第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年貴州省銅仁市高考數學模擬試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=2x?1}，集合B={x|0≤x≤1}，則A∩B=A.[0,12] B.[12,1]2.下列函數在定義域內既是奇函數又是增函數的是(

)A.f(x)=?x3 B.f(x)=x+1x C.3.在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，則(

)A.BE=?13AB+23AD 4.拋擲兩枚質地均勻的骰子，記兩枚骰子的點數均是奇數的概率為p1，兩枚骰子的點數均是偶數的概率為p2，兩枚骰子點數奇偶不同的概率為p3，則A.p1=p2=p3 B.5.已知等差數列{an}的公差不為0，前n項和為Sn，若S5=10(A.an=2n?10 B.數列{|an|}最小項是|a5|

C.S6.將函數f(x)=sinx圖象上各點的橫坐標縮短為原來的12，再把所得曲線向右平移π6個單位長度，得到函數y=g(x)的圖象，則(

)A.直線x=?π6是曲線y=g(x)的一條對稱軸

B.函數g(x)在(0,5π12)上單調遞減

C.函數g(x)在[0,π2)上的值域是[?37.已知點P為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點，F1，F2分別為C的左，右焦點.若半徑為b的圓M與F1P的延長線切于點Q，與FA.22 B.32 C.8.設函數f(x)的定義域為R，且f(2x)+f(2y)=f(x+y)f(x?y)，若f(1)=1，且f(x)不恒等于0，則f(2025)=(

)A.?2 B.?1 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某公司對一款APP軟件進行測試，用戶根據自己使用軟件的體驗和感受，對軟件的質量、功能、性能等方面進行評價打分，評分范圍是(0,10]分，從參與打分的6000名用戶中隨機抽取300名用戶作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖，則(

)A.m的值是0.06

B.在參與打分的用戶中，評分在(8,10]的一定有2880人

C.估計用戶評分的第76百分位數是9

D.根據直方圖數據，從評分在(4,10]的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評分在(6,8]中的用戶人數是3010.設過拋物線C：y2=4x焦點F的直線l與C交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點，則(

)A.|AB|≥4

B.以線段AB為直徑的圓與直線x=?1相切

C.|AF|+4|BF|的最小值是10

D.|DE||AB|的取值范圍是11.在正三棱柱ABC?A′B′C′中，AB=AA′=2，過直線AB的平面α交線段B′C′于點E，交線段A′C′于點F(點E，F不與端點重合)，平面α將三棱柱分為兩部分，記這兩個部分的體積分別為V1，V2(VA.四邊形ABEF是等腰梯形

B.當點E是B′C′中點時，V1：V2=5：7

C.異面直線BF與B′C′所成角的取值范圍是(π6,π4)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2x?1x)613.復數z=?35+45i對應的點在角α14.已知兩條水平直線l1：y=a和l2：y=16a+1(a∈(0,72)),l1與函數y=|lnx|的圖形從左到右相交于A，B兩點；l2與函數y=|lnx|的圖形從左到右相交于C，D兩點.記AC和BD在四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數f(x)=ax+ex，曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線與直線x+y+1=0平行．

(1)求a的值；

(2)求f(x)的極值．16.(本小題12分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知△ABC的周長為5+2，a=(2cosA,6),b=(tanA,63sinB),a?b=17.(本小題12分)

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點，AE與BD相交于點O.將△ADE沿AE折起，使點D到達點P的位置(P?平面ABCE)．

(1)求證：平面POB⊥平面PAE；

(2)若PB=6，點Q是線段PB的中點，求平面AEQ與平面CEQ的夾角的余弦值．18.(本小題12分)

近日，一部名為“體彩公益金助力‘村BA’賽出鄉村振興新氣象”的視頻在網絡上廣泛傳播，引起了大眾的熱烈反響.這部視頻以貴州省黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村為肯景，生動展現了臺盤村從一個默默無聞的小村莊到因“村BA”而聲名鵲起的歷程，揭示了體育精神與鄉村振興的緊密聯系.現有一支“村BA”球隊，其中球員甲是其主力隊員，經統計該球隊在某個賽季的所有比賽中，球員甲是否上場時該球隊的勝負情況如下表．球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場1未上場8合計542(1)完成2×2列聯表，并依據α=0.01的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與球員甲的出場有關聯；

(2)由于隊員的不同，球員甲主打的位置會進行調整，且球員甲每場比賽只主打前鋒、中鋒、后衛中的一個位置根據以往的數據統計，球員甲上場時，擔任的角色為前鋒、中鋒、后衛的概率分別為13,415,25，相應球隊贏球的概率分別為56,78,α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±3x，點P1(54,94)在C上，k為常數，0<k<3，按照如下方式依次構造點Pn(n=2,3,…)，過Pn?1作斜率為k的直線與C的左支交于點Qn?1，令Pn為Qn?1關于y軸的對稱點，記Pn的坐標為(xn,y參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.240

13.?2414.e715.解：(1)由f(x)=ax+ex，可得f′(x)=a+ex，

又曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線與直線x+y+1=0平行，故f′(0)=?1，

即a+1=?1，得a=?2．

(2)由(1)可知f(x)=?2x+ex，且f′(x)=?2+ex.令f′(x)=0，可得x=ln2，

當x<ln2時，f′(x)<0，f(x)在(?∞,ln2]上單調遞減，

當x>ln2時，f′(x)>0，f(x)在(ln2,+∞)上單調遞增．

可知當x=ln2時，f(x)極小值為f(ln2)=2(1?ln2)，無極大值．

16.解：(1)由題意知，a?b=2cosAtanA+2sinB=5sinC，

即2sinA+2sinB=5sinC，

由正弦定理得，2a+2b=5c，

所以△ABC的周長C△ABC=52c+c=(52+1)c=5+2，

所以c=2．

(2)因為△ABC的面積為12sinC，

所以12absinC=12sinC，即ab=1，

由(1)知a+b=52c=5，

由余弦定理得，cosC=a2+b2?c22ab=(a+b)2?2ab?c22ab=5?2?222×1=?12，

因為C∈(0,π)，所以C=2π3．

17.解：(1)證明：如圖，在原圖中連接BE，由于AB//DE，AB=DE，

所以四邊形ABED是平行四邊形，

由于AB=AD，所以四邊形ABED是菱形，

所以AE⊥BD，

在翻折過程中，AE⊥OP，AE⊥OB保持不變，

由于OP∩OB=O，OP，OB?平面POB，

所以AE⊥平面POB，由于AE?平面PAE，

所以平面POB⊥平面PAE；

(2)由(1)可知，在原圖中，BC/?/AE，BD⊥AE，所以BC⊥BD，

所以BD=42?22=23，所以OB=OD=3，

折疊后，若PB=6，則PO2+OB2=PB2，

所以PO⊥OB，

由于PO⊥OE，OB∩OE=O，OB，OE?平面ABCE，18.解：(1)根據題意，可得2×2的列聯表：球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場29130未上場8412合計37542零假設H0：球隊的勝負與球員甲的上場無關，

χ2=42×(29×4?8×1)230×12×37×5=6804925≈7.36>6.635，

依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，

即認為球隊的勝負與球員甲的上場有關聯，由此推斷犯錯誤的概率不大于0.01；

(2)(i)設事件A：甲球員上場打前鋒，事件B：甲球員上場打中鋒，

事件C：甲球員上場打后衛，事件D：球隊贏球，

則P(A)=13,P(B)=415,P(C)=25，P(D|A)=56,P(D|B)=78,P(D|C)=34，

所以當