第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《投影與視圖》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：1.下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是(

)A. B.

C. D.2.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是(

)A. B. C. D.3.下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是(

)A. B.

C. D.4.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首.如圖是故宮博物院收藏的宋汝窯天青釉圓洗，造型規(guī)整，胎質(zhì)細(xì)膩.關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是(

)A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同5.如圖①.用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是(

)

A. B.

C. D.6.如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個點)與這條對角線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是(

)

A. B.

C. D.7.如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板(記為△ABC)平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BBA.90cm2

B.135cm2

C.8.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是(

)A. B. C. D.9.如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至少還需再放這樣的正方體(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示.該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.11.一個幾何體的俯視圖是圓，這個幾何體可能是(

)A.長方體 B.正方體 C.三棱錐 D.圓柱12.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.13.大汶口文化以一群特點鮮明的陶器為主要特征。如圖是山東博物館收藏的渦紋彩陶壺，關(guān)于它的三視圖，說法正確的是(

)

A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同14.信陽毛尖是中國十大名茶之一，如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它是一個上下底面為正六邊形的六棱柱，它的左視圖為(

)

A. B. C. D.15.北京時間2月25日晚，2024年世界乒乓球團體錦標(biāo)賽在韓國釜山落下帷幕．中國男、女隊正面雙雙登頂，分別奪取11連冠和6連冠．如圖是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是(

)

A. B.

C. D.16.如圖，在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.25米，在同一時刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，他測得落在地面上影長為BD=9米，留在墻上的影長CD=2米，則旗桿的高度(

)

A.7.2米 B.8.2米 C.9.2米 D.10.2米17.如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次的拐角∠B=135°，第二次拐角C處有一路燈，白天某一時刻，路燈CE的影子CF與BC的夾角∠BCF=97°，則∠FCD的度數(shù)為(

)A.38° B.45° C.46° D.49°18.如圖所示，在一條筆直的小路上有一盞路燈，晚上小雷從點B處直走到點A處時，小雷在燈光照射下的影長y與行走的路程x之間的函數(shù)圖象大致是(

)

A. B. C. D.19.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m.則路燈的高度OP為(

)

A.3m B.4m C.4.5m D.5m20.如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達(dá)點C處，他在燈光下的影長CD=3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是(

)A.4.5米

B.4米

C.3.5米

D.2.5米二、填空題：21.如圖，與斜坡CE垂直的太陽光線照射立柱AB(與水平地面BF垂直)形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上.若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡角∠ECF=32°，則立柱AB的高為______米(結(jié)果精確到0.1米)．

科學(xué)計算器按鍵順序計算結(jié)果(已取近似值)0.5300.8480.62522.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有

個.

三、解答題：23.中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長8尺.在夏至?xí)r，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分時日影長度.(結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35)

24.如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺燈和一支鉛筆，點光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面.在燈光照射下，AB在地面上形成的影子為CD(不計折射)，AB/?/CD．

(1)在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明CD的長度不變．

(2)桌面上一點P恰在點O的正下方，且OP=36cm，PA=18cm，AB=18cm，桌面的高度為60cm.在點O與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點A旋轉(zhuǎn)，使得CD的長度最大．

①畫出此時AB所在位置的示意圖；

②CD的長度的最大值為______cm．25.某校數(shù)學(xué)興趣小組通過對如圖所示靠墻的遮陽篷進行實際測量，得到以下數(shù)據(jù)：遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)．

26.星期六上午兄妹二人在中心廣場上玩耍時，妹妹突然微笑著對哥哥說：“咦，哥我踩到你的‘腦袋’了．”哥哥說：是因為我們的影子在同一直線上(如圖所示)，請你根據(jù)他們的對話，完成下列問題．

(1)畫出此時妹妹在陽光下的影子；(2)若哥哥身高為1.8m，哥哥和妹妹之間的距離為3.6m，而妹妹的影子長為3.2m，求妹妹的身高．27.三根豎直的竹竿在同一光源下的影子如圖所示，其中竹竿AB的影子為AG，竹竿CD的影子為CH.確定光源P的位置，并畫出影子為EF的竹竿(用線段表示)．參考答案1.【答案】C

【解析】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以A選項錯誤；

B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以B選項錯誤；

C、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項正確．

D、圖中樹高與影子成反比，而在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以D選項錯誤；

故選：C．

根據(jù)平行投影的特點，利用兩棵小樹的影子的方向相同可對選項A、B進行判斷；利用在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比可對選項C、D進行判斷．

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．2.【答案】C

【解析】解：正方體的主視圖是正方形，

故A選項不合題意，

圓柱的主視圖是矩形，

故B選項不合題意，

圓錐的主視圖是三角形，

故C選項符合題意，

球的主視圖是圓，

故D選項不合題意，

故選：C．

根據(jù)主視圖的定義即可直接選出答案．

本題主要考查三視圖的概念，要牢記常見的幾種幾何體的三視圖，尤其是圓錐和圓柱的三視圖．3.【答案】D

【解析】解：選項A中的幾何體的左視圖和俯視圖為：

選項B中的幾何體的左視圖和俯視圖為：

選項C中的幾何體的左視圖和俯視圖為：

選項D中的幾何體的左視圖和俯視圖為：

因此左視圖和俯視圖相同的選項D中的幾何體，

故選：D．

分別畫出各種幾何體的左視圖和俯視圖，進而進行判斷即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是得出正確結(jié)論的前提．4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三視圖的定義可得：

這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖是一個圓，與主視圖、左視圖不相同．

故選：A．

根據(jù)三視圖的定義求解即可．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確記憶相關(guān)知識點解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進行判斷解答即可．【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，故選：C．6.【答案】D

【解析】∵正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個點)與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，∴在地面上的投影關(guān)于對角線對稱．∵燈在紙板上方，∴上方投影比下方投影要長，故選D．7.【答案】D

【解析】解：由題意可知，△A1B1C1與△ABC是位似圖形，且位似比為：22+3=25，

∴△A1B1C1的面積是60÷(28.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

【解答】

解：從正面看易得第一列有2個正方形，第二列有3個正方形，第三列有1個正方形．

．

故選C．9.【答案】B

【解析】【分析】

利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案．

此題主要考查了三視圖，正確觀察圖形是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：由題意畫出草圖，如圖，

平臺上至少還需再放這樣的正方體2個，故選B．10.【答案】D

【解析】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：

，

故選：D．

根據(jù)物體及其俯視圖即可求解．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．11.【答案】D

【解析】解：長方體的俯視圖是矩形，正方體的俯視圖是正方形，三棱錐的俯視圖為三角形，圓柱的俯視圖為圓，

∴這個幾何體為圓柱．

故選：D．

根據(jù)常見的幾何體的三視圖即可判斷．

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種常見幾何體的三視圖．12.【答案】A

【解析】解：從正面看到的平面圖形為等腰梯形．

故選：A．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖．13.【答案】A

【解析】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．

故選：A．14.【答案】B

【解析】解：從左面看可得到左右相鄰的2個長方形．故選：B．15.【答案】B

【解析】解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個長方形組成的．三個長方形，右邊最低，中間最高，

所以此領(lǐng)獎臺的主視圖是，16.【答案】C

【解析】解：作CE⊥AB于E點，如圖，

由題意可得：BD=CE=9，BE=CD=2，

∴AEEC=11.25，

即AE9=11.25，

∴AB=AE+BE=7.2+2=9.2(m)．

故選：C．

作CE⊥AB于E點，如圖，則四邊形BDCE為矩形，BD=CE=9，BE=CD=2，利用“在同一時刻物高與影長的比相等得到”17.【答案】A

【解析】解：∵一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次的拐角∠B=135°，

∴AB/?/CD，

∴∠BCD=∠B=135°，

∵∠BCF=97°，

∴∠FCD=∠BCD?∠BCF=135°?97°=38°，

故選A．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠B=135°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．

本題考查的是中心投影，平行線的性質(zhì)，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．18.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查中心投影，函數(shù)的圖象，根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小雷在燈下走的過程中影長隨路程之間的變化，進而得出符合要求的圖象．

【解答】

解：∵小路的正中間有一路燈，晚上小雷由B處徑直走到A處，他在燈光照射下的影長y與行走的路程x之間的變化關(guān)系，應(yīng)為y隨x的增大而減小，

∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．

故選：C．19.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

【解答】

解：∵AB//OP，

∴△CAB∽△COP，

∴CBCP=ABOP，

∴37.5=20.【答案】D

【解析】解：設(shè)返回過程中小杰身高為FH，

由FH//AB//EC，

得GHGB=FHAB=ECAB=DCDB，

由GB<DB，

得GH<DC=3．

故選：D．

21.【答案】19.2

【解析】【分析】

延長AD交BF于點H，根據(jù)余弦的定義求出CH，進而求出BH，再根據(jù)正切的定義計算，得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，延長AD交BF于點H，

在Rt△CDH中，CD=8.48米，∠DCH=32°，

∵cos∠DCH=CDCH，

∴CH=CDcos∠DCH≈8.480.848=10(米)，

∴BH=CH+BC=10+2=12(米)，

∵∠CDH=90°，∠DCH=32°，

∴∠DHC=90°?32°=58°，

∵AB⊥BF，

∴∠BAH=90°?58°=32°，

在Rt△ABH中，tan22.【答案】6

【解析】【分析】

根據(jù)主視圖與俯視圖，得到第一層有4個小立方塊，第2層最多有2個小立方塊，得到最多共有4+2=6(個)小立方塊．

本題考查幾何體的三視圖，由俯視圖確定第一層小立方塊的個數(shù)，由主視圖確定第二層小立方塊的個數(shù)是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：由俯視圖得到第一層有4個小立方塊，

由主視圖得到第2層最多有2個小立方塊，

4+2=6(個)

所以最多有6個小立方塊．

故答案為6．23.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，

∴tan73.4°=8BC，

∵tan73.4°≈3.35，

∴BC≈83.35≈2.4(尺)；

在Rt△ABD中，AB=8尺，∠ADB=26.6°，

∴tan26.6°=8BD，

∵tan26.6°≈0.50，

∴BD≈16.0(尺)；

∴CD=BD?BC=16.0?2.4=13.6(尺)，

觀察可知，春分和秋分時日影頂端為CD的中點，

∵2.4+13.62【解析】在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，可得BC≈83.35≈2.4(尺)，同理可得BD≈16.0(尺)，即得CD=BD?BC=13.6(尺)，觀察可知，春分和秋分時日影頂端為CD的中點，列式計算即可得春分和秋分時日影長度為9.224.【答案】80

【解析】解：(1)設(shè)AB平移到EF，EF在地面上形成的影子為MN．

∵AB/?/CD，

∴△OAB～△OCD，

△OEF～△OMN，

△OEB～△OMD，

∴ABCD=OBOD，EFMN=OEOM，OBOD=OEOM，

∴EFMN=ABCD，

∵EF=AB，

∴MN=CD，

∴沿著AB方向平移時，CD長度不變．

(2)①以A為圓心，AB長為半徑畫圓，

當(dāng)OQ與⊙A相切于H時，此時CD最大為CQ．

此時AB所在位置為AH．

②∵∠HGA=∠PGO，∠AHG=∠OPG=90°，

∴△GHA～△GPO，

∴GAGO=AHOP=1836=12，

∴設(shè)GA=x，則GO=2x，

在Rt△OPG中，

OP2+PG2=OG2，

∴362+(18+x)2=(