人教版七年級下冊數學

各章知識點及練習題+數學下冊全冊知識點大全

七年級下冊數學各章知識點及練習題

第一講相交線與平行線

1.兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種

關系的兩個角，互為.

2.兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊

的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為-一-對頂角的性質:

3.兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互.

垂線的性質：⑴過一點一條直線與已知直線垂直.

⑵連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，.

4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做.

5.兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，⑴如果兩個角

分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側，具有這種關系的一對角叫做

;⑵如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側，具有這

種關系的一對角叫做;⑶如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條

直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做.

6.在同?平面內，不相交的兩條直線互相.同一平面內的兩條直線的位置關系

只有與兩種.

7.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線.

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么.

8.平行線的判定：⑴.

⑵⑶,

9.平行線的性質：(1).

(2).⑶.

10.把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，圖形的這種移動，叫做.

平移的性質：⑴把一個圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全.

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連

接各組對應點的線段.

11.判斷一件事情的語句，叫做.命題由和兩部分組成。命題常可

Z#N7以寫成“如

果……那么......”的形式。、

一、對頂角與鄰補角的概念及性質

1、如圖所示，/I和N2是對頂角的圖形有（）

2、下列說法正確的有；）A.1個B.2個C.3個D.4個

①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對

頂角;④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等。

3、如圖1,AB與CD相交所成的四個角中，Z1的鄰補角是______,Z1的對頂角

若"25。，則N2=,Z3=______,Z4=

4、如圖2,直線AB,CD,EF相交于點0,則NA0D的對頂角是,ZA0C的鄰補

角是_______；

若NA0C=50°，則NB0D二,NC0B=

5、如圖3,AB,CD,EF交于點0,Nl=20°,NB（X>80°,則N2的度數

6、如圖4,直線AB和CD相交于點0,若NA0D與NB0C的和為236°,則NA0C

的度數為（）

逑NA0D-ND0B=70：則NB0C二,ND0B二

逑NAOC:ZAOD=2:3,則NB0D的度數

7、如圖5,直線AB,CD相交于點0,已知NA0C=70°,且NB0E:NE0D=2:3,

1、如圖1,N1和N4是AB和—被—所截得的角，N3和N5是—、

被所截得的—角，N2和N5是—、所截得的角，

AC、BC被AB所截得的同旁內角是

2、如圖2,AB、DC被BD所截得的內錯角是,AB、CD被AC所載是的

內錯角是，AD、BC被BD所截得的內錯角是,AD、BC

被AC所截得的內錯角是

3、如圖3,直線AB、CD被DE所截，則Z1和是同位角，Z1和是

E3

圖3

圖1圖2

4、下列所示的四個圖形中，N1和N2是同位角的是......()

8cL4C08cw64C,=c那么點4到a'的距離是_____，點9到

4c的距離是，點力、8兩點的距離是，點。到力8的距離是.

2、如圖，已知48、CD、EF相交于點。，AB±CD,0G平分NAOE,/FOD=28°,求/COE、

ZAOE.N4OG的度數。

3、如圖，NAOC與NBOC是鄰補角，0。、0E分別是NA0C與N8OC的平分線，試判

斷。。與0E的位置關系，并說明理由。

四、平行線的判定

1、下列圖形中，直線a與直線b平行的是()

2、如圖，已知AB〃CD,Z1=Z3,試說明AC〃BD.

5、如圖，AB〃CD,AD〃BC,NA=3NB.求NA、NB、NC、ND的度數.

4、己知：如圖,DE_LAO于E,BO_LAO,FC_LAB于C,N1=N2,求證：DOJ_AB.

5、如圖，已知AA3C,AD上BC于。,E為AB上一點、,

EF工BC于F,DG〃班交CA于C.求證N1=N2

R

B3A

第二講實數

1、如果一個X的等于a,那么這個X叫做a的算術平方根，

正數a的算術平方根，記作

2、如果一個的等于a,那么這個就叫做a的平方根（或二次

方根）。數a（a20）的平方根，記作

3、如果一個的等于a,那么這個數就叫做a的立方根（或a的三次

方根）。一個數a的立方根，記作

4、平方根和算術平方根的區別與聯系：

區別：正數的平方根有一個，而它的算術平方根只有個。

聯系：（1）被開方數必須都為;（2）。的算術平方根與平方根都為—

（3）—既漠有算術平方根，又續有平方艱

說明：求一個正數a的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。

求一個數的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。

5、平方表和立方表（獨立完成）

12=62=112=162=212=

22

2!7=12。二M二22=

32=82=132=18=23=

42=92=142=192=242=

5-102=152=2()2:252=

3心

1=2=325上

63=73=S-9-10=

6、公式：⑴（后產二a（G20）；⑵工工=-布（。取任何數）;

aa>0

（3）"

-aa<0

7、題型規律總結：

①平方根是其本身的數是;算術平方根是其本身的數是;立

方根是其本身的數是。

②若幾個非負數之和等于0,則每一個非負數都為0。

8、無理數：叫無理數。

（1）開方開不盡的數，如力■，丘等;

(2)有特定意義的數，如圓周率71,或化簡后含有71的數，如二+8等；

3

(3)有特定結構的數,如0.1010010001…等。

9、實數的大小比較：對于一些帶根號的無理數，我們可以通過比較它們的平方

或者立方的大小。常用有理數來估計無理數的大致范圍。

10、實數的加減運算一一與合并同類項類似

典型習題

1、下列語句中，正確的是()

A.一個實數的平方根有兩個，它們互為相反數B.負數沒有立方根

C.一個實數的立方根不是正數就是負數D.立方根是這個數本身的數共有三個

2、下列說法正確的是()

A.-2是(-2)2的算術平方根B.3是-9的算術平方根

C.16的平方根是±4D.27的立方根是±3

3、求下列各式的值(1)土而'；(2)-V16；(3)倡；(4)7(-4)2

4、下列說法中：①±3都是27的立方根，②療=y,③病的立方根是2,

④#(±8)2=±4。其中正確的有()A、1個B、2個C、3個D、4個

5、(-0.7)2的平方根是6、若a?=25,網=3,貝ija+b=

7、若m、n互為相反數，則m-y[5+n=8、|3—勿十|4一句=.

9、一個正數x的兩個平方根分別是a+2和a-4,則a=,x=

1()、在數軸上表示一8的點離原點的距離是,到原點距離等于3百的點是

11、若麻-4<b,則a、b的值分別為

12、在-|,y,夜，一腐，3.14,0,V2-1,與，|"一"中，其中：

整數有：無理數有：

有理數有;負數有

13、解下列方程.

12122

(1)x2-----=0(2)(2x-l)-169=()；(3)4(3x+l)=1=0

49

14、計算(1)|^27|+1—x/Tbj+5/4—Vs(2)—-4*\回

15、若Jx-1+(3x+y-1)2=0,求y)5x+y2的值

第三講平面直角坐標系

1、特殊位置的點的特征

點所在象限點所在象限

坐標坐標

或坐標軸或坐標軸

橫坐標X縱坐標y橫坐標X縱坐標y

A->0y>0第一象限%<0y<0

x>0y<0x>0y=0

J=0y>0尸0y=0

y<0x<0尸0

A-<0y>0

①坐標軸上的點的特征：x軸上的點為0,y軸上的點為0。

②象限角平分線上的點的特征：一三象限角平分線上的點；

二四象限角平分線上的點0

③平行于坐標軸的點的特征：平行于工軸的直線上的所有點的_____坐標相同，

平行于y軸的直線上的所有點的坐標相同。

2、點到坐標軸的距離；點P(x,y)到x軸的距離為_______,到y軸的距離為

,到原點的距離為

3、坐標平面內點的平移情況：

左右平移不變，左—右―—上下平移不變，上—下。

1.下列各點中，在第二象限的點是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)

2.將點A(-4,2)向上平移3個單位長度得到的點B的坐標是()

A.(-1,2)B.(-1,5)C.(-4,-1)D.(-4,5)

3.如果點M(a-1,a+1)在x軸上，則a的值為()

A.a=lB.a=~lC.a>0D.a的值不能確定

4.點P的橫坐標是-3,且到x軸的距離為5,則P點的坐標是()

A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)

5.若點P(a,b)在第四象限，則點M(b-a,a-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.點p在工軸上對應的實數是一內，則點P的坐標是,若點Q在軸上

對應的實數是工，則點Q的坐標是

3

7、在平面直角坐標系中，若一圖形各點的橫坐標不變，縱坐標分別減3,那么

圖形與原圖形相比()

A.向右平移了3個單位長度B.向左平移了3個單位長度

C.向上平移了3個單位長度D.向下平移了3個單位長度

8、己知點Ml(-1,0)、M2(0,-1)、M3(-2,-1)、M4(5,0)、M5(0,5)、

M6(-3,2),其中在x軸上的點的個數是()A.1B.2c.3個D.4個

9.點P(/+2,-5)位于第()象限A.一B.二C.三D.四

10.已知點P(2x-4,x+2)位于y軸上，則x的值等于()

A.2B.-2C.2或-2D.上述答案都不對

11.在下列各點中，與點A(-3,-2)的連線平行于y軸的是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-2,-3)

12、已知點A的坐標是(a,b)，若a+b<0,ab>0則它在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13、已知三角形AOB的頂點坐標為A(4,0)、B(6,4),0為坐標原點，則它的

面積為()A.12B.8C.24D.16

14、點M(x,y)在第二象限，且Ix|-72=0,y2-4=0,則點M的坐

標是()A(-y[2,2)B.(^2,-2)C.(—2,)D、(2,-)

15、已知點P在第二象限兩坐標軸所成角的平分線上，且到x軸的距離為3,則

點P的坐標為

16、M的坐標為(3k-2,2k-3)在第四象限，那么k的取值范圍是

17、已知點A(—3,2)AB〃ox.AB=7,那么B點的坐標為

18、已知長方形ABCD中，AB=5,BC=8,并且AB〃x軸,若點A的坐標為(-2：4),

則點C的坐標為

19、三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(-3,-1),B(1,2),C(-1,-2),

三角形ABC的面積為

20、直角坐標系中，將點M(1,0)向右平移3個單位，向上平移2個單位，得

到點N,則點N的坐標為一

21、將點P(-3,y)向下平移3個單位，左平移2個單位后得到點Q(x,-1),

則Q=

22、、已知點M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y軸距離的2倍，則m=

23、如果點M(3a-9,1-a)是第三象限的整數點，則M的坐標為

丁

丁

24、課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如I丁丁丁3*

r-+++

果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么你的位置可卜+++++

+

以表示成()A(5,4)B(4,5)C(3,4)D(4,3)+

_!.-!.

第四講二元一次方程組

1、二元一次方程：含有未知數，并且未知數的次數是—的方程。

2、二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值的兩個未知數的值。

3、把二元一次方程聯立在一起，那么就組成了一個二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個C二元一次方程組的

解是成對出現的。

5、二元一次方程組的解法一一思想:方法主要有兩種:和

(1)代入消元法的一般步驟：

①將其中一個方程變形為____________________________

②將變形后結果代入,從而達到消元，得到一元一次方程。

③解一元一次方程，求出其中一個解。

④將求出的解變?形?后的方程中，求出另一個解。

⑤下結論，寫出二元一次方程組的解。

(2)加減消元法的一股步驟：

①倘若同?一個未知數的系數相??同時，將兩個方程組;倘若同一個未知

數的系數互為相?反?數?時，將兩個方程組0

②倘若同個未知數的系數即不相同又不互為相反數時

I找出同一個未知數系數的，并從中確定最小的公倍數。

II將兩個方程進行變形，使同一個未知數系數相同或者相反，再進行相加或相

減。

6、列方程(組)解應用題

⑴審題。理解題意。找出題目中表示關系的語句。關鍵詞“多”、“少”，“倍

數”，“共”。

⑵設未知數。①直接未知數②間接未知數。一般來說，未知數越多，方程越易列,

但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。⑹答案。

典型例題

1、在方程①四-2=1@ax+y=2（a=0）（3）3+“=0@y+z-8=3z

3

2

⑤一+），=6中，二元一次方程有（）A.1個8.2個（：.3個D.4個

x

2、下列方程組是二元一次方程組的是（）

A.卜+）,=5B.\x~y=iC.P+y=0D.|--y=l

|xy=6Iz=1Iy=5xx

i-[x-hy=2

4、若=2是二元一次方程組的解，則這個方程組是（）

A、…”&2X7=5x-2y

D、?

[2x+y=5y-2x=5x+>=1x=3y+1

5、方程3x+），=9有（）個正整數解。A1B2c3D無數

6、已知方程組[）'=7入'-8①把①代入②得（

）

[3x-2y=5②

A.3x-14x-8=5B.3x—14x-16=5C.3x-14x4-8=5D.3x-14yr+16=5

7、已知二元一次方程組方程①減去②得（）

A.2y=-2B.2y=-36C.12y=-2D.12y=-36

8、在方程2（x+y）-3（）-x）=3中，用含x的代數式表示），，則（）

A、y=5x-3B、y=-3C、y=5x+3D、y=-5x-3

4

9、在y=§x-4中，若x=-3,則y=,若y=0,則x=

1.\x=2y

10、己A知《則/的值為_____________

x+y=6

11、已知2a"）力與;4%”是同類項，則工=,y=

12、若（4x-3產+|2y+l|=0,則x+y=

13、方程組1,一的一個解為《一，那么這個方程組的另一個解是________

xy=b[y=3

14、如果（〃一2）1收一3=6是關于式的一元一次方程，那么一__1=15、

a

解下列方程組

y=x-32x-y=5x-3y=5

(1)<(2)-

y-2x=5x+y=\2x+y=5

1lx-9y=123x-5y=7卜2(x+l)=3(y—2)

(6)?

-4工+3y=-54元+2)，=5[2(x-1)=5y-14

JV

16、若方程3組+5■「y一—6的解也是方程3x+ky=10的解，求k的值。

6x+15y=16

2x—v—4〃？-0

17、J知方程組4?八中的y值是X值的3倍，求m的值。

\4x-^y=20

18、關于關于x、y的方程組（2x-3yv=11—4m的解也是二元一次方程

3x+2y=21-5m

x+3y+7〃?=20的解，求m的值。

e關于關于…的方程組的解也是二元一次方程

x+5y+7m=20的解,求m的值。

20、代數式a1+/?），,當工=5,丁=2時，它的值是7；當x=8,y=5時，它的值是4,試

求x=7,y=-5時代數式ax-by的值。

21、姐姐4年前的年齡是妹妹年齡的2倍，今年年齡是妹妹的1.5倍，求姐姐和

妹妹今年各多少歲？

22、養猴場里的飼養員提了一筐桃來喂喉，如果他給每個猴子14個桃，還剩48

個;如果每個猴子18個桃,就還差64個，請問:這個候場養了多少只候?飼養員提

了多少個桃？

23、初一級學生去某處旅游，如果每輛汽車坐45人,那么有15個學生沒有座位：

如果每輛汽車坐60人，那么空出1輛汽車。問一工多少名學生、多少輛汽車。

24、一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面

50個或桌腿300條，現有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少

立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？

25、已知甲、乙兩種商品的原價和為200元。因市場變化，甲商品降價10%,乙

商品提高10%,調價后甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了5%。求甲、乙

兩種商品的原單價各是多少元。

26、2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小

卡車工作5小時可運輸垃圾80噸，那么1輛大卡車和1輛小卡車各運多少噸垃

圾。

27、有一個兩位數，其數字和為14,若調換個位數字與十位數字，就比原數大

18,則這個兩位數是多少。

28、12支球隊進行單循環比賽，規定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0

分。若有一支球隊最終的積分為18分，那么這個球隊平幾場？

29、某學校現有甲種材料35kg,乙種材料29kg,制作A.B兩種型號的工藝品，用

料情況如下表：

需甲種材料需乙種材料

一件A型工藝品0.9kg0.3kg

一件B型工藝品0.4kg1kg

⑴利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件？

⑵若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元，問制作A.B兩種型號的工藝品各需

材料多少錢？

第五講不等式及不等式組

1、不等式的概念：凡是用連接的式子都叫做不等式，常用的不等號有

另外，不等式中可含有未知數，也可不含有未知數。

2、不等式的基本性質...........................

①不等式的兩邊同時加上（或減去）或,不等號的方

向，

②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個，不等號的方向，

③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個，不等號的方向0

3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值。一般的，不等式的解有個

4、不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍。不等式的解集是所有

解的集合。

5、一元一次不等式的定義

含有未知數，未知數的次數是的不等式。

6、解一元一次不等式

步驟：①;②;③；④；⑤系數化為1.

7、一元一次不等式組........

幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個一元一次不

等式組。

8、一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出

的解集，再求出這些解集的，利用或可以直觀地表

示不等式組的解集.

數軸：同左取最左，同右取最后，左右相交取中間，左右不交沒有解

口訣：同大取，同小取，大小小大取，大大小小

9、由實際問題抽象出一元一次不等式組

由實際問題列一元一次不等式（組）時，首先審清題目，在此基礎上找準題干

中體現不等關系的語句，往往不等關系出現在“不足”，“不少于”，“不大

于"，“不超過”，“至少”“不低于”，“最多”等這些詞語出現的地方，所

以重點理解這些地方有利于自己解決此類題目。

典型例題

1.下列不等式是一元一次不等式的是（）

A.X2—9x^x2+7x—6B.x+：<0C,x+y>0D.x2+x+9^0

2、x的2倍減3的差大大于1,列出不等式是（）

A.2x—3W1B.2x—321C.2x_3<lD.2x-3>l

3、根據下列數量關系，列出相應的不等式，其中錯誤的是（）

A.a的三與2的和大于1：la+2>lB.a與3的差不小于2：a-3>2

33

C.b與1的和的5倍是一個負數：5（b+1）<0

D.b的2倍與3的差是非負數：2b-3>0

4、如圖，在數軸上表示一1WXV3正確的是（）

5、下列四個命題中，正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

①若aVb,則allVbll；②若aVb,貝ija—IVb—1；

③若aVb,則一2a>—2b；④若aVb,則2a>2b.

6、若a>b,且c是有理數，則下列各式正確的是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

22

①ac>bc②acVbc③acrbc?@ac^bc⑤三c>-C

7、在平面直角坐標系中，若點尸（初一3,/〃+1）在第二象限，則/〃的取值范圍為（）

A.—1<///<3B.加>3C.//?<—1D.zz/>—1

8、不等號填空：若水僅0,則-0-___-；2a-l_____2b-l.

55ab

9、不等式7-2,丫>1,的正整數解是

10、-x+3〉。不等式的最大整數解是.

11、若不等式組行人。的解集為x>3,則。的取值范圍是.

XA3

12、不等式組f+9<5x+l,的解集是義>2,則勿的取值范圍是_________.

x>m+]

13、已知3x+4W6+2（x—2）,則卜+1|的最小值等于一

14、若不等式組的解集是一,則（〃+1）3+1）的值為

x-2b^3

15、4滿足______時，方程組「十k2'中的x大于1,夕小于1

x-y=4

16、關于x的不等式組［“一"2°的整數解共有5個，則a的取值范圍是

3-2.r>-l

17、求不等式的解集

(l)5x+15>4x-13⑵號.平⑶用寫小得.

18、求不等式組的解集

x>-2

x—5A1+2xx—2,1+4x⑶Ix>0

(1)(2)卜t2~~^~

3x+2Y4X

l+3x>2(2x-l)Ix<l

—+3>x+l

19、解不等式組2,并寫出不等式組的整數解。

1—3(x-1)<8-x

3r—11—2x

20、代數式1-二一的值不大于一二的值，求x的范圍

23

r—y=3

21、方程組，,、的解為負數，求。的范圍.

22、已知關于x,y的方程組1X-y=k的解滿足,求k的取值范圍.

lx+3y=3k-l（y<0

23、有一個兩位數，其十位上的數比個位上的數小2,已知這個兩位數大于2（）且小于4（）,

求這個兩位數。

24、某次數學測驗，共16個選擇題，評分標準為：；對一題給6分，錯一題扣2分，不答不

給分.某個學生有1題未答，他想自己的分數不低于70分，他至少要對多少題？

25、某班級組織有獎知識競賽，小明用100元班費購買轉記本和鋼筆共30件，已知筆記本

每本2元，鋼筆每枝5元，那么小明最多能買鋼筆多少支？

26、七（5）班學生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師風趣地說；假如我把43

本書分給各個小組,若每組8本,還有剩余;若每組9本,卻又不夠.你知道該分幾個小組嗎？

27、一群猴子，一天結伴去偷桃子，在分桃子時，如果每個猴子分了3個，那么還剩59個；

如果每一個猴子分5個，就都能分得桃子，但剩下一個猴子分得的桃子不夠5個，你能求出

有幾只猴子，幾個桃子嗎？

28、水果店進了某中水果It,進價是7元/kg。售價定為10元/kg,銷售一半以后，為了盡

快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于200（）元，那么余下的水果至少多少錢？

29、“中秋節”期間蘋果很熱銷，一商家進了一批蘋果，進價為每千克L5元，銷售中有

6%的蘋果損耗，商家把售價至少定為每kg多少元，才能避免虧本？

30、某公司需刻錄一批光盤（總數不超過100張），若請專業公司刻錄，每張需10元（包

括空白光盤費）；若公司自刻，除設備租用費200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費）。

問刻錄這批光盤，是請專家公司刻錄費用省，還是自刻費用省？

31、國慶節期間，電器市場火爆.某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調看，決

定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表：

計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最類另IJ電視機洗衣機

多可籌集資金16180（）元.為進價（元/

18001500

（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方臺）

案？（不考慮除進價之外的其它費用）售價（元/臺）20001600

（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機

與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.（利潤=售價一進價）

32、2010年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950

盆乙種花卉搭配AB兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型

需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個8種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉9D盆.

（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題

意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來.

（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個8種造型的成本是960元，試說

明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

最新版人教版七年級數學下冊知識點

第五章相交線與平行線

一、知識網絡結構

［相交線

相交線垂線

同位角、內錯角、同旁內角

平行線：在「-平面內，不相交的兩條直線叫平行線

'定義：________________________________

判定1:同位角相等，兩直線平行

平行線及其判定，

平行線的判定J判定2:內錯角相等，兩直線平行

相交線與平行線判定3：同旁內角互補，兩直線平行

判定4：平行于同一條直線的兩直線平行

［性質1：兩直線平行，同位角相等

性質2：兩直線平行，內錯角相等

平行線的性質性質3：兩直線平行，同旁內角互補

性質4：平行于同一條直線的兩直線平行

命題、定理

平移

二、知識要點

1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種:相交和平行，垂直是

相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線°

如果兩條直線只有二dL公共點，稱這兩條直線相交；

如果兩條直線沒有公共點,稱這兩條直線平行。/

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角

是鄰補角。

鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

_與一互為鄰補角。—+=180°；+_=180°；_+_=180°；

+=180°o

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的公

向延長線,這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等.如圖1

所示，與互為對頂角。二；

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時,稱這兩條直線互

相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，—±

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當a_Lb時,===

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

①在兩條直線（被截線）的同一方，

都在第三條直線（截線）的同一側，這樣

的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角:

與是同位角；與是同位角；與是同位角。

②在兩條直線（被截線：之間，并且在第三條直線（截線）的JML，這樣的兩個

角叫內錯角。圖3中，共有一對內錯角：—與—是內錯角；一與—是

內錯角。

③在兩條直線（被截線）的力g,都在第三條直線（截線）的國二這樣的兩

個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角；

與是同旁內角。

7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行。

平行線的性質：：

性質L兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a〃b,圖4

性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a〃b,則二；

n

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a〃b,則+=

180°；

+=180°o

性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a〃b,a〃c,則

//___O

8、平行線的判定：

判定L同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果二_____a

或=或=或=，貝lja〃b。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或

=,則a〃bo

判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；

+=180°,貝ija〃b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a〃b,a〃c,則

//O

9、判斷一件事情的語句叫金題。命題由題設和結論兩部分組成,有真命題

和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題；

如果題設成立，那么結論不一定成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性

是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動

叫做平移變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每

一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；

③對應角相等。

第六章實數

【知識點一】實數的分類

1、按定義分類：2.按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

⑴代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0

的相反數是0.

(2)兒何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互

為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

(3)互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.

2.絕對值|a|2O.

3.倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.

4.平方根

(1)如果一個數的平方等于a,這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方

根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.a(a^

0)的平方根記作.

(2)一個正數a的正的平方根,叫做a的算術平方根.a(a20)的算術平方根記作.

5.立方根

如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根；一個負

數有一個負的立方根；零的立方根是零.

【知識點三】實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺

一不可.

【知識點四】實數大小的比較

1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

2.正數都大于0,負數都小于0,兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩

個負數；絕對值大的反而小.

3.無理數的比較大小：

【知識點五】實數的運算

1.加法

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數

相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為

相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數.

2.減法：減去一個數等于加上這個數的相反數.

3.乘法

幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，

積為訐：當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0?積就為

0.

4.除法

除以一個數，等于乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，

并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數都得0.

5.乘方與開方

(l)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次易是正數，負數的偶次幕

是正數，負數的奇次嘉是負數.

(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和。都可以開立方.

(3)零指數與負指數

【知識點六】有效數字和科學記數法

1.有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字,

都叫做這個近似數的有效數字.

2.科學記數法：

把一個數用(1W<10,n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法.

第七章平面直角坐標系

一、知識網絡結構

有序數對

平而直角坐標系

平面直角坐標系

用坐標表示地理位置

坐標方法的簡單應用

用坐標表示平移

二、知識要點

1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)o

2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直

角坐標系。

3、橫