圓的基本性質復習課圓的基本性質復習課圓的基本性質復習課知識體系圓基本性質概念對稱性知二推三知一得三圓周角與圓心角的關系圓周角定理22021/1/4知識體系圓基本性質概念對稱性知二推三知一得三圓周角與圓心角的關系圓周角定理2021/1/42圓的定義（運動觀點）定義1：在一個平面內，線段繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的封閉圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”定義2：圓是到定點的距離等于定長的點的集合2021/1/43過圓心的直線垂直于弦平分弦平分弦所對的優弧平分弦所對的劣弧垂徑定理2021/1/44知二推三（垂徑定理的推廣）※過圓心的直線垂直于這條弦，則該直線平分這條弦并且平分弦所對的優弧和劣弧※過圓心的直線平分弦，則該直線垂直于這條弦，平分弦所對的兩條弧※過圓心的直線平分弦所對的優弧，則該直線垂直平分這條弦，平分弦所對的劣弧※過圓心的直線平分弦所對的劣弧，則該直線垂直平分這條弦，平分弦所對的優弧……共計十個定理2021/1/45知一得三：等對等定理在同圓或等圓中相互對應的圓心角弦弧弦心距2021/1/46圓周角圓周角定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等的圓周角所對的弧推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是；90°的圓周角所對的弦是推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是三角形一半相等直角直徑直角相等2021/1/47圓的基本性質考點聚焦考點1知二推三圖1B2021/1/48圓的基本性質圖2B2021/1/49圓的基本性質考點2知一得三3C2021/1/410圓的基本性質圖4144°2021/1/411圓的基本性質考點3圓周角定理1．如圖5，點A，B，C在⊙O上，若∠＝140°，則∠等于()A．60°B．70°C．120°D．140°圖5B2021/1/412圓的基本性質2．如圖21－6，是⊙O的直徑，若∠＝35°，則∠等于()A．35°B．55°C．70°D．110°B62021/1/413圓的基本性質中考探究探究一利用垂徑定理計算例1如圖7所示，⊙O的直徑垂直弦于點E，且＝2，＝8，則的長為()A．2B．4C．6D．8圖7D2021/1/414圓的基本性質[解析]由＝2，＝8，求出⊙O的直徑和半徑，進而求出的長度．在△中，根據勾股定理求出的長度，然后根據垂徑定理求出的長度．2021/1/415圓的基本性質在垂徑定理的運用中，涉及弦長a、弦心距d、半徑r及弓形高h，在這四個量中，知道任意兩個量便可求出另外兩個量．利用垂徑定理進行證明或計算，通常是在由半徑、弦心距和弦的一半所組成的直角三角形中，利用勾股定理構建方程求出未知線段的長．2021/1/416圓的基本性質圖8D2021/1/417圓的基本性質探究二圓心角、圓周角的相關計算例2如圖9所示，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠＝70°，∥，則∠B的度數為()A．40°B．45°C．50°D．55°D2021/1/418圓的基本性質2021/1/419圓的基本性質(1)圓周角定理能有效地把圓心角與圓周角聯系起來，即同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；(2)圓中任意兩條半徑和弦組成的三角形都是等腰三角形．（3）在圓上，如果有直徑，則直徑所對的圓周角是直角；2021/1/420圓的基本性質變式題如圖10，是⊙O的直徑，⊥，若∠D＝36°，則∠的度數是()A．72°B．54°C．45°D．36°B圖102021/1/421圓的基本性質如圖11所示，⊙O中，半徑⊥弦于點C，連接并延長交⊙O于點E，連接，若＝8，＝2，則的長度為()圖11D2021/1/422圓的基本性質2021/1/423圓的基本性質2021/1/4241、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米2、在⊙O中，弦的長為6，弦的長為8，且平行于圓的半徑為5，則兩弦之間的距離是