人教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)綜合提升卷

時(shí)間：90分鐘分值：1（）0分

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1?下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是（）

圖1

2.拋物線2?+2的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A?（1，1）B.（2，2）C.（1，2）D.（1，3）

3?線段在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示，將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到線段M\N\，則點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

圖2

A?（0，0）B.（-5，-4）C.（-3，1）D.（-1，-3）

4?若尸一2是關(guān)于x的一元二次方程x2一孤+，=0的一個(gè)根，則。的值為（）

AT或4B.-1或一4C.-1或4D.1或一4

5?如圖3，已知。。的半徑為13，弦48的長(zhǎng)為24，則點(diǎn)。到48的隔斷是（）

圖3

A-6B.5C.4D.3

6?某小組在“用頻率預(yù)計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種終于出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖

4所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么相符這一終于的試驗(yàn)最有可能的是（）

100200300400500次數(shù)圖4

A?袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是

黃球

B?擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C-在“石頭、餃剪、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“校剪”

D?擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)終于是“正面向上”

7?如圖5，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于圓，點(diǎn)P是弧GH上的恣意一點(diǎn)，則/CPE

的度數(shù)為（）

A-30°B.15°C.60°D.45°

8?如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，。尸的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a>3），半徑為3，函數(shù)y

=工的圖象被。『截得的弦O的長(zhǎng)為4爽，則“的值是（）

圖6

A-4B.3+gC.3?D.3+小

9?已知二次函數(shù)以+c（aW0）的圖象如圖7，則下列說(shuō)法：

①c=0;②該拋物線的對(duì)稱軸是直線工=-1;③當(dāng)x=l時(shí).，y=2o；?anr^bm^a>

O（mW-l）.

此中正確的個(gè)數(shù)是（）

圖7

A-IB.2C.3D.4

10?如圖8，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開(kāi)始它們?cè)谧筮呏睾希笕切畏€(wěn)

定不動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至全部移出大三角形中止.設(shè)小三角形移動(dòng)的隔斷

為人，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y關(guān)丁人的函數(shù)圖象是（）

O0

請(qǐng)將選擇題答案填入下表:

題號(hào)12345678910總分

答案

第n卷（非選擇題共7。分）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11?平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12?將拋物線y=-2x2先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋

物線的剖析式為.

13?拋物線的部分圖象如圖10所示，則當(dāng)y＜（）時(shí)，x的取值范疇是.

圖10圖11

14?一兒童行走在如圖II所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分

的概率是.

15?原價(jià)為100元的某商品，一連兩次降價(jià)后售價(jià)為81元.若每次降價(jià)的百分率相同，

則每次降低的百分率為.

圖12

16.如圖12，Z\AOB為等腰三角形，極點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，小），底邊OB在x軸上.將

△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針偏向旋轉(zhuǎn)一定角度后得，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在x軸上，則點(diǎn)

0,的坐標(biāo)為.

三、解答題（共52分）

17?（5分）已知拋物線y=ax2-2x+c的對(duì)稱軸為直線x=-l，極點(diǎn)為A，拋物線與y

軸正半軸交于點(diǎn)B，且△ABO的面積為I.

（1）求拋物線的剖析式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且PA=PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18?（5分）己知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

23?(8分)如圖15，四邊形ABCD內(nèi)接于。0，AB是。0的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)

線上，ZCAD=45°.

(1)若AB=4，求①的長(zhǎng)；

(2)若R=Xt)，AD=AP，求證：PD是00的切線.

圖15

24?(1()分)如圖16所示，某公園在一塊扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上

豎一根柱子0A，在A處布置一個(gè)自動(dòng)噴水裝置.噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi)，柱高竽米，

水流在各個(gè)偏向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的水流在與O點(diǎn)的水平隔斷4米處

抵達(dá)最高點(diǎn)B，點(diǎn)B隔斷地面2米.當(dāng)噴頭A旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，這塊草坪可以全被水籠蓋.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A的坐標(biāo)為(0，與)，水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，

2)，求出此平面直角坐標(biāo)系中拋物線水流對(duì)應(yīng)的函數(shù)剖析式；

(2)求噴水裝置能噴灌的草坪的面積(終于用含萬(wàn)的式子表示)；

(3)在扇形OEF的一塊三角形地區(qū)地塊AOEF中，現(xiàn)要建造一個(gè)矩形GHMN花壇，如

圖②的設(shè)計(jì)方案是使H，G分別在OF，OE上，MN在EF上.設(shè)MN=2x，當(dāng)x取何值

時(shí)，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是幾多？

圖16

答案詳析

1.C［剖析］A項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不相符題意；

B項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，乂不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不相符題意；

C項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)相符題意；

D項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不相符題意.故選C.

2-A［剖析］???y=x2—2x+2=x2—2x+l—1+2=伏-1)2+1，

???拋物線y=/一2x+2的極點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1).

3?C［剖析］如圖，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一3，I).

4-B［剖析］。=-2是關(guān)于x的一元二次方程X2--aY+q』。的一個(gè)根，，4+5。+

a2=0，

.??(a+1)(〃+4)=0，解得m=-1，&=-4.

5B［剖析］過(guò)點(diǎn)。作OC_L/18于點(diǎn)C.由垂徑定理得力C=8C=%8=12.在Rt△力OC

中，由勾股定理得。。=、八32—122=5.

6?B［剖桐A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地

取出一個(gè)球是黃球的概率為2:，不相符題意；

B?擲?個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為上，相符題意；

C-在“石頭、校剪、辦”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“校剪”的概率為!，不相符題

意；

D?擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)終于是“正面向上”的概率為3，不相符題意.

7?D［剖析］相連0D，0C，OE，如圖所示.

???八邊形48CQEFG”是正八邊形，

360°

???ACOD=NDOE=~^o—=45°，

；?NCOE=450+45°=90"，

；?NCPE=；/COE=45。.

8?B［剖析］作PCLx軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)。，作PE1AB于點(diǎn)E，相連P8，如圖.

???。2的圓心坐標(biāo)是(3，〃)，工OC=3，PC=a.

把x=3代入y=x得y=3。點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)，

：.CD=3，

為等腰直角三角形，

:.叢PE。也為等腰直角三角形.

*：PELAB，

：.AE=BE=^AB=^X4啦=2啦.

???在RtAPBE中，尸8=3，

APE=y)32-(2^/2)2=1，

：.PD=y［2PE=y［2，???4=3+啦.故選B.

9-C［剖析］???拋物線與y軸交于原點(diǎn)，?"=()，故①正確；該拋物線的對(duì)稱軸是直線

—20

x=-2—=-1，即直線》=一1，故②正確；當(dāng)x=l時(shí)，歹=q+b+c.???圖象的對(duì)稱軸是直

線x=-］，

—1，/)=24.又???(?=()，，y=3a，故③錯(cuò)誤：當(dāng)x=/〃時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為1=W戶

+切〃+。，當(dāng)工=一1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為)，=。一8+c，又x=-l時(shí)函數(shù)取得最小值，.且mW

—1，，。―〃+cV〃〃，+b〃?+c?即a—b<am2+hni.Vb=2a，

.??a〃?2+/wj+a>0(〃?￥—1)，故④正確.

10?B［剖析］①當(dāng)xWl時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為小三角形的面積，，尸3

X1X坐邛，可消除選項(xiàng)D；②當(dāng)1VxW2時(shí)，重疊三角形的邊長(zhǎng)為2-r，高為W(7)，

“'rB小(尸)=gfx+小，是二次函數(shù)，圖象為拋物線的一部分，可消

除選項(xiàng)A.又乎>()，，拋物線開(kāi)口向上，可消除C，故選B.

11?(2?-3)

12■y=-2(x~2)2-3

13?x<—1或x>3

14.|［剖析］查看這個(gè)圖可知，陰影地區(qū)(3塊)的面積占總面積(9塊)的上，故其概率為今

15?10%［剖析］設(shè)每次降低的百分率是x.

根據(jù)題意列方程，得100X（1—X）2=81，

解得xi=0.1=10%，

X2=1.9（不相符題意，舍去）.

即每次降低的百分率是10%.

16-（y?尊3［剖析］過(guò)點(diǎn)A作ACLOB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)。作O'DLA'B于點(diǎn)D.

〃（2，小），,OC=2,AC=p

由勾股定理得04=7℃2+4（72=422+（小）2=3

???△力08為等腰三角形，OB是底邊，

???O8=2OC=2X2=4.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得08=08=4，4'B=AB=AO=3.

■:S/\AOB=S『\A'OB,

：.OB?AC=A,BO,D，

?1八4吏

??nOD—3，

：?BD=7o/--2=m,

???0。=08+8。=4+3與，

:,點(diǎn)。，的坐標(biāo)為（空?生笠）?

17?解：（1）,??拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，

-2

-^~=—1?'?a——1.

???△）8O的面積為1，

/.|cX1=1?：.c=2，

???拋物線的剖析式為y=—x2—2r+2.

(2)：y=-x2-2x+2=—(x+1)2+3，

AJ(-1，3).設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0).

*：PA=PB，8(()，2)：

A(X+1)2+32=X2+22?

解得x=-3，故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一3，0).

18-解：(1)依題意得4=22-4(2%—4)>0，

解得k<l

(2)因?yàn)閥沮女為正整數(shù)，

所以A=1或2.

當(dāng)％=1時(shí)，方程化為『+〃-2=0，4=12，此方程無(wú)整數(shù)根；

當(dāng)k=2時(shí)，方程化為f+2x=0，解得制=0?X2=-2.

所以A=2，方程的整數(shù)根為乃=0，X2=-2.

19?解：⑴如圖，△m41cl即為所求.

(2)如圖，△42&C2即為所求.

(3胞

20?解：⑴等腰三角形

(2)成立.理由如下:

???8C為。。的直徑，/1Z)_L8C，???N84O+NC4O=900*ZC+ZCAD=90°，

:?/BAD=/C.

*：AE=AB，

:.ZABE=ZC，JNABE=ABAD.

???N8AD+NC/Q=90°，ZAGB=90°-ZCAD=ZAGB>：,FA=AG，

???△E4G是等腰三角形.

21?解：(1)設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則另一邊長(zhǎng)為(28—幻厘米.依題意有

x(28-v)=180，解得乃=10(舍去)，,口=18，

28-x=28-18=10.

故長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米.

(2)不能.理由如下：

設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(28—x)厘米，依題意有x(28—x)=200，

即F-28X+200=0，

則3282—4X200V0，

原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

故矩形的面積不能為200平方厘米.

22,解：(1)共有六種環(huán)境:

AI，A2，A3；A2，Al，A3；A3，Al，A2；

Al，A3，A2；A2，A3，Al；A3，A2，A1.

(2)王軍買到A1的可能性大，理由如下：

孫明買到A1的環(huán)境有兩種：Al，A2，A3；Al，A3，A2.

21

因此孫明買到A1的概率為

王軍買到A1的環(huán)境有三種：A2，Al，A3；A2*A3?Al；A3，AI，A2.

因此王軍買到A1的概率為焉g

因此，王軍買到A1的可能性大.

23.解：(1)如圖，相連OC，OD

ZCOD=2ZCAD?-ZCAD=45°，

???NCOO=90°.

，：.0C=』AB=2，，必的長(zhǎng)=^XJTX2=n.

Z