第一部分考點研究第四章三角形課時21相同三角形及其應(yīng)用1/29考點精講相同三角形及其應(yīng)用百分比線段相同三角形性質(zhì)相同三角形判定相同三角形基本類型相同三角形實際應(yīng)用2/29百分比線段性質(zhì)黃金分割：平行線分線段成百分比點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，且，那么就說線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB黃金分割點,AC與AB比叫黃金比，即百分比線段3/291：假如，那么ad=bc2：假如，那么=①_______3：假如=…=(b+d+…+n≠0),那么=②.百分比線段性質(zhì)4/29定理：推論：平行線分線段成百分比平行于三角形一邊直線截其它兩邊（兩邊延長線）所得對應(yīng)線段成百分比兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成百分比課標(biāo)新增內(nèi)容5/29相同三角形性質(zhì)1.相同三角形對應(yīng)角③

，對應(yīng)邊成百分比2.相同三角形對應(yīng)線段（邊、高、④

、角平分線）成百分比，且等于相同比3.相同三角形周長比等于相同比，面積比等于⑤.相等相同比平方中線6/29相同三角形判定1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相同2.兩邊對應(yīng)成百分比，且⑥

相等，兩三角形相同3.三邊對應(yīng)成百分比，兩三角形相同1.一組銳角對應(yīng)相等2.兩條邊對應(yīng)成百分比①兩直角邊對應(yīng)成百分比②斜邊和一直角邊對應(yīng)成百分比夾角普通三角形直角三角形7/29相同三角形基本類型1.“平行線型”相同三角形(有“A型”與“X型”圖)2.“斜交型”相同三角形(需滿足∠1=∠2，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”)3.“垂直型”(有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型”(也稱“射影定理型”)、“三垂直型”)8/29相同三角形實際應(yīng)用利用相同三角形判定條件和性質(zhì)處理實際問題方法步驟相同三角形幾個實際應(yīng)用類型9/29利用相同三角形判定條件和性質(zhì)處理實際問題方法步驟1.將實際問題轉(zhuǎn)化為相同三角形問題2.找出一對相同三角形3.依據(jù)相同三角形性質(zhì)，表示出對應(yīng)量列百分比式求解10/29相同三角形幾個實際應(yīng)用類型1.測量高度：測量不能抵達(dá)頂部物體高度，通常使用“在同一時刻物高與影長百分比相等”2.測量距離：測量不能直接抵達(dá)兩點間距離，常結(jié)構(gòu)相同三角形求解

太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，所以能夠把太陽光近似看成平行光線，在同一時刻，兩物體影長之比等于其對應(yīng)高比溫馨提醒11/29重難點突破判定三角形相同思緒:1.有平行截線——用平行線性質(zhì)，找等角2.有一對等角，找3.有兩邊對應(yīng)成百分比，找另一對等角夾邊對應(yīng)成百分比夾角相等第三邊也對應(yīng)成百分比一對直角滿分技法12/294.直角三角形，找5.等腰三角形，找一對銳角相等斜邊、直角邊對應(yīng)成百分比頂角相等一對底角相等底和腰對應(yīng)成百分比13/29相同三角形相關(guān)計算例1

已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是邊AB上一點，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E.（1）求證：△ACD∽△CBE；（2）已知AB＝36,BC=35,BE=5，求DE長.例1題圖一14/29（1）【思維教練】要求△ACD∽△CBE，由題可知∠ADC＝∠BEC＝90°，故再求一組角相等即可得證，依據(jù)同角余角相等易得∠DAC＝∠BCE，進(jìn)而可證相同；證實：∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，又∵∠DAC＋∠DCA＝90°，∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∴△ACD∽△CBE；15/29（2）【思維教練】欲求DE長，可轉(zhuǎn)化為求解CE-CD，利用勾股定理可得CE長，依據(jù)（1）中相同性質(zhì)易求CD，進(jìn)而可求DE.解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝3，∴AC=＝3，同理CE＝=2，由(1)知△ACD∽△CBE，∴，∴，∴CD＝，∴DE＝CE－CD＝.16/29相同三角形實際應(yīng)用例2

小明和幾位同學(xué)做手影子游戲時，發(fā)覺對于同一物體，影子大小與光源到物體距離相關(guān)．所以，他們認(rèn)為：能夠借助物體影子長度計算光源到物體位置．于是，他們做了以下嘗試．二17/29（1）如圖①，垂直于地面放置正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡照射下，正方形框架橫向影子A′B，D′C長度和為6cm．求燈泡離地面高度；例2題圖18/29（2）不改變圖①中燈泡高度，將兩個邊長為30cm正方形框架按圖②擺放，請計算此時橫向影子A′B，D′C長度和；（3）有n個邊長為a正方形按圖③擺放，測得橫向影子A′B，D′C長度和為b，求燈泡離地面距離．（寫出解題過程，結(jié)果用含a，b，n代數(shù)式表示）19/29（1）【思維教練】設(shè)燈泡位置為點P，易得△PAD∽△PA′D′，設(shè)出燈泡離地面高度，利用相同三角形對應(yīng)邊比等于對應(yīng)高比，可得燈泡離地面高度；20/29解：如解圖①，設(shè)燈泡離地面高度為xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′，∴△PAD∽△PA′D′，依據(jù)相同三角形對應(yīng)高比等于相同比性質(zhì)，可得,∴，解得x＝180，∴燈泡離地面高度為180cm；21/29（2）【思維教練】同（1）可得到橫向影子A′B，D′C長度和；解：如解圖②，設(shè)橫向影子A′B，D′C長度和為ycm，同理可得：，解得y＝12，∴此時橫向影子A′B，D′C長度和為12cm；22/29（3）【思維教練】按攝影應(yīng)三角形相同，利用相同三角形對應(yīng)邊比等于對應(yīng)高比，用字母表示出其它線段，即可得到燈泡離地面距離．23/29解：如解圖③，∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′，∴△PAD∽△PA′D′，依據(jù)相同三角形對應(yīng)高比等于相同比性質(zhì)，可得,設(shè)燈泡離地面高度為x,由題意，得PN=x,PN=x-a,AD=na,A′D′=na+b,∴,24/29練習(xí)（廣東）九年級(2)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實踐活動，探索測量山坡護(hù)坡石壩高度與地面傾角∠α方法.練習(xí)題圖25/29(1)如圖①，小明組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上，使得BF＝BE，假如∠EFB＝35°，請你求出∠α度數(shù)；解：由題意，得∠α＝∠BFE＋∠BEF，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝35°，∴∠α＝70°；26/29(2)如圖②，小慧組把一根長為6米竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長1米時離地面高度為0.6米，請你求出護(hù)坡石壩垂直高度AH；解：由題圖及題意，可得△GMN∽△GAH，∴

，∵AG＝6米，GM＝1米，MN＝0.6米，∴AH＝

＝3.6(米)，∴護(hù)坡石壩垂直高度AH為3.6米；27/29(3)如圖③，小聰組用手電來測