第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省瀘州市瀘縣五中高考數學三模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合P={x|log2x<2}，Q={x|x2A.{x|?1<x<3} B.{x|0<x<3} C.{x|?3<x<1} D.{x|0<x<1}2.已知復數z=1+2i，則復數z2?8i在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平行四邊形ABCD中，AP=2PB，則PD=A.23AB+AD B.?234.已知a為實數，則“a+1a≥2”是“0<a≤1”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知直線ax+by+1=0與圓(x+1)2+y2=1A.與a有關，與b有關 B.與a有關，與b無關

C.與a無關，與b有關 D.與a無關，與b無關6.(x2?x+y)5的的展開式中A.30 B.?30 C.20 D.?207.已知{an}是無窮等比數列，其前n項和為Sn，a1=3,S2=3A.(?3,1) B.[?2,1) C.(?3,32)8.定義在R上的函數f(x)滿足f(?x)+f(x)=0，f(?x)=f(x+2)；且當x∈[0,1]時，f(x)=x3?x2+x.A.6 B.12 C.14 D.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知雙曲線C：x2?y23=1的左、右焦點分別為F1，F2，拋物線A.p=4 B.△F1PF2的周長為16

C.△10.算盤是我國古代一項偉大的發明，是一類重要的計算工具．如圖是一把算盤的初始狀態，自右向左，分別表示個位、十位、百位、千位、……，上面一粒珠子(簡稱上珠)代表5，下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小．例如，個位撥動一粒上珠、十位撥動一粒下珠至梁上，表示數字15.現將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件A=“表示的四位數能被3整除”，B=“表示的四位數能被5整除”，則(????)．

A.P(A)=38 B.P(B)=13 C.11.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知E、F分別為線段B1CA.當λ+μ=1時，三棱錐D?PEF的體積為定值

B.當λ=μ=12，四棱錐P?ABCD的外接球的表面積是9π4

C.△PEF周長的最小值為32+2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=π6,a=1,c=3，則13.某大學開設選修課，要求學生根據自己的專業方向以及自身興趣從6個科目中選擇3個科目進行研修.已知某班級a名學生對科目的選擇如表所示，則a，b的一組值可以是______．科目國際金融統計學市場管理歷史市場營銷會計學人數2428141519b14.已知定義在R上的函數f(x)，其導函數為f′(x)=2x+4ex?f(x)，且f(?4)=e4，若關于x的不等式f(x)?m<0僅有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,cosCc=cosA4b?a．

(1)求sinC的值；

(2)若△ABC的面積為1516.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，∠A1AC=60°，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC=1，AA1=2．

(1)求證：A117.(本小題15分)

已知數列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且Sn=n(an?a1)2．

(1)求a1，a3；

(2)求證：數列{an}18.(本小題17分)

設函數f(x)=ex?ax2?x?1，a∈R．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)≥0恒成立，求a的值；

(3)設g(x)=19.(本小題17分)

現定義：若圓A上一動點M，圓A外一定點N，滿足|MN|的最大值為其最小值的兩倍，則稱N為圓A的“上進點”.若點G同時是圓A和圓B的“上進點”，則稱G為圓“A?B”的“牽連點”.已知圓A：(x+1)2+(y+1)2=13．

(1)若點C為圓A的“上進點”，求點C的軌跡方程并說明軌跡的形狀；

(2)已知圓B：(x?2)2+(y?2)2=1，且P，Q均為圓“A?B”的“牽連點”．

(i)求直線PQ的方程；

(ii)若圓H是以線段PQ為直徑的圓，直線l：y=kx+13與H交于I，J參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.12或?13.70，110(答案不唯一，a，b為正整數且滿足3a=100+b即可)

14.(?2e15.解：(1)因為cosCc=cosA4b?a，

所以4sinBcosC?sinAcosC=sinCcosA，

即4sinBcosC=sin(A+C)=sinB，

因為sinB≠0，所以cosC=14，

所以sinC=154；

(2)因為△ABC的面積為152，

所以12absinC=152，得ab=4，

又因為a+b=26316.解：(1)因為∠A1AC=60°，AC=1，AA1=2，

由余弦定理得：A1C=12+22?2?1?2?cos60°=3，

所以A1A2=A1C2+AC2，所以A1C⊥AC，

又因為A1C⊥AB，AC∩AB=A，AC、AB?平面ABC，

所以A1C⊥平面ABC；

(2)由已知和(1)得：CA、CB、CA1兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，設BC=t，

A(1,0,0)，C(0,0,0)，B(0,t,0)，A1(0,0,3)，C1(?1,0,3)，B1(?1,t,3)，

BC17.(1)解：令n=1，則a1=S1=1(a1?a1)2=0，

令n=3，則S3=3(a3?a1)2，即0+1+a3=3a32，解得a3=2；

(2)證明：由Sn=n(an?