第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年吉林省白城實驗高級中學高考數學一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|lnx<1}，圖中陰影部分為集合M，則M的元素個數為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.某學校組隊參加辯論賽，在1名男生和4名女生中選出4人分別擔任一、二、三、四辯，在男生入選的條件下，男生擔任一辯的概率是(

)A.14 B.13 C.123.已知函數f(x)=|x+1|?A.?x∈R，使得f(x)+f(?x)>0

B.方程f(x)=m有兩個不同實根，則實數m的取值范圍是(?1,1)

C.?x∈(0,1)，使得f(x)=f(2?x)

D.若f(a)≥f(2?a)，則實數a的取值范圍是[1,+∞)4.若復數m+i2+i為實數，則實數m等于(

)A.13 B.?1 C.?125.若a>1，則4a+1a?1的最小值為(

)A.4 B.6 C.8 D.無最小值6.已知函數f(x)，g(x)的定義域為R，且f(x)?g(1+x)=2.若y=f(x+3)是偶函數，f(3)=1，y=g(x+2)?12是奇函數，則k=136A.372 B.352 C.3327.已知函數f(x)=cos(12x+π3)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，再向右平移A.(π18,0) B.(π9,0)8.某農機合作社于今年初用98萬元購進一臺大型聯合收割機，并立即投入生產.預計該機第一年(今年)的維修保養費是12萬元，從第二年起，該機每年的維修保養費均比上一年增加4萬元.若當該機的年平均耗費最小時將這臺收割機報廢，則這臺收割機的使用年限是(

)A.6年 B.7年 C.8年 D.9年二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標變為原來的3倍，縱坐標變為原來的2倍，然后向左平移3π4個單位長度，得到函數g(x)A.A=1

B.g(x)的解析式為y=2sin(23x+π3)

C.(7π2,0)是10.廣東省湛江市2017年到2022年常住人口變化圖如圖所示，則(

)A.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的極差約為38萬

B.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口呈遞增趨勢

C.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的第60百分位數為703.54萬

D.湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的中位數為717.02萬11.已知直線l：y=?3x+m(m≠0)與雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)交于M，N兩點，P為MN的中點，OA.2 B.3 C.22 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x?1)為偶函數，且f(x)在[?1,+∞)上單調遞增，若f(a?1)≤f(1)，則實數a的取值范圍是______．13.已知M(2,0)，N(3,0)，P是拋物線C：y2=3x上一點，則PM?PN的最小值是14.已知復數z滿足(3+4i)z=5i，則其共軛復數z的虛部為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點M(0,18)，點P到點M的距離比點P到x軸的距離大18，記P的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)過點P(x0,y0)(其中x0≠0)的兩條直線分別交C于E，F兩點，直線PE，PF分別交y軸于A，B兩點，且滿足|PA|=|PB|.記16.(本小題15分)

如圖1，在四邊形ABCD中，E為DC的中點，AC∩BD=O，AC⊥BD，CO=DO.將△ABD沿BD折起，使點A到點P，形成如圖2所示的三棱錐P?BCD.在三棱錐P?BCD中，PO⊥CO，記平面PEO、平面PDC、平面PBC分別為α，β，γ．

(1)證明：α⊥β；

(2)若AB=2,DC=22,AO=BO，求17.(本小題15分)

如圖，在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,A1B1=2,AA1=22．18.(本小題17分)

如圖①，在梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=CD=2，AB=4，E為AB的中點，以DE為折痕把ADE折起，連接AB，AC，得到如圖②的幾何體，在圖②的幾何體中解答下列兩個問題．

(1)證明：AC⊥DE；

(2)請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件，求二面角D?AE?C的余弦值．

①四棱錐A?BCDE的體積為2；

②直線AC與EB所成角的余弦值為64．

19.(本小題17分)

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右頂點分別為A，B.F是橢圓的右焦點，AF=3FB，AF?FB=3．

(1)求橢圓C的方程；

(2)不過點A的直線l交橢圓C于M，N兩點，記直線l，AM，AN參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.AD

11.BC

12.[?2,2]

13.5

14.?315.解：(1)由題可知，點P到點M(0,18)的距離與P到直線y+18=0的距離相等，

軌跡一：點P的軌跡是以M(0,18)為焦點，直線y+18=0為準線的拋物線，此時p=14，所以C的方程為x2=12y；

軌跡二：點P的軌跡在y軸上，x=0(y?0)，

綜上所述，C的方程為x2=12y或x=0(y?0)．

(2)當直線PE、PF不是切線時，

因為|PA|=|PB|，所以△PAB為等腰三角形，

即直線PE與PF的斜率存在且互為相反數，即kPE+kPF=0，

設點E(x1,y1)，F(x2,y2)，直線PE的方程為y?y0=k(x?x0)，

聯立直線PE與拋物線方程，消去y并整理得，2x2?kx+kx0?y0=0，

于是x1+x0=k2，故x116.

17.解：(1)證明：設AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，連接OO1，

則OO1⊥平面ABCD且OO1⊥平面A1B1C1D1，

又AB=4,A1B1=2,AA1=22，

所以AO=12AC=1242+42=22，

A1O1=12A1C1=1222+22=2，

則OO1=(218.證明：在圖①中，

因為DC//AB,CD=12AB,E為AB中點，

所以DC//AE，DC=AE，

所以ADCE為平行四邊形，

所以AD=CE=CD=AE=2，

同理可證DE=2，

在圖②中，取DE中點O，連接OA,OC,OA=OC=3，

因為AD=AE=CE=CD，所以DE⊥OA，DE⊥OC，

因為OA∩OC=O，所以DE⊥平面AOC，

因為AC?平面AOC，

所以DE⊥AC；

(2)若選擇①：因為DE⊥平面AOC，DE?平面BCDE，

所以平面AOC⊥平面BCDE且交線為OC，

所以過點A作AH⊥OC，

則AH⊥平面BCDE，

因為SBCDE=23，

所以四棱錐A?BCDE的體積VA?BCDE=2=13×23?AH，

所以AH=3=OA，所以AO與AH重合，所以AO⊥平面BCDE，

建系如圖，則O(0,0,0),C(?3,0,0),E(0,1,0),A(0,0,3)，

平面DAE法向量為CO=(3,0,0)，

設平面AEC法向量為n=(x,y,z)，

因為CE=(3,1,0),CA=(3,0,3)，

所以3x+y=03x+3z=0，得n=(1,?3,?1)，

設二面角D?AE?C的大小為θ，

則cosθ=|CO?n|CO|?|n||=33×5=55，

所以二面角D?AE?C的余弦值為55；

若選擇②：因為DC/?/EB，所以∠ACD即為異面直線AC與EB所成角，

在△ADC中，cos∠ACD=AC219.(1)解：由題意可得，A(?a,0)，B(a,0)，F(c,0)，

所以AF=(a+