PAGEPAGE1熱點(diǎn)(十二)圖表在概率中的應(yīng)用1．(頻率分布直方圖)200輛汽車通過某一段馬路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為()A．62,62.5B．65,62C．65,63.5D．65,65答案：D解析：由題圖易知最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以時(shí)速的眾數(shù)為65.因?yàn)榍皟蓚€(gè)矩形的面積為(0.01＋0.02)×10＝0.3,0.5－0.3＝0.2，eq\f(0.2,0.4)×10＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.故選D.2．(概率分布)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，某地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)構(gòu)中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案：A解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，則新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M.新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A選項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M3．(頻率分布折線圖)某城市為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，改變比較平衡答案：C解析：由折線圖中2015年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)可得：年接待游客量呈上升趨勢，所以年接待游客量逐年增加，故A正確；每一年的接待量八月份的最大，故B正確；折線圖中沒有具體數(shù)據(jù)，中位數(shù)無法計(jì)算，故C錯(cuò)誤；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，改變比較平衡，故D正確．故選C.4．(條形圖)如圖是2024年第一季度五省GDP狀況圖，則下列陳述正確的是()①2024年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)②與去年同期相比，2024年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長③去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A省④2024年同期A省的GDP總量也是第三位A．①②B．②③④C．②④D．①③④答案：B解析：①2024年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個(gè)，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故①錯(cuò)誤；由題圖知②正確；由題圖計(jì)算2024年同期五省的GDP總量，可知前三位為D省、B省、A省，故③正確；由③知2024年同期A省的GDP總量是第三位，故④正確．故選B.5．(雷達(dá)圓)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均氣溫高于20℃的月份有5個(gè)答案：D解析：由題圖可知0℃在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由題圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由題圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10℃，基本相同，C正確；由題圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份是兩個(gè)，D不正確，故選D.6．(扇形圖＋分層抽樣)已知某地區(qū)中小學(xué)生的人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的中學(xué)生中近視的人數(shù)為________．答案：20解析：分層抽樣抽取的比例為2%，中學(xué)生抽取的學(xué)生數(shù)為40，抽取的中學(xué)生中近視人數(shù)為40×50%＝20，故答案為20.7．[2024·武漢市武昌區(qū)高三年級(jí)調(diào)研](莖葉圖)某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)得分的平均數(shù)為91，如圖，該選手的7個(gè)得分的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辯認(rèn)，在圖中用x表示，則剩余5個(gè)得分的方差為________.答案：6解析：由莖葉圖知，最低分為87分，最高分為99分．依題意得，eq\f(1,5)×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得x＝4.則剩余5個(gè)得分的方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,5)×(16＋4＋1＋9)＝6.8．(幾何概型)三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的具體證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角α滿意tanα＝eq\f(3,4)，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________．答案：eq\f(1,25)解析：由tanα＝eq\f(3,4)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))得sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，不妨設(shè)三角形的斜邊長為5，所以較小直角邊長為5sinα＝3，較大直角邊長為5cosα＝4，所以小正方形的邊長為1，而大正方形面積為25，所以飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P＝eq\f(1,25)，故答案是eq\f(1,25).9．(頻率分布直方圖)“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家．”這個(gè)論斷被各類媒體反復(fù)引用．出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的．某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書愛好，打算舉辦讀書活動(dòng)，并進(jìn)肯定量的書籍豐富小區(qū)圖書站．由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名讀書者，將他們的年齡(單位：歲)分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)；(2)求這40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)．解析：(1)由頻率分布直方圖知年齡在[40,70)的頻率為(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75，故這40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)為40×0.75＝30.(2)這40名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05＋35×0.10＋45×0.20＋55×0.30＋65×0.25＋75×0.10＝54.設(shè)中位數(shù)為x，則0.005×10＋0.010×10＋0.020×10＋0.030×(x－50)＝0.5，解得x＝55，故這40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.10．(概率分布)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)全部電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；(3)假設(shè)每類電影得到人們喜愛的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜愛，“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜愛(k＝1,2,3,4,5,6)，寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系．解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25＝50.故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)設(shè)事務(wù)A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事務(wù)B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影