2024-2025學(xué)年云南省曲靖市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2025°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.已知全集，，，則集合中非空子集個(gè)數(shù)為（）A B. C. D.4.“，，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.某校高一年級在學(xué)習(xí)完三角函數(shù)弧度制這一章節(jié)后在數(shù)學(xué)課堂上要求每名同學(xué)準(zhǔn)備一把扇形的扇子，然后與本小組其他同學(xué)的對比，從中選出一把展開后看上去形狀較為美觀的扇子，并用計(jì)算工具算出它的面積，假設(shè)這把扇子是從一個(gè)圓面中剪下的，而剩余部分的面積為，要使與的比值為，則扇子的圓心角約為（）A. B. C. D.6.沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時(shí)間的裝置．現(xiàn)有一個(gè)沙漏上方裝有的細(xì)沙，細(xì)沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過時(shí)剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過相關(guān)數(shù)學(xué)小組成員的模擬實(shí)驗(yàn)及其數(shù)據(jù)記錄與分析得到剩余的細(xì)沙量與時(shí)間滿足（為常數(shù)）的函數(shù)模型，且實(shí)驗(yàn)中記錄到經(jīng)過時(shí)，上方還剩下一半細(xì)沙，則要使沙漏上方細(xì)沙是開始時(shí)的，需經(jīng)過的時(shí)間為（）A. B. C. D.7.已知，且，則A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程（）有四個(gè)不同的根，它們從小到大依次記為，，，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)．若不等式的解集為空集，則整數(shù)可以為（）A. B. C. D.11.某個(gè)簡諧運(yùn)動可以用函數(shù)，來表示，其中部分圖象如圖所示，則（）A.B.該簡諧運(yùn)動的頻率為，初相為C.直線是的一個(gè)對稱軸D.點(diǎn)是曲線的一個(gè)對稱中心三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知命題：“，”為真命題，則的取值范圍為________．13.已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則取值范圍為________．14.已知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法進(jìn)行證明．16.已知函數(shù)，其中，．（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）若是的零點(diǎn)，求的最小值．17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在上的最值．18.已知函數(shù)，．（1）若存在，使得不等式有解，求的取值范圍；（2）對于定義域內(nèi)，，，若且，求的取值范圍．19.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對任意的和，都有，我們就稱這個(gè)函數(shù)是“優(yōu)美的