1.1舉出工業生產中開環和閉環控制的例子，說明其工作原理，并討論開環控制和閉環控制

的特點。

解圖1所示為直流電動機的開環控制系統示意圖。

圖1直流電動機開環控制系統示意圖

該系統的結構圖可用圖2表示。

擾動帚

圖2開環系統結構圖

在本系統中，要控制的是直流電動機的轉速，所以直流電動機是控制對象，直流電動機的轉

速是系統的輸出量。在勵磁電流。與負載恒定的條件下，當電位器滑動端在某一位置時（電

位器對應的輸出電壓用表示），電動機就以一定的轉速〃運轉。如果由于外部或內部擾

動，例如由于負載突然增加，使電動機轉速下降，那么電動機在無人干預的情況下將偏離給

定速度。也就是說開環控制系統只有輸入量對輸出量產生作用，輸出量沒有參與統一控制。

圖3所示為直流電動機的閉環控制系統示意圖。

圖3直流電動機閉環控制系統示意圖

該系統的結構圖如圖4所示。

擾動量

2AoA"A電壓放大——?功率放大一°?電動機一

檢測裝置?

圖4閉環控制結構圖

這里，用測速發電機將輸出量〃檢測出來，井轉換成與給定電壓物理量相同的反饋電壓Uf,

然后反饋到輸入端與給定電壓U.相比較，其偏差經過運算放大器放大后，用來控制功

率放大器的輸出電壓U和電動機的轉速〃。當電位器滑動到某一位置時，電動機就以一個

指定的轉速轉動。由于外部或內部擾動，例如，由于負載突然增加，使電動機轉速降低，那

么這一速度的變化，將由測速發電機檢測出來。此時，反饋電壓相應降低，與給定電壓比較

后，偏差電壓增大，再經過功率放大器放大后，將功率放大器輸出電壓U升高，從而減小

或消除電動機的轉速偏差。這樣，不用人的干預，系統就可以近似保持給定速度不變。由此

可以看出，閉環系統是把愉出量反饋到輸入端形成閉環，使得輸出量參與系統的控制。

1.2圖1-19所示是液位自動控制系統原理示意圖。希望自動控制系統在任何情況下能維持液

位的高度。不變，試說明控制系統的工作原理并畫出控制系統的方框圖。

控制閥

2V+

□

圖1-19習題1.2液位自動控制系統

解（1）工作原理：閉環控制方式

當電位器滑動端位于中點位置時，電動機不動，控制閥門有?定的開度，使水箱中流入水量

和流出水量相等，從而液而保持在希望高度上。當進水量或出水量發生變化，例如液而卜.降，

通過浮子和杠桿檢測出來，使電位器滑動端從中點位置上移，從而給電動機提供?定的控制

電壓，驅動電動機通過減速器增大閥門開度，使液位上升，回到希望高度。電位器滑動端回

到中點，電動機停止。

(2)被控對象是水箱，被控量是水箱液位，給定量是電位器設定位置(代表液位的希望值)，

主擾動是流出水量。

系統的方框圖如卜.圖所示。

液位自動控制系統方框圖

1.3圖1-20是倉庫大門自動控制系統原理示意圖，試說明自動控制大門開關的工作原理并畫

出控制系統的方框圖。

圖1-20習題1.3大門自動開關控制系統

解本題研究位置控制系統工作原理以及相應系統方框圖的繪制。

當合上開門開關時，電位器橋式測量電路產生一個偏差電壓信號。此偏差電壓經放大器放大

后，驅動伺服電動機帶動絞盤轉動，使大門向上提起。與此同時，與大門連在一起的電位器

電刷上移，使橋式測量電路重新達到平衡，電動機停止轉動，開門開關自動斷開。反之，當

合上關門開關時，伺服電動機反向轉動，帶動絞盤轉動使大門關閉，從而實現了遠距離自動

控制大門開啟的要求。

倉庫大門自動控制系統原理方塊圖如圖1所示。

開門位置

關門位置

圖1倉庫大門自動控制系統方塊圖

1.4圖1-21是電爐溫度控制系統原理示意圖。

(1)分析控制系統保持電爐溫度恒定的工作原理；

(2)指出系統的被控對象、被控變量以及各部件的作用:

(3)畫出控制系統方框圖；

(4)指出控制系統的類型。

圖1-21習題1.4電爐溫度控制系統原理圖

解本題以爐溫控制系統為例，要求通過工作原理分析，繪制系統方框圖，并明確系統組成。

(1)電爐使用電阻絲加熱，并要求保持爐溫恒定。圖中采用熱電偶來測量爐溫并將其轉換

為電壓信號，將測量得到的電壓信號反饋到輸入端，與給定電E信號反極性連接，實現負反

饋。二者的差值稱為偏差電壓，它經電壓放大和功率放大后驅動直流伺服電動機。電動機經

減速器帶動調壓變壓器的可動觸頭，改變電阻絲的供電電壓，從而調節爐溫。

當爐溫偏低時，測量電壓〃小于給定電壓”0,二者比較的偏差電壓為=“0-〃。由于8

為正，電動機“正”轉，使調玉胖的可動觸頭上移，電阻絲的供電電壓增加，電流加大，爐

溫上升，直至爐溫升至給定值為止。此時，〃=/，Aw=0,電動機停止轉動，爐溫保持

恒定。

當爐溫偏高時，An為他，經放大后使電動機“反”，調壓器的可動觸頭下移，使供電電壓

減小，直至爐溫等于給定值為止。

(2)系統的被控對象是電爐，被控量是電爐爐溫，伺服發動機、減速器、調壓器是執行機

構，熱電偶是檢測元件。

(3)電爐溫度控制系統的方塊圖如圖1所示。

給定

電位器

圖1電爐溫度控制系統方塊圖

（4）恒值控制系統

1.5計算機磁盤驅動器、錄音機、CD播放機等都需要在電動機磨損或元件參數發生變化時保

持其轉臺的恒定轉速。圖1-22所示為轉臺速度控制系統的原理。

（1）說明控制系統的任務并分配控制系統的工作原理：

（2）指出控制系統的類型以及被控對象、被控變量、測量元件、執行元件；

（3）畫出控制系統方框圖。

角速度（0

圖1-22習題1.5轉臺速度控制系統原理

解

（1）控制系統的任務：設計轉臺轉速的閉環控制系統，保證實際轉速處在期望的速度范圍

內。

控制系統的工作原理：誤差電壓由設定的輸入電壓（理想轉速）與轉速計電壓切之差給

出，即勿。誤差信號經直流放大梏放大后驅動直流電動機旋轉，并使電動機速度

0始終保持在給定的精度范圍內。若采用精密元件，則反饋系統的速度與期望速度間的誤

差可降低到開環系統（即不帶速度反饋）誤差的百分之一。

（2）控制系統的類型：恒值控制系統。

被控時象：轉臺。

被控變量：轉臺速度。

測量元件：轉速計。其功能是將轉軸速度變換成與之成比例的輸出電壓。

執行元件：由直流電動機。直流放大器等組成。

(3)

轉臺速度閉環控制系統原理方框圖

1.6圖1-23所示(a)和(b)均為自動調壓系統。設空載時，(a)和(b)中發電機G的端

電壓均為110V。試問帶上負載后，(a)和(b)中哪個系統能保持110V電壓不變？哪個系

統的電壓會稍低于110V?為什么？

圖1-23習題1.6自動調壓系統

解本題通過自動調壓系統工作原理的分析，使學生學會區分有差系統和誤差系統。

系統帶上負載以后，使圖1-23(a)和圖1-23(b)兩個系統的端電壓均會下降。但是圖1-23

(a)中的系統由于自身調壓作用能夠恢復到110V,而圖1-23(b)中的系統不能夠恢復到

110V,其端電壓將稍低于110〃

對于圖1-23(a)中的自動調壓系統，當發電機兩端電壓低于紿定電壓時，其偏差電壓經放

大器放大使伺服電機SM轉動，經減速器帶動電刷，使發電機的激磁電流增大，提高發電機

G的端電壓，從而使偏差電壓減小，直到偏差電壓為零，致使伺服電機停止轉動。因此，圖

1-23(a)中的自動調壓系統能保持端電壓110V不變。

對于圖1-23(b)中的自動調壓系統，當發電機兩端電壓低于紿定電壓時，其偏差電壓直接

經放大器使發電機的激磁電流增大，提高發電機的端電壓，即發電機G的端電壓回升，此

時偏差電壓減小，但偏差電壓始終不能為零，因為當偏差電壓為零時，激磁電流也為零，發

電機不能工作。因此，圖1-24（b）中的自動調壓系統端電壓會低于110V。

2.1試建立圖2-33中兩個無源網絡的微分方程。

C

G

(

qR、a?

(b)

圖2-33習題2.1無源網絡電路圖

解本題研究網絡數學模型的建立方法。

（1）對于圖2-33（a）所示的無源網絡，設通過電阻R1的電流為彳（方向自左向右），通過

電容C的電流為（方向自左向右），通過電阻&的電流為，（方向自上向下），根據電壓

平衡可得

跖

cJ

（

<Mo=/?2/=/?,/,+/2）

十是

從而%=R、i=凡也二3+KC.-i-.d（%-％）

/?,凡出

整理后可得圖2-33（a）所示的無源網絡的微分方程為

用R2cM+（N+&）/=當+&%

（2）對于圖2-33（b）所示的無源網絡，設通過左側電阻A的電流為%（方向自左向右）,

通過右側電阻R的電流為/：（方向自右向左），通過電容G的電流為‘2（方向自左向右），

通過電容G的電流為i（方向自上向下），根據電壓平衡可得

又因為i=i]+，2，則

J1

drdrC2[_'RC}-dr

即蛆=RC、駒/)+J-p^+2Gd區二巴

2

d/d/C2[_Rd/

整理后可得圖2-33(b)所示的無源網絡的微分方程

2

RCXC2翳+R(2C,+。2)黑+"o=R2cle2察+2RCi魯

2.2設初始條件為零，用拉氏變換求解下列微分方程。

(1)2x\t)+x(t)=t

(2)x(r)+x(r)+x(r)=5(r)

(3)x(t)+2x(t)+x(t)=l(r)

解本題考查用拉氏變換法求解線性定常微分方程

(1)2x(t)+x(t)=t由拉氏變換可得

一、1111

X($)=--------=—7----1-------

5-(25+1)S1S5+0.5

由拉氏反變換可得

x(t)=t-2+2e^51

(2)x(/)+x(/)+x(r)=Z><r)由拉氏變換可得

1_2________V3/2

X。)=d+s+l-7J(s+1/2)2+(6/2>

由拉氏反變換可得

?05/￡=1.15寸

刈/、)=2/sin(0.866r)

2

(3)x(/)+2x(t)+x(t)=l(r)由拉氏變換可得

11

X(s)=

5(52+25+1)S(S+1)2S+1

則由拉氏反變換可得

2.3在液壓系統管道中，通過閥門的流Q滿足流量方程

Q=Ky/P

式中K為比例系數：P為閥門前后的壓差。若流量。與與壓差P在平衡點(Qo,凡)附近

作微小變化，試導出線性化流量方程。

解本題考察流量非線性微分方程的線性化，具體做法是，對非線性微分方程在其平衡點附

近用泰勒級數展開并取前而的線性項，得到等效的線性化方程。

在平衡點(Q。，玲)處，對流量。泰勒展開并取一次項近似可得

Qp(P-6)=2+77T(P-4)

7%

則線性化流量方程為

\Q=-^=\P

2,

省去符號“△”，上式可以簡寫為

K

2.4求出圖2-34中各有源網絡的傳遞函數G(S)=U<S)/Ur(S)。

圖2-34習題2.4有源網絡電路圖

解(a)根據運放電路的“虛地”概念可得

RC莊1

C]S(R[C[S+1)(RCs+1)

G(s)=oo

丁Rd

i

U「(s)=U,(3).Gs

R。R.+CR,+—)//—/?.+—+—

C.5C,sC.sC、s

，、G)二R[C[S+1、/?℃1S+C2+C|

ur(s)-

C2s(NGs+D+Gs,Q

1R2s(R'C'CrS+G+C,)+R]C]S+1

(R]C]C2s+G+C0

R￡s&GC2s+C*|+G

所以

G()_Uf(s)_RR2cle?s~+(RCi+R2c?+R^C>5+1

5Ur(s)&C】s

2.5圖2-35所示為機械運動系統，試建立系統的微分方程，并求出系統的傳遞函數

X,(s)/X,.(s)。

J

?

A^

圖2-35習題2.5機械運動系統圖

解（1）設外力為了"），中向變量為占”），由力學定律可寫已下列方程組

仁民（。一為“）］=〃￡）

心（『）］

?d/

攵2%⑺=/（，）

A（/）=［xr（t）-$（3+國⑺-%"）］+七”）

在零初始條件F,對上述方程組進行拉普拉斯變換，得

%[x，(s)—xG)]=a$)

/4X,(5)-Xr(.V)]=F(5)

AT2Xt.(5)=F(5)

X,(s)=[Xr(s)-XG)]+區⑸-Xc(s)]+X,(s)

整理得

X,(s)二1二的5

Xr(s)幺+幺+]f+k2)s+kik2

Kfi

(2)設外力為/(f),由力學定律得

/⑺m"at

rdrd產

假設初始條件為零，對上述方程組進行拉普拉斯變換，得

F(s)=￡s[x,a)-x,a)]

2

尸⑸-f2sXc(s)=msXc(s)

消去中間變量產(s),得

Xt.(s)_耳

X,(￡)S(〃號+/+/2)

2.6試證明2-36(a)和(b)表示的系統是相似系統。

圖2-36習題2.6機械系統與電網絡圖

解本題研究用拉氏變換法建立系統的傳遞函數數學模型

(1)對于圖2-36(a),根據分數阻抗的方法可得電網絡的傳遞函數為

R、H-------

C2s

工

華+(凡+-!-)

1，Cs

凡+2

凡&GG/+(R?+&G)s+1

&R2cle2s2+(R]G+R2c2+4G)s+1

(2)對于圖2-36(b),在彈簧網和阻尼器力之間引入輔助點，設其位移為X，方向向下。

根據力平衡方程，在不計重力時，可得

kl(xl-x0)+ft(xi-xo)=f2(xo-x),k2x=/,(xo-x)

對上述兩式進行拉氏變換，考慮初始條件為零，可得

&Xj(s)-k、X()(s)+/?sXt(s')-EsXo(s)=—?sK()(s)-f2?sX(5)

&X(s)"?sX0(s)—./；?sX(s)

消去中間變量X(s)=,X°(s),有

k2+f2s

叱既)X。⑸

則機械系統的傳遞函數為G,⑸二需=用費巖浣鍥%

必s"h占)S+1

k、k?&k]

Z￡52+(Z+A+A)S+I

通過比較G,(s)、G〃(s)可知：量傳遞函數的類型相同，即圖2-36(a)和(b)表示的系統

是相似系統。

2.7圖2-37所示為一用作放大器的直流發電機，原動機以恒定轉速運行。試確定傳遞函數

Uc(s)/Ut(s),不計發電機的電樞電感和電阻。

R

圖2-37習題2.7用作放大器的直流發電機

解設勵磁回路電流為I),發電機兩端電壓為與，根據基爾霍夫定律有

w(z)=R/f⑴+L,---

rdr

<e&⑴=K

e”)=RC^1+〃⑺

dr

對上式取零初始條件下的拉普拉斯變換，得

“($)=(%+小)小5)

?&(s)=K"(s)

紇(s)=(RCs+l)Uc(s)

整理得

也=￡^_______!______=_______匕_____

Ur(s)RCs+1(R,+LfS)I/s)(/?Cs+l)(力+力)

2.8一臺生產過程設備是由液溶為G和。2的兩個液箱所組成，如圖2-38所示。圖中Qo為穩

態液體流量(m'/s),/為液箱1輸入流量對穩態值的微小變億(m'/s),12為液箱1到液

箱2流量對穩態值的微小變化(m'/s),內為液箱2輸出流量對穩態值的微小變化(n?/s),

■為液箱1的穩態液面高度(m),4為液箱1液面高度對其穩態值的微小變化(m),"2為

液箱2的稔態液而高度(m),外為液箱2液面高度對具穩態值的微小變化(m),用為液箱1

輸出管的液阻(m/(m3s)),R2為液箱2輸出管的液阻(m/(m3s))。

(1)試確定以名為輸入量、%為輸出量時該液面系統的傳遞函數:

(2)試確定以名為輸入，以外為輸出時該液面系統的傳遞函數。(提示：

流量(Q)=液高(〃)/液阻(R)，液箱的液溶等于液箱的橫截面積，

液H1(R)=液面差變化(〃)/流量變化⑷。)

2)+1丁

---^3、液箱1液^12

解在該問題中，兩個液箱相互影響。液阻用連接液箱1和液箱2,根據液阻的定義，有

飛=(4-色)/%。對于&，則有&=4/%。在微小的時間間隔山內，液箱內液體的

增量等于輸入量減去輸出量，因此對于液箱1有

C[d%=(%—%)dr即C,=q「q?

dr

對于液箱2,則有

C2d4=(%-%)dt即G饕=%-%

at

(1)當以名為輸入量，%為輸出量時.上述各式在零初始條件下取拉普拉斯變換，并消去

中間變量九、力2和七，則得到所求的傳遞函數

G(s)=空=--------^-―!------------

Q[(s)R]C]R2c2s+(R]G+R2c2+&C])5+1

(2)當以名為愉入量，力2為揄出量時，上述各式在零初始條件下取拉普拉斯變換，并消去

中間變量九、秋和外，可以求得傳遞函數

「/..、—”2(S)_R2

Qi(s)MGR2c2s+(RC]+R2c2-R^C/s+1

2.9圖2-39所示為一個電加熱器的示意圖。該加熱器的輸入量為加熱電壓明,輸出量為加

熱器內的溫度〃.，%為加到加熱器的熱量，%為加熱器向外散發的熱量，7；為加熱器周圍

的溫度。設加熱器的熱阻和熱容己知，試求加熱器的傳遞函數G(s)=7；(s)/U,(s)。

圖2-39習題2.9電加熱器示意圖

解電加熱器為熱力系統中常見的被控對象之一。電加熱器的電容C表示單位溫度變化所需

熱量的變化，代表加熱器的蓄熱能力，即

C-儲存熱量的變化量/溫度的變化量

根據熱容的定義和熱平衡原理，在時間山內供給加熱器的熱量(％-%)山應與其溫度變

化所需熱量平衡，即Cd]山。而加熱器向外散發的熱量與其內外的溫差成正

比，即%=((.-()//?,式中R為熱阻，兩種物質之間的熱阻定義為溫差的變化量與熱量

的變化量之比。電加熱器通過電阻絲通電發熱產生熱量使溫度變化，電阻通電發熱的關系可

近似為比例關系，即％

綜合以上各式，并考慮到其中的變量力和，都是增量，因而可以去掉常數項這樣可得

該電加熱器的微分方程式

RC也+T=K,R%

dtc1r

對上式在零初始條件下取拉普拉斯變換，并令7=RC,K=KR,可得傳遞函數

K

G(s)=w_

U,(s)仆+1

2.10某位置隨動系統原理方框圖如圖2-40所示，其中SM為伺服電機，TG為測速發電機。

已知電位器最大工作角度為〃的二330,功率放大級放大系數為K3,要求：

(1)分別求出電位器傳遞函數K。，笫一級和第二級放大器的比例系數儲、長2；

(2)畫出系統結構圖：

(3)簡化結構圖，求系統傳遞函數4(S)/4(S)。

圖2-40習題2.10隨動系統原理方程

解本題研究通過系統的原理圖得出結構圖，并簡化結構圖，求出系統閉環傳遞函數。

(1)求K。、5和a。

E301Qf)

—(V/rad)=5.2\CV/rad)

330XT^1\7t

120xl0i=_2

10xl03-10xl03

(2)假改電動機的時間常數為與，可得直流電動機的傳遞困數為(忽略電樞電感的影響)

C(s)_K也

U“(s)小+1

其中K,”為直流電動機的傳遞函數。假設測速發電機的斜率為￡,則其傳遞函數為

由此可見，系統的結構如圖1所示。

圖1位置隨動系統結構圖

(3)系統結構圖的簡化如圖2所示。

。0(§)

K/3Km_1_

K。——》K[5

小+l+《KK,Kr

圖2系統結構圖

由簡化的結構圖可得系統的傳遞函數為

kkK)K3Km\

a⑸二°?'F…QKKK二

電⑸1+K。?K1?---------------------------------?1

[“s+l+K^K.K,s

______________K°K\K2K\K”,

M+(i+K2K述小)S+KQ&K2K3Km

2.11已知控制系統的動態結構圖如圖2-41所示，通過結構圖的等效變換求傳遞函數

C(s)/R(s)o

(a)(b)

R(s)

(f)

圖2-41習題2.11控制系統的動態結構圖

解本題研究結構圖的等效變換

(1)圖2-41(a)系統，經過比較點后移，可得圖1,則系統傳遞函數為

C(5)_G|+G2

~R(s)~1+G2G3

圖1簡化結構圖

(2)圖2-41(b)系統，經過比較點后移，可得圖2,經過并聯等效和反饋連接等效，可得

圖3,則系統的傳遞函數為

C(s)G2CG}+G3)

而一]+GG.

圖2簡化結構圖

圖3簡化結構圖

(3)圖2-41(c)系統，經過等效變換，可得圖4、5,則系統的傳遞函數為

C(s)G}G2

-

^(7)+G1GJW177,

C(s)

—?

圖4簡化結構圖

RG)一|「0(s)

—?J—?-------——-----?G,---------r—>

rI-H.G,

圖5簡化結構圖

(4)圖2-41(d)系統，經過比較點前移和引出點后移，可得圖6,經過反饋連接等效得圖

7,則系統傳遞函數為

G]G)Gy

C(S)(1+G]"P(I+G3H3)

麗]IG|G2G3.H^

(I+G)/yp(l+G3/73)G1G3

GG2G3

l+G^i+G2H2+G3H3+GiH、G3H3

圖7簡化結構圖

(5)圖2-41(e)系統，經過反饋等效連接，可得圖8,則系統的傳遞函數為

C(s)+

7(5)-l+H./y,-G,/7,

圖8簡化結構圖

(6)圖2-41(f)系統，經過比較點后移和引出點前移，可得圖9,經過并聯等效，可得圖

10,經過反饋連接等效，可得圖11,則系統的傳遞函數為

。⑸二_______<G2G3________+G

4

~R(s)~\+G2CG,H2+-G.HP

圖9簡化結構圖

CG)

圖io簡化結構圖

C(s)

圖11簡化結構圖

2.12試繪制圖2-42所示的系統結構圖對應的信號流圖，并用梅遜公式求出傳遞函數

C(s)/R(s)和C(s)/E(s)。

(b)

解本題研究系統的信號流圖，以及運用梅遜公式求解系統的傳遞函數。

(1)圖2-42(a)系統，信號流圖如圖1所示。

用梅遜公式求傳遞函數。(s)/R(s)：觀察系統信號流圖可知，本系統有兩條向前通道，三

個單獨回路，其中一對回路互不接觸，即

GGG/7/7

L,=-G”］，L2=—G^H2,Ly=—I2512

人與J不接觸，LJLGCZ

A=1-(L,+L2+L3)+L1L2=1+G1//1+G3H2+GQ2G用/2+

PI=G|G2G3,A)=1

“2=6364,。與〃2均不接觸，△2=I+GI”]

由梅遜公式可得傳遞函數C(s)/A(s)為

C(s)_Z二__________GIG2G3+G3G4(1+GIHI)

~R(s)~A-1+G,H,+G3H2+G,G2G3H,H2+G1G3HIH2

用梅遜公式求傳遞函數E(s)/R(s)：觀察系統信號流圖可知，本系統有兩條向前通道，三

個單獨回路，其中一對回路互不接觸，即

L]=-G\H、,L2=~~G3H?,Ly=—G]G2G

L,與%不接觸，kk=G￡”也

G3H2++GfiHH

A=1-(L,+L2+L3)+L,L2=1+GIH1+3.2

〃1=1,G與Pl不接觸，AI=I+G3〃2

Pl~-G3G戶用2,A2=1

由梅遜公式可得傳遞函數E(s)/R(s)為

E(s)_Zpd=_________1+G3”2-GQ4d」_____________

-

7(5)A-l+G,H,+G3//2+GIG2G,H1/72+G1G?/71H2

圖1系統信號流圖圖2系統信號流圖

(2)圖2-42(b)系統，信號流圖如圖2所示。

用梅遜公式求傳遞函數C(s)/R(s)：觀察系統信號流圖可知，本系統有四條前向通路，五

個單獨回路，無不接觸回路，即

乙=G[,L2=-G2,L、=-G|G2,LA=-G|G2,L5=-G|G2

△=1-(/^4-/^+/^+￡4+LJ=I-G|+G,+3G1G,

Pi=-@,A1=1；p2=G「A2=1

1

P3=GQ2,A3=：PA=G。?,A4=1

由梅遜公式可得傳遞函數。(s)/R(s)為

C(5)_Xp4_—G(+G,+2G]G?

R(s)A1—G1+G2+3GJG2

用梅遜公式求傳遞函數E(s)/R(s)：觀察系統信號流圖可知，本系統有一條前向通道，五

個單獨回路，即

L1=G,?L2=-G2,Ly--G]G2,L4=-G|G2?L5=-GQ?

A=1-(Z/14-Lt-,+.+L&+.)=1-G]+G[+3G[G?

Pi=1,4與Pi不接觸，△[=1+G[G2

由梅遜公式可得傳遞函數E(s)lR(s)為

石⑸二ZPA=1+G0

7(5)-A-1-G,+G2+3G,G2

2.13試用梅遜公式求出圖2-43所示控制系統各信號流圖的傳遞函數C(s)/H(s)。

(e)

圖2-43習題2.13控制系統的信號流圖

解本題研究系統的信號流圖，以及運用梅遜公式求傳遞函數。

(1)圖2-43(a)系統,系統，言號流圖如圖1所示。由圖1可矢L本系統有兩條前向通道,

一個單獨回路,即

4=-G2G3,A=1-Zq=1+G2G,

PI=G],%=1

p2=G2,A,=1

由梅遜公式可得系統的傳遞函數為

C(s)二=一+a

A1+

圖2系統信號流圖

(2)圖2-43(b)系統，系統信號流圖如圖2所示。由圖2可知，木系統有兩條前向通道，

兩個單獨回路，即

4=0%,L2=-GG2H2,△=1-(4+右)=1一G/i+G】G2H2

Pi=G?/=1

P'=-?=1

由梅遜公式可得系統的傳遞函數為

C(5)SpA=Gfi2+G2G3

~R(s)~A-I+G2Ht+0,62/72

(3)圖2-43(c)系統，系統信號流圖如圖3所示。由圖3可知，本系統有兩條前向通道,

4個單獨回路，一對互不接觸回路，即

k=af,匕=bg,Ly=ch,L4=efyh：。與％不接觸，L^Ly=afch；

△=1-(Z/1+L、+L：+L&)+￡/(L,^=1—aj—bg-ch-+cicjh

Pi=abed,\=1

p2=de,乙與〃2不接觸，與=1-bg

由梅遜公式可得系統的傳遞函數為

C(s)_Z_abed+de《-bg)

R(s)A\-af-bg-ch-efgh+aefli

(4)圖2-43(d)系統，系統信號流圖如圖4所示。

僅考慮輸入凡作用時，系統存在九條前向通道，一個單獨回路，即

k=dejg，A=l-L)=\-defg

Pi=ah，p2=aej，p3=aegi,p4=bdh，p5=bdej,

p6=/?degz,PT=ci,=cdfli,p9=cdejj

Af=19)

由梅遜公式可得系統的傳遞函數為

C(s)_ZP4_ah+aej+aegi+bdh+bdej+/?degi+ci+cdfli+cde￡

A1唬

僅考慮輸入&作用時，系統存在三條前向通道，一個單獨同路，即

L,=dejg，A=l-Lj=\-defg

Pi=i，Pi=djh,P3=deg

A‘=l,(z=1,2,3)

由梅遜公式可得系統的傳遞函數為

C(s)_￡pd_i+djh+dej§

R(s)A1-dejg

僅考慮&作用時.系統存在三條前向通道，一個單獨回路，即

A,=defg,A=l-L)=\-defg

Pi=h,p2=ej,〃3=egi

△i=l,(/=1,2,3)

由梅遜公式可得系統的傳遞函數為

C($)二=h+ej+egi

R(s)AI-defg

圖3系統信號流圖圖4系統信號流圖

(5)圖2-43(e)系統，系統信號流圖如圖5所示。由圖5可矢L本系統有四條前向通道,

九個單獨回路，其中六對回路互不接觸，一組三回路互不接觸，即

九個單獨回路：L,=~G2H]fL2=-G4H2,L.=-GbH.tL4=-Gfi4G5H4

G=-G1G2G3G4G5G6H5,L6=-G3G4G&G7H5,L7=-G。6G8H5

k=G6GQ,H\H,,L=G,H\H、

六對回路互不接觸：

=G27/1G47/2,L^=G2H}G6Hy,L2L.=G4H2GhH.

山=5%G&G/，L.L.=-G用zGGGa/W4=-G.H^H,H,

一組三回路互不接觸：kkkn-GzH&H2G6H3

△=1+G2Hl+G4H2+G6H3+G3G4G5/74+GQ2G3G4G5G6〃5+G3G4GQ6G7H5+G|G6G8”、

一G(GG#用「G*HM4+G?MG6H3+G、H2(G?%+G6H3+GCoG/「

—G8H心

PMGGGGG,.A.=l

〃2=G3G4G5G6G7,A2=1

〃3=G|G6G8，A3=1+G4H2

PL-G6G7G罔,A4=l+G4//2

由梅遜公式可得系統的傳遞函數為

C(s)_Z〃A63646566(G&+G>+G6G8(G「G「H)(1+GR。

K(s)AA

〃5

圖5系統信號流圖

第三章

3.1■階系統結構圖如圖3T所示。要求調節時間t,WO.1s,試確定系統反饋系數L的值。

圖37

解:首先由系統結構圖寫出閉環傳遞函數

10()[

①($)=?=《=⑼二』

可見，系統增益K中二/一定，時間常數7=

A,

依題意，令

ts=3T=——

得到(20.3

【評注】(1)一階系統閉環傳遞函數標準形式為將傳遞函數化成標準形式，分母中s項系

數便是一階系統的時間常數

(2)閉環增益只改變輸出響應的幅度，不影響動態性能指標。

3.2系統結構如圖3-2所示。已知傳遞函數G(s)二

0.2.V+1

今欲采用加魚反饋的辦法，將調節時間減小為t“原來的0.1倍,并保證總放大倍數不變。

試確定參數降和降數值。

解根據題意，最終閉環傳遞函數應為

10

①(s)=

0.2

10

K°G(S)=10(

由結構圖可知中(s)

1+K?(s)―0.2s+l+10K〃

J0K。

1十10勺10

」^川絲川

1+10%,10得

長09

1+10、

U+叫印0解出"D

R⑸I-------C(s)

圖3-2

3.3試畫出對應于下列每一指標要求的二階系統極點在s平面二的區域。

(1)0>0.707,

⑵〈〉().5,2rad/s<a)n<Arad/s

(3)0<<<0.707,a)n<2rad/

(4)0.5<<<0.707,例<Irad/s

解如圖3-3所示

圖3-3

二C(s)=Ks+b

3.4考慮一個單位反饋控制系統,其閉環傳遞函數為G"(s)

R(s)s2+as+b

⑴試確定其JI：環傳遞函數GK(S)

(2)求單位斜坡輸入時的穩態誤差。

(1)(2)