2024-2025學年人教版數學七年級下冊第七章相交線與平行線單元試卷一、單選題1．《哪吒之魔童鬧海》以震撼特效、精彩故事、鮮活形象和濃厚文化，展現了中國動畫電影的強勁實力．圖是哪吒頭像，在下列四個圖中能由圖經過平移得到的是（）A． B． C． D．2．如圖，∠1的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如圖，點P是直線l外一點，A、B、C、D都在直線l上，PB⊥l于B，在P與A、B、C、D四點的連線中，線段PB最短，依據是（

）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．垂線段最短4．如圖，直線AB、CD相交于點O，若OE⊥AB，∠DOE=58°，則∠AOC等于（

）A．32° B．42° C．48° D．58°5．如圖，兩個形狀、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重疊在一起，固定三角形ABC不動，將三角形DEF向右平移，當點E和點C重合時，停止移動，設DE交AC于G．給出下列結論：①四邊形ABEG的面積與CGDF的面積相等；②AD//EC，且AD=EC則（

）A．①，②都正確 B．①正確，②錯誤 C．①，②都錯誤 D．①錯誤，②正確6．下列說法中正確的個數有（

）①在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系為平行或垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③平行于同一直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一直線的兩條直線互相平行；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，∠3=∠4，則下列條件中不能推出AB∥CD的是（

）A．∠1與∠2互余 B．∠1=∠2C．∠1=∠3且∠2=∠4 D．BM∥CN8．光在不同介質中的傳播速度不同，當光從空氣射向某透明液體時會發生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，其兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，當∠1=50°，∠2=115°時，∠3+∠4=（

）

A．105° B．115° C．155° D．165°9．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是76°，第二次拐彎處的角是∠B．第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于（）A．101° B．102° C．103° D．104°10．將一副三角板按圖放置，使點D在BC上，AE//BC，∠B=30°，∠E=45°，則∠DAC=（A．45° B．70°C．75° D．80°二、填空題11．如圖，點D，E分別在AB，BC邊上，那么

12．如圖，∠C=110°請添加一個條件，使得AB∥CD，則符合要求的其中一個條件可以是．根據是．13．如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內角共有對，同位角共有對，內錯角共有對．14．如圖，折疊一張上下邊沿互相平行的紙片，測得∠2=65°，則∠1的度數是．15．已知∠1與∠2兩邊互相平行，∠1=50°，則∠2=．16．如圖是小明寫字桌上的一款折疊護眼臺燈的簡易圖，支柱BC與桌面DE交于點C，燈管AF與桌面CE平行，若∠BAF=140°，∠BCD=60°，則∠ABC的度數為．17．社會發展情境·公路建設如圖，在A、B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東46°，公司要求A、B兩地同時開工，并保證若干天后公路準確接通．若公路AB長12千米，另一條公路BC長6千米，且BC的走向是北偏西44°，A地到公路BC的距離是千米．18．如圖，已知AB∥CD，∠BAF=∠FED=21°，∠CDE=17°，則∠AFC=三、解答題19．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．(1)求∠AOC的度數；(2)求∠COF的度數．20．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，若AB∥CD，GF平分∠CFE，∠1=50°，求21．將下面的證明過程補充完整，括號內寫上相應理由或依據：已知，如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠B+∠BDG=180°，試說明∠1=∠3．證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BFE=∠BDC=90°（垂直的定義）∴______∥______（_________________）∴∠1=∠2（__________________）又∵∠B+∠BDG=180°（已知）∴BC∥∴∠3=______（____________________）∴∠1=∠3（等量代換）22．（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據的基本事實為：___________；

（2）基本事實可作為依據，用來證明新的結論．請根據以上基本事實證明平行線的判定方法：“同旁內角互補，兩直線平行”已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．（推理過程請注明理由）（3）平行線的判定在實際生活中有許多應用：如圖3，在鋪設鐵軌時，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），∠2是直角，可以通過度量圖中已標出的哪個角的度數，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？

23．已知直線AB∥CD，BE，DE相交于點E．(1)如圖①，此時∠E與∠ABE，∠CDE有什么數量關系?(2)如圖②，此時∠E與∠ABE，∠CDE有什么數量關系?(3)直接寫出圖③、圖④中，∠E與∠ABE，∠CDE的數量關系．（不需說明理由）(4)如圖⑤，點E，F在AB上方，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①∠AEC和∠AFC有什么數量關系?②若∠AEC的32倍比∠AFC大40°，則參考答案1．A2．B3．D4．A5．B6．A7．A8．B9．C10．C11．312．∠AEC=110°內錯角相等，兩直線平行13．612614．50°15．50°或130°16．100°17．1218．5919．（1）解：∵OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE=∠BOE=1∵∠BOE=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOC=40°；（2）解：∵EO⊥FO于O，∴∠EOF=90°.∵∠BOE=20°，∴∠AOF=180°?90°?20°=70°，∴∠COF=70°+40°=110°．20．解：∵∠1=50°，∴∠AEF=∠1=50°，∵AB∥∴∠AEF+∠CFE=180°，∴∠CFE=130°，∵GF平分∠CFE，∴∠CFG=1∵AB∥∴∠2=∠CFG=65°．21解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠BFE=∠BDC=90°（垂直的定義），∴EF//∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B+∠BDG=180°（已知），∴BC∥∴∠3=∠2（兩直線平行，內錯角相等），∴∠1=∠3（等量代換）．22．（1）用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線，依據的基本事實為：同位角相等，兩直線平行；（2）證明：如圖2，∵∠1與∠2互補，即∠1+∠2=180°（補角的定義），又∵∠2+∠DFN=180°（鄰補角的定義），∴∠1=∠DFN（同角的補角相等），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；（3）可以通過度量圖中已標出∠3或∠4或∠5的度數，看它們是否等于90°，來判斷兩條鐵軌平行；理由：∵∠2是直角，∴∠2=90°，若∠3=90°，則∠2+∠3=180°，由（2）同旁內角互補，兩直線平行可知a∥b；若∠4=90°，則∠2=∠4，根據同位角相等，兩直線平行可知a∥b；若∠5=90°，由于∠4=∠5=90°，則∠2=∠4，根據同位角相等，兩直線平行可知a∥b．23．（1）解：過點E作MN∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠CDE=∠NED,∠ABE=∠NEB，∵∠BED=∠NED?∠NEB,∴∠BED=∠CDE?∠ABE,（2）解：過點E作MN∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠CDE+∠MED=180°,∠ABE+∠MEB=180°,∴∠MED=180°?∠CDE,∠MEB=180°?∠ABE,∵∠DEB=∠MED?∠MEB,∴∠DEB=180°?∠CDE?（3）解：過點E作MN∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠CDE=∠NED,∠ABE=∠NEB，∵∠BED=∠NEB?∠NED,∴∠BED=∠ABE?∠CDE,過點E作MN∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠CDE+∠MED=180°,∠ABE+∠MEB=180°,∴∠MED=180°?∠CDE,∠MEB=180°?∠ABE,∵∠DEB=∠MEB?∠MED,∴∠DEB=180°?∠ABE?（4）解：①過點E作MN∥AB，過點F作PQ∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD∥PQ，∴∠DCE+∠MEC=180°,∠BAE+∠MEA=180°，∴∠MEC=180°?∠DCE,∠MEA=180°?∠BAE，∴∠AEC