2024年高考數學第一次模擬考試數學（廣東卷01）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知為虛數單位，且，則（

）A． B． C． D．3．已知，是單位向量，若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知，，則（

）A． B． C． D．5．三位同學參加某項體育測試，每人要從跑、引體向上、跳遠、鉛球四個項目中選出兩個項目參加測試，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是（

）A． B． C． D．6．為落實黨的二十大提出的“加快建設農業強國，扎實推動鄉村振興”的目標，銀行擬在鄉村開展小額貸款業務．根據調查的數據，建立了實際還款比例關于還款人的年收入（單位：萬元）的模型：．已知當貸款人的年收入為9萬元時，其實際還款比例為50%．若銀行希望實際還款比例為40%，則貸款人的年收入約為（

）（參考數據：，）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元7．設，，，則（

）A． B．C． D．8．設拋物線的準線與軸交于點，過點的直線與拋物線交于，兩點．設線段的中點為，過點作軸的平行線交拋物線于點．已知的面積為2，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（

）A．若隨機變量服從正態分布，且，則B．一組數據的第60百分位數為14C．若線性相關系數越接近1，則兩個變量的線性相關性越強D．對具有線性相關關系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數的值是－410．已知函數的部分圖象如圖所示.則（

）

A．B．在區間內有兩個極值點C．函數的圖象向右平移個單位長度可以得到函數的圖象D．A，B，C是直線與曲線的從左至右相鄰的三個交點，若，則11．已知正方體的棱長為，為底面內（包括邊界）的動點，則下列結論正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．存在點，使得平面C．若，則P點在正方形底面內的運動軌跡長為D．若點是的中點，點是的中點，經過三點的正方體的截面周長為12．已知非常數函數及其導函數的定義域均為，若為奇函數，為偶函數，則（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中項的系數為．14．已知，，，則的最小值為．15．對于函數，若關于x的方程恰有3個不同的實根,,，則.16．在數列中，下列說法正確的是．①若，則一定是遞增數列;②若則一定是遞增數列；③若，則對任意，都存在，使得④若，且存在常數，使得對任意，都有則的最大值是．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（10分）已知的內角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若，，，求的長.18．（12分）從①，②兩個條件中任選一個填入橫線上，并解答下列問題．已知正項等差數列的前項和為，且________．(1)證明：數列為等差數列．(2)若，證明：．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，且，，，以為直徑的圓經過點.

(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.20．（12分）已知函數(1)求的極值；(2)證明：當時，．21．（12分）佛山嶺南天地位于禪城區祖廟大街2號，主要景點有龍塘詩社、文會里嫁娶屋、黃祥華如意油祖鋪、李眾勝堂祖鋪、祖廟大街等，這里的每一處景色都極具嶺南特色，其中龍塘詩社和祖廟大街很受年輕人的青睞.為進一步合理配置旅游資源，現對已在龍塘詩社游覽的游客進行隨機問卷調查，若繼續游玩祖廟大街景點的記2分，若不繼續游玩祖廟大街景點的記1分，每位游客選擇是否游覽祖廟大街的概率均為，游客之間的選擇意愿相互獨立.(1)從游客中隨機抽取3人，記總得分為，求的分布列與數學期望；(2)（ⅰ）若從游客中隨機抽取人，記總得分恰為分的概率為，求數列的前10項和；（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為分的概