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文檔簡介

6.2.3向量的數乘運算（1）盛琪第六章

平面向量及其應用2025/4/5引

入特點:共起點，連終點，指向被減1.向量加法三角形法則:特點:首尾連，連首尾特點:同起點，連對角2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:AOB探究新知

我們知道數是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法嗎？它和實數可以做乘法嗎？問題1已知非零向量

，作出

和.它們的長度和方向分別是怎樣的?POCABQMN上述這種實數與向量的乘法運算稱為向量的數乘.探究新知1.向量的數乘一般地，我們規定實數λ與向量

的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作

．它的長度和方向規定如下：(2)當λ>0時，

的方向與

方向相同；特別地，當λ=0或

時，

．當λ<0時，

的方向與

方向相反.①定義：問題2反之，若

，則

λ=0，對嗎？當λ=0時，

．?

你對零向量、相反向量有什么新的認識？當λ＝－1時，(－1)

＝－

.探究新知①向量數乘結果仍然是向量，其長度、方向都與λ以及有關；②實數和向量可以相乘，但不能相加減，，無意義；

③和向量方向相同的單位向量是什么？注：問題3如果把非零向量a的長度伸長到原來的3.5倍，方向不變得到向量b，向量b該如何表示？向量a、b之間的關系怎樣？

b=3.5a;b與a的方向相同，

b的長度是a的長度的3.5倍.②幾何意義：將

的長度擴大（或縮小）|λ|倍，改變（不改變）

的方向.課堂練習1.任畫一向量

，分別求作向量.ACB2.點C在線段AB上，且，則CAB作法：MPN探究新知2.向量數乘的運算律設

為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：結合律第一分配律第二分配律特別地，有3.向量的線性運算向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算.對于任意向量

，以及任意實數

，恒有例題講解例1計算：解:注意：向量與實數之間可以象多項式一樣進行運算.題型一、向量的線性運算例題講解課堂練習課堂練習3.若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________.4b－3a例題講解題型二、用已知向量表示其他向量例2ADCBM例題講解√探究新知

課堂練習課堂練習√課堂小結向量的數乘定義長度和方向幾何意義向量數乘運算的運算律

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