廣東省深圳市寶安區十校聯考2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．經科學家研究，冠狀病毒多數為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，若用科學記數法表示正確的結果是（）．A．1.1×10?9米 B．C．1.1×10?7米 D．2．下列計算正確的是（）A．(x+y)2C．(3x)23．下列各圖中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B．C． D．4．如圖，現要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，這樣做的理由是（）A．兩點之間，線段最短B．垂線段最短C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩點確定一條直線5．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=25°，那么A．10° B．15° C．20°6．下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是（）A． B．C． D．7．有一張直角三角形紙片，記作△ABC，其中∠B=90°，按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形ADEC中，則∠1、∠2滿足的等量關系為（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=270°C．∠1?∠2=20° D．∠1?∠2=∠C8．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kg)間有下面的關系：x012345y101011111212下列說法錯誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．當0＜x＜5時，物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0D．當0＜x＜5時，x與y滿足的關系式是y=09．如圖1，圖2，點C是∠AOB上一點，利用尺規過點C作CN∥OA，下列說法錯誤的是（）A．圖1的原理是同位角相等，兩直線平行B．以點E為圓心，以MD為半徑作弧，得到弧FGC．圖2的原理是兩直線平行，內錯角相等D．以點C為圓心，以OM為半徑作弧，得到弧NE10．我國宋代數學家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數規律，我們把這種數字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計算(2x+1)5的展開式中，含xA．1 B．5 C．16 D．80二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．一個角的余角是這個角的2倍，則這個角的度數°．12．若長度分別為a，2，5的三條線段能組成一個等腰三角形，則a=．13．若x?2y=2，則10x÷1014．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊AC、BD、CE的中點，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為平方厘米15．如圖①是長方形紙帶，∠CFE=55°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中∠DEF的度數是．三、計算題：本大題共1小題，共7分．16．先化簡，再求值：[(3x+y)(3x?y)四、解答題：本題共6小題，共48分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（1）計算：?（2）計算：2x18．如圖，AC∥FE，∠1+∠2=180°，求證：∠FAB=∠BDC．證明：∵AC∥FE（已知），∴，（）∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠（同角的補角相等）∴∥，（內錯角相等，兩直線平行）∴∠FAB=∠BDC（）．19．如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高．（1）若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度數；②（2）已知∠C>∠B，則∠DAE=（用∠C、∠B表示）．20．如圖，A，B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發騎往B地，圖中的折線PQR和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時間t的關系．根據圖象回答下列問題：（1）甲出發______小時，乙才開始出發；（2）乙比甲早到______小時；（3）甲從下午2時到5時的平均速度是______千米/小時；乙的平均速度是______千米/小時；（4）請你根據圖象上的數據，求乙出發后用多長時間就追上甲？21．數形結合是數學學習中一種重要的方法，我們可以利用幾何圖形驗證乘法公式．如圖1，用一張邊長為a的正方形紙片減去一個邊長為b的正方形，剩下部分通過剪拼可以得到一個新的長方形（圖2），請你完成下面的探究：（1）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用a、b表示）；（2）若abc≠0，請你畫一個幾何圖形，證明(a+b+c)2≠a（3）計算(2m+n?1)222．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數．（1）閱讀并補充下面推理過程．解：過點A作ED∥BC，∴∠B=，∠C=∠DAC．∵∠EAB+∠BAC+=180°．∴∠B+∠BAC+∠C=180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，方法運用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數．深化拓展：（3）如圖3，已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC=60°，DE平分∠ADC，點B是直線AB上的一個動點（不與點A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．若∠ABC=n°，請你求出

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000011=1.1×10故答案為：C．【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，這種記數方法叫科學記數法。根據科學記數法的定義求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x+y2=x2+2xy+y2，故A不符合題意；

B、a3÷a3=1，故B不符合題意；3．【答案】B【解析】【解答】解：A中，選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，所以A不符合題意；B中，選項中的兩個角符合同位角的意義，所以B符合題意；C中，選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，所以C不符合題意；D中，選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，所以D不符合題意.故選：B．選項【分析】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，同位角是指兩條直線被第三條直線所截時，在截線的同旁，被截兩直線的同一側的角，結合選項中的圖形，逐項分析判斷，即可得到答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：現要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，這樣做的理由是垂線段最短，故選：B.【分析】本題考查了垂線段的性質，根據直線外一點與直線上各點的所有連線中，且垂線段最短，結合圖象，據此定義分析判斷，即可得到答案5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1=25°，∴∠CBE=65∵BE∥CD，∴∠2=∠CBE=65故選D．【分析】本題考查了平行線的性質，依據∠1=25°，∠ABC=90°，得到∠CBE=656．【答案】D【解析】【解答】解：根據三角形的高的概念可知，四個選項中只有D選項中的作圖方法是作的△ABC邊AC邊上的高，故答案為：D．

【分析】利用三角形高線段的定義（從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高）分析求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意，得∠1=90°+∠BDE,∠2=90°+∠BED，∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°+∠BDE+90°+∠BED=270°，故選：B．【分析】本題考查了三角形外角性質，直角三角形的特征，根據題意，得到∠1=90°+∠BDE和∠2=90°+∠BED，結合∠BDE+∠BED=90°，進而得到答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、x與y都是變量，x是自變量，y是因變量，故A不符合題意；

B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，故B符合題意；

C、當0＜x＜5時，物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C不符合題意；

D、當0＜x＜5時，x與y滿足的關系式為y=0.5x+10，故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】A、根據表格直接判斷，即可得出A不符合題意；

B、根據表格直接判斷，即可得出B符合題意；

C、根據表格中數據變化的規律進行判斷，即可得出C不符合題意；

D、根據C寫出y與x的關系式，即可得出D不符合題意.9．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由圖1的作圖是作∠NCB=∠O，故原理是同位角相等，兩直線平行，故A不符合題意；B中，由以點E為圓心，以MD為半徑作弧，得到弧FG，故B不符合題意；C中，由圖2的作圖是作∠NCO=∠O，原理是內錯角相等，兩直線平行，故C符合題意；D中，由以點C為圓心，以OM為半徑作弧，得到弧NE，故D不符合題意，故選：C．【分析】本題主要考查平行線的判定，以及尺規作一個角等于已知角，根據同位角相等，兩直線平行，以及尺規作一個角等于已知角的方法，結合選項，逐一分析判斷，即可得到答案．10．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意，得(a+b)5當a=2x,b=1時(2x+1)5含x4項的系數是5×故選：D．【分析】本題考查了規律探索，結合題意，得到(a+b)5=a11．【答案】30【解析】【解答】解：設這個角是x，則90°-x=2x，解得x=30°．故答案為：30．

【分析】注意可以利用方程思想解決幾何問題12．【答案】5【解析】【解答】解：當a=2時，三邊分別為2，2，5，

∵2+2＜5，

∴2，2，5不能構成三角形，

當a=5時，三邊分別為2，5，5，

∵5+2＞5，

∴2，5，5能構成等腰三角形，

故答案為：5.

【分析】分類討論，當a=2時，三邊分別為2，2，5，當a=5時，三邊分別為2，5，5，再分別根據三角形三邊關系進行判斷，即可得出答案.

13．【答案】100【解析】【解答】解：∵x-2y=2，

∴10x÷100y=10x14．【答案】16【解析】【解答】解：∵點F為邊CE的中點，∴S∵S∴S∵點D為邊AC的中點，∴S∵點E為邊BD的中點，∴S△ABE=∴S故答案為：16．【分析】本題考查了利用三角形中線求面積，根據三角形的一條中線把原三角形分成兩個等底同高的三角形，且兩個三角形面積相等，結合三甲型的面積公式，進行計算求解，即可得到答案．15．【答案】15°???????【解析】【解答】解：如圖①，∵AD∥BC，∠CFE=55°，∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=180°?∠CFE=125°，∴圖②中的∠DEG=∠DEF?∠AEF=70°，∴圖③中的∠DEF=70°?55°=15°；故答案為：15°．【分析】本題主要考查折疊的性質及平行線的性質，由AD∥BC，得到∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=180°?∠CFE=125°，根據折疊的性質，以及角的和差關系，列出算式，進行求解．16．【答案】[(3x+y)(3x?y)+(x?y)=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，當x=1，y=2時，原式=5-2=3．【解析】【分析】括號中利用平方差公式和完全平方公式進行化簡，再利用多項式除以單項式的法則進行計算，再把x與y的值代入進行計算，即可得出答案.17．【答案】解：（1）原式=?9+4+1?2=?6；（2）原式=8=?10．【解析】【分析】（1）根據實數的運算法則，先計算乘方和絕對值，再進行加減運算，即可得到答案；（2）根據單項式的乘除法運算法則，先計算積的乘方，冪的乘法，結合單項式的乘除法進行化簡計算，即可得到答案．18．【答案】∠1+∠5=180°；兩直線平行，同旁內角互補；5；AF；CD；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】證明：∵AC∥FE（已知），∴∠1+∠5=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠5（同角的補角相等）∴AF∥CD，（內錯角相等，兩直線平行）∴∠FAB=∠BDC（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：∠1+∠5=180°；兩直線平行，同旁內角互補；5；AF；CD；兩直線平行，同位角相等【分析】本題主要考查平行線的判定和性質，由AC∥FE，證得∠1+∠5=180°，再利用平行線的同角的補角相等，得到∠2=∠5，再由內錯角相等，兩直線平行，證得CD∥AF，進而證得∠FAB=∠BDC，據此填空，即可得到答案．19．【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°?40°?60°=80°，

∵AE是角平分線，AD是高，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40°，∠ADC=90°．

①∴∠DAC=90°?∠C=30°（2）1【解析】【分析】（1）由∠B=40°，∠C=60°，求得∠BAC=80°，根據AE是角平分線，AD是高，求得∠BAE=40°，∠ADC=90°，①根據∠DAC=90°?∠C，進行計算，即可求解；②根據（2）根據題意，得到∠BAC=180°?∠B?∠C，根據AE是角平分線，AD是高，求得∠DAC=90°?∠C，結合∠DAE=∠EAC?∠DAC，即可求解.（1）∵∠B=40°，∴∠BAC=180°?40°?60°=80°，∵AE是角平分線，AD是高，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40°①∴∠DAC=90°?∠C=30°；②∠DAE=∠EAC?∠DAC=40°?30°=10°．（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C，∵AE是角平分線，AD是高，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=90°?∴∠DAC=90°?∠C；∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=90°?1=1故答案為：1220．【答案】解：（1）1；（2）2；（3）10；50；

解：（4）設乙出發后用x小時就追上了甲，根據題意，得50x=20+10x，解得x=0.5答：乙出發0.5小時就追上甲．【解析】【解答】解：（1）由圖象知，甲下午1時出發，乙下午2時出發，∴甲出發1小時，乙才開始出發，故答案為：1；（2）由圖象知，甲下午5時到達B地，乙下午3時到達B地，∴乙比甲早到2小時，故答案為：2；（3）根據圖象，甲從下午2時到5時的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小時，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小時，故答案為：10；50；【分析】（1）由圖象橫軸上的甲、乙出發時間，得到甲下午1時出發，乙下午2時出發，即可解答；（2）由甲、乙到達B的時間，得到甲下午5時到達B地，乙下午3時到達B地，即可求解；（3）根據題意，利用速度=路程÷時間，列出算式，即可求解；（4）設乙出發后x小時就追上甲，根據（3）中求得速度，結合圖象列方程50x=20+10x，即可求解．21．【答案】（1）a（2）解：如圖由圖可得：(a+b+c)2（3）解：根據（2）中的結論可知在(2m+n?1)2中，把2m=a,n=b,?1=c根據公式(a+b+c)可求得(2m+n?1)???????【解析】【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2?b2；圖②的陰影部分為長為(a+b)，寬為故答案為：a2【分析】（1）根據圖