《方程》教材內容分析

〔一〕單元教育目標

1.能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用；了解等式的性質，能用等式

的性質解簡單的方程。

2.在探索等式的性質、應用等式的性質解方程、檢驗方程的解、找等量關系等過程中，能

進展有條理的思考，能比擬清楚地表達自己思考的過程與結果，初步體會模型思想和數形

結合思想。

3、能探索和分析用方程解決問題的有效方法，經歷與他人交流白已解答方法的過程，

能判斷并說明結果的合理性，提高分析問題和解決問題的能力.

4、積極主動參與數學學習活動，認識用方程解決問題的價值，知道許多實際問題可以

用解方程的方法來解決，獲得自主解決問題的成功體驗，增強學習方程的興趣和學好數學

的自信心。

〔二〕單元教材說明

本單元教材是在四年級卜冊”用字母表示數”的根底上安排的，分為四個知識塊：方程,

等式的性質，解方程，列方程解決問題“

方程是所充數量關系的重要數學模型，用以表示數量間的等量關系，是含有字母的等

式。《數學課程標準》在小學階段對方程內容提出的要求是：能用方程表示簡單情境中的等

量關系（如：3+2=5,2—=3）,了解方程的作用，了解筆式的性質，能用等式的性質

解簡單的方程。由此看來，《數學課程標準》在小學階段關于“方程”的要求是初步的，在

傳統教材中，我們把它稱為“簡易方程"教育的價值是：通過現實的情境，溝通數和未知

數之間的聯系，體會方程是刻畫現實情境中等量關系的一種數學模型。另外，通過解方程求

得未知數的值，對實際問題作出合理解答，初步領會方程的意義和作用。長期以來，小學階

段解答簡易方程時，方程變形的主要依據是四那么運算各局部間的關系，也就是用算術的

思路求未知數。這樣教學利用了學生已有的知識，所以教師感覺教的順暢，學生也易于理

解。但是，因為小學使用的解方程的方法與中學解方程的方法不銜接，學生到中學重新學習

用等式的性質解方程時，小學階段解方程的方法不但不能成為學習的根底，反而成為學生

思維開展的負積累。所以《數學課程標準》特別要求“用等式的性質解方程"。

本單元“方

程”是在學

生已經會用

含有字母的

式子表示數

量關系、運算

定律和公式，

能用代入法

求含有字母

的式子的值

的根底上學

習的，圍繞課時內容素材與活動

“了解方程

的作用和用

等式的根本

性質解方

程”這兩個

核心知識點，

首先利用天

平直觀表示

的質量，認

識等式和方

程，然后利

用天平實驗

發現、總結出

等式的根本

性質。接著分

兩個知識塊

安排“解方

程"的內容。

一是用方程

表示直觀情

境圖的等量

關系和用文

字表達的等

量關系，并

解方程，體

會用方程描

述等量關系

的作用，學

會用等式的

根本性質解

方程。二是用

方程表示應

用問題中的

等量關系，

列方程解答

問題，體會

用代數思想

解答問題的

價值，提高

解決實際問

題的能力。

本單元共安

排8課時，

具體內容編

排如下：

知識塊

1.例題，根據天平圖列式、認識等式和方

程0

1.方程

1課時等式和方程2?試一試，判斷是不是方程。

2.試一試，判斷是不是方程。

2?試一試，判斷是不是方程。

1.例1,用天平做實驗，寫等式，發現等式

兩邊同時加減的規律。

2?例2,用天平故實驗，寫等式，發現等式

2.等式的性

兩邊同時乘除的規律。

質1譚時等式的性質

2.例2，用天平做實驗，寫等式，發現等式

兩邊同時乘除的規律。

2?例2，用天平做實驗，寫等式，發現等式

兩邊同時乘除的規律。

1.例1,看圖列方程并求X的值，認識解方

3.解方程程和方程的解。

第1課時解簡單方程

2?例2,看圖列方程并求解。

3-試一試，解一步計算的方程。

3.試一試，解一步計算的方程。

3?試一試，解一步計算的方程。

1.例3,“猜數'游戲，列方程求解。

2?例4,用方程表示文字表達的等量關系，

列方程求解。

第2碟時解稍復雜方程2.例4，用方程表示文字表達的等量關系，

列方程求解。

2?例4，用方程表示文字表達的等量關系，

列方程求解。

1.例1,列方程解決“一個數的幾倍求這個

數〃的問題。

2?例2.列方程解決“求比一個數的幾倍多

〔少〕幾〃的問題。

第1課時倍數問題

2.例2,列方程解決“求比一個數的幾倍多

（少〕幾”的問題。

2?例2，列方程解決“求比一個數的幾倍多

4.列方〔少〕幾〃的問題。

程解決向題1.例3,相遇時間、路程和其中一列火車的

速度，求另一列火車的平均速度。

2?試一試，“兩個工程項合作開隧道〃問

第2課時相遇問題題。

2.試一試，“兩個工程項合作開隧道〃問

題。

2?試一試，“兩個工程項合作開隧道〃問題。

有兩個未知數的1.例4,“兩數和與其中一個數比另一個數

第3課時

問題多幾，求兩個數〃的問題。

2?例5,“兩數的和與其中一個數是另一個

數的幾倍，求兩個數"的問題。

2.例5，“兩數的和與其中一個數是另一個數

的幾倍，求兩個數”的問題。

2?例5，”兩數的和與其中一個數是另一個數

的幾倍，求兩個數〃的問題。

5.整理與復

共設計2道復習邈，5道練習題。

習1課時綜合練習

1.方程，安排1課時。

認識等式和方程（教科書79頁、80頁）。教材利用學生非常熟悉的知識和經歷：天平

平衡時，表示兩動物品的質量相等。例題設計了百幅表示物體質量關系的情境圖,其中有三

幅圖天平是平衡的，有兩幅圖天平是不平衡的。另外，第一幅表示天平平衡的圖中，天平兩

邊跌碼標出的是具體數，其他圖中都有用未知數表示質量的物品或祛碼。要求學生根據天

平圖列式。教材在每幅圖下給出了根據天平寫出的式子，然后通過描述性的文字介紹了等式

和方程。兔博士特別強調“含有未知數的等式叫做方程"。然后用集合圖表示出方程和等式

的包含關系。“試一試”給出具體的式子，讓學生判斷哪些是方程，哪些不是方程。

本節課是在學生知道“天平平衡表示兩邊物品的質量相等"，會用含有字母的式子表示

數量關系的根底上學習的，所以，例1根據天平圖列式對學生來講比擬簡單。教學的重點是

利用寫出的式子認識等式和方程，了解等式與方程的區別和聯系。教學活動中，可分為以下

三個環節。第一，利用課件出示五幅圖（不帶式子），讓學生分別說一說天平的狀態，天平

平衡表示什么，不平衡表示什么，并讓學生根據天平列出式子?第二，教師根據列出的式子

介紹等式、不等式、方程等概念。特別強調“含有未知數的等式叫做方程”。第三，討論等

式和方程的關系，并用集合圖表示出來，使學生了解等式中包含方程，也可說方程是等式

的一局部。在“試一試”判斷哪些式子是方程時，讓學生逐題說一說判斷的依據是什么，深

化對等式和方程的理解。

2.等式的性質，安排1課時。

探索等式的性質（教科書81頁、82頁），教材安排了兩個用天平做實驗的例題。例1

設計了六幅用天平做實驗的過程圖，大頭蛙要求“用算式表示實驗的結果”。首先給出“一

邊設，一邊為10,天平平衡”的圖，以與=10的等式，接著用五幅圖分別顯示出在天平

兩邊各放入20克祛碼，又各放入100克祛碼，然后拿去20克祛碼，天平仍然平衡的情況。

用亮亮和丫丫的對話說出了實驗的做法和結果。兔博1?提問：通過上面的實驗，你發現了什

么？接著教材給出了實驗的結論：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。例

2用兩組天平圖分別呈現天平兩邊同時乘一個數和同時除以一個數的實驗結果，在圖下面

給出了兩組算式。第一組：=10,5=5X10。第二組：6=6X10,3=3X10。兔博士提

問：比擬上面寫出的兩組算式，你發現了什么？接著教材給出觀察、比擬的結果：等式兩

邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0）,等式仍然成立。“練一練”設計了4道題，分

別應用等式兩邊同時“加、減、乘、除一個數"進展式子變形的練習。最后用大頭蛙的話提

出一個開放性的練習：你能舉出應用等式性質的例子嗎？試一試！

等式的性質是本單元“解方程”的核心知識點，本在課教學的重點是借助天平實驗的結

果，讓學生直觀體驗并總結出等式的性質，嘗試應用等式的性質進展等式的變形練習。難點

是根據例2的實驗圖寫出變化的算式，并總結出方程兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能

為0）的性質。教學活動中，如果因為實驗用具和用品不方便，也可利用課件做模擬實驗,

還可以讓學生直接觀察圖，說一說書中同伴是怎樣做實驗的。教學例1時，苜先讓學生根據

六幅圖寫出G個式了，并表達天平兩邊加減的過程。如，寫出420>10,天千在右邊也放

入20克，再寫出算式：+20>10+20。然后，觀察4個表示相等的式子，先讓學生用語言

描述等式的變化，再總結出：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。教學例2

時，耍一組一組的觀察圖（或做實驗），由天平兩邊跌碼的變化，引導學生寫出算式。如，實

驗（1）,根據第一個天平圖寫出=10后，再看第二幅圖，引導學生根據天平左邊有5個

克重的祛碼用5表示，天平右邊有5個10克重的跌碼，用5X10表示，再寫出等式5=5

X10。寫出兩個算式后，再觀察、分析，用語言描述算式的變化，并總結等式兩邊同時乘一

個數的規律。實驗（2）,根據第一幅圖寫出6=6X10后，讓學生.觀察第二幅圖（或用實

驗讓學生看到各拿去3個），知道方程兩邊各除以了“2”,并寫出算式：3=3X10。然后，

總結出等式兩邊同時除以一個數的規律，并說明“除數不能為曠。最后，把總結的兩條規

律整合在i起。“練i練”的內容，先讓學生說一說每個式子的左邊是怎樣數學變化的，再

根據等式的性質填出等式右邊的運算符號和數。完成練習后，提出大頭蛙的要求，鼓勵學生

照“練一練”的樣子舉出例子，然后全班交流。

3.解方程，安排2課時。

第1課時（教科書83頁、84頁），解簡單方程并檢驗。教材安排了兩個例題。例1,給

出了“一頂帽子元，一件上衣58元，一共79元”的括線圖，要求看圖列方程并求的值。

通過免博士的話提示“利用等式的性質求的值"。教材給出解“+58=79"的過程，把兩

邊同時“一58”用紅字顯示，標注出“方程兩邊同時減去58"。求出=21后，用描述的方

式介紹檢驗的必要性和檢驗的15寫方法，用藍靈鼠的話給出判斷的方法：方程左右兩邊相

等，=21正確。接著用文字介紹“方程的解”的概念：使方程左右兩邊相等的未知數的值,

叫做方程的解。用兔博士的話給出解方程的概念：求方程解的過程叫做解方程。例2,給出

了“一個籃球元，三個籃球共438元”的括線圖，要求看圖列方程并求解。教材給出解“3

=438"的過程，用紅字顯示方程兩邊同時“小3”,并標注相應文字。求出=146后,大

頭蛙提出“檢驗一下=146對不對“。按著，"試一試"安排了解減、除關系的方程的練

習。給出“-27=56,+9=80"兩個方程，教材用學生在黑板上板演的方式呈現了解方

程的過程，通過藍靈鼠和大頭蛙的問題“方程兩邊為什么同時加上27呢”“方程兩邊為什

么同時乘9呢"，讓學生說明解方程的過程。

本節課是在學生掌握了等式的性質，會根據等式的性質對等式進展變形的根底上學習

的，是學生學習解方程的第節課。教材選擇了學生非常熟悉的括線圖和商品價格問題作為

列方程的素材，學習利用等式的性質解一步計算的方程，本節課教學的重點是能利用等式

的性質解方程，掌握解方程與檢驗方程的解的標準的書寫方式。本節課安排的兩個例題和

“試一試”，涵蓋了等式兩邊同時加、減、乘、除的四種情況，課堂教學中，要按照教材的

設計意圖，在學生已有知識和經歷的根底匕突出學習的重點,教學例1時，因為學生還沒

有解方程的概念，所以要求“看圖列方程并求的值"。以教師講解為主，抓住以下三點。

第一，列出方程后，教師首先介紹求方程的解的書寫格式，強調要先寫一個“解”字。在求

的值的過程中，一方面讓學生說一說方程兩邊同時“一58”的依據是什么，另一方面重點

強調“="號要上下對齊。第二，求出=21后，說明檢驗的目的，并標準板書檢驗的過程,

說明判斷的值是否正確的標準。第三，在檢驗=21正確的根底上，介紹“方程的解”的

概念，把”的值”開展為"方程的解"，說明"求方程的解的過程叫做解方程"，把求

值的過程叫做“解方程”。

教學例2時，直接提出“看圖列方程并求解”的要求。師生共同列出方程并完成解方程

的過程，重點讓學生說一說方程兩邊同時“除以3"的依據是什么，為什么要同時“除以3”,

而不是其他的數。然后讓學生試著檢驗。“試一試”的解方程讓學生自己完成。交流時，垂

點答復藍靈敏和大頭蛙的問題，說明方程兩邊同時“加上27”和同時"乘9”的想法。重點

關注學生解方程的書寫格式是否正確。

第2課時（教科節85頁、86頁），解稍復雜的方程。教材選擇文字表達的方式安排了

兩個例題。例3,“猜數”游戲。教材用三幅師生對話圖，呈現了猜數的艦那么和方法，給

出了“讓學生想一個數，把它乘2,再加上10進展計算，說出計算結果，教師馬上猜出學

生想的數是25"這樣一個神秘的猜數活動。圖中的學生說“您是怎么知道的"，表達小學

生對猜數奧秘的好奇心和探索興趣。接著，通過大頭蛙的話“解密”：教師猜數的方法和“想

的數乘2,再加上10"列方程求解的方法是一樣的。然后，給出了設這個數是，列出方程

2+10=60,以與兩次利用等式的性質解方程的過程：把2看作一個數，方程兩邊先同時

減去10,再同時除以2。例4.設計了一個文字表達題：一個數的5倍比這個數多136,這

個數是多少？教材給出了列方程求解的思路和全過程。解：發這個數是，那么它的5倍

是5。列出方程：5=13Co由丫丫的話說出計算5的計算方法：5個減去1個等

于4個。通過兔博士的話提醒學生進展檢驗。以填空的形式要求文字題解答后要寫出答案。

本節課的解方程是小學階段解方程的最高要求。教材選擇文字表達題作為列方程的素材,

首先便于發現、找出數量之間的等量關系列方程，另外，也正式學習解答文字題。例3通過

“猜數”游戲引出解方程，一方面調動學生參與數學活動的興趣，另一方而通過"猜數”游

戲的思考過程掌握解兩步計算方程的方法和過程。教學活動中，教師首先說明想數、計算的

方法，讓每個學生想一個數，把它乘2再加上10。然后，學生說計算結果，教師猜數。讓

學生感受“猜數”的神秘性，激發探索秘密的愿望。接著教師告訴學生猜數的方法：把計算

出的數先減10,再除以2就穿出想的數。可以讓同桌按教師說的方法玩一玩猜數游戲，獲

得成功的體驗，并為解方程作鋪墊。玩過猜數游戲之后，參考大頭蛙的話說明：這種猜數的

方法和“一個數乘2,再加1C等于60"列方程求解的方法是?樣的。接著，把想的數設為

1,師生完成列方程并解方程的過程。最后，教師強調解這類方程的方法：先把未知數和數

字相乘看作一個數。教學例2時，首先讓學生用白己的語言解釋文字題的意思，然后教師講

解：列方程解文字題，首先要設這個數為X,再根據這個數與數的關系列出方程。接假設，

師生共同列出方程：5-=136,讓學生說一說5-等于什么，再完成解方程，并讓學生

檢驗。最后特別說明：列方程解文字題，最后要寫出答案。

4。列方程解決問題，安排3課時。

第1課時（教科書87頁、88頁），列方程解答倍數問題。教材安排了兩個例題。例1,

以文字表達和人物口述的方式呈現了有關信息和要解答的問頊：王叔叔用電腦每分鐘打

120個字，電腦打字的速度是手寫速度的3倍。王叔叔每分鐘手寫多少個字？教材通過紅

紅的話給出了題中的等量關系：王叔叔每分鐘手寫的字數乘3等于120。接著用文字說明，

把王叔叔每分鐘寫的字數用表示，可以列方程解答。給出了列方程解答的過程。在解方程

3=120時，方程左邊減化“3?3”書寫，直接給出了=120?3。最后兔博士提出：怎樣

檢驗=40對不對呢？提示學生用不同的方法進展檢驗。例2,設計了五（1）班同學向山

區小朋友捐贈圖書的事情，以文字和對話的方式呈現了相關信息和問題：聰聰捐34本書,

比亮亮捐書本數的2倍少4本，亮亮捐了多少本書？教材首先安排‘議一議"：亮亮說‘你

捐的書比我捐的2倍少4本”是什么意思？接著給出“亮亮描書的本數X2-4=聰聰捐書

的本數”的等量關系，并呈現了列方程解答的全過程。最后通過藍天鼠的提示要求學生進展

檢驗。

列方程解答問題是學習方程的重要目的之一，因為在列方程解答問題時，未知量可以

參與列式，所以，一些用算術方法很難理解的問題，通過列方程的方法就很容易理解并解

答。本節課設計的兩個例題，數據比擬簡單，解方程也很容易。但是，兩個倍數問題中數量

之間關系的表述都是逆向的，教學的重點是理解題意，找出題中的等量關系并列出方程，

學會用解方程的方法解決實際問題。例1,是“一個數的幾倍是多少，求這個數"的問題，

學生第一次接觸。教學活動中，要讓學生認真理解例題的文字和紅紅的話，討論一下：王叔

叔手寫的3倍和120個字有什么關系？使學生找到等量關系。接著教師說明，可以把要求

的“王叔叔每分鐘手寫的字數"用表示，列出方程解答。然后師生共同完成列方程和解方

程的過程。特別說明，在計算方程兩邊同時除以3時，方程左邊可以直接寫出“3+3”的

結果，求出=40后，提出兔博士的話，鼓勵學生用不同的方法進展檢驗。最后教師強調，

用方程解決實際問題時，解方程求出的值后不用寫單位名稱，但是在答語中要寫清楚。例

2,是“比一個數的幾倍少幾的數，求這個數"的問題。數量關系比打字問題稍復雜，而且

用兩個同學對話的方式呈現，也需要把生活語言整理為數量關系，所以，教學的重點是理

解題意，找出等量關系。教學活動時，要讓學生充分討論“議一議”的問題，用白己的話解

釋亮亮話的意思，/解亮亮說的“你捐的書比我捐的2倍少4本"，就是聰聰的34本不到

亮亮的2倍，比2倍少4本。從而找到等量關系：“亮亮捐書的2倍減去4等于聰聰捐的

34本"。然后讓學生自己列方程并解答，再用白己喜歡的方法進展檢驗。

第2課時（教科書89頁、90頁），列方程解答相遇問題。例3以圖文結合的形式給II

了相關信息和問題：到戟的鐵路長1463千米，甲、乙兩列火車分別同時從兩地相對開出，

相向而行，經過7小時相遇。乙車的速度是87千米/小時。問題是：甲車平均每小時行多少

千米？用藍靈鼠的話提出要求：先找出等量關系，再試著列方程解答。教材以學生自主解

答問題后進展交流的形式，首先呈現了紅紅找到的等量關系式：甲車7小時行的路程+乙

車7小時行的路程=1463千米，給出了完整的解方程過程。通過兔博士的話'‘可以怎樣檢

驗"啟發學生用不同的方法檢驗較更雜的相遇問題。接著呈現了亮亮找到的等量關系式：甲

車7小時行的路程=總路程一乙車7小時行的路程，教材沒有給出解方程的過程。然后兔博

士提問“汪能找到其他等量關系嗎"，讓學生嘗試找到其它的等量關系。“試?試”安排了

甲、乙兩個工程隊同時從兩端開鑿一條隧道的事例，以圖文的形式提供了隧道的長度、計劃

完成的時間、甲隊計劃每天完成的米數等信息，提出“乙隊每天需要完成多少米”的問題，

要求學生獨立完成后交流白己的解答方法。

本節課是在學生第五單元已經解答過簡單的相遇問題，會用算術方法解答相遇問題中

求路程和相遇時間等問題的根底上進展的。學生找等量關系并不困難，而且可以我出多組等

量關系，但是，因為用等式的性質解答減數中含有未知數的方程，小學階段學生難以理解，

也不做根本要求。所以，本節課教學的重點是找出不同的等量關系并選擇適宜的等量關系列

方程解答。教學活動時，首先讓學生了解給出的數學信息和要求解答的問題，接著鼓勵學生

先找出等量關系并列出方程，然后交流找出的等量關系和方程，提示學生減數中含有未知

數的方程到中學以后再解答。在此根底上，讓學生選擇一組等量關系和方程，自己試著解

答。交流時，要給學生充分展示不同方程的時機，使學生體驗解題方法的多樣化。最后，教

師提示：如果一個問題中能找到幾組等量關系，要選擇適宜的、最方便計算的等量美系列出

方程解答。“試一試”中的工程問題，與例3的解題思路一樣，鼓勵學生找適宜的等量關系

列方程解答，交流時，關注學生找到的等量關系是否便于計完.

第3課時（教科書91頁、92頁），列方程解答含兩個未知數的應用問題。教材安排了

兩個例題。例4設計了奶奶養花雞和黑雞的問題，用奶奶和紅紅對話的情境圖給出了“花雞

和黑雞一共有78只”“花雞比黑雞多16只”的數學信息，提出問題：花雞和黑雞各多少

只？在這個問題中，兩個未知數是多少關系。教材用兔博士的話“設黑雞有只，畫出線段

圖"，提示用線段圖分析題意。接著給出線段圖，直觀地呈現11黑雞有只，花雞比黑雞多

16只，以與兩種雞一共78只，呈現了設黑雞有只，花雞的只數用“=16”表示，列出方

程++16=78,先求出黑雞的只數，再求出花雞只數的全過程。大頭蛙特別提示：=31

是黑雞的只數。例5,選擇了現實生活中汽車銷售的事情，用文字和工作人員的話給出了

“售出小汽車和面包車共68輛"”售出的小汽車數量是面包車數量的3倍”的數學信息，提

出問題：銷售小汽車和面包車各多少輛？在這個問題中，兩個未知數是倍數關系。兔博士

提示：用輛表示面包車的數量，畫出線段圖。接著給出了表示題中的數量關系的線段圖和

解方程的過程，大頭蛙提出要求：用自己的方法檢驗一下。

本節課兩個未