第1頁（共1頁）2025年河南省三門峽市中考數學調研試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．2．（3分）中國新能源汽車產業的蓬勃發展，滿足了全球廣大消費者對優質產品和服務的需求，為全球汽車產業轉型提供有力支撐，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知反比例函數的圖象經過點P（1，﹣2），則這個函數的圖象位于（）A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限4．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．5．（3分）“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，則可列方程為（）A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144 C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝1446．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'．當AB′落在AC上時，∠BAC′的度數為（）A．35° B．65° C．80° D．70°7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連接BC．若∠B＝28°，則∠P的度數為（）A．28° B．30° C．34° D．56°8．（3分）在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在區域C中”記作事件W（W）的值為（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數y＝﹣x2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如表所示，根據表中的數據可知，下列說法中正確的是（）x…﹣2﹣112…y…0464…A．這個函數的圖象與x軸沒有交點 B．這個函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2） C．這個函數的最大值為 D．當時，y的值隨x值的增大而減小10．（3分）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，點C是x軸上一點，連接AC、BC，則k的值是（）A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個根為2，則m的值為．12．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥HG∥BC，若焦點F1到物體的距離與焦點F1到凸透鏡中心線DB的距離之比物體為5：2，則物體被縮小到原來的．13．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A，B，則cos∠ABC的值為．14．（3分）已知二次函數y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），則此函數的頂點坐標是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點D和E，大于DE的長為半徑畫弧，連結AF并延長交BC于點G，CG＝3，大于GB的長為半徑畫弧，直線H與AB交于點J，以J為圓心，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共75分）16．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；（2）已知點A（2m﹣4，3m）關于原點對稱的點在第四象限，求m的取值范圍．17．（9分）某超市為“慶元旦”設置抽獎活動，如圖，三張不透明的卡片“國是家、孝為先、善作魂”（除圖案外都相同），現將這三張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽到卡片“國是家”的概率為；（2）如果小明有兩次抽獎機會，先從中隨機抽取1張，記下后放回，再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法18．（9分）在網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標系．（1）請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，畫出△ADE．19．（9分）光照強度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡稱照度（Lux）．智能玻璃可以通過自動調節其透明度而使室內達到合適的照度．學習小組通過查閱資料（Lux）是透明度x（%）的反比例函數（1）求出y與x之間的函數表達式；（2）君子蘭承載著傳統文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意．它適宜在照度1000Lux至3000Lux的室內生長，那么智能玻璃的透明度x應控制在什么范圍內？請說明理由．20．（9分）如圖，在小山的東側A處有一熱氣球，以每分鐘20m的速度沿著仰角為60°的方向上升，這時熱氣球上的人發現在A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點，求熱氣球的升空點A與著火點C的距離（結果保留根號）．21．（10分）發石車是古代遠程攻擊的武器．現有一發石車，發射出去的石塊沿拋物線軌跡運動，距離發射點20米時達到最大高度10米．如圖，山坡上有一點A，距離點O的水平距離為30米，AB是高度為4米的防御墻．（1）求石塊運動軌跡的函數解析式，并寫出x的取值范圍．（2）計算說明石塊能否飛越防御墻AB．22．（10分）我們已經學習了垂徑定理、圓周角定理等，實際上，與圓相關的定理還有很多，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．切割線定理揭示了從圓外一點引圓的切線和割線時，切線與割線之間的關系．下面我們嘗試證明切割線定理．已知：如圖1，P是⊙O外一點，PA與⊙O相切于點A，C（即PC是⊙O的割線），連接AB，AC．求證：PA2＝PC?PB．證明：如圖2，連接AO并延長，交⊙O于點D∵PA與⊙O相切于點A，∴∠DAP＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AD是⊙O的直徑，…（1）根據上面的證明思路，補全剩余的證明過程；（2）圖2中，若⊙O的半徑為2，，BC＝323．（11分）【發現問題】某學習小組發現：三角形一個角的平分線截第三邊形成的兩條線段的比等于這個三角形中對應的兩邊之比．如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則．【猜想驗證】下面是“發現問題”的不完整的證明過程．證明：如圖2，過點B作BE∥AC，交AD的延長線于點E，補全證明過程；【拓展應用】如圖3，已知Rt△ABC中∠BAC＝90°，AC＝6，CD平分∠ACB，則tan∠DCB＝．

2025年河南省三門峽市中考數學調研試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCDCADCDCD一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：左視圖是：故選：B．2．（3分）中國新能源汽車產業的蓬勃發展，滿足了全球廣大消費者對優質產品和服務的需求，為全球汽車產業轉型提供有力支撐，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A不是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，不符合題意；C是中心對稱圖形，符合題意；D不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．3．（3分）已知反比例函數的圖象經過點P（1，﹣2），則這個函數的圖象位于（）A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限【解答】解：∵反比例函數的圖象經過點P（1，∴k＝2×（﹣2）＝﹣2，∵k＝﹣2＜0，∴該反比例函數圖象在第二、第四象限，故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．【解答】解：A、∠B＝∠AED，則可判斷△ADE∽△ACB；B、∠ADE＝∠C，則可判斷△ADE∽△ACB；C、＝不能判定△ADE∽△ACB；D、＝，且夾角∠A＝∠A，故D選項錯誤．故選：C．5．（3分）“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，則可列方程為（）A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144 C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝144【解答】解：根據題意得：64（1+x）2＝144．故選：A．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'．當AB′落在AC上時，∠BAC′的度數為（）A．35° B．65° C．80° D．70°【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋轉得∠B′AC′＝∠BAC＝35°，∵AB′落在AC上，∴∠BAC′＝∠B′AC′+∠BAC＝35°+35°＝70°，故選：D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連接BC．若∠B＝28°，則∠P的度數為（）A．28° B．30° C．34° D．56°【解答】解：∵∠B＝28°，∴∠AOP＝2∠B＝56°，∵PO交⊙O于點C，∴OA⊥OP，即∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣56°＝34°，故選：C．8．（3分）在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在區域C中”記作事件W（W）的值為（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知區域C的面積為22×π＝7π，最大的圓的面積為（2+2+4）2×π＝36π，∴“豆子落在C中”的概率．故選：D．9．（3分）二次函數y＝﹣x2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如表所示，根據表中的數據可知，下列說法中正確的是（）x…﹣2﹣112…y…0464…A．這個函數的圖象與x軸沒有交點 B．這個函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2） C．這個函數的最大值為 D．當時，y的值隨x值的增大而減小【解答】解：由表格可知，這個函數的圖象經過點（﹣2，∴這個函數的圖象與x軸有交點，故A選項不正確，不符合題意；由表格可知，拋物線的對稱軸為直線x＝＝，∴＝，解得b＝1，∴二次函數為y＝﹣x3+x+c．將（﹣2，0）代入，解得c＝4，∴二次函數的解析式為y＝﹣x2+x+6．令x＝7，得y＝6，∴這個函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，2），故B選項不正確，不符合題意；∵y＝﹣x2+x+6＝，∴這個函數的圖象的頂點坐標為（，），∴這個函數的最大值為，故C選項正確，符合題意；當時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不正確，不符合題意．故選：C．10．（3分）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，點C是x軸上一點，連接AC、BC，則k的值是（）A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12【解答】解：如圖，連接OA，AB與y軸交于點M，由條件可知，，∵S△ABC＝S△AOB＝3，∴，∴k＝﹣12．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個根為2，則m的值為0．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+m＝8的一個根為2，∴23﹣2×2+m＝2，∴m＝0，故答案為：0．12．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥HG∥BC，若焦點F1到物體的距離與焦點F1到凸透鏡中心線DB的距離之比物體為5：2，則物體被縮小到原來的．【解答】解：∵AD∥HG∥BC，AH⊥HG，CG⊥HG，∴四邊形AHOD和四邊形CGOB均為矩形，∴OG＝CG，△AHF1∽△BOF1，∴，∵焦點F1到物體的距離與焦點F6到凸透鏡中心線DB的距離之比為5：2，∴，∴，∴物體被縮小到原來的．故答案為：．13．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A，B，則cos∠ABC的值為．【解答】解：連接AC．觀察圖形可知∠ACB＝90°，∵BC＝，AB＝＝，∴cos∠ABC＝＝＝．故答案為：．14．（3分）已知二次函數y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），則此函數的頂點坐標是（2，1）．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+7a+1＝a（x2﹣8x+4）+1＝a（x﹣3）2+1，∴此函數的頂點坐標是（5，1），故答案為：（2，6）．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點D和E，大于DE的長為半徑畫弧，連結AF并延長交BC于點G，CG＝3，大于GB的長為半徑畫弧，直線H與AB交于點J，以J為圓心，則圖中陰影部分的面積為2π+．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由作法得AG平分∠BAC，∴∠CAG＝∠BAG＝30°，∴AG＝2CG＝6，∠BAG＝∠B，∴BG＝AG＝6，由作法得HI是線段BG的垂直平分線，∴BM＝GM＝3，∵∠B＝30°，∴BJ＝2JM，在Rt△BJM中，JM2+BM2＝BJ2，∴JM2+32＝（5JM）2，∴JM＝，∴BJ＝8，∵BJ＝GJ，∴∠BGJ＝∠B＝30°，∴∠AJG＝∠BGJ+∠B＝60°，∴陰影部分的面積＝S扇形JNC+S△JMG＝+×3×，故答案為：8π+．三、解答題（共75分）16．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；（2）已知點A（2m﹣4，3m）關于原點對稱的點在第四象限，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣4＝0，∴（x+3）（x﹣7）＝0，∴x+3＝3或x﹣1＝0，∴x5＝3，x2＝﹣3；（2）據題意，可得A（2m﹣4，∴，解得0＜m＜4．17．（9分）某超市為“慶元旦”設置抽獎活動，如圖，三張不透明的卡片“國是家、孝為先、善作魂”（除圖案外都相同），現將這三張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽到卡片“國是家”的概率為；（2）如果小明有兩次抽獎機會，先從中隨機抽取1張，記下后放回，再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結果，∴小明從中隨機抽取一張卡片，抽到卡片“國是家”的概率為．故答案為：．（2）將這三張卡片分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有3種等可能的結果，其中小明兩次所獲獎品總值不低于40元的結果有：（A，（A，（A，（B，（B，（C，共6種，∴小明兩次所獲獎品總值不低于40元的概率為．18．（9分）在網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標系．（1）請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，畫出△ADE．【解答】解：（1）圓心P位置如圖所示：（2）如上圖所示，△ADE為所求三角形．19．（9分）光照強度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡稱照度（Lux）．智能玻璃可以通過自動調節其透明度而使室內達到合適的照度．學習小組通過查閱資料（Lux）是透明度x（%）的反比例函數（1）求出y與x之間的函數表達式；（2）君子蘭承載著傳統文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意．它適宜在照度1000Lux至3000Lux的室內生長，那么智能玻璃的透明度x應控制在什么范圍內？請說明理由．【解答】解：（1）設y與x之間的函數表達式為y＝，把（30，2000）代入y＝得，∴y與x之間的函數表達式為y＝；（2）智能玻璃的透明度x應控制在20≤x≤60范圍內，理由：把y＝1000和3000分別代入y＝得，x＝＝60＝20，∴智能玻璃的透明度x應控制在20≤x≤60范圍內．20．（9分）如圖，在小山的東側A處有一熱氣球，以每分鐘20m的速度沿著仰角為60°的方向上升，這時熱氣球上的人發現在A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點，求熱氣球的升空點A與著火點C的距離（結果保留根號）．【解答】解：如圖，過點B作BD⊥CA于點D，依題意知：AB＝20×20＝400（m）∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△BAD中，，，在Rt△BCD中，，∴，即熱氣球的升空點A與著火點C的距離為．21．（10分）發石車是古代遠程攻擊的武器．現有一發石車，發射出去的石塊沿拋物線軌跡運動，距離發射點20米時達到最大高度10米．如圖，山坡上有一點A，距離點O的水平距離為30米，AB是高度為4米的防御墻．（1）求石塊運動軌跡的函數解析式，并寫出x的取值范圍．（2）計算說明石塊能否飛越防御墻AB．【解答】解：（1）設石塊運動軌跡的函數解析式為y＝a（x﹣20）2+10．由條件可得400a+10＝0，解得，∴石塊運動軌跡的函數解析式為，即（0≤x≤40）．（2）石塊能飛越防御墻AB．理由：把x＝30代入，得．∵7.2＞7，∴石塊能飛越防御墻AB．22．（10分）我們已經學習了垂徑定理、圓周角定理等，實際上，與圓相關的定理還有很多，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．切割線定理揭示了從圓外一點引圓的切線和割線時，切線與割線之