專題1.3有理數(shù)的加減【七大題型】

【人教版】

【題型?有理數(shù)加減法則概念辨析】.............................................................1

【題型2有理數(shù)加減法在數(shù)軸上的應用】.........................................................3

【題型3有理數(shù)加減法的混合運算】.............................................................5

【題型4有理數(shù)加減法與絕對侑的綜合】.........................................................9

【題型5有理數(shù)加減法中的規(guī)律計算】...........................................................II

【題型6有理數(shù)加減法的實際應用】............................................................14

【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問題】.........................................................17

緋g產(chǎn)一笈三

【知識點1有理數(shù)加法的法則】

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互

為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

【知識點2有理數(shù)減法的法則】

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

【題型1有理數(shù)加減法則概念辨析】

[例1]（2022春?肇源縣期末）下列關(guān)于有理數(shù)的加法說法錯侯的是（）

A.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加

B.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0

C.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0

D.絕對值不等時，取絕對值較小的數(shù)的符號作為和的符號

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可.

【解答】解：人選項，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，故該選項不符合題意；

B選項，異號兩數(shù)相加I,絕對值相等時和為0,故該選項不符合題意；

。選項，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0，故該選項不符合題意：

D選項，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號作為和的符號，故該選項符合題意;

故選：￡）.

【變式（2021秋?東平縣期中）下面說法中正確的有（）

（1）一個數(shù)與它的絕對值的和一定不是負數(shù).

（2）一個數(shù)減去它的相反數(shù)，它們的差是原數(shù)的2倍.

（3）零減去一個數(shù)一定是負數(shù).

（4）正數(shù)減負數(shù)一定是負數(shù).

（5）數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù).

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】利用有理數(shù)的加法及減法法則及數(shù)軸的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：（1）一個數(shù)與它的絕對值的和一定不是負數(shù).正確，

（2）一個數(shù)減去它的相反數(shù)，它們的差足原數(shù)的2倍，正確，

（3）零減去一個數(shù)不一定是負數(shù)，如0-（-3）=3,故不正確，

（4）正數(shù)減負數(shù)一定是正數(shù).如3-（-4）=7,故不正確，

（5）數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)不一定互為相反數(shù)，如5和-4,不是互為相反數(shù).不正確.

故選：人

【變式1-2]（2021秋?竦州市期中）下列說法中錯誤的是（）

A.如果a>0,6V0且o+b>0,那么⑷>步|

B.如果aVO,b>0,那么a-OVO

C.如果a+〃V0,且“，Z?同號，那么。>0,b>0

D.如果aVO,bVO且|心|州那么。?。<0

【分析】A，根據(jù)絕對值不等的異號相加，取絕對值較大的加數(shù)符號判斷；

B,一個負數(shù)減去一個正數(shù)結(jié)果是負；

C,兩個負數(shù)相加結(jié)果才是負數(shù)；

D,〃-方="（-〃），根據(jù)絕對值不等的異號相加，取絕對值較大的加數(shù)符號判斷.

【解答】解：A：如果a>0,Z?VO且〃+/?>（）,則間〉陽，正確，，不符合題意；

8：一個負數(shù)減去一個正數(shù)等于一個負數(shù)加一個負數(shù)結(jié)果是負，正確，，不符合題意；

C：如果a+bVO,且a,〃同號，那么aVO,b<0,錯誤，.二符合題意；

D：Va-b=a+(-/?),a<0,h<0

???-b>0,

???間》1例，

a-b<0

正確，，不符合題意；

故選：C.

【變式1-3]（2021秋?信都區(qū)月考）下面兩個結(jié)論：

甲：兩數(shù)之和為負，至少有一個加數(shù)為負；

乙：兩數(shù)之和至少大于其中一個加數(shù).

其中說法正確的是（）

A.甲、乙均正確B.甲正確，乙錯誤

C.甲錯誤，乙正確D.甲、乙均錯誤

【分析】可以通過舉例說明題「足否正確.

【解答】解：兩數(shù)之和為負，至少有一個加數(shù)為負，所以甲正確；

兩數(shù)之和至少大于其中一個加數(shù)，

如，-2+（-3）=-5,

-5<-2,-5V-3,

所以乙不正確.

故選：B.

【題型2有理數(shù)加減法在數(shù)軸上的應用】

[例2]（2021秋?瑤海區(qū)期中）有理數(shù)。、。在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則下面結(jié)論：①“VO；

②同>|力|;③。+b>0；?b-a>0；其中正確的個數(shù)有（）個.

???A

。|a|b

A.IB.2C.3D.4

【分析】根據(jù)間判斷①；根據(jù)同>0,〃>0判斷②；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷③；根據(jù)有理數(shù)的減

法法則判斷④.

【解答】解：??ZV|a|,

故①符合題意；

由題意可知：同>0,b>0,

【解答】解：??“V0V〃且4+b>0

，①4-力>0,正確；

②同>網(wǎng)，但是I例不一定大于Id；

③Z??cV0,正確；

@a+b=2c,故原說法正確.

，正確的有①③④共3個.

故選：C.

【變式2-3](2021秋?鎮(zhèn)平縣月考)有理數(shù)機，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的有()

?/n+n<0；②〃-〃？>0：@—>一；④-〃-機>0.

mn

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出〃V0V，〃，|〃|>|〃?|，再根據(jù)有理數(shù)的加減、乘除法則進行判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸知，ziVOVm,\n\>\m\,

11

.\m+n<0,n-m<0,—,-n-mX),

mn

,正確的有：①@④共3個.

故選：C.

【題型3有理數(shù)加減法的混合運算】

【例3】(2021春?肥鄉(xiāng)區(qū)月考)計算:

212

X

-2^-

5(+45(-2.75)；

113

⑵0.25+(-3g)+(-企+(-5彳)；

⑶(一61+5(+*+(-》1+1(一力

(34)3^54-(-1.75)+2^4-(+1.75).

【分析】(1)先去括號和求絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可得到答案.

(2)根據(jù)加法交換律對0.25+(-3》+(-》+(-53進行變形，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行求

解，即可得到答案；

⑶根據(jù)加法交換律對(一)+(+1)+(-1)+(一)進行變形，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行求解,

即可得到答案;

(4)根據(jù)加法交換律對3卜(-1.75)+2需+(+1.75)進行變形，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行求解,

即可得到答案.

2921

-----+141=2

【解答】解：(1)原式二545?

(2)原式=[0.25+(―》]+[(-3g)+(-5g)]=0+(—8g)=-8g.

⑶原式=[(一》+(一切+[(+!)+(~|)]=(-1)+(+}=—?

(4)原式=(31+2京+[(-1.75)+(+1.75)]=6+0=6.

【變式3-1](2021秋?鎮(zhèn)平縣月考)計算.

2514

---

37-3427

211

(3)--I-1-|-(+2-)-(-2.75)；

524

712

(4)(-3.125)+(+4.75)+(-9一)+(+5一)+(-4-).

843

【分析】(1)把加減混合運算是式子統(tǒng)一成加法，利用加法的運算律計算即可;

(2)把加減混合運算是式子統(tǒng)一成加法，利用加法的運算律計算即可；

(3)把加減混合運算是式子統(tǒng)一成加法，利用加法的運算律計算即可：

(4)利用加法的運算律計算即可.

【解答】解：(1)原式=(-4)+(-13)+(-5)+9+7

=[(-4)+(-13)+(-5)1+(9+7)

=(-22)+16

=-6；

(2)原式=0+(-4)+2+(-4)+2-

5/37

2、,154

=[(_|)+(_1)J+l+2-

2

=(-1)+3-

7

2

=2亍

n113

(3)原式=￡-1一+(-2-)+2-

5244

3

5;

—A13712

(4)原式=(-3-)+4-+(-9-)+5~—4-

【變式3-2](2022秋?沙縣校級月考)計算：

(1)(-18.35)+(+6.15)+(-3.65)+(-18.15)；

(2)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3；

621

(3)(―3y)4-(+15.5)4-(-6y)+(-52)：

3115

(4)3一一(一一)一(+2-)+(-I-).

4626

【分析】⑴利用加法的交換律和結(jié)合律，將(78.35)與(-3.65),(-18.15)與(+6.15)結(jié)合

先進行計算即可；

(2)將正數(shù)、負數(shù)分別結(jié)合在一起先計算即可；

(3)將分母相同的分數(shù)結(jié)合在一起先計算即可；

(4)將分母相同的分數(shù)結(jié)合在一起先計算，使運算簡單.

【解答】解：(1)原式=[(-18.35)+(-3.65)]+[(-18.15)+(+6.15)]

=(-22)+(-12)

=-34：

(2)原式=9-10-2+8+3

=9+8+3?(10+2)

=20-12

=8

一八521

(3)原式=[(-3])+(-6-)]+[(+15.5)+(-5-)]

=-10+10

=0；

3115

(4)原式=3--2-+(--1-)

4266

12

=1--1-

43

5

=一記

【變式3-3](2022秋?桐柏縣月考)計算:

(1)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)；

12511

⑵￡+(-』+(」)+(-/

(3)(-91)+15^+(?3：)+(?22.5)+(-15-^).

(4)-8.4+10-4.2+5.7.

2273

(5)4-+[8.6-(+3-)+(—g)+(-2-)1.

【分析】(1)先將加減統(tǒng)一為加法，再利用加法結(jié)合律計算即可;

（2）先將加減統(tǒng)一為加法，再利用加法的交換律與結(jié)合律進行計算即可;

（3）先將加減統(tǒng)一為加法，再利用加法的交換律與結(jié)合律進行計算即可;

（4）先將加減統(tǒng)一為加法,再利用加法的交換律與結(jié)合律進行計算即可;

（5）先將加減統(tǒng)一為加法,再利用加法的交換律與結(jié)合律進行計算即可;

【解答】解：（1）原式=-7-4+9-5

(7+4+5)+9

=-7,

（2）原式=/一|+,W

=0+(7)+亮

b511/

(3)原式=-9-—+15--3--22--I5—

1244212

5:7311

=(-9--15--)+(15一一2一)-22~

1212442

11

=-25+12--22

22

=-35,

(4)原式=(-8.4-4.2)+(10+5.7)

=-12.6+15.7

=3.1,

2(+3|)+(-卷)+(-2|)J

(5)4-+[8.6-

2:273

=4-+(8.6-3;----2-)

J55

2273

=4-+8.6+3——--2-

3355

22323

=(4--3-)+

33

3

=1+4-

5

【題型4有理數(shù)加減法與絕對值的綜合】

【例4】（2021秋?望城區(qū)期末）已知團=3,|）i=2.

(1)若x>0,yV0,求x+y的值:

（2）若xVy,求x-y的值.

【分析】（1）確定小），的值，代入計算即可;

（2）根據(jù)H=3,|_y|=2.xV1確定x、y的值，代入計算即可.

【解答】解：(1)由W=3,|v|=2.x>0,yVO,得，x=3,y=-2,

.*.x+>,=3+(-2)=1；

所以x+y的值為I：

(2)由|x|=3,|>'|=2.x<y,可得x=-3,y=2或％=-3,y=-2,

當x=-3,y=2時，x-y=-3-2=-5,

或x=-3,y=-2時，x-y=-3-(-2)=-1,

所以x-y的值為-5或-1.

【變式4-1](2021秋?峽江縣期末)若|x?2|=5,行=4,且Qy,求x-y的值.

【分析】根據(jù)絕對值的意義先求出x，y的值，然后代入即可.

【解答】解：??,|x?2|=5,|y|=4,

.*.x=7或?3,y=±4.

又x>y,

Ax=7,)=±4或工=-3,_v=-4.

當x=7,y=4時，x-y=3；

當x=7,y=-4時，x-y=11；

當x=-3,y=-4時，x-y=\-

綜上x-y的值為：3或II或1.

【變式42](2021秋?長汀縣校級月考)已知同=6.3,\b\-3.5,K\a-b\-b-a,求a+b的值.

【分析】根據(jù)絕對值的定義求出。，人的值，根據(jù)|a-"=〃-0，得到aW〃，然后分兩種情況分別計算即

可.

【解答】解:???同=6.3,依=3.5,

?"=±6.3,。=±3.5,

?：\a-b\=b-a,

???〃-力W(),

:.a&b,

，當a=-6.3,b=3.5時，a+b=-63+3.5=-2.8：

當a=-6.3,b=-3.5時,a+b=-6.3+(-3.5)=-9.8：

??.〃+/?的值為-2.8或-9.8.

【變式4-3](2022春?崇明區(qū)校級期中)若間=2,也|=3,同=式\a+b\=-(a+6),\b+c\=b+c.計算a+b

-c的值.

【分析】根據(jù)題意可以求得〃、氏c的值，從而可以求得所求式子的值.

【解答】解：???同=2,附=3,一=6,

，a=±2,〃=±3,c=±6,

*：\a+b\="(a+〃)，族+c|=/Hc,

...a+bWO,Z?+c20,

，a=±2,b=-3,c=6,

，當。=2,h=-3,c=6時，

a+b-c=2+(-3)-6=-7,

a=-2,b=-3,c=6時，

a+b-c=-2+(-3)-6=-11.

【題型5有理數(shù)加減法中的規(guī)律計算】

【例5】(2021秋?旌陽區(qū)校級月考)(1)請觀察下列算式：士=1一]17=：—三，17二：—；，

1x222x3233x434

1___11

4x5-4-5’‘

則第10個算式為=，

第〃個算式為=:

(2)運用以上規(guī)律計算：：+：+三+―+二+工+工.

261290110132

【分析】(1)直接將分數(shù)拆項變形即可；

(2)原式拆項變形后，抵消合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：⑴第1。個算式為-77=2-三，

10X111011

第n個算式為1=--——

n(n+l)nn+1

111111

(2)-+—+—+…+―+--+----

261290110132

12十23十34十十二112

=T

11

=12-

故至案為.--————.--------——

或口耒力.10X11'1011'九(九+1)'nn+1,

【變式5-1](2021秋?河南月考)觀察下面一組等式：

|2-1|=2-1=1,|1-2|=2-1=1：

|(-2)-(-5)|=(-2)-(-5)=3,|(-5)-(-2)|=(-2)-(-5)=3；

16.4-(-3.5)|=6.4-(-3.5)=9.9,|(-3.5)-6.4|=6.4-(-3.5)=9.9；

解決下列問題:

(1)化簡|(-2)-1|；

(2)化簡|3.14-TT|的結(jié)果是；

11111111

(3)求值一21+1彳-31+'-4I+???+1前蘢一前五I的值.

【分析】(1)根據(jù)題意得：|(-2)-1|=|1-(-2)|,從而得出答案；

(2)根據(jù)題意得：|3.143.14|,從而得出答案；

(3)去掉絕對值，把中間項抵消，只剩下百項和尾項，從而得出答案.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得:|(-2)-1|=|1-(-2)|=|1+2|=|3|=3;

(2)根據(jù)題意得：原式=|it-3.l4|=n-3.14,

故答案為：n-3.14；

(3)原式=/一鼻

4十45十十20212022

11

=2-2022

1010

=2022

505

-ion,

【變式5-2](2021秋?嘉祥縣期中)閱讀下面文字:

c7?1

對于(-5*+(-9j)+17,+(-3分可以如下計算:

3

原式-r+-

L4

523

-3--7\+-+-+

,-(-6(-34

=。+(-4

=-ij

4

上面這種方法叫拆項法，類比上面的方法計算：

2351

(1)(-20201)4-2019本+(-2018營)+2017(；

1532

(2)(-1分+(-2000+4000(+(-1999().

【分析】(1)利用拆項法對式子進行整理，再利用有理數(shù)的加法的法則進行運算即可;

(2)利用拆項法對式子進行整理，再利用有理數(shù)的加法的法則進行運算即可；

31

IZ)X-

【解答】解:X42-

24S1

=[-2020+(-Q]+(2019+Q+(-2018+(一御]+(2017+^)

35

2-+-+

=[-2020+2019+(-2018)+2017]+[-4+46

1

(2)(一01)+(-2000^5)+40003(+(-199924

1,5、，32、

=1-1+(-宏)]+[-2000+(-1)]+(4000+券+1-1999+(-1)]

532

++(z

一---

=[-1+(-2000)+4000+(-1999)]+[-1+(64x3

—0+(—^)

5

-

4

【變式5-3】(2022秋?青羊區(qū)校級期中)計算與化簡：

(1)1+2-3-4+5+6-7-8+...+2013+2014-2015-2016+2017+2018-2019-2020+2021；

111、1、9

(2)(-2017-)+(-2020—)-(-2018-)+2019—.

620620

【分析】(I)根據(jù)每四項運算結(jié)果可知，每四項結(jié)果為-4,2020+4=505,原式有2021個數(shù)，是5()5

組多1個數(shù)，從而得出結(jié)論.根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題：

(2)把每一項化為兩個數(shù)的和，再把互為相反數(shù)相加，根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題.

【解答】解：(1)

解：71+2-3-4=-4,

5+6-7-8=-4,

即每四項結(jié)果為-4,

720204-4=505,

A1+2-3-4+5+6-7-8+...+2013+2014-2015-2016+2017+2018-2019-2020+2021

=(1+2-3-4)+C5+6-7-8)+…+(2017+2018-2019-2020)+2021

=(-4)X505+2021

=-2020+2021

=1；

11119

(2)(-2017-)+(-2020—)-(-2018-)+2019—.

620620

11119

=-2017--2020—+2018-+2019—

620620

1111Q

=-2017一t-2020-荒+2018+=+2019+.

11、119

=(-2017-2020+2018+2019)+(一+(一茸+U)

662020

2

=~20

1

二一奇

【題型6有理數(shù)加減法的實際應用】

【例6】（2021秋?濮陽期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)

品的批發(fā)價格為2.7元/斤）.

星期―-二三四五六日

與前一天的價格漲+0.2-0.3+0.5+0.2-0.3+0.4-0.1

跌情況（元）

注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下跌.

（1）本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低,

批發(fā)價格是多少元/斤？

（2）與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？

【分析】（I）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每天的價格，根據(jù)有埋數(shù)的大小比較，可得答案；

（2）求出本周末的價格即可.

【解答】解：（I）星期一的價格：2.7+（+0.2）=2.9（元）；

星期二的價格：2.9+（-0.3）=2.6（元）；

星期二的價格：2.6+（+0.5）=3.1（元）；

星期四的價格:3.1+（+0.2）=3.3（元）；

星期五的價格：3.3+（-0.3）=3（元）：

星期六的價格：3+（+0.4）=3.4（元）；

星期日的價格:3.4+（-0.1）=3.3（元）；

故本周星期六，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是3.4元；

本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是2.6元.

（2）由（1）可知，星期日的價格為3.3元，3.3>2.7,33-2.7=0.6（元），

答：與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了，上升了0.6元.

【變式6-1]（2021秋?萊西市期末）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經(jīng)過6個停靠站，最后到達終點

站.下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù).

停靠起點站中間中間中間中間中間中間終點

站第1站第2站第3站第4站第，站第6站站

上下車+21-3-40-7-9-7-12

人數(shù)+8+2+4+1+60

（1）中間第4站上車人數(shù)是人，下車人數(shù)是人；

（2）中間的6個站中，第站沒有人上車，第站沒有人下車；

（3）中間第2站開車時車上人數(shù)是人,第5站停車時車上人數(shù)是人；

（4）從表中你還能知道什么信息？

【分析】（1）用正負數(shù)來表示意義相反的兩種量：上車記為正數(shù)，則下車就記為負數(shù)；通過統(tǒng)計表可以

獲取信息，即可得解；

（2）0表示既沒有人上車，也沒有人下車，看出中間3站上車4人，下車0；中間6站下車7人，上車

0；因此得解;

（3）根據(jù)上車記為正數(shù)，則卜.車就記為負數(shù)；通過統(tǒng)計表可以獲取信息，即可得解；

（4）從表中可以知道：第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多.

【解答】解：（1）中間第1站上車8人、下車3人；

中間第2站上車2人、下車4人；

中間第3站上車4人，沒有人下車；

中間第4站上車1人、下車7人；

中間第5站上車6人、下車9人；

中間第6站沒有人上車，下車7人；

（2）中間第6站沒有人上車，中間第3站沒有人下車；

（3）中間第2站開車時車上人數(shù)是為：21-3+8-4+2=24（A）,第5站停車時車上人數(shù)是：21-3+8

-4+2-0+4-7+1=22（人）；

（4）從表中可以知道：第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多.

故答案為：C）1，7；(2)6,3：(3)24,22；（4）如起點站上車21人（答案不唯一）.

【變式6-2]（2021秋?若城區(qū)校級期中）某領導慰問高速公路罪護小組.乘車從服務區(qū)出發(fā)，沿東西向公

格巡視，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：

+17,-9,+7,-15,-3,+11.

（1）求該領導乘車最后到達的地方在服務區(qū)何方？距離多遠？

（2）行駛1千米耗油0.5升，則這次巡視共耗油多少升？

（3）若領導在這6個巡視點發(fā)放蘋果慰問品.以50版為標準，超過的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，這

6個巡視點的蘋果重量記為1.1,-2.2,-3.7,3,-1.8,2.9（單位：kg）,求發(fā)放蘋果的總重量.

【分析】（1）6個數(shù)求和即可；

（2）求出走的總路程，然后計算耗油最；

（3）求出這六個數(shù)據(jù)的和為-0.7千克，即總質(zhì)量比標準質(zhì)量少0.7千克，進而得到答案.

【解答】解：（1）17+（-9）+7+（-15）+（-3）+11=8（千米），

警：該領導乘車最后到達的地方在服務區(qū)東邊8千米處；

（2）|+17|+|-9M+7I+I-15|+|-3|+|+11|=62（千米），

0.5X62=31（升），

答：這次巡視共耗油31升；

（3）1.1+（-2.2）+（-3.7）+3+（-1.8）+2.9=-0.7（千克）,

50X6+（-0.7）=299.3（千克），

答：發(fā)放蘋果的總重量為299.3千克.

【變式6-3]（2021秋?青島期中）2021年7月，我國河南省由于受臺風燈因素的影響，出現(xiàn)了千年難遇的

特大洪澇災害.國家防總部署強降雨防范，各級水利部門加強了檢測預報預警，及時發(fā)布洪水預警信息,

為調(diào)度決策、防范應對和搶險救災提供了有力支撐.

下表是我國河南省某水庫一周內(nèi)的水位變化情況單位：（米）

星期一二三四五六日

水位記錄+2.5+1.2+2.1-0.3-0.5+0.2-0.8

（注：該水庫的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，表示比警戒水位低）

（1）該水庫本周水位最高的一天是星期,這一天的實際水位是米.

（2）若規(guī)定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“一"，不升不降用“0”，請補全下面的本周

水位變化表：單位（米）

星期一二三四五六日

水位變化+2.3-0.2-1

（3）與上周末相比，本周末該水庫水位是上升了，還是下降了？變化了多少？

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

（2）根據(jù)題意和前面表格中的數(shù)據(jù)，可以即將空格補充完整；

（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以分別訂算出上周末和本周末的水位，從而可以解答本遨.

【解答】解：（I）由表格可知，

該水庫本周水位最高的一天是星期一，這一天的實際水位是35.5+2.5=38（米），

故答案為：一，38；

（2）由題意可得，

1.2-2.5=-1.3；2.1-1.2=+0.9；-03-2.1=-2.4；0.2-（-0.5）=+0.7.

故答案為：-1.3;+0.9；-2.4；+0.7；

（3）上周末的水位為：35.5+2.5-2.3=35.7（米），

本周末的水位為:35.5+（-0.8）=34.7（米），

734.7-35.7=-1（米），

???與上周末相比，本周末該水庫水位是下降了，下降了1米.

【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問題】

【例7】（2022春?龍巖期中）規(guī)定：把四個有理數(shù)1,2,3,-5分成兩組，每組兩個，假設1,3分為一

組，2,-5分為另一組，則A=|1+3|+|2-5|.在數(shù)軸上原點右側(cè)從左到右取兩個有理數(shù)〃?、〃，再取這兩

個數(shù)的相反數(shù)，對于這樣的四個數(shù)，其所有4的和為（）

A.B.4〃?+4〃C.4〃D.-4〃

【分析】根據(jù)已知條件，列出所有情況，并求出A的值，即可求得所有4的和.

【解答】解：根據(jù)題意，得〃，＜〃，小，〃的相反數(shù)為-，〃，-〃，

則有如下三種情況：

①〃?，〃為一-組，-"1,■〃為另一組，此時有A=|m+川+|（-/〃）+（?〃）|=2〃?+2〃；

②〃?，-m為一組，n,~n為另一組,此時有A=\m+（-m）|+|〃+（-/?）|=0；

③〃?，-〃為一組，小-加為另一組，此時有"A=|加+（-〃）|+|〃+（-機）|=2〃-2機.

工所有4的和為2〃?+2〃+0+2〃-2