7.3.2定義、命題、定理第七章相交線與平行線2024人教版數學七年級下冊【精做課件】授課教師：********班級：********時間：********知識與技能目標精準識別相交線中的對頂角、鄰補角，熟練掌握其性質，并能運用這些性質進行角度的計算。透徹理解垂線、垂線段的堵墻是否平行、計算樓梯扶手角度等，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提升學生的數學應用意識。（三）情感態度與價值觀目標通過豐富多彩的數學活動，如小組競賽、數學游戲等，激發學生對數學的濃厚興趣，讓學生在探索中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。在小組合作探究過程中，培養學生的團隊協作精神與交流能力，使學生學會傾聽他人意見，共同解決問題，培養學生的合作意識與集體榮譽感。通過對幾何圖形的欣賞與研究，讓學生感受數學的簡潔美、對稱美等，培養學生對數學美的鑒賞能力，激發學生對數學的熱愛之情。三、教學重難點（一）教學重點對頂角、鄰補角的概念與性質，垂線的性質，點到直線距離的概念及測量。平行線的判定定理與性質定理，能夠熟練運用這些定理進行推理和計算。命題的概念，能夠準確找出命題的題設和結論，以及對簡單命題進行證明的基本步驟和方法。（二）教學難點對頂角性質的推理過程，理解推理的依據和邏輯關系，以及在復雜圖形中準確識別對頂角、鄰補角。平行線判定定理和性質定理的靈活運用，尤其是在解決一些需要添加輔助線的問題時，如何引導學生正確添加輔助線并進行推理。理解證明的必要性和邏輯性，設計一個利用平行線判定方法的小實驗，如用紙條制作平行線模型并說明判斷依據。2.平行線的性質課程導入（5分鐘）提問：“我們已經學習了平行線的判定方法，那么如果已知兩條直線平行，會有哪些角的關系呢？”引發學生對平行線性質的探究興趣。新課教學（25分鐘）平行線的性質1：利用多媒體課件展示兩條平行線被第三條直線所截的動畫，讓學生測量同位角的度數，猜想并得出“兩直線平行，同位角相等”的性質。通過不同位置的平行線和截線，多次驗證該性質。平行線的性質2、3：引導學生利用性質1，通過對頂角、鄰補角的關系，推理得出“兩直線平行，內錯角相等”和“兩直線平行，同旁內角互補”的性質。通過具體圖形，讓學生根據已知直線平行，求出內錯角、同旁內角的度數，鞏固性質的應用。性質與判定的對比：組織學生對比平行線的判定定理和性質定理，從條件和結論兩方面進行分析，讓學生明確兩者的區別與聯系，避免混淆。例題講解：選取綜合性例題，如既有平行線的判定又有性質的應用，讓學生分析題目中已知條件和所求問題，確定解題思路，正確運用判定和性質進行推理和計算。課堂小結（5分鐘）總結平行線的三條性質，強調性質與判定的區別，以及在解題中如何準確運用。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.通過具體實例，了解定理的意義.2.知道證明的意義和必要性，通過實例感悟推理過程的邏輯性，會進行簡單的證明，能正確表述證明過程.

剛才的過程就像是我們數學世界里的一個個謎題，而數學家們經過長時間的探索和研究，總結出了很多重要結論，這些結論就是我們數學中的定理.但是，僅僅知道定理還不夠，我們還需要像解讀線索一樣，用嚴謹的邏輯和推理過程來驗證這些定理的正確性，這個過程就是證明.

在前面，我們學過一些圖形的性質，它們都是真命題.

其中有些命題是基本事實.“兩點確定一條直線”“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，它們的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫作定理.“對頂角相等”“內錯角相等，兩直線平行”等.

定理也可以作為繼續推理的依據.在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.舉個例子定理一定是真命題，但真命題不一定是定理證明命題“在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”.題設結論與圖形有關，應先根據題意，畫出圖形abc12證明命題“在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”.題設結論abc12已知：如圖，直線a⊥b，b∥c，題設結論求證：a⊥c.目的：證明∠2=90°.abc12例1

如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實）.∴a⊥c（垂直的定義）.1.在下面的括號內，填上推理的依據.如圖，∠A十∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC

(_______________________________).∴∠C+∠D=180°(_______________________________).ABDC同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補2.完成下面的證明.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證AB∥CD.證明：∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(

),

∴∠2=

(等式的基本事實),∴

(

),

∴∠C=∠3(

).

又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等式的基本事實),∴AB∥CD(

).

對頂角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行,同位角相等內錯角相等,兩直線平行∠4CE∥BF9.

[2024北京四中期中]

下列五個命題：①對頂角相等；②有一條公共邊，且互補的兩個角互為鄰補角；③在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離；⑤內錯角相等，兩直線平行.其中真命題的個數是

(

)

CA.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個返回

AA.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個

返回

1（答案不唯一）返回12.

如圖，現有以下三個論斷：

（1）你能構造幾個命題，分別是哪幾個【解】能構造3個命題，分別如下：命題1：由①②，得到③;命題2：由①③，得到②;命題3：由②③，得到①.（2）你構造的命題是真命題還是假命題？請選擇其中一個真命題加以證明.

返回13.已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合圖形探索這兩個角的關系.①②

①②①

①②②

（3）經過探索，綜合上述，我們可以得到一個真命題是___________________________________________________________________.

如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補①②返回14.【探究】

在研究兩條角平分線的位置關系時，我們會發現有些角平分線的位置關系比較特殊：鄰補角的角平分線________________，一對對頂角的角平分線___________________________.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對同位角的角平分線______，一對內錯角的角平分線______，一對同旁內角的角平分線__________.

共線（或在同一條直線上）平行平行互相垂直互相垂直定理經過推理證實得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續推理的