第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省文山州富寧上海新紀元實驗學校高一下學期3月云貴統一考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a,b滿足a=1,2，b=A.10 B.5 C.3 2.已知|a|=2，向量a與向量b的夾角為120°，與向量b共線同向的單位向量為e，則向量a在向量bA.2e B.e C.?e 3.在?ABC

中，a=5,b=8,C=60°

，則BC?CA

A.20 B.?20 C.203 4.已知向量a=0,?2，b=1,1，若a?λA.1 B.0 C.?1 D.?5.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，cos∠BAD=23，CM=3MDA.2 B.?2 C.4 D.?46.已知角A,B是?ABC的內角，則“A<B”是“sinA<sinB”的A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知向量a=3,1，向量a與向量b的夾角為π3，則A.2 B.3 C.2 8.已知向量a=b=1,c=3A.?12 B.?32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是(

)A.速度和力是矢量，物體的質量是標量

B.若A，B，C是?ABC的三個頂點，則AB+CA+BC=0

C.零向量的相反向量是零向量

D.若非零向量a,10.已知向量a=3,?1A.a=b B.a與b的夾角為π3

C.若a⊥a+λb，則11.在?ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=3，a+bsinB?A.A=π6 B.?ABC的周長的最大值為33

C.當b最大時，?ABC的面積為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖所示，為測量一樹的高度，在地面上選取A,B兩點，從A,B兩點分別測得樹尖的仰角為30°,45°，且A,B兩點間的距離為60m，則樹的高度為13.已知A2,3，B4,?3，點P在線段BA的延長線上，且2BP=3AP，則點P的坐標是

．14.在?ABC中，BA+BC=4，AC+AB=2，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)向量a=(1)若a//b，求(2)若a⊥b，求a16.(本小題12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O．E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F．(1)用AB，AD方表示AE；(2)若AF=λAB+μAD17.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcos(1)求B；(2)若b=2，求?ABC面積的最大值．18.(本小題12分)已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=1,3sin(1)求A；(2)求2bc的取值范圍．19.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，asinA?sin(1)求?ABC的外接圓半徑；(2)若?ABC為銳角三角形，求?ABC周長的取值范圍．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.ACD

10.ACD

11.BCD

12.30+3013.?2,15

14.4315.(1)因為a=1,1,b=?3,k,a(2)因為a=1,1,b=?3,k，a⊥ba+2b=

16.(1)由題意得，ED=1所以AE=(2)如圖，因為DC//AB，所以DF//AB，所以?DEF與?BEA相似，所以FDAB所以DF=所以AF=因為AF=λ所以λ=1所以λ+μ=4

17.(1)因為bcosA+所以sinBcosA+因為A∈0,π，所以sinA>0，所以所以2sinB?π因為B?π6∈?π(2)因為b=2，所以b2所以a2+c所以S?ABC=1所以?ABC面積的最大值為3

18.(1)由m//n，則有即cos==sin由?ABC為銳角三角形，故A、B∈0,π2則有sinA?3cosA=0(2)由正弦定理可得2b=2由?ABC為銳角三角形，故0<C<π20<π?A?C<故tanC∈33,+∞

19.(1)由asinA?sin故a2+b2由余弦定理得cos由于C∈0,π，所以C=sinC=32，根據所以?ABC的外接圓半徑為3