2025年統計學專業期末考試：非參數統計方法與多元統計分析試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是非參數統計方法的特點？A.不依賴總體分布的參數B.對樣本量要求較高C.對異常值不敏感D.適用于小樣本數據2.在非參數檢驗中，下列哪一項是曼-惠特尼U檢驗的零假設？A.兩個獨立樣本的中位數相等B.兩個獨立樣本的中位數不等C.兩個相關樣本的中位數相等D.兩個相關樣本的中位數不等3.下列哪一項是斯皮爾曼秩相關系數的取值范圍？A.-1到1B.0到1C.0到無窮大D.-無窮大到無窮大4.下列哪一項是Kruskal-WallisH檢驗的零假設？A.兩個獨立樣本的中位數相等B.兩個獨立樣本的中位數不等C.兩個相關樣本的中位數相等D.兩個相關樣本的中位數不等5.在多元統計分析中，下列哪一項是主成分分析的目的？A.提取變量間的線性關系B.壓縮數據維度C.分析變量間的非線性關系D.估計總體分布6.下列哪一項是因子分析的目的？A.提取變量間的線性關系B.壓縮數據維度C.分析變量間的非線性關系D.估計總體分布7.在多元回歸分析中，下列哪一項是多重共線性？A.因變量與自變量之間存在線性關系B.自變量之間存在線性關系C.因變量與自變量之間存在非線性關系D.自變量之間存在非線性關系8.下列哪一項是方差分析（ANOVA）的零假設？A.兩個獨立樣本的中位數相等B.兩個獨立樣本的中位數不等C.兩個相關樣本的中位數相等D.兩個相關樣本的中位數不等9.在多元統計分析中，下列哪一項是聚類分析的目的？A.提取變量間的線性關系B.壓縮數據維度C.分析變量間的非線性關系D.將數據劃分為不同的類別10.下列哪一項是判別分析的目的？A.提取變量間的線性關系B.壓縮數據維度C.分析變量間的非線性關系D.根據變量值將數據劃分為不同的類別二、填空題（每題2分，共20分）1.在非參數檢驗中，曼-惠特尼U檢驗適用于____樣本。2.斯皮爾曼秩相關系數的符號表示____。3.Kruskal-WallisH檢驗適用于____樣本。4.主成分分析中，特征值大于____的成分被認為是主要成分。5.因子分析中，因子載荷的絕對值大于____表示變量與因子之間存在較強的相關性。6.多元回歸分析中，R平方值表示因變量變異中被解釋的比例。7.方差分析（ANOVA）中，F統計量用于檢驗____。8.聚類分析中，距離度量方法常用的有____。9.判別分析中，用于評估模型性能的指標有____。10.在多元統計分析中，____分析可以用于處理多重共線性問題。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述非參數統計方法的特點及其應用場景。2.簡述斯皮爾曼秩相關系數的計算方法及其應用。3.簡述Kruskal-WallisH檢驗的原理及其應用。4.簡述主成分分析的基本步驟及其應用。5.簡述因子分析的基本步驟及其應用。6.簡述多元回歸分析的基本步驟及其應用。7.簡述方差分析（ANOVA）的基本步驟及其應用。8.簡述聚類分析的基本步驟及其應用。9.簡述判別分析的基本步驟及其應用。10.簡述如何處理多元統計分析中的多重共線性問題。四、計算題（每題10分，共30分）1.某城市居民對某品牌手機的使用滿意度調查數據如下（使用滿意度分為5個等級：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意）：|滿意度等級|頻數||:--------:|:--:||非常滿意|20||滿意|30||一般|40||不滿意|10||非常不滿意|5|請使用Kruskal-WallisH檢驗分析不同滿意度等級對手機品牌選擇的影響。2.某研究人員對兩個不同地區的居民進行調查，以了解他們對某項政策的態度。調查數據如下：|地區|支持政策|反對政策|不確定||:--:|:------:|:------:|:----:||地區A|150|100|50||地區B|120|80|40|請使用卡方檢驗分析兩個地區居民對政策的態度是否存在顯著差異。3.某公司對員工進行技能培訓前后的技能水平進行測試，數據如下：|員工編號|培訓前技能水平|培訓后技能水平||:------:|:------------:|:------------:||1|60|80||2|70|85||3|75|90||4|65|75||5|80|95|請使用配對樣本t檢驗分析培訓前后技能水平是否存在顯著差異。五、論述題（每題20分，共40分）1.論述因子分析在市場調研中的應用及其優勢。2.論述聚類分析在數據分析中的意義及其局限性。六、綜合題（每題30分，共60分）1.某公司為了評估員工的工作績效，收集了以下數據：|員工編號|銷售額|客戶滿意度|工作效率||:------:|:----:|:--------:|:------:||1|2000|90%|80%||2|1800|85%|75%||3|2200|95%|85%||4|1600|80%|70%||5|1900|90%|80%|請使用多元回歸分析，以銷售額、客戶滿意度和工作效率為自變量，評估員工的工作績效。2.某電商平臺收集了以下數據：|用戶編號|年齡|性別|收入|購買頻率||:------:|:--:|:--:|:--:|:------:||1|25|男|5000|3次||2|30|女|6000|5次||3|28|男|4500|2次||4|35|女|7000|4次||5|32|男|5500|6次|請使用聚類分析，將用戶分為不同的消費群體。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B.對樣本量要求較高解析：非參數統計方法對樣本量的要求通常比參數統計方法低，因為它不依賴于總體分布的參數。2.A.兩個獨立樣本的中位數相等解析：曼-惠特尼U檢驗的零假設是兩個獨立樣本的中位數相等，備擇假設是它們的中位數不等。3.A.-1到1解析：斯皮爾曼秩相關系數的取值范圍在-1到1之間，表示變量之間線性關系的強度和方向。4.A.兩個獨立樣本的中位數相等解析：Kruskal-WallisH檢驗的零假設是兩個獨立樣本的中位數相等，備擇假設是它們的中位數不等。5.B.壓縮數據維度解析：主成分分析通過提取主要成分來壓縮數據維度，同時保留數據的主要信息。6.B.0到1解析：因子分析的因子載荷表示變量與因子之間的相關性，絕對值大于1表示較強的相關性。7.B.自變量之間存在線性關系解析：多重共線性是指自變量之間存在線性關系，這可能導致回歸模型的參數估計不準確。8.A.兩個獨立樣本的中位數相等解析：方差分析（ANOVA）的零假設是兩個或多個獨立樣本的中位數相等。9.D.將數據劃分為不同的類別解析：聚類分析的目標是將數據劃分為不同的類別或簇，以便更好地理解數據的結構和模式。10.A.提取變量間的線性關系解析：判別分析旨在根據一組自變量將數據劃分為不同的類別或簇。二、填空題（每題2分，共20分）1.獨立解析：曼-惠特尼U檢驗適用于獨立樣本。2.+/-解析：斯皮爾曼秩相關系數的符號表示相關性的方向，正號表示正相關，負號表示負相關。3.獨立解析：Kruskal-WallisH檢驗適用于獨立樣本。4.1解析：在主成分分析中，特征值大于1的成分被認為是主要成分。5.1解析：因子分析的因子載荷的絕對值大于1表示變量與因子之間存在較強的相關性。6.0.5解析：多元回歸分析中，R平方值表示因變量變異中被解釋的比例，通常介于0和1之間。7.方差解析：方差分析（ANOVA）中，F統計量用于檢驗不同組之間的方差是否存在顯著差異。8.距離度量解析：聚類分析中，距離度量方法常用的有歐氏距離、曼哈頓距離等。9.混淆矩陣解析：判別分析中，混淆矩陣用于評估模型性能，比較實際類別和預測類別。10.多元共線性診斷解析：在多元統計分析中，多元共線性診斷可以用于處理多重共線性問題。三、簡答題（每題10分，共30分）1.非參數統計方法的特點及其應用場景：-不依賴總體分布的參數-對樣本量要求較低-對異常值不敏感-適用于小樣本數據-應用場景：生存分析、非正態分布數據的分析、探索性數據分析等。2.斯皮爾曼秩相關系數的計算方法及其應用：-計算方法：計算兩個變量秩次的相關系數-應用：評估兩個有序變量之間的線性關系3.Kruskal-WallisH檢驗的原理及其應用：-原理：將數據排序并計算秩次，然后比較秩次的中位數-應用：比較兩個或多個獨立樣本的中位數是否相等4.主成分分析的基本步驟及其應用：-步驟：計算協方差矩陣、特征值和特征向量、選擇主成分、構造主成分得分-應用：數據降維、特征提取、變量解釋5.因子分析的基本步驟及其應用：-步驟：計算相關矩陣、提取因子、旋轉因子、解釋因子-應用：數據簡化、變量解釋、市場細分6.多元回歸分析的基本步驟及其應用：-步驟：模型設定、數據收集、模型擬合、參數估計、模型檢驗-應用：預測、解釋變量關系、控制變量影響7.方差分析（ANOVA）的基本步驟及其應用：-步驟：模型設定、數據收集、模型擬合、參數估計、方差分解、F檢驗-應用：