標軸交點問題，解題的關鍵是運用數形結合的思想解題．（1）根據的面積為可求得的長，可得出結論；（2）過點作軸于點，則，得，設直線的解析式為：，將，代入即可．【詳解】（1）解：∵若的面積為，點∴，∴，∵，∴,∵點在軸正半軸，∴；（2）解：當時，過點作軸于點，∵,,∴，∵，軸∴，∴，設直線的解析式為：，將代入得：，解得，∴直線的解析式為：．13．(1)①直線解析式為；②(2)或，【分析】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握一次函數的性質是解本題的關鍵．（1）①由題意確定出B坐標，設直線解析式為，把A與B坐標代入求出k與b的值，即可求出解析式；②由以及的長，確定出Q縱坐標，根據P與Q關于y軸對稱，得出P縱坐標，代入直線解析式求出縱坐標，即可確定出P坐標；（2）同時存在a、b，使得是等腰直角三角形，分兩種情況考慮：①若；②若，分別求出a與b的值即可．【詳解】（1）解：①當時，，由，設直線解析式為，把A與B坐標代入得：，

解得：，則直線解析式為，②∵，∴，∵，∴，∴，∵點P關于y軸的對稱點為Q，∴，代入直線解析式，得，解得則P坐標得；（2）①若，如圖1所示，∴Q點的橫坐標為，∴P點的橫坐標為，∴，∴即，設直線的解析式為，將代入得，解得∴直線解析式為，∴；②如圖2，若且時，過點Q作軸于點H，∴，∴P點的橫坐標為a，∴Q點的橫坐標為，Q的橫坐標，解得，Q的縱坐標∴，，設直線的解析式為，將，代入得解得∴直線解析式為，∴，∴，，綜上所示，∴；或，．14．(1)B(2)和(3)(4)【分析】（1）根據“好垂點”的定義逐一判斷即可；（2）設是函數的圖像上的“好垂點”，則，據此解絕對值方程即可得到答案；（3）設是坐標系中的“好垂點”，則，故當時，；當時，；當時，當時，，進而得到坐標系中“好垂點”是線段組成的圖形，其中，當二次函數恰好經過點D時，當二次函數恰好經過點B時，b的值；由函數圖象可知，當二次函數與x軸的交點在B、D之間時，二次函數的圖象與線段組成的圖形有四個交點，即二次函數的圖象上存在4個“好垂點”，據此可得答案；（4）上存在“好垂點”，即與線段組成的圖形有交點，分別求出當經過點B時，當與相切時，r的值即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，點到x軸和到y軸的垂線段之和為；點到x軸和到y軸的垂線段之和為；點到x軸和到y