【高考數(shù)學(xué)真題題源解密】專題07解三角形-（原卷版）【高考數(shù)學(xué)真題題源解密】專題07解三角形-（原卷版）1/12【高考數(shù)學(xué)真題題源解密】專題07解三角形-（原卷版）2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)卷）專題０7解三角形目錄一覽①2023真題展現(xiàn)考向一正弦(余弦）定理解三角形考向二解三角形面積②真題考查解讀③近年真題對(duì)比考向一正弦（余弦)定理解三角形考向二解三角形面積考向三解三角形的實(shí)際應(yīng)用④命題規(guī)律解密⑤名校模擬探源⑥易錯(cuò)易混速記考向一正弦（余弦）定理解三角形一、單選題１．（2０2３·全國(guó)乙卷文數(shù)第4題）在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若,且，則(

)A. Ｂ.?C． Ｄ。二、填空題1。（2０２3·全國(guó)甲卷理數(shù)第16題)在中，,的角平分線交BＣ于D，則.考向二解三角形面積一、解答題1．（２023·全國(guó)乙卷理數(shù)第１8題)在中,已知,,。（1）求；（2）若D為BC上一點(diǎn)，且,求的面積．2．(2023·全國(guó)甲卷文數(shù)第17題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；(2）若,求面積．【命題意圖】1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。２.應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.【考查要點(diǎn)】解三角形，多以一個(gè)三角形為背景，也可能會(huì)以四邊形為背景，考查利用正弦能理、余弦定理解三角形。【得分要點(diǎn)】高頻考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形面積中頻考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用考向一正弦(余弦）定理解三角形一、單選題1.（2021·全國(guó)甲卷文數(shù)第８題)在中,已知，，，則（

)A．１ Ｂ. C．?D.３二、填空題1．(2022·全國(guó)甲卷理數(shù)第1６題）已知中，點(diǎn)Ｄ在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．三、解答題1．（2022·全國(guó)乙卷文數(shù)第17題）記的內(nèi)角A,Ｂ，C的對(duì)邊分別為a,b，c﹐已知。(1）若，求C；(２)證明:2。(２０2２·全國(guó)乙卷理數(shù)第17題)記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．（1)證明:；（２)若，求的周長(zhǎng)。考向二解三角形面積一、填空題1．（2021·全國(guó)乙卷理數(shù)第１5題）記的內(nèi)角Ａ,B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為，,，則．考向三解三角形的實(shí)際應(yīng)用一、單選題１.(20２2·全國(guó)甲卷理數(shù)第８題)沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖,是以O(shè)為圓心，ＯＡ為半徑的圓弧，Ｃ是ＡB的中點(diǎn),D在上,．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式:．當(dāng)時(shí),（

)Ａ． B。?Ｃ. Ｄ．2．(202１·全國(guó)乙卷理數(shù)第9題)魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高。如圖,點(diǎn),，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距"，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高(

)A。表高?Ｂ．表高C。表距?D.表距3．（２0２1·全國(guó)甲卷理數(shù)第８題）2020年１２月8日,中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848．8６（單位:m),三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖,現(xiàn)有Ａ，B，C三點(diǎn)，且A，Ｂ，C在同一水平面上的投影滿足,.由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為1０0；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為,則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為(）(

)A.3４6 Ｂ．37３ C．44６?D．473解三角形的知識(shí),有較強(qiáng)的幾何意義，除了考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解決問(wèn)題。解三角部分題目側(cè)重基礎(chǔ)，主要考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力。預(yù)計(jì)20２４年主要還是考查正余弦定理解三角形。一、單選題1．（２０２３·四川南充三模）在中，角的對(duì)邊分別是，若,則（

）Ａ． B． Ｃ．?Ｄ．2。（20２3·四川南充二模)設(shè)△的內(nèi)角A,Ｂ，C所對(duì)的邊分別為a,ｂ，ｃ，若3a=b，，則的值為(

）A. B．?Ｃ。 D.3．（2０２3·山東濟(jì)寧二模)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若邊上的高為,則(

)A。 B． C.?D。４．(2023·四川宜賓三模)在中,角A,B,C所對(duì)邊分別記為a，b，c,若,，則面積的最大值是（

)A． B．2?C。?D.5．（２0２３·遼寧丹東二模）中,,，，則(

）A。 B. C。 D。6．（2０23·河南·襄城三模）在中,角A，Ｂ，Ｃ的對(duì)邊分別為a，b，c，若且，,則（

)A。 B. C。8?D.47．（20２3·江西南昌三模）八一廣場(chǎng)是南昌市的心臟地帶，八一南昌起義紀(jì)念塔是八一廣場(chǎng)的標(biāo)志性建筑,塔座正面鐫刻“八一南昌起義簡(jiǎn)介"碑文,東、西、南三門各有一副反映武裝起義的人物浮雕，塔身正面為“八一起義紀(jì)念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽(yáng)造”步槍和一面八一軍旗組成．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場(chǎng)上對(duì)八一南昌起義紀(jì)念塔的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為紀(jì)念塔最頂端,B為紀(jì)念塔的基座（Ｂ在A的正下方）,在廣場(chǎng)內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi))選取C、Ｄ兩點(diǎn)，測(cè)得的長(zhǎng)為m。已知興趣小組利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出紀(jì)念塔高度的是（

）A.?B。C。?D。8。(２02３·新疆阿勒泰三模)在中，平分,則的最小值為（

)A。?B。C． D。9。（202３·江西鷹潭·二模）在中，角A，B，Ｃ所對(duì)的邊分別為a，b，ｃ，若a，b,c成等差數(shù)列，，則（

)A．?B．４ C.?D.10．（2０２３·山東聊城三模)在中，，點(diǎn)在邊上，且,若，則長(zhǎng)度的最大值為()A．3?Ｂ。4 C．５ D。611．（202３·河南·襄城三模)在中,內(nèi)角A,，所對(duì)的邊分別為,,,,為上一點(diǎn),,,則的面積為（

)A． Ｂ．?C。?D．1２．(20２３·河南開(kāi)封三模）在中,,,,則的面積為（

）A．?B． C．?Ｄ。13．（2023·江西上饒二模）在中，的角平分線交于點(diǎn),，，，則（

）A．?B。?C。?D．14．（20２３·江蘇南京二模）在中，角，,的對(duì)邊分別為,，．若,則角的大小為(

)A．?B. C． Ｄ。15．(2023·河南鄭州·三模)在△ABC中，若，,，點(diǎn)Ｐ為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥ＰB且,則（

）Ａ． B。 C．2?D.５1６.(２０23·江西師大附中三模）已知中，角的對(duì)邊分別為，且,為的中點(diǎn)，則的最大值為（

）Ａ．?B．?Ｃ. D。17．(2０２3·湖南岳陽(yáng)三模)如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為α,沿傾斜角為β的斜坡向上走到達(dá)B處，在B處測(cè)得山頂P的仰角為γ．想在山高的處的山腰建立一個(gè)亭子，則此山腰高為（

)A．?Ｂ．C。?D.１8。（２023·湖南邵陽(yáng)三模)拿破侖·波拿巴最早提出了一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊,向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形(此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)".在△ＡＢC中，已知，且,，現(xiàn)以BC,AC，ＡB為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為,，，則的邊長(zhǎng)為(

)A。3?B。2?C. D．二、填空題19．（２023·上海嘉定三模）在中，已知，則角的大小為.20.（2０2３·江西九江三模)中，內(nèi)角A，B,Ｃ所對(duì)的邊分別為ａ，b，c，已知,，則的面積為。２1．（20２3·北京海淀三模）已知中,，且，則的面積是．2２．（２０2３·廣東廣州三模）在中，點(diǎn)Ｄ在邊上,,，,，則的長(zhǎng)為。2３．（2023·河北邯鄲三模）中，角A,，所對(duì)的邊分別為,,，且，，則=。24．（20２3·四川雅安三模）已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別為面積為,且的中點(diǎn)為,則的長(zhǎng)是。25.(202３·山東濟(jì)南三模）山東省科技館新館目前成為濟(jì)南科教新地標(biāo)(如圖1),其主體建筑采用與地形吻合的矩形設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)符號(hào)“”完美嵌入其中,寓意無(wú)限未知?無(wú)限發(fā)展?無(wú)限可能和無(wú)限的科技創(chuàng)新。如圖２,為了測(cè)量科技館最高點(diǎn)A與其附近一建筑物樓頂B之間的距離，無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)Ｂ的俯角分別為７５°，30°，隨后無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行6００米到點(diǎn)Ｄ，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)B的俯角分別為45°和6０°(A，B，C,D在同一鉛垂面內(nèi)),則A,B兩點(diǎn)之間的距離為米。26.(２０23·福建寧德二模)在中，，,則的最大值為.27．(２０2３·貴州遵義三模）在中，，Ｄ為ＢC邊上一點(diǎn)，且,則的最小值為.三、解答題28。(２02３·北京海淀三模)在中，。(１）求的值；(2)若,求的面積．2９。（2０23·福建寧德二模）已知的內(nèi)角，,的對(duì)邊分別為,,，且．(1）求;（２)若,，為中點(diǎn),求的長(zhǎng).３0．(2023·天津河西三模）已知的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,ｂ，c,已知,。(1）求的值；（２)若，(i)求的值；(ⅱ)求的值。３1．（２02３·河北張家口三模）在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為.(１）若，求的面積；（2)求的值。32．(2023·山東煙臺(tái)三模)在中，為中點(diǎn)，．（1)若，求的面積;（2）若，求的長(zhǎng)．33.（2０２3·福建福州三模）△ＡBC的內(nèi)角Ａ，B,Ｃ的對(duì)邊分別為a，b,ｃ。已知,。（1）求Ｂ;（２）Ｄ為ＡC的中點(diǎn),，求的面積.３4．(２023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）已知分別為的內(nèi)角的對(duì)邊,且．（1)求角；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).35.(2023·廣東東莞三模）在中,內(nèi)角，,所對(duì)的邊分別為，，.已知。（1）求角的大小；(２）設(shè),,求的值.３6．(2023·廣東廣州三模）在△中，角的對(duì)邊分別為,且，，設(shè)與的夾角為．（1）當(dāng)時(shí)，求及△的面積；（2)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求函數(shù)的最大值與最小值．條件①：;條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．37．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在中，角的對(duì)邊分別為，且。（1）判斷的形狀；（２)若，點(diǎn)分別在邊上，且,求的面積.3８．（20２3·四川成都三模）在銳角三角形中,角的對(duì)邊分別為,為在方向上的投影向量，且滿足．（1）求的值；（2）若,求的周長(zhǎng).3９。（2023·上海徐匯三模)如圖,中，角、、的對(duì)邊分別為、、。

(1）若，求角的大小;（2)已知、，若為外接圓劣弧上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值．４0。(２023·四川·成都三模)已知分別為銳角ABＣ內(nèi)角的對(duì)邊，.（1)證明:；（2）求的取值范圍．41．(2023·上海閔行三模)如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形所在平面上一點(diǎn)(點(diǎn)、、、逆時(shí)針排列)，且滿足,記.

(1）若，求的長(zhǎng)；（２)用表示的面積,并求的取值范圍.42．(202３·江蘇鎮(zhèn)江三模)在凸四邊形中,．（１）若。求的長(zhǎng)；(2)若四邊形有外接圓,求的最大值。4３。(2023·云南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)在上單調(diào)，且.（1）求的解析式；（2)若鈍角的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，,求周長(zhǎng)的最大值。４4.(20２3·江蘇無(wú)錫三模)已知的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是，,，且_____＿。在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面橫線上,并加以解答。(1）求；(２)若，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足,且，相交于點(diǎn)，求。(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分）45。（2０2３·江蘇·金陵三模)已知,,其中,函數(shù)的最小正周期為。(1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2）在銳角中，角Ａ,Ｂ,C所對(duì)的邊分別是a，b,c，且滿足，求的取值范圍。1.其他三角形