專題14有理數(shù)的混合運(yùn)算

,典例精析

【典例1)計(jì)算：

1371

(1)(一+一—一)+五；

481224

(2)-2M-1X(-2)2；

(3)-24+(3-7)2-2x(-1)

(4)[(-2)3+如4+(-1).

【思路點(diǎn)撥】

(1)運(yùn)用耒法對(duì)加法的分配律，簡(jiǎn)化計(jì)算.

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

(4)先算乘方，再算中括號(hào)里的，再算除法，再算加法.

【解題過程】

37

+-X24

8-

12)

137

--X24

48

12

=i.

(2)原式=-8+8-/x4

=-1-1

=-2.

(3)原式=-16+(-4)2-2x1

=-16+16-2

=-2.

49

(4)原式=(-8+電+4+(-t)

2°一，2、

=--g--4+(-5)

5?/2、

=一4+(一百)

7

=~3'

學(xué)霸必刷

I.(2022?黃岡開學(xué))計(jì)算:

⑴(-53+(-3.5)；

0

^

.

(4)(-2)2X3+(-3)3.9.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先通分，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可;

(2)根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律解答即可；

(3)先算乘方，然后算乘除法，最后算加減法即可;

(4)先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可.

【解題過程】

解：(1)(―5》+(―3.5)

3

211

(2)-+(--)+(-1)+-

211

=(-+-)+[(一卷)+(-1)]

335

1

=1+(-1-)

5

=-r；

⑶-22-(-1)-(1|+2|-31)X48

=-4x(-2)-x48—《x48+x48

=8-66-112+180

=10：

(4)(-2)2X3+(-3)3-r9

=4x3+(-27)-?9

=12+(-3)

=9.

2.(2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)開學(xué))計(jì)算下列各題：

115

(1)-4-(一—一—一)x24；

236

444

(2)-5x(-3-)+(-9)x(+3一)+17x(-3-).

777

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可;

(2)先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算更簡(jiǎn)便.

【解題過程】

.115

解：(1)-4-(-----)X24

236

115

=-4-(-X24--X24--X24)

236

=-4-(12-8-20)

=-4-(-16)

444

---

777

25

=(5-9-17)X發(fā)

=-21x學(xué)

=-75.

3.(2021秋?沙坡頭區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算:

(2)-22+(-3)2x(-|)-42-?|-4|.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可;

(2)先算乘方和去絕對(duì)值，然后算乘除法、最后算加減法.

【解題過程】

753

Z36

-+--XNI-

96-4)

753

-X36JX+-X36-X36

9X64

=-28+(-30)+27

=-31；

(2)-22+(-3)2x(-1)-42^|-4|

=-4+9x(-1)-16^4

=-4+(-6)-4

=-14.

4.(2021秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算:

302

-^

2^

i2i

(2)1004-52-I4-(^-^+^)X12.

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式先算中括號(hào)中的乘方，乘法，以及減法，再算括號(hào)外的除法即可得到結(jié)果;

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果.

【解題過程】

39

解:a-

2-4

3

-9

-一+

2+8

3

--

2-

3

2;

171

(2)原式=10(H25?1?(-X12-3x12+4x12)

234

=4-1-(6-8+3)

=4-1-1

=2.

5.(2021秋?焦作期末)計(jì)算：

(2)-l4-0.54-ix[l+(-2)2].

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方，除法轉(zhuǎn)化為乘法，括號(hào)里的減法運(yùn)算，絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減即可;

(2)先算乘方，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算括號(hào)里的運(yùn)算，接著算乘法，最后最加減即可.

【解題過程】

解：(1)(-1)2-r1+(7-3)x|-|-2|

=lx2+4x弓-2

=2+3-2

=5-2

=3；

(2)-l4-0.54-ix[l+(-2)2]

=-1-0.5x4x(1+4)

=-1-0.5x4x5

=-1-10

=-11.

6.(2021秋?二七區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算：

(1)6x(1-1)-32^(-9).

(2)-22+|5-8|+24^(-3)x1.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答;

(2)先算乘方，再算乘除，后弊加減，即可解答.

【解題過程】

解：(1)6x(1-1)-32-r(-9)

7

=6X，9;(-9)

=4+1

=5；

(2)-22+|5-8|+24^(-3)x|

=-4+3+(-8)x1

=-1-5

13

11

=~~2'

7.(2021秋?公安縣期末)計(jì)算：

(1)12.3-1+11.5-25.3；

(2)(-2)3^|4-13|x1-1x15.

【思路點(diǎn)撥】

(1)把相加是整數(shù)的先相加即可；

(2)先算乘方和絕對(duì)值，再逆用乘法分配律，即可算出答案.

【解題過程】

解：(1)原式=(12.3-25.3)+(-,+11.5)

=-13+9

=-4；

(2)原式=-8Xy+9Xy-yX15

=1x(-8+9-15)

8.(2021秋?墾利區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9)；

(2)-I2021x[4-(-3)2]+3+(-1)；

⑶島一"|)金

1IIQ

⑷_3AX7-31X(-9)+(-^)X(-8).

【思路點(diǎn)撥】

(1)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

(2)先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘除法、最后算加法即可;

(3)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法、然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

(4)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

【解題過程】

解：(1)(-5)+(-4)-(+101)?(-9)

=(-5)+(-4)+(-101)+9

=-101；

(2)-12021*[4—(-3尸]+3+(一3

4

=-lx(4-9)+3x(-^)

=-lx(-5)+(-4)

=5+(-4)

=1；

⑶島一"令+親

572

=(———+一)x36

1293

572

=^2x36—gx36+x36

=15-28+24

=11;

1119

(4)-3gx7-3gx(-9)+(-^)x(-8)

19_19/c、19/°、

=--g-x7--g-x(-9)--g-x(-8)

=-^x[7+(-9)+(-8)]

19

=-琶x(-10)

95

=T-

9.(2021秋?懷安縣期末)計(jì)算：

111°

(1)(一+一—一)x36+(-0.6)-I2；3

462

3

(2)(-4)x3+(-6)4-(―2)+(-6.5)-r0.13.

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法則計(jì)算，最后算加減即可得到結(jié)果;

(2)原式先算乘除，再算加減即可得到結(jié)果.

【解題過程】

解：[1)原式=(工x36+《x36-Jx36):(-0.6)-1

4bN

=(9+6-18)-(-0.6)-1

=-34-(-0.6)-1

=5-I

=4；

(2)原式=-12+4-50

=-58.

10.(2021秋?鎮(zhèn)平縣校級(jí)期末)計(jì)算：

1

(1)l-21-r(-1)+(-5)X(-2)；

215

(2)x(-24)；

326

(3)15+(―2+不)；

(4)(-2)2?[-7|■3：(—^)+(-3)%(—^)2.

【思路點(diǎn)撥】

(1)首先計(jì)算絕對(duì)值，然后計(jì)算除法、乘法，最后計(jì)算加法即可.

(2)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

(3)首先計(jì)算小括號(hào)里面的加法，然后計(jì)算小括號(hào)外面的除法即可.

（4）首先計(jì)算乘方、絕對(duì)值，然后計(jì)算除法、乘法，最后從左向右依次計(jì)算即可.

【解題過程】

解：(1)1-21：(-1)+(-5)x(-2)

=2x(-2)+10

=-4+10

=6.

215

(2)(---+-)x(-24)

326

=^2x(-24)-14x(-524)4-zX(-24)

ozo

=-16+12-20

-一

24.

35

+

-一

26

3

=15x(一))

=-22.5.

(4)(-2)2-|-7|-3^(-1)+(-3)3x(-1)2

=4-7-3x(-4)+(-27)x1

=4-7+12+(-3)

=-3+12+(-3)

=9+(-3)

=6.

11.(2021秋?曾都區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(+12)-(-7)+(-5)-(+30)；

⑵-2+(-「1(卷7一A”q；

23

(3)-24-[1-(-3)2]+(---)x(-15).

35

【思路點(diǎn)撥】

(1)先去括號(hào)，再計(jì)算加減法；

（2）先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；注意乘法分配律的運(yùn)用；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減：如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算：注意乘法分配律的運(yùn)用.

【解題過程】

解：［1）原式=12+7?5?30

626"

-X---X-

5353

=-2+2x(-5)

=-2-6

=一&

oq

(3)原式=-16+(1-9)+(—x15+x15)

=-16^(-8)+(-10+9)

=2-1

=1.

12.(2021秋?浚縣期末)計(jì)算：

375

1(-+--X(

一-?

4824()9

12-

P24

2+"2)網(wǎng)2)-

--5

【思路點(diǎn)撥】

（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，后算加減.

【解題過程】

27R

解：（1）原式=（一》X（-24）+￡X（-24）-1x（-24）

=18-14+15

=19；

5

-

(2)原式=-1+11-61-4x4

=-1+5?5

=-1.

13.(2021秋?淮陽區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(-1)-]x[2?(-3)21；

1

(2)-2+|5-81+24-=-(-3)X余

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方，再算乘法，最后算減法；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；

(2)先算乘除，后算加法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的

運(yùn)算.

【解題過程】

解：(1)原式=-l-1x(2-9)

=-(?7)

=-'+l

3

=4;

(2)原式=-2+3-8x1

=-2+3-1

5

=

14.(2021秋?原陽縣期末)計(jì)算：

7111

(1)(-4—)-(-3一)+(-6一)-3一；

8228

(2)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2J.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先省略加號(hào)和括號(hào)，再把帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)與分?jǐn)?shù)和的形式，最后分?jǐn)?shù)、整數(shù)分別相加；

(2)先算平方，再算括號(hào)里面，最后算乘除和加減.

【解題過程】

7111

解：(1)原式=-4-+3--6--3-

7111

=-4一3+3+尹6—尹3一1

(-4+3-6-3)+(-^7+41-14-13)

OZZo

=-10+(-1)

=-11;

11

(2)原式=-(2-9)

=-(-7)

15.(2021秋?隨縣期末)計(jì)算：

①-2x3-|-4|；

0-32+(-1)x(-8)+(-6)2；

…3771

③(1一一一———)x(-1—)；

48127

1o

④8-(-6)-[-3+1-X(-5)].

6/

【思路點(diǎn)撥】

①先算乘法和去絕對(duì)值，然后計(jì)算減法即可；

②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；

③根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

④先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的除法、最后算減法.

【解題過程】

解：①-2x3-|-4|

=-6-4

0-32+(-1)x(-8)+(-6)

=-9+4+36

=31;

787878

X-X-BXX-

-7-(-7Z7

4812

2

-

3

1

="3;

1o

④8+(-6)-[-3+1-X(一援)]

6/

72

=84-(-6)-(-3-^Xy).

=8；(-6)-(-3-4)

=8；(-6)+學(xué)

4.10

=-3+T

=2.

16.(2021秋?零陵區(qū)期末)計(jì)算：

(1).12O22_1X[2_(-3)]2；

(2)(?3+＞否+(-否.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方及括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再算乘法，最后算加減；

(2)先將除化為乘，再用乘法分配律計(jì)算乘法，最后算加減.

【解題過程】

解；(1)原式=1—x52

1

=-1-/25

=-1-5

=-6；

117

(2)原式=(—-3+T—Tn)X(-12)

3612

117

=1x(-12)-3x(-12)+1x(-12)-^x(-12)

=-4+36-2+7

=37.

17.(2021秋?碑林區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算:

(2)-424-1-0.25X[5-(-3)2].

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果.

【解題過程】

17

解：(1)原式=謳x30—Ygx30+20

=2-21+20

=1;

o

(2)原式=-16+g-0.25x(5-9)

=-16x1-o.25x(-4)

=-10+1

=-9.

18.(2021秋?信都區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(-1)x2:(--1)；

5

(2)-l2x(?5)刊(-3)2+2X(-5)].

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算小括號(hào)里面的減法，再將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計(jì)算即可求解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做

括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

【解題過程】

21

解：(1)(-^)x2-r(--I)

35

=(-1)X2-T(-p)

=1；

(2)-l2x(-5)引(-3)2+2X(-5)]

=-lx(-5)(9-10)

=5-r(-1)

=-5.

19.(2021秋?萊西市期末)計(jì)算:

(1)-7.2-0.9-5.6+1.7；

各7

)

-+5-

13)2;

(-

3251

X(X+

一-

42

(4)5x(-6)-(-4)(-8).

【思路點(diǎn)撥】

(1)利用有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；

(2)利用加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；

(3)先把式子進(jìn)行整理，再利用乘法的分配律進(jìn)行求解即可;

(4)先算乘方，再算乘法與除法，最后算加法即可.

【解題過程】

解：(1)-7.2-0.9-5.6+1.7

=-8.1-5.6+1.7

=-13.7+1.7

=-12;

(2)(一各+7

=-1-5

=-6；

(3)25x31-(1-25)XJ+25x0.25

=25x0.75+25x0.5+25x0.25

=25x(0.75+0.5+0.25)

=25x1.5

=37.5；

(4)5x(-6)-(-4)--r(-8)

=5x(-6)-16+(?8)

=-30+2

=-28.

20.(2021秋?孝南區(qū)期末)計(jì)算：

117I

(1)(一+一———)-r(一石);

361212

(2)(-1)202]+|2?(-3)1+34-(-2).

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式先算乘方及絕對(duì)值，再計(jì)算除法，最后算加減即可得到結(jié)果.

【解題過程】

117

解：(1)原式=(一+一一一)x(-12)

3612

=41x(-121)+5x(7-12)-4X(-12)

OO1Z

=-4-2+7

=1;

(2)原式=?l+|2+3|+3x(-1)

=-1+5-2

=2.

21.(2021秋?肥城巾期末)計(jì)算：

(1)1-+(-6.5)+3-+(-1.75)-(-2-)；

488

2111

(2)(——————)-r(―5T)；

941836

11.

(3)-I4-(1-0.5)x(-、)x[2-(-3)2].

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加即可得到結(jié)果；

(2)原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

(3)原式先算括號(hào)中的乘方及減法，再算括號(hào)外的乘方，乘法，以及減法即可得到結(jié)果.

【解題過程】

解：(1)原式=1-6.5+3]-L75+2g

335

=(1--1.75)+(3一+2-)-6.5

488

=6-6.5

=-0.5；

-n211

(2)原式=——)x(-36)

9418

211

=x(-36)-4x(-36)--jgx(-36)

=-8+9+2

=3；

(3)原式=-l-1x(-&)x(2-9)

14

=-l-1x(-px(-7)

17

22.(2021秋?新泰市期末)計(jì)算:

253

1-X(7\

-?--J;

-?68X

7

5XI

25X(5)X4

8-0.2.(-

【思路點(diǎn)撥】

(1)先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的法則求解即可;

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減即可.

【解題過程】

253

解：(1)-1-4-(-I-)xl-X(-7)

768

二號(hào)+(_￥)XTX(-7)

=—x(—叁)x卷x(-7)

/11O

27

=一不

23

2X<z4V25X<z5XTZ4

一

■)一■

(-\o.xX

51

-6Xz5)X)

--f一

8XI4\(-64

=-10-80

=-90.

23.(2021秋?泌陽縣期末)計(jì)算:

4

^

^

1)315

⑵-8XT)2+([+13)]"分?

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方和括號(hào)內(nèi)的減法，再算乘除，最后算加減:

(2)先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加減.

【解題過程】

84

原式-6X---

W:39

84

--

39

1

=-%;

1315

z\

-+-X+-Xf-J--X

(2)原式=-8x44(-246\24X8(-24

=-2-18-4+15

=-9.

24.(2021秋?博興縣期末)計(jì)算：

(1)|-3|-(-5)+2)+(-3)一今x(-10)；

(2)(-1產(chǎn)22+|(-2)3+(-3)2|-(-1+1)X(-24).

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算絕對(duì)值，除法與乘法運(yùn)算，最后算加減即可；

(2)先算乘方，利用乘法的分配律運(yùn)算，再算絕對(duì)值，最后算加減即可.

【解題過程】

解：(1)|-3|—(—5)+214-(—3)—ix(—10)

=3+5-7+5

=8-7+5

=1+5

=6；

2

(2)(-1)2022+|(-2)3+(-3)|-(-1+1)X(-24)

11

=l+|-8+9|-(-x24--X24)

46

=1+1-(6-4)

=1+1-2

=0.

25.(2021秋?樊城區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(1一汪》+(一焉)；

(2)11x[3X(-1)2-1]-1-(-2)2.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

(2)先乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘除法，最后算減法即可.

【解題過程】

51

解-+?

648

51

\

-+-Xl

6448z

51

\

X7-X-

48648448

++⑵

484()

-

20:

121

)2

21X/--A1-

-(-)32(-2)

2

341

-XX-T-4

2(392

3411

-X(X

--一--

2324

311

--X---

238

_41

=8-8

3

=8,

26