初一數學寒假培優訓練一

（余角,補角以及相交線與平行線）

一、考點講解：

1.余角：如果兩個角的和是直角，則稱這兩個角互為余角，這兩個角的和是90。

2.補角：如果兩個角的和是平角，則稱這兩個角互為補角，這兩個角的和是180°

3.鄰補角：是兩條直線相交構成的四個角中有一條公共邊且另一條邊互為反向延長線的兩個角，每個角的

鄰補角有兩個。這兩個角的和是180°

4.對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角

相等。

二、互為余角.互為補角.對頂角比較

項目定義性質圖形

兩個角和等于90。（直角）

互余角同角或等角的余角相等

Z1+Z2=9O°

兩個角和等于180°（平角）

互補角同角或等角的補角相等

Zl+Z2=i8（r

兩直線相交而成的一個角兩邊對頂角相等

對頂角

分別是另角兩邊反問延K線Z1=Z2

三、經典例題剖析:

例1.如圖所示，AOB是一條直線，ZAOC=90°,ZDOE=90°,問圖中互余的角有哪幾對？哪些角是相等

的？

（例1）

練習:

1.如圖所示，A0E是一條直線，AAOB=ZCOD=9（T,

（1）如果N1=3O。,則N2=,Z3=o

（2）和N1互為余角的角有和N1相等的角有

例2.N1和N2互余，N2和N3互補，Zl=63°,Z3=_（練習1）

練習：

1.如果一個角的補角是150。，則這個角的余角是________

2.N1和N2互余,N2和N3互補,Z3=153°,Zl=_

例3.若N1=2N2,且Nl+N2=90°則Nl=—,Z2=

練習：

1.一個角等于它的余角的2倍，則這個角等于它補角的（）

A.2倍B.倍C.5倍D.L倍

25

2.已知一個角的余角比它的補角的上還少4。，求這個角。

13

四、鞏固練習：

1.的余角相等，的補角相等.

2.1個角的余角（）

A.一定是鈍角B.一定是銳用C.可能是銳角，也可能是鈍角D.以上答案都不對

3.下列說法中正確的是（）

A.兩個互補的角中必有一個是鈍角B.一個角的補角一定比這個角大

C.互補的兩個角中至少有一個角大于或等于直角D.相等的角一定互余

5.若兩個角互補，則（）

A.這兩個都是銳角B.這兩個角都是鈍角C.這兩個角一個是銳角.一個是鈍角D.以卜結論都不對

6.一個角的余角比它的補角的九分之二多1°,求這個角的度數.

7.下列說法中正確的是（)

A.相等的角是對頂角B.不是對頂角的角不相等C.對頂角必相等D.有公共頂點的隹是對頂角

8.三條直線相交于一點,所成對頂角有（)

A3對B.4對C5對D.6對

9.下列說法正確的是（

A.不相等的角一定不是對頂角B.互補的兩個先是鄰補角

C.兩條直線相交所成的角是對頂用D.互補且有一條公共邊的兩個角是鄰補角

10.如圖1-2-1直線AB,CD相交于點0,0ELAB于點0,0F平分NAOE,Z1=15°30\則F

列結論中不正確的是（)圖1-2T

A.Z2=45°B.Z1=Z3C./AOD與N1互為補角D.N1的余角等于75。30’

11.為下面推理填寫理由.

(1)???Na,N〃互為余角(已知)，.?./1+//=90。()

如圖所示，???413.口）相交于點（）（已知），「./1=/2（)AD

(3)vZ1=Z2,Z2=Z3(已知)，Zl=Z3()B

C

(4)vZA+ZC=90°,ZB+ZC=90°(已知)，,NA=NB()（11題）

五.認識辨別同位角.內錯角和同旁內角

1.共同點：都是兩條直線被第三條直線所截得到的不具有共公頂點的兩個角之間的關系,這兩個角有一條

邊在同一直線上。

2.不同點：同位角在兩條直線的“同方”，第三條直線的“同側”，（簡稱：位置相同的角，形狀呈“F”字

形）。

內錯角的兩條直線“內側”，第三條直線“兩旁”（位置錯開，形狀呈“Z"字形]

同旁內角在兩直線之間，第三條直線“同旁”（形狀呈“C"字形）。

另外注意：尋找“三線八角”關鍵是找準截線，截線是公共邊所在的那條直線。

六.角位置的確定鞏固練習：

1.如圖1所示，直線a,b,c兩兩相交，共構成對對頂角。

2.如圖2,能與N1構成同位角的角有（）A.2個B.3個C.4個I）.5個

3.如圖2,能與N1構成同旁內角的角有（）A.2個B.3個C.4個D.5個

4.如圖3所示，已知四條直線AB,BC,CD,DE。

問：①/1=N2是直線和直線_被直線所截而成的一角.

②N1=N3是直線和直線被直線所截而成的—角.

③N4=N5是直線_______和直線被直線所截而成的角.

@Z2=Z5是直線和直線被直線_____所截而成的—角.

5.如圖4所示，下列各組判斷錯誤的是（）.

（A）N2和N3是同位角（B）/I和N3是內錯角

（C）N2和N4是同旁內角（D）N1和N2是內錯角

七.直線平行的條件（又叫平行線的判定）；

1.同位角相等，兩直線平行；2.內錯角相等，兩直線平行；

3.同旁內角互補，兩直線平行；4.同時平行于第三條直線的兩條直線也互相平行。

例1.如圖所示，/I和N4是什么角？由哪兩條直線被什么樣的第三條直線所截？/2和N3呢？/2和N4

呢？N1和NA呢？NA和N2呢？

練習：（例1）

1.如圖所示，根據下列條件:

平行，并說明判定的依據。

（練習1）（練習2）

2.如圖所示，AB.CD兩相交直線與EF.MN兩平行直線與EF.MN兩平行直線相交，試問一共可以得到同旁內

角多少對？

例2.如圖,已知NB+NC+ND=360°,則AB〃ED,為什么？

練習：4___________號

1.已知：如圖，ZB,+ZB2=ZA.+ZA2+ZA3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的晶、芒證：AA,

〃BA）______________]

EA店

A2

【推理語言訓練經典例題】

例1已知：如圖，ZADE=60°,NB=60°,ZC=80°o問NAED等于多少度？為什么？

答：ZAED=o

理由：VZADE=ZB=600（己知）

???DE//BC()

AZAED=ZC()(例1)

VZC=80n

/.NAEDj

練習:

1.如圖:

(1)VAD/7BC(己知)

-*.ZB+=180°();

(2)VZ1=(已知)

：.//();

2.如圖，已知/1=135°,N8=45°,直線a與b平行嗎說明理由:

(1)???N1=135°(已知)

???Z2=

VZ2=Z

???a〃b()

(2)VZ8=45°(已知)

:.Z6=Z8=45°()

V4-=180(，

???a〃b()

例2己知：如圖，Z1=ZABC=ZADC,Z3=Z5,Z2=Z4,ZABC+ZBCD=180<>。

(1)'??/1=NABC(己知)

Z.AD/7()

(2)???N3=N5(已知)

二AB〃()

(3)：N2=N4(已知)

：-//()

⑷?；N1=NADC(己知)

?'?〃()(例2)

(5)VZABC+ZBCD=180°(已知)

，〃()

練習：

1.如圖：

(1),:EF/7AB,(已知)

.\Z1=);

(2)VZ3=(已知)

/.AB/7EF()；

(3)VZA=(已知)

/.AC/7DF()；D

(練習1)

(4)VZ2+=180°(已知)

???DE〃BC()；

(5)VAC/7DF(已知)

???N2=()；

(6)???EF/7AB(已知)

，ZFCA+=180°()

2.下列說法錯誤的是()

A.內錯角相等，兩直線平行.B.兩直線平行?，同旁內角互補.

C.相等的角是對頂角.D.等角的補角相等.

3.一個角的余角是46°,這個角的補角是()

A.134°B.136°C.156°D.144°

例3如圖：

(1)VZA=(已知)

/.AC#EDO

(2)???N2=(已知)

，AC〃ED()

(3)VZA+=180°(已知)

??,AB〃FD()(例3)

(4)TAB〃(已知)

/.Z2+ZAED=180°()

A

⑸〈AC〃(已知)

AZC=Z1()

D/--

練習：

1.如圖：???龐'平分/力%(已知)

BC

.\Z1=Z3()

又???N1=N2(已知)

=Z2

〃)（練習1）

ZAED=)

2.如圖4,已知川?〃用，ZJ=150°,Z/>140°,則NC的度數是【)

A.60cB.75cC.70cI).50°

3.若兩條平行線被第三條直線所截，則同一對同位角的平分線互相

)

A.垂直B.平行C.重合D.相交

例4如圖，a〃b,Zl=122°,Z3=50°,求N2和N4的度數。

練習:

a八

1.如圖，直線a與b平行，Nl=(3:《+70)°,N2=(5x+22)°,求N3的)

b

（練習1）

\4

2.如圖，已知4B〃CO,BC//DE,則/8+NO;

3.如圖，已知CE是芯的延長線，AB"DC,AD//BC,若/六60°,則/

BC方,N氏

ZJ=

（練習2）

【鞏固練習】

1.如圖，AB〃CD,Zl=102°,求N2.N3.N4.N5的度數,并說明根據？

2.如圖，EF過aABC的一個頂點A,且EF〃BC,如果NB=40。，Z2=75°,則

Zl.Z3.ZC.NBAC+NB+NC各是多少度，為什么？第1題）

3.如果NA=35°18',則NA的余角等于

4.一個角的補角比這個角的余角大度;

藻2題）

5.推埋填空,如圖③

ZB=

.\ABZ/CD(）;

D

???ZDGF=

ACDZ/EF()；

???AB〃EF；

???ZB+=180°()；

【綜合訓練】

1.如圖1示，ZA0B=90°,ZC0D=90°,則NAOD與N1的

關系是，/AOD與/BOC的關系是，

理由是。

2.如圖2,直線AB與CD交于點0,指出圖中的一對對頂

角,如果NA0C=40°則NBODi

3.如圖2,NA0C與NA0D互補，NB0D與NA0D互補，

則可得NAOC=/BOD,這是根據。

4.如圖3,N1的同位角是，N1的同旁內角是，

Z1的店錯角是。

5.如圖3,已知a〃b。

若N『43°,則N6=，理由是；

若N4=128°,則N7=。

6.如圖4是一條街道的兩個拐角NABC與NBCD均為140。，

則街道AB與CD的關系是，

這是因為。

7.已知一個角等于它的余角的一半，則這個角的度數是。

8.一對鄰補角的平分線的夾角是度

9.如圖5,直線AB與CD交于點0,0E1AB于0,圖N1與N2的關系是（）

A.對頂角B.互余C.互補D相等

10.下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角B.一對同旁內角的平分線互相垂直

C.對頂角的平分線在一條直線上D.同位角相等

11.如圖6,直線。〃江若N1=118°,則N2=.

12.如圖7,直線AB與CD平行嗎？說明理由。圖6圖7

初一數學寒假培優訓練四

（平行線的判定與性質綜合訓練專題）

［一］平行線的判定

1.如圖1,若NA=N3,則〃；若N2:NE,則〃；

若N+N=180°,則〃.

ABC/\

4.在四邊形ABCD中,ZA+ZB=180°,則〃(

圖1圖2

5.如圖3,若N1+Z2=180°,則〃。

6.如圖4,Nl.N2.N3.N4.N5中，同位角有；

內錯角有；同旁內角有.

7.如圖5,填空并在括號中填理由：

（1）由NABD=NCDB得〃（）；

（2）由/CAD=NACB得〃（）；

（3）由NCBA+ZBAD=180°得〃（）

8.Zi

9.

12

10.如圖8,推理劈：

圖5圖6圖7

（1）VZA=/（已知），3

???AC〃EI)(）;

(2)VZ2=N(已知),

???AC〃ED(）；

(3)VZA+Z=180°(已知),

???A3〃FD(）；

(4)VZ2+Z=180°(已知),

???AC〃ED();

二.解答下列各題

11.如圖9,ZD=ZA,NB=/FCB,求證：ED〃CF.

12.如圖10,Zl：Z2：Z3=2：3：4,ZAFE=60°,ZBDE并說明

理由.

13.如圖11,直線AB.CD被EF所截，Zl=Z2,ZCNF=ZBME0

(2)若N2%,1則AE〃BF.圖？

(3)若NA+Z=180°,則AE〃BF.

E

［二］平行線的性質A

一.填空

I

D

1.如圖1,已知N1=100°,AB//CD,則N2=,Z3=,Z4=.

FQ

2.如圖2,直線AB.CD被EF所截，若N1=N2,則NAEF+ZCFE=.

圖11

C

E

AB

3.如EB

43

(1)若/EF〃AC,則NA+Z=0融DZ=180°CD

BD

圖3圖4

4.如圖4,AB/7CD,Z2=2Z1,則N2=.

5.如圖5,AB/7CD,EG_LAB于G,Z1=50°,貝IJNE=.

EA

6.如圖6,直線心12,AB1于0,BC與L變于E,/IJ43°.M/^2=.

A

2

7.7,//CIG.懸_LBC,圖中與元素如角有.B

1

8.國圖1KhAB〃EF%D,EG/7BD,側圖中與ND）相等的角（不包括h

）共有個xGB

二.解答下舞否題圖6圖7圖8

圖10

11.如圖11,已知AB〃CD,試再添上一個條件，使Nl=/2成立.

（要求給出兩個以上答案，并選擇其中一個加以證明）

12.如圖12,ZABD和NBDC的平分線交于E,BE交CD于點F,Z1+Z2=

求證：（1）求〃CD；(2)Z2+Z3=90°.

c

13.如圖13,EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.將求NAGD的過程填寫完整.

W：因為E卜,〃AD,

所以N2二—（..)

又因為N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃____()

所以NBAC+_____=180°()

因為NBAC=70。

所以NAGD=______.

14.如圖14,已知NEFB+NADC=18O°,且N1=N2,試說明DG〃AB.

初一數學寒假培優訓練五

(線段、射線、相交線、平行線綜合測試)

一、選擇題(每小題4分，共40分.以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英

文字母寫在題后的括號內.)

1.在一條直線上有5個不同的點，則以其中兩點為端點的線段共有()條.

(A)15(B)14(C)12(D)10

2.線段AB上有P,Q兩點，AB=I3,AP=6,PQ=5。則BQ=()

(A)2(B)I2(C)2或12(D)l或12

3.如圖，將兩塊直角三角板的直隹頂點重合，己知NAOD=120。，則

度數為()

(A)50°(B)60°

(C)70°(D)80°

4.已知Na的補角是它余角的3倍，則Na=()

(A)30°(B)45°(第3題圖)

(C)60°(D)90°

5.如圖，直線a〃b,c與d不平行，Zl=121°,N3=120°,則N2=

(A)121O(B)120°

(C)119°(D)不能確定

6.下列判斷中，正確的是()

[A)永不相交的兩條不同直線一定是平行線

(B)在同一平面內，不相交也不重合的兩條線段一定平行

[C)在同一平面內，不平行也不重合的兩條線段一定相交(第5題圖)

1D)在同一平面內，不平行也不重合的兩條直線一定相交

7.畫一條直線，可將平面分成2部分，畫2條直線，最多可將平面分成4部分,

則畫5條直線最多可將平面分成()部分.

(A)ll(B)16

(015(D)17(第9題圖)

8.如圖，直線上有三個不同的點A,B,C,且AB-10,BC-5,在直線上找一點D,使得AD+BD+CD最小,

這個最小值是

(A)15(B)14—j----------------i---------1—

(第8題圖)

(C)10(D)7.5

9.如圖，MON是一條直線，Za?ZP,Ny滿足4:。=2:1,y:4=3:1,則

/4=()

《第10題圖)

(A)20(B)40°(C)60°(D)120°

10.如圖，AB〃CD,ZEHC=120°,則NBAC+NACE+NCEH;()

(A)360°(B)l80°(C)270°(D)240°

二、填空題(每小題4分，共40分)

11.一個角的補角的」-是6°,則這個角的度數為_________.

16

12.如圖，AE〃BD,Z1=3Z2,Z2=20°,則NC的度數為。

13.如圖，將一張長方形紙條折疊，如果N1=I(X)°,則N2=°

14.如圖，AB〃CD,則NB,NC,NE二者之間的關系是。

15.如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，已知圖中所有線段的長度之和為26,則線段AC的

長度為.

16.如圖，OM平分NAOB,ON平分/COD,若NAOD=90°,ZBOC=10°,則NMON=。

17.如圖，

AB-LBC,

aP(填“v”，或“二").

18.平面內兩兩相交的8條直線，其交點個數最少為個，最多為個.

19.如圖，AB〃CD,ZBED=ZDEF,NEFD=40°,則NEDF=o

20.已知x,y是正整數，/I的度數等于3x+5,N2的度數等于3y+l,且N1和/2互為補角，則x,y所

能取的值的和是.

三、解答題(本大題共3小題，共40分.要求：寫出推算過程.)

21.(本題滿分10分)

如圖，ZAEM=ZDGN,ZAEF=ZCGH,

求證：EF〃GH.

22.(本題滿分15分)

已知，AB〃CD,

(1)如圖①，求N1+N2+N3.(第21

(2)如圖②，求N1+/2+N3+N4+/5+N6.

(3)如圖③，求/1+N2+…+Nn.

圖①

23一:木題滿分15分）

如圖，直線I是一條公路，A,B是兩個村莊，現要在公路上建一個加油站，設為P,使得兩個村莊到加

油站的距離之和最小，即PA+PB最小.

。）請在圖上畫出點P,并說明理由.

（2）若A,B兩點到直線1的距離分別為3和4,且A與B的距離為4,求PA+PB的最小值

初一數學寒假培優訓練六,

（有序數對及認識平面直角坐標系）?』

學習重點、難點掃描..

1.在平面內，確定一個位置需要兩個相關數據，它們組成一個有序數對，有順序的兩

個數a與b組成的數對，叫做有序數對。（a,b）與（b,a）是兩個不同的有序數對，

坐標平面內的點與有序數對是一一對應的。

2.平面直角坐標系把平面分為六個（第一、二、三、四象限，x軸，y軸）或九個（第（第23題圖）

一、二、三、四象限，x軸正、負半軸，y軸正、負半軸，原點）部分。一

3.通過豐富的實例認識有序數對，感受它在確定點的位置中的作用，了解有序數對的概念，學會用有序數

對表示點的位置。

4.通過用有序數對米表示實際問題的情境，經歷建立數學模型解決實際問題的過程，體驗有序數對在現實

生活中應用的廣泛性。

根據票上的座位號，找找自己的新座位（分給每位學生一張座位票，多數學生拿到的是“x排x號”，個別學

生拿到的票只有排號或序號，不規定班級中的排號或序號）

探究研討

［活動一］：你能規定一種座位的排法嗎？

講桌

第一排MW圖常二I匚二）匚二I匚二|

晟工］一］:你料艮據上面單排自找科單工嬋位置呻J_

募瑞割己的￡3需藁角式數據，扁鼠二

第二排-CZ星血二》11星期四

Lr星期五

1數學英語英語地理數學

2英語語文數學語文生物

3語文數學歷史數學語文

4體育思品生物體育心理

問題：（1）你知道下面敘述的是哪節課嗎？

①星期五②第3節③星期四第2節

（2）什么時候是生物課？需要怎樣確定？

由上可知：要想確定每節課的位置需要確定個數據，分別是

2.當你一本書某頁有一處卬刷錯誤時，可以怎樣告訴其他同學這一處的位置呢？需要確定幾個數據？

3.你還能舉出其它類似的例子嗎？

通過上面幾個問題的討論可知：確定平面內點的位置.，需要確定個數據

［活動三］：我們把確定平面內點的位置的一對數稱為“數對”，如果規定：6排3列用數對（6,3）來表示,

則2排3列應怎樣表示？5排4列呢？你能把你的位置表示出來嗎？（2,7）表示什么？（3,2）呢？

［活動四］:問題（1）按“排在前，列在后”的規定找到（3,1）的位置，在圖（1）中標出來

如果我們規定“列在前，排在后”（3,1）表示什么？你能找到它的位置嗎？

問題（2）3排2列和2排3列表示的是同一個點嗎？

rflI:可知：用數對表示一個點時，應先規定前后兩數表示的含義，按順序書寫，體現了數對的有序性,

我們稱這樣的數對為有序數對

［活動五］:一對數如（1,5）表示的位置有幾個？一個位置用幾個數對來表示？這說明了什么？

［鞏固練習］

1.我班甲乙丙丁四個同學在校慶的方隊中，請說出甲的位置并按要求找到乙丙丁三位同學的位置

路線經過的第3個位置，則你能用同樣的方式表示來摩

經過的其他幾個位置嗎？

4.如圖（2）,該圖是用黑白兩種顏色的若干棋子在方格紙上擺出的

兩幅圖案，如果用（0,0）表示A點位置，用（2,1）表示B點的

位置，則圖中五枚黑棋的位置如何表示？

5.在下圖中，甲

（4,2）的位置出

按（2,2）->（2,

->（5,6）->（5,

（8,1）->（8,

（2,4）的路線

走，請你在圖2

思考：在平面直角坐標系中任意一點

都對應著一個有序數對嗎?

【活動一】點的位置橫坐標符號縱坐標符號

問題l：x軸上第一象限

側和卜側的點第二象限

的坐標有什么圖2第三象限

特點？y軸左第四象限

側和右側的點的坐標有什么特征？問題2：在圖（2）的直角坐標系

中，觀察各象限內點的符號有什么共同的特征

［鞏固練習］

1.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-4,6）,則點P在（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

2.在平面直角坐標系中，點P在第一象限，可能是（）

A（0,0）B（-3,4）C（4,4）D（-4,0）

3.你能既快又準確的說出下列各點所在的象限或坐標軸嗎？

A(6,-2)B(-7,-3)C(3,7)D(-2,1)E(-6,-3)F(-9,5)

4.隨意說出一個點的坐標，讓同座說出它所在的象限

［能力提升］

1.在平面直角坐標系中點(時+1,-2)所在的象限是

2.點P(m,n)在第二象限，則點Q(f,f)在第象限

3.在右面的平面直角坐標系中

描出下列各點：A(-3,3)B(2,-3)

C(-2,-3)D(3,-2),并寫出圖中各點的坐標

4.下列各點中：①(1,2)②(-1,2)③(-3,-1)

④(5,-2)⑤(4,3)⑥(-1,1)

⑦(4,-5)⑧(-2,-9)

點在第一象限，點在第二象限，

點在第三象限，點在第四象限

［探究研討］

坐標軸不屬于任何象限，則坐標軸上的點的坐標又有什么特征呢？在x軸上描出一些點，你能說出這些點的

坐標嗎？在y軸上描出一些點，你能說出這些點的坐標嗎？原點坐標有什么特征？

結論：如果點A(a,b)在x軸的正半軸上，則aO,bO

如果點A(a,b)在x軸的負半軸上，則aO,bO

如果點A(a,b)在y軸的正半軸上，則aO,bO

如果點A(a,b)在y軸的負半軸上,則aO,bO

如果點A(a,b)在x軸上,則a,b

如果點A(a,b)在y軸上，則a,b

［鞏固練習］

1.寫出右面各點表示的坐標

2.描出下列各點

A(-,0)B0)C(-1,0)

22

D(3.5,0)E(0,4)

3.當乂二時，點P(x,1-x)

在橫軸上

當X二時，點P(X,1-X)

在縱軸上一?

［探究研討］一

思考：點(-3,-4)到x軸的距離是,到y軸的距離是一T

點(1,-2)到x軸的距離是，到y軸的距離是

由上可知：點P(x,y)到x軸的距離是，到y軸的距離是

［鞏固練習］

1.點(3,2)到x軸的距離為，到y軸的距離為

2.點B在第二象限且到x軸的距離為5,到y軸的距離為4,則點B的坐標為

3.點C至x軸和y軸的距離分別是5和6,則點C的坐標為

［探究研討］

操作1：已知點A(-3,4)與點B(-3,2)在平面直角坐標系中描出A、B兩點，且連接AB,你有什么發現？

操作2：已知點E(-3,5)點F(0,5)和點H(2,5),在平面直角坐標系中描出A、B、C三點，并連接，你

有什么發現？

歸納：①平行于x軸的直線上的點的特征：

②平行于y軸的直線上的點的特征：

［鞏固練習］

1.點P(2.4)與點Q(-3,b)在平行于x軸的直線上，則6=

2.A(a-1,5)與B(-2,7)在平行于y軸的直線上，a二

3.已知點A(4,y),B(x,-3),若AB〃x軸，且線段AB的長為5,則x=,y=

［探究研討］

操作：在直角坐標系中描出點M(3,-4),找到與x軸對稱的的點的坐標；找到與y軸對稱的點的坐標

再找幾個點試試，你會發現什么特征？

歸納：點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為，關于y軸對稱的點的坐標為

［鞏固練習］

隨意說出一個點，找同學說出關于坐標軸對稱的點的坐標

［探究研討］

操作：在平面直角坐標系中描出下列各點，并分別連接點A、B、C、D、E、F和點G、N、H

A(1.1)B(3,3)C(2,2)D(4,4)E(-1,-1)F(-2,-2)

G(-1,3)M(-2,2)N(3,-3)H(4,-4)

歸納：一、三象限角平分線的點的痔征：

二、四象限角平分線的點的特征：

［鞏固練習］

點A(-3,a)在第三象限的角平分線上，則a=,若此點在第二象限的

角平分線上，則a二

［探究研討］

如圖在平面直角坐標系中，四邊形0ABe的頂點坐標分別為0(0,0)A

(5,0)B(3,4)C(0,3),計算這個四邊形的面積

［能力提升］ytB

1.若點A(4-a,a-6)在一、三象限角平施工內^1^

2.已知兩點A(-2,ni),B(n,3)，若AB月熱，求m吊聯確定n的取值范圍

3.已知點P到x軸和y軸的距離分別為5和工，求點坐黑噴泉

4.已知點A(3,0)在x軸上，點B(0,-4)在|y軸上,10為赴原本,連接AB,■三角形AO3的面積。九曲橋

5、某市自來水公司為限制單位用水，每月8合某單位計劃內川加3水/噸,計劃內用水旗惻攵費0.5元，超.

計劃部分每噸按0.8元收費。.

(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的關系式①用水量小于等于3000噸；②用水量

大于3000噸。

(2)某月該單位用水3200噸，水費是元;若用水2800噸,水費元。

(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸？

6、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按

“一”方向排列，如(1，0),(2,0),(2,I),(3,2),(3,1),

30)……根據這個規律第100個點的坐標為o

初一數學寒假培優訓練七r二…

(平面直角坐標系的平移和運用)

個2,1)(3,1)，(4,1)1(5,1)

L用坐標表示地理位置一

o

重點：利用坐標表示地理位置.

難點：建立適當的直角坐標系，利用平面直角坐標系解決實際問題

1.回顧前面我們學習了哪些有關平面直角坐標系的知識？

2.在生活中我們可以用什么方法來描述物體的位置？

右圖中超市相對于小明家的位置是

小明，

「探究研討，如右圖1

問題：除了用方位角、距離表示物為位置的方法外，還有沒有其他的

方法呢？

［活動一］下圖是在某公園門口看到的平面示意圖，你能用坐標表示

示位置首先

以下條件回

校和小剛

的位置.

向東走150米,再向北走200米.

向西走200米,再向北走350米，最后再向東走50

向南走100米，再向東走300米，最后向南走75

舍的焦點，請你在圖中畫”旗釜地的位置

3.一次軍事演習中，‘經底”已經找到了M、N兩個“藍軍”的據點，已算出其坐標分別力(2,5)和(1,

-2),并且還知道“藍?”火仙班J據點K的坐標為(6,4),請根據上述信息在圖中建立坐點系，并在圖上標

注據點K的位置

馬王村

用坐標表示平移映月湖

1、掌握點的坐標變化與點的左右?上下平移之間

的關系；掌握圖形各個點的坐標變化與圖形

的平移之間的關系并解決與平移有關的問題。

2、經歷探索點坐標變化與點平移的關系，圖形

各個點坐標變化與圖形平移關系的過程，讓

學生學會獨立自主地、有條理地思考、分析

,發展學生的形象思維能力和歸納總結意識。

例題2.如右圖，已知點P(4,2)按要求畫圖

(1)過點P作直線L,平行于X軸。請在直線Li上

任取幾點，

(2)并寫出它們的坐標。由此你發現了什么？

平行于X軸的直線上的點的O

(2)過點P作直線L2平行于Y軸，則直線L2上的點的坐標有什么特點？平行于Y軸的直線上的點的

［探究研討］

1.將點A(-3,3)、B(4,5)分別作以下平移，

請在圖上標出平移后的點，并寫出它們的坐標

A(-3,3)向右平移5個單位f(,)

B(4,5)向左平移5個單位,)

觀察：平移前后的點的坐標的變化，你能從中發現什么規律？再找幾個點試試

A（-3,3）向上平移3個單位一（,）

B（4,5）向下平移3個單位一（,）

觀察：平移前后的點的坐標的變化，你能從中發現什么規律？再找幾個點試試

歸納：在平面直角坐標系中，將點（X,Y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（，）

或（，）,將點（X,Y）向上（或向下）平移b個單位長度，可以得到對應點（.）或（，）.

［鞏固練習］

1.已知點A（-2,-3）,分別求出點A經平移后得到的坐標：

（1）向上平移3個單位長度______________________________

（2）向下平移3個單位長度______________________________

（3）向左平移2個單位長度______________________________

（4）向右平移4個單位長度______________________________

（5）向上平移5個單位長度，再向右平移2