整式》示范公開課教學設計【北師大版七年級數學上冊】?一、教學目標1.知識與技能目標理解單項式及單項式系數、次數的概念。理解多項式及多項式的項、次數的概念。能準確判斷一個代數式是單項式還是多項式，并能說出它們的系數、次數。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，讓學生經歷由數到式的過程，體會整式的形成過程，培養學生的觀察、分析、歸納能力。通過單項式、多項式概念的形成過程，培養學生的類比、抽象和概括能力。3.情感態度與價值觀目標通過整式概念的學習，感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。在探究活動中，培養學生勇于探索的精神和合作交流的意識。二、教學重難點1.教學重點單項式、單項式系數和次數的概念。多項式、多項式的項和次數的概念。2.教學難點單項式次數中字母指數的確定。多項式次數的確定及各項的符號問題。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）創設情境，導入新課1.展示青藏鐵路的圖片，提出問題：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答下列問題：（1）列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？（2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？2.學生思考并回答問題：（1）列車在凍土地段行駛2小時的路程為100×2=200千米；行駛3小時的路程為100×3=300千米；行駛t小時的路程為100t千米。（2）列車通過凍土地段需要t小時，那么通過非凍土地段需要2.1t小時，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120×2.1t=252t千米，這段鐵路的全長為100t+252t=352t千米。3.引出課題：我們得到了100t，252t，352t這樣的式子，它們都是代數式。在代數式中，有一種特殊的式子，像100t，2.52t，\(\frac{2}{3}xy\)，n，它們都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。今天我們就來學習整式。（二）探究新知1.單項式的概念引導學生觀察100t，2.52t，\(\frac{2}{3}xy\)，n這些式子，思考它們有什么共同特點。學生分組討論后回答，教師總結：這些式子都是數與字母的乘積，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。例如，單獨的一個數5，3等，單獨的一個字母a，b等都是單項式。練習：判斷下列式子哪些是單項式：\(2x+1\)，\(\frac{1}{2}ab\)，\(\frac{3}{4}\)，\(x\)，\(\frac{2x}{y}\)。學生回答后，教師講解：\(\frac{1}{2}ab\)，\(\frac{3}{4}\)，\(x\)是單項式；\(2x+1\)是兩個單項式的和，不是單項式；\(\frac{2x}{y}\)是數與字母的商，不是單項式。2.單項式的系數和次數以單項式100t為例，講解單項式系數的概念：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所以100t的系數是100。提問：2.52t，\(\frac{2}{3}xy\)，n的系數分別是什么？學生回答后，教師總結：2.52t的系數是2.52；\(\frac{2}{3}xy\)的系數是\(\frac{2}{3}\)；n的系數是1（當單項式的系數是1或1時，"1"省略不寫）。講解單項式次數的概念：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。例如，在單項式100t中，字母t的指數是1，所以100t的次數是1；在單項式\(\frac{2}{3}xy\)中，字母x的指數是1，字母y的指數是1，1+1=2，所以\(\frac{2}{3}xy\)的次數是2。提問：2.52t，n的次數分別是多少？學生回答后，教師總結：2.52t的次數是1；n的次數是1（單獨一個非零數的次數是0）。練習：說出下列單項式的系數和次數：\(5x^2y\)，\(\frac{3}{2}a^3b^2\)，\(\frac{2\pir^2}{3}\)。學生回答，教師點評并強調：\(5x^2y\)的系數是5，次數是2+1=3；\(\frac{3}{2}a^3b^2\)的系數是\(\frac{3}{2}\)，次數是3+2=5；\(\frac{2\pir^2}{3}\)的系數是\(\frac{2\pi}{3}\)，次數是2。3.多項式的概念展示式子：100t+252t，\(3x^2+2x+1\)，\(x^2+2x+18\)。引導學生觀察這些式子與單項式有什么不同，它們是由什么組成的。學生分組討論后回答，教師總結：這些式子是由幾個單項式相加組成的，像這樣，幾個單項式的和叫做多項式。講解多項式的項的概念：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。例如，在多項式100t+252t中，100t和252t是它的項，沒有常數項；在多項式\(3x^2+2x+1\)中，\(3x^2\)，2x，1是它的項，1是常數項。練習：指出下列多項式的項和常數項：\(2x3\)，\(4x^22x+7\)。學生回答后，教師點評：\(2x3\)的項是2x和3，常數項是3；\(4x^22x+7\)的項是\(4x^2\)，2x，7，常數項是7。4.多項式的次數講解多項式次數的概念：多項式里，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。例如，在多項式\(3x^2+2x+1\)中，\(3x^2\)的次數最高，是2次，所以這個多項式是二次三項式。提問：多項式\(x^2+2x+18\)是幾次幾項式？學生回答后，教師總結：\(x^2+2x+18\)是二次三項式。練習：指出下列多項式是幾次幾項式：\(5x4\)，\(2x^23x+1\)，\(3x^32x^2y^2+4y\)。學生回答，教師點評并強調：\(5x4\)是一次二項式；\(2x^23x+1\)是二次三項式；\(3x^32x^2y^2+4y\)是四次三項式。（三）例題講解例1：用單項式填空，并指出它們的系數和次數：（1）每包書有12冊，n包書有______冊；（2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是______；（3）一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是______；（4）一臺電視機原價a元，現按原價的9折出售，這臺電視機現在的售價為______元；（5）一個長方形的長是0.9，寬是a，這個長方形的面積是______。解：（1）12n，系數是12，次數是1。（2）\(\frac{1}{2}ah\)，系數是\(\frac{1}{2}\)，次數是2。（3）\(a^2h\)，系數是1，次數是3。（4）0.9a，系數是0.9，次數是1。（5）0.9a，系數是0.9，次數是1。例2：說出下列多項式是幾次幾項式：（1）\(x^3x+1\)；（2）\(2x^3y^2+3x^2y^2xy1\)。解：（1）\(x^3x+1\)是三次三項式。（2）\(2x^3y^2+3x^2y^2xy1\)是五次四項式。（四）課堂練習1.下列代數式中，哪些是單項式，哪些是多項式？\(\frac{5}{3}a^2b\)，\(\frac{2x+1}{3}\)，\(0\)，\(\frac{2}{3}x^2y^3\)，\(2x3y\)，\(\frac{1}{x}\)。2.指出下列單項式的系數和次數：\(3x^2y\)，\(\frac{2\piab}{3}\)，\(\frac{1}{2}mn^3\)。3.指出下列多項式是幾次幾項式：\(2x^23x+1\)，\(3x^2y4xy^2+5y^3\)。（五）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容：單項式、單項式系數和次數的概念，多項式、多項式的項和次數的概念。2.讓學生談談自己在本節課中的收獲和體會，以及存在的疑問。3.教師總結本節課的重點內容，強調單項式次數中字母指數的確定方法，以及多項式次數的確定和各項符號問題。（六）布置作業1.書面作業：教材第91頁練習第1、2、3題，習題3.3第1、2題。2.拓展作業：（1）已知單項式\(\frac{2}{3}x^{2m1}y^2\)與\(3x^5y^{n+1}\)的次數相同，求m，n的值。（2）若多項式\(x^2+2(k1)xy+y^2k\)不含xy項，求k的值。五、教學反思通過本節課的教學，學生對整式的概念有了較為清晰的理解，能夠準確判斷單項式和多項式，并能說出它們的系數和次數。在教學過程中，通過創設情境引入新課，激發了學