廣東省湛江市赤坎區等2地2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．36的平方根是（）A．6 B．±6 C．?6 D．362．如圖，兩條直線被第三條直線所截，在所標注的角中，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠5是同旁內角 B．∠1與∠2是鄰補角C．∠3與∠5是內錯角 D．∠2與∠4是對頂角3．若點A(?5，A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．如圖，AB//CD，∠1=50°,∠2的度數是（）A．50° B．100° C．130° D．140°5．下列各數：4,A．1 B．2 C．3 D．46．點A(3，A．(0，0) B．(0，4) C．7．下列說法正確的是（）A．(?2)2=?2 B．9=±3 8．如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件不能判定AB∥CD的是（）．A．∠A+∠ADC=180° B．∠2=∠3C．∠1=∠4 D．∠3=∠49．在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．(?4,5) B．(5,?4) C．10．如圖，AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關系是（）A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β?∠γ=90° D．∠β+∠γ?∠α=90°二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．π的相反數是.12．點P(2?a，a+3)在x軸上，則a=.13．如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠EOC=28°，則∠AOD=度；14．已知直線AB∥x軸，A點的坐標為（1，2），并且線段AB＝3，則點B的坐標為．15．如圖，把一個長方形沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置．若∠EFB=65°三、解答題（本大題共9題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：（1）25?3?8+9 17．如圖，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求證：AB∥CD．18．求下列各式中的x的值．（1）x2（2）(x+119．已知點P的坐標為(2?a（1）若點P在y軸上，求P點坐標．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．20．閱讀材料，解答問題：材料：∵4<7<9，即：2<問題：已知5a+2的立方根是3,b+2的算術平方根是2,c是13的整數部分．（1）13的小數部分為．（2）求2a+b?c的平方根．21．如圖，已知圖中A點和B點的坐標分別為(2,?4)和(?2,2)．（1）請在圖中畫出坐標軸建立適當的直角坐標系；（2）寫出點C的坐標為；（3）連接AB、BC和CA得△ABC，則S△ABC=（4）將線段BC平移到B'C'，使線段BC上任意一點Px1,y1平移后的對應點為P'x122．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明AB∥CD．23．如圖1，在平面直角坐標系中Aa,0，B0,b，其中a，b滿足a?12+b+3（1）直接與出點A，B，C，D的坐標：A______，B______，C______，D______；（2）若點P在x軸上，且使得三角形DCP的面積是三角形ABC面和的32倍，求點P（3）如圖2，點Mm,n是三角形ABC內部的一個動點，連接AM，BM，CM，若三角形ABM與三角形ACM面積之比為1:2，求m，n24．如圖1，PQ∥MN，點A，B分別在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射線AM繞A點順時針旋轉至AN便立即逆時針回轉，射線BP繞B點順時針旋轉至BQ便立即逆時針回轉．射線AM轉動的速度是每秒2度，射線BP轉動的速度是每秒1度．（1）直接寫出∠QBA的大小為_______；（2）射線AM、BP轉動后對應的射線分別為AE、BF，射線BF交直線MN于點F，若射線BP比射線AM先轉動30秒，設射線AM轉動的時間為t（0＜t＜180）秒，求t為多少時，直線BF∥直線AE？（3）如圖2，若射線BP、AM同時轉動m（0＜m＜90）秒，轉動的兩條射線交于點C，作∠ACD=120°，點D在BP上，請探究∠BAC與∠BCD的數量關系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵±62∴36的平方根是±6．故選：B．【分析】本題考查求一個數的平方根，如果一個非負數x的平方等于a，則這個數x叫做a的算術平方根，根據平方根的定義，進行求解，即可得到答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由∠1與∠5是同旁內角，說法正確；B中，由∠1與∠2是鄰補角，說法正確；C中，由∠3與∠5不是內錯角，∠4與∠5是內錯角，故說法錯誤；D中，由∠2與∠4是對頂角，說法正確；故選：C．【分析】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義及判定，根據“三線八角”的意義，以及同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義，逐項分析判斷，即可求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：由A（﹣5，y）在第二象限，得y＞0，∵﹣5＜0，﹣y＜0，∴B（﹣5，﹣y）在第三象限，故B符合題意．故答案為：B．【分析】根據點坐標與象限的關系求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故選C．

【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據AB∥CD，由同位角相等，得到∠3=∠1，結合∠2=180°–∠3，即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：4=2，3，14，227是有理數，

π2，39是無理數共2個.

6．【答案】B【解析】【解答】解：點A(3，故答案為：(0，【分析】點的坐標左右平移時縱坐標不變，上下平移時橫坐標不變。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、(?2)2=2，故不符合題意；

B、9=3，故不符合題意；

C、16=4，故不符合題意；

D、8．【答案】D【解析】【解答】解：A中，根據∠A+∠ADC=180°，利用同旁內角互補，得到AB∥CD，故A不符合題意；B中，根據∠2=∠3，利用內錯角相等，能判定AB∥CD，故B不符合題意；C中，根據∠1=∠4，利用內錯角相等，能判定AB∥CD，故C不符合題意；D中，根據∠3=∠4，不能得到AB∥CD，故D符合題意．故選：D．【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據兩條直線被第三條所截，內錯角相等（或同位角相等或同旁內角互補），那么這兩條直線平行，據此逐項分析判斷，即可求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵點M到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，且點M在第四象限，

∴點M的坐標為（5，-4），故答案為：B.

【分析】利用點坐標的定義及點坐標與象限的關系分析求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，分別過C、D作AB的平行線CM和DN，

∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β?∠γ=90°．故選：C．【分析】本題主要考查了平行線的性質，由兩直線平行?同位角相等?內錯角相等?同旁內角互補，分別過C、D作AB的平行線CM和DN，根據平行線的性質，得到∠α+∠β=∠BCD+∠γ，可求得答案．11．【答案】-π【解析】【解答】解：π的相反數是-π.【分析】12．【答案】-3【解析】【解答】解：∵點P(2?a，a+3)在x軸上，故其縱坐標為0，∴a+3=0，解得a=?3，故答案為：-3.【分析】根據P(2?a，a+3)在x軸上得到縱坐標等于0，代入計算即可得到答案.13．【答案】62【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28∴∠BOC=90°-28°=62°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD=62°.故答案為：62.

【分析】本題主要考查了角的計算，根據OE⊥AB，求得∠BOC，結合∠BOC=∠AOD，即可求解.14．【答案】（4，2）或（﹣2，2）【解析】【解答】解：∵AB∥x軸，點A坐標為（1，2），∴A，B的縱坐標相等為2，設點B的橫坐標為x，則有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴點B的坐標為（4，2）或（﹣2，2）．故本題答案為：（4，2）或（﹣2，2）．【分析】AB∥x軸，說明A，B的縱坐標相等為2，再根據兩點之間的距離公式求解即可15．【答案】50°【解析】【解答】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB

∵∠EFB=65°

∴∠DEF=65°由折疊可得∠∴∠AE故答案為：50°．

【分析】先根據兩直線平行，內錯角相等得出∠D'EF=∠DEF=65°，再根據折疊的性質可得：∠16．【答案】（1）解：原式＝5－（－2）＋3

＝5＋2＋3

＝12．（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先計算算術平方根和立方根，再計算加減即可；

（2）先計算絕對值、乘方，再計算加減即可.17．【答案】證明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD．

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠BCD．

∴AB∥CD．【解析】【分析】本題主要考查的是平行線的判定，角平分線的定義，由BC平分∠ACD，得到∠1＝∠BCD，求得∠2＝∠BCD，得到AB∥CD，即可求解.18．【答案】（1）解：∵x2＝16

∴x=±16

即：（2）解：(x+1)3?27=0

(x+1)3=27【解析】【分析】（1）利用平方根的意義求值即可；

（2）將等式化為(x+1)319．【答案】（1）解：∵P在y軸上∴2－a＝0∴a＝2∴3a＋6＝12∴P（0，12）（2）解：∵P到兩坐標軸距離相等，∴|3a+6|=|2?a|∴3a+6=±(2?a)①3a＋6＝2－aa＝－1∴2－a＝3∴P（3，3）②3a＋6＝－（2－a）∴a＝－4∴2－a＝6，3a＋6＝－6∴P（－6，6）20．【答案】（1）13（2）解：∵5a+2的立方根是3，b+2的算術平方根是2，∴5a+2=27，b+2=4，∴a=5，b=2，∵c是13的整數部分，∴c=3，∴2a+b?c=10+2?3=9，∴9的平方根為±3．【解析】【解答】解：（1）∵9∴3<13∴13的小數部分是13故答案為：13?3【分析】（1）根據9<（2）由5a+2的立方根是3，b+2的算術平方根是2，得到5a+2=27，b+2=4，求得a，b的值，再由無理數的估算得到c的值，代入代數式計算求值，即可得到對答案.21．【答案】（1）解：建立如圖所示的平面直角坐標系；

（2）(3,2)（3）15（4）解：如圖，S【解析】【解答】解：（2）點C的坐標為(3,2)，故答案為：(3,2)；解：（3）∴S故答案為：15；【分析】（1）根據題意，建立平面直角坐標系，即可得到答案；（2）由（1）中的平面直角坐標系，寫出點C的坐標，得到答案；（3）根據三角形的面積公式，列出算式，即可得到結論；（4）先根據題意描出點B'、C'的位置，再連接AB'、22．【答案】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，

∴∠4＝∠AEC，

又∵∠3＝∠4，

∴∠3＝∠AEC，

∴AB∥CD．【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，先根據∠1＝∠2，得出CE∥BF，得到∠4＝∠AEC，再根據∠3＝∠4，進而得到∠3＝∠AEC，據此可得AB∥CD．23．【答案】（1）1,0，0,?3，5,0，6,3（2）解：由（1）知，A1,0，B0,?3，C5,0∴AC=4，OB=3，∴S∴S∴1∴CP=6，∵C5,0∴P111,0（3）解：∵SS==1∵三角形ABM與三角形ACM面積之比為1:2，∴?2n=2?整理得：3m+n=3或者n=3?3m或者m=1?n【解析】【解答】解：（1）∵a?1∴a?1=0，b+3=0，∴a=1，b=?3，∴A1,0，B∵將線段AB先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到線段DC，∴C0+5,?3+3=5,0故答案為：1,0，0,?3，5,0，6,3；

【分析】（1）由偶次冪和根式的非負性，得到a?1=0，b+3=0，求得a=1，b=?3，進而得到得到A、B的坐標，再根據“右加左減，上加下減”的平移規律求出C、D的坐標，得到答案；

（2）利用三角形的面積公式，求得S△ABC和S△DCP，再由S△DCP=12CP?yD，求得CP的長度，根據C5,0，求得點24．【答案】解：（1）60°

（2）①當0＜t＜90時，如圖1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBF=∠BFA，

∵AE∥BF，

∴∠EAM=∠BFA，

∴∠EAM=∠PBF，

∴2t=1?（30+t），

解得t=30；

②當90＜t＜150時，如圖2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBF+∠BFA=180°，

∵AE∥BF，

∴∠EAN=∠BFA，

∴∠PBF+∠EAN=180°，

∴1?（30+t）+（2t-180）=180，

解得t=110，

綜上所述，當t=30秒或110秒時BF∥直線AE；

（3）∠BAC=2∠BCD，理由如下：

如圖3，作CH∥PQ，

∵PQ∥MN，

∴CH∥PQ∥MN，

∴∠QBC+∠2=180°，∠MAC+∠1=180°，