2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘,滿分：120分）一、選擇題(共10小題，每小題選對(duì)得3分)1．﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．-2025 D．2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．m6+m3＝m2B．﹣m（n﹣m）＝﹣mn﹣m2 C．﹣（3m）2＝﹣9m2 D．（m﹣1）2＝m2﹣2m﹣13．如圖，將直尺與含30°角的直角三角尺疊放在一起，若∠1＝50°，則∠2的大小為（）A．16° B．18° C．20° D．22°4.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖的情況下，從中任意抽出一張，則抽出的卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A．B．C．D．15.如圖所示，在洞孔成像問題中，已知玻璃棒AB與它的物像A′B′平行，已知玻璃棒AB＝12厘米，根據(jù)圖中給定的尺寸，那么它的物像A′B′的長(zhǎng)是（）厘米．A．5B．6C．8D．46．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．12πB．15πC．18πD．24π斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A﹣B﹣C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時(shí)的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F；②分別以B、F為圓心，以大于BF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交邊BC于點(diǎn)E．若BF＝8，AB＝5，則AE的長(zhǎng)為（）A．5B．6 C．8D．129.如圖（1），已知扇形AOB，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→O，以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，OP的長(zhǎng)為ycm．y隨x變化的關(guān)系圖象如圖（2）所示，則扇形AOB的面積為（）A．3πcm2B．2.5πcm2C．2πcm2D．πcm210.如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接BH并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中點(diǎn)；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共8小題，其中11--14每小題3分，15--18每小題3分，共28分．）華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．因式分解3x2+6x+3=．13．小聰同學(xué)收集了自家小吃店“五一”期間5月1日至5月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成折線圖，則這5天用水量的中位數(shù)是噸．14．若a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的兩根，則a+b﹣ab的值為．15．如圖，海中有一個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A在它的北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A到航線BC的距離等于海里．16．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，用“出入相補(bǔ)”法證明了三角形面積公式．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，作AF⊥DE于點(diǎn)F，沿虛線分割再重新拼接（無(wú)重疊無(wú)縫隙）成四邊形GBCH．若DE＝4，AF＝3，則四邊形DBCE的面積為．17．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，DP，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，則EF的最小值是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB．∠OAB＝90°．直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O?依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2025OB2025，則點(diǎn)B2025的坐標(biāo)為．三、解答題(本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)19．（本題滿分7分）（1）計(jì)算：|2﹣|+（）0+3tan30°+（﹣1）2025﹣（）﹣1先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．20．（本題滿分8分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，近日市教育局印發(fā)了《學(xué)校日常安全教育基本內(nèi)容》的通知，某中學(xué)就學(xué)生對(duì)安全教育基本內(nèi)容的了解程度，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，其中“了解較多”的占%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查，估計(jì)此校對(duì)安全教育基本內(nèi)容“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有人；（4）“校園安全無(wú)小事，安全知識(shí)學(xué)起來”．某校宣傳小組為了進(jìn)一步宣傳學(xué)習(xí)《學(xué)校日常安全教育基本內(nèi)容》，收集到如下相應(yīng)的圖片，將其制成卡片（除內(nèi)容外，其余完全相同，將防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全圖片分別記為A，B，C，D）．他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx+b≥-（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D＝30°，⊙O的半徑為6cm．求圓中陰影部分的面積．23．（本題滿分8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元；購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．24.（本題滿分11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)G是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，若GA+GC有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△BDP面積的最大值．25．（本題滿分12分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BF處，得到△BEF，連接CF．則＝；∠ACF的度數(shù)為．【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF＝90°，∠ACB＝∠EFB＝60°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接CF．請(qǐng)分別求出的值及∠ACF的度數(shù)；【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，將點(diǎn)E改為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段EF的中點(diǎn)M，連接BM，CM，若，則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CF的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(共10小題，每小題選對(duì)得3分)題號(hào)12345678910答案BCCCDBBBAB二、填空題(本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分)11.7×10﹣912.3（x+1）213.714.202515.616.1817.18.（22025，﹣22025）

三、解答題(本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)19.（本題滿分7分）計(jì)算解：（1）原式＝2﹣+1+3×﹣1﹣2＝2﹣+1+﹣1﹣2＝0；……（3分）（2）原式＝?＝?＝?＝，……（6分）∵x2﹣2x﹣2＝0．∴x2＝2x+2，∴原式＝＝＝．……（7分）（本題滿分8分）解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有：4÷8%＝50（人），其中“了解較多”的占：15÷50×100%＝30%，故答案為：50，30；…………………（2分）（2）“基本了解”的學(xué)生人數(shù)為：50﹣24﹣15﹣4＝7（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：…………………（4分）（3）此校對(duì)安全教育基本內(nèi)容“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有：1000×＝780（人），故答案為：780；…………………（5分）（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的結(jié)果有2種，∴抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率為＝．…………………（8分）（本題滿分8分）解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m），B（n，﹣3），∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣3x+3．……（2分）（2）觀察圖象，不等式的解集為：x≤﹣1或0＜x≤2．……（4分）（3）連接OA，OB，由題意C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×2＝，設(shè)P（m，0），由題意?|m|?3＝×2，解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．……（8分）（本題滿分8分）（1）證明：如圖，連接CO．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；……（4分）（2）解：如圖，過C作CE⊥AB于E，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠COD＝60°，∠AOC＝∠D+∠OCD＝120°，∵CE⊥AB于E，∴CE＝OD＝3cm，∴cm2，S扇形OAC＝＝12πcm2，∴圓中陰影部分的面積＝S扇形OAC﹣S△AOC＝（12π﹣9）cm2．……（8分）（本題滿分8分）解：（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，，得，答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是10元、30元；……（4分）（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（60﹣m）件，設(shè)賣完甲、乙兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w元，則w＝（20﹣10）m+（50﹣30）（60﹣m）＝﹣10m+1200，∵m≥4（60﹣m），解得，m≥48，∴當(dāng)m＝48時(shí)，w取得最大值，最大利潤(rùn)為：﹣10×48+1200＝720元，60﹣m＝12，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲商品48件，乙商品12件時(shí)可獲得最大利潤(rùn)720元．……（8分）（本題滿分11分）解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；……（3分）（2）解：點(diǎn)G是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴GA＝GB，∴GA+GC＝GB+GC，∴當(dāng)點(diǎn)G在直線BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)上時(shí)，GA+GC最小，令x＝0得，y＝﹣4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣4（k≠0），把B（4，0）代入得，0＝4k﹣4，解得：k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣4，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，聯(lián)立得：，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，﹣3）；……（7分）（3）如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交BC于點(diǎn)Q，∵B（4，0），（0，﹣4），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴D（2，﹣2），設(shè)P（0＜m＜4），則Q（m，m﹣4），∴PQ＝m﹣4﹣＝，∴＝＝＝，∵，0＜m＜4，∴當(dāng)m＝2時(shí)，S△BDP有最大值為2．……（11分）（本題滿分12分）解：（1）∵將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BF處，∴BE＝BF，∠EBF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∴＝1；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝45°，∴∠ACF＝∠ACB+∠BCF＝45°+45°＝90°．故答案為：1，90