第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市部分區縣高二下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數fx=x2?5，當自變量由5變到A.1 B.1.1 C.5.1 D.10.12.已知數列an的首項為1，an+1=2aA.1 B.2 C.4 D.83.拋物線y=116x2A.(0,4) B.(0,8) C.0,164 4.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為(

)A.32f B.322f 5.直線l:y=ax+b的圖象如圖所示，則圓C:(x?a)2+(y?b)2=1與直線lA.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定6.已知等差數列an的公差不為0，其前n項和為Sn，且a1<0，S2=SA.3 B.5 C.6 D.97.等差數列an,bn的前n項和分別是Sn,TA.2321 B.1713 C.19158.已知正項數列an的前n項和為Sn，a1=2，且n1A.10 B.9 C.8 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數fx的導函數為f′x，f′x的部分圖象如圖所示，則(

)

A.fx在x1,x2上單調遞增 B.fx在x2,x3上單調遞減

C.10.已知點A(?1,0)，B(1,0)，M(0,?1)，N(0,1)，點P為曲線C：(x24+A.存在無數個點P，使得|PA|+|PB|為定值

B.存在無數個點P，使得|PM|+|PN|為定值

C.僅存在2個點P，使得|PA|+|PB|=|PM|+|PN|=4

D.僅存在4個點P，使得|PA|+|PB|=|PM|+|PN|=411.若存在點P，使得過點P可作曲線y=f(x)的兩條切線，切點為A和B，且∠APB是銳角，則f(x)可能為(

)A.f(x)=x+1x(x>0) B.f(x)=ex

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在數列an中，a1=3,am+n=a13.已知函數fx=x+a2ex在0,2上單調遞減，則14.若偶函數fx的定義域為?∞,0∪0,+∞，滿足f2=0，且當x>0時，xf′x?2f四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知拋物線C:y=23x2?9經過雙曲線D:(1)求D的方程；(2)C與D的4個交點圍成一個梯形，求該梯形的高．16.(本小題12分)已知函數fx(1)若a=12，求fx(2)若a≤0，求fx在0,π上的零點個數．17.(本小題12分)

如圖，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，點D，E位于平面ABC的兩側，B，C，D，E四點共面，且BC=CD=2，AC=3，BE=CE=10．

(1)證明：BC⊥平面ACD．

(2)過點E作平面ABC的垂線，指出垂足H的位置，并說明理由．

(3)求平面ABD與平面ABE18.(本小題12分)

若函數f(x)的導函數f′(x)滿足f(x)+x(x+1)f′(x)>0對x∈(12,+∞)恒成立，則稱f(x)為T函數．

(1)試問g(x)=lnx是否為T函數？說明你的理由．

(2)若f(x)=x2?ax19.(本小題12分)已知an是由自然數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1(1)若an=2+?1(2)若qnn=1,2,3,?=q(q為定值，且0<q<1)(3)若a1=4,qn=2n=1,2,3,?，證明：an的項只能是4或3參考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.AC

10.ABD

11.AC

12.3n13.?2

14.?∞,?2∪15.(1)因為拋物線過雙曲線的焦點，所以令y=0可得x=±3，所以c=3，又ca解得a=所以D的方程x2(2)由拋物線C:y=23x代入雙曲線的方程可得7y2?3y?4=0解得y1=1或所以梯形的高為y1

16.(1)a=12時，fx令gx=f′x則g′x=1?sinx≥0，則則f′x>f′0=1，故則fx(2)由題f′x=cosx+2ax，令則?′x=?sinx+2aa=0時，fx=sinx，根據正弦函數性質知fxa<0時，所以?′x故?x=f′x又f′0=1>0,f′π=2aπ?1<0，則則f′x故fx在0,x0又注意到，f0=0，結合fx則x∈0,x0時，fx>0結合fx在x0,π上單調遞減.則存在x綜上，當a=0時，fx在0,π上的零點個數為0當a<0時，fx在0,π上的零點個數為117.

18.19.(1)由an=2+?1n可得又qnA1=1,BA2=3,BA3=3,BA2025=3,B(2)若0<qn=因為an≤A于是An所以an+1an=B(3)因為a1=4,qB1=A1q假設an,n≥2中存在大于設m為滿足am>4的最小正整數，則m≥2，并且對任意因為a1=4，所以Am?