2頻率的穩定性第1課時頻率及其穩定性教學目標一、基本目標1．通過試驗理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩定在某一常數附近，并據此能估計出某一事件發生的頻率．2．通過對實際問題的分析，培養使用數學的良好意識，體驗數學的應用價值，發展學生的應用數學的能力．3．在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力．二、重難點目標【教學重點】估計某一事件發生的頻率．【教學難點】大量重復試驗得到頻率的穩定值的分析．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P140～P142的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值eq\f(m,n)稱為事件A發生的頻率．2．一般地，在試驗次數很大時，某事件發生的頻率會在一個常數附近擺動，即該事件發生的頻率具有穩定性．3．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p＝eq\f(n,m)，則下列說法正確的是(D)A．p一定等于eq\f(1,2)B．p一定不等于eq\f(1,2)C．多投一次，p更接近eq\f(1,2)D．投擲次數逐步增加，p穩定在eq\f(1,2)附近4．在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學用投擲一枚圖釘的方法估計頂尖朝上的可能性，他們的試驗次數分別為20次、50次、150次、200次，其中，小菁的試驗相對科學．環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計紅球和黑球的個數，七(4)班的數學學習小組做了摸球試驗．他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到下表中的一組統計數據：摸球的次數n5010030050080010002000摸到紅球的次數m143395155241298602摸到紅球的頻率eq\f(m,n)0.280.3170.31(1)請將表中的數據補充完整；(2)請估計：當次數n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近________.(精確到0.1)【互動探索】(引發學生思考)(1)用摸到紅球的次數除以摸球的次數，得到摸到紅球的頻率；(2)從上面的試驗可以發現，雖然每次摸出的結果是隨機的、無法預測的，但隨著試驗次數的增加，摸到紅球的頻率將會接近0.3.【解答】(1)0.330.3010.2980.301(2)0.3【互動總結】(學生總結，老師點評)熟記頻率的定義和穩定性是解此題的關鍵．【例2】一個不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的紅球6個和白球若干個，每次隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再摸，通過多次試驗發現摸到紅球的頻率穩定在0.3左右，則盒子中白球可能有()A．12個 B．14個C．18個 D．20個【互動探索】(引發學生思考)設袋中白球的個數為a.根據題意，得0.3＝eq\f(6,a＋6)，解得a＝14.故盒子中白球可能有14個．【答案】B【互動總結】(學生總結，老師點評)本題也可以直接用紅球的個數除以得到紅球的頻率求得球的總個數，再減去紅球的個數．活動2鞏固練習(學生獨學)1．某種彩票的中獎機會是1%，下列說法正確的是(D)A．買一張這種彩票一定不會中獎B．買一張這種彩票一定會中獎C．買100張這種彩票一定會中獎D．當購買彩票的數量很大時，中獎的頻率穩定在1%2．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共80個，除顏色外其他都相同，小明將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色，再放回塑料袋中，通過大量重復試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在30%附近，則塑料袋中白色球的個數為(A)A．24 B．30C．50 D．563．一粒木質的中國象棋子“車”，它的正面雕刻一個“車”字，它的反面是平的．將它從一定高度擲下，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下．七年級某試驗小組做了擲棋子的試驗，試驗數據如下表：試驗次數2080100160200240300360400“車”字朝上的頻數14485084112144172204228相應的頻率0.700.600.530.560.600.57(1)請將數據表補充完整；(2)根據上表，畫出“車”字面朝上的頻率的折線統計圖；(3)如將試驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個試驗的頻率將穩定在多少？解：(1)0.500.570.57(2)根據題意畫圖如下：(3)如將試驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個試驗的頻率將穩定在0.57左右．環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)1．頻率的定義在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值eq\f(m,n)稱為事件A發生的頻率．2．頻率的穩定性練習設計請完成本課時對應練習！第2課時用頻率估計概率教學目標一、基本目標1．知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發生概率的估計值．2．在具體情境中理解并掌握概率的意義，能根據某些事件發生的頻率來估計該事件發生的概率．3．讓學生經歷“猜想試驗——收集數據——分析結果”的探索過程，豐富對隨機現象的體驗，體會概率是描述不確定現象規律的數學模型，初步理解頻率與概率的關系．二、重難點目標【教學重點】根據某些事件發生的頻率來估計該事件發生的概率．【教學難點】理解頻率與概率的關系．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P143～P145的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．概率：用常數來表示事件A發生的可能性的大小，我們把刻畫事件A發生的可能性大小的數值，稱為事件A發生的概率，記為P(A).2．一般地，大量重復試驗中，我們常用隨機事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率．3．必然事件發生的概率為1；不可能事件發生的概率為0；隨機事件A發生的概率P(A)是0與1之間的一個常數.4．用頻率估計概率，可以發現，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是(D)A．種植10棵幼樹，結果一定有9棵幼樹成活B．種植100棵幼樹，結果一定是90棵幼樹成活和10棵幼樹不成活C．種植10n棵幼樹，恰好有n棵幼樹不成活D．種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩定于0.95．在一次統計中，調查英文文獻中字母E的使用率，在幾段文獻中，統計字母E的使用數據得到下列表中部分數據：文獻字母個數字母E的個數字母E的使用率9821210.123112379030.080534406523810.0983356979234110790.1021082749531071922010.9921956800752206658470.101(1)請將上表補充完整；(2)通過計算表中數據可以發現，字母E的使用頻率在0.1左右擺動，并且隨著統計數據的增加，這種規律愈加明顯，所以估計字母E在文獻中使用概率是0.1.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】隨機擲一枚圖釘，落地后只能出現兩種情況：“釘尖朝上”和“釘尖朝下”．這兩種情況的可能性一樣大嗎？(1)求真小組的同學們進行了試驗，并將試驗數據匯總填入下表.試驗總次數n204080120160200240280320360400“釘尖朝上”的次數m4123260100140156196200216248“釘尖朝上”m的頻率n0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③請補全表格：①______，②______，③______；(2)為了加大試驗的次數，老師用計算機進行了模擬試驗，將試驗數據制成如圖所示的折線圖．據此，同學們得出三個推斷：①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖朝上”的次數是308，所以“釘尖朝上”的概率是0.616；②隨著試驗次數的增加，“釘尖朝上”的頻率在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，據此估計“釘尖朝上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬試驗，當投擲次數為1000時，則“釘尖朝上”的次數一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小組的同學們也做了1000次擲圖釘的試驗，其中640次“釘尖朝上”．據此，他們認為“釘尖朝上”的可能性比“釘尖朝下”的可能性大．你贊成他們的說法嗎？請說出你的理由．【互動探索】(引發學生思考)(1)根據頻率的定義求解可得；(2)根據頻率估計概率判斷即可；(3)根據概率的意義，結合題意可得答案．【解答】(1)0.6250.60.62(2)②(3)贊成．理由：隨機投擲一枚圖釘1000次，其中“針尖朝上”的次數為640，“針尖朝上”的頻率為0.64，試驗次數足夠大，足以說明“釘尖朝上”的可能性大，故贊成他們的說法．【互動總結】(學生總結，老師點評)用一個事件發生的頻率估計這一事件發生的概率時，兩者之間總存在一定的差異．當試驗次數很多時，隨機事件出現的頻率穩定在相應的概率附近．活動2鞏固練習(學生獨學)1．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果，這么球員投籃一次，投中的概率約是(C)投籃次數1050100150200250300500投中次數4356078104123152251投中頻率0.400.700.600.520.520.490.510.50A．0.7 B．0.6C．0.5 D．0.42．口袋中有9個球，其中4個紅球、3個藍球、2個白球．在下列事件中，發生的可能性為1的是(C)A．從口袋中拿一個球恰為紅球B．從口袋中拿出2個球都是白球C．拿出6個球中至少有一個球是紅球D．從口袋中拿出的球恰為3紅2白3．甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，給出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是(D)A．擲一枚正六面體的骰子，出現5點的概率B．擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率C．任意寫出一個整數，