1/919.2.2一次函數(shù)第2課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)課的教學內(nèi)容是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的推廣，在許多方面與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)有緊密聯(lián)系．學本節(jié)課之前，學生已學習了變量與函數(shù)及一次函數(shù)的概念，會用兩點法畫出正比例函數(shù)的圖象，為本節(jié)課學習一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象做了鋪墊，也是繼續(xù)學習反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要基礎．【情景導入】一天，小明以80米/分的速度去上學，離家5分鐘后，小明的父親發(fā)現(xiàn)小明的語文書未帶，立即以120米/分的速度去追小明，請問小明離家的距離s(米)與小明父親出發(fā)的時間t(分)之間的函數(shù)關系是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？如圖所示的圖象能表示上述問題中的s與t的關系嗎？如圖所示的圖象是函數(shù)s＝80t＋400(t≥0)的圖象，它還有哪些性質(zhì)呢？這就是我們今天要學習的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【說明與建議】說明：通過學生比較熟悉的生活情景，引導學生在寫函數(shù)解析式和認識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學習的欲望．建議：教學時教師可引導學生類比正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【復習導入】創(chuàng)設情境展示一些與實際生活息息相關的圖片．在我們的生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖案中蘊含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地做出決策或預測．在前面，我們已經(jīng)學會了繪制正比例函數(shù)的圖象，那么一次函數(shù)的圖象中又蘊含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．首先，我們來復習一下前面所學習的有關知識．提問：(1)作函數(shù)圖象有哪幾個主要步驟？(2)前面我們探究得到的正比例函數(shù)的圖象有什么特征？(3)作正比例函數(shù)的圖象需要描出幾個點？【說明與建議】說明：通過富有現(xiàn)實意義的圖片展示，使學生感受到圖象里蘊含的某些規(guī)律可以使人們做出合理、科學的決策，激發(fā)學生的求知欲望，感受圖象的實用價值．再通過學生回顧前面學習的內(nèi)容，為進一步研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊．建議：教學時抓住本節(jié)課的主要內(nèi)容是對一次函數(shù)y＝kx＋b中常數(shù)k對圖象的影響進行探究．本節(jié)課也可從第二環(huán)節(jié)復習引入開始，直接進入本課題的學習．命題角度1一次函數(shù)的圖象1．一次函數(shù)y＝－2x＋3在平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．將一次函數(shù)y＝3x＋5的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的函數(shù)的解析式為y＝3x－4．命題角度2一次函數(shù)的性質(zhì)3．關于函數(shù)y＝－x＋1的圖象與性質(zhì)，下列說法錯誤的是(B)A．圖象不經(jīng)過第三象限B．當－2<x<1時，函數(shù)值y有最小值3C．y隨x的增大而減小D．圖象是與y＝－x－1平行的一條直線4．已知P1(－3，y1)，P2(2，y2)是一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是(B)A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y(tǒng)2D．不能確定課題19.2.2第2課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標1.會畫一次函數(shù)的圖象；能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系．2．在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強學生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想．3．能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)理解k>0和k<0時圖象的變化情況，從而理解一次函數(shù)的增減性．教學重點用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)．教學難點理解一次函數(shù)的增減性．授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.什么是一次函數(shù)？請寫出三個一次函數(shù)的解析式．2．什么是正比例函數(shù)？從解析式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關系？3．正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？你是怎樣得到這些性質(zhì)的？4．在前面，我們已經(jīng)學會了繪制正比例函數(shù)的圖象，那么你能快速地作出函數(shù)y＝3x和y＝－2x的圖象嗎？溫故知新，為抓住本節(jié)重點、突破難點做知識儲備．為本課的學習提供遷移或類比方法．活動一：創(chuàng)設情境、導入新課【課堂引入】1．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也會是一條直線嗎？2．從解析式上看，一次函數(shù)y＝kx＋b與正比例函數(shù)y＝kx只相差一個常數(shù)b，體現(xiàn)在圖象上，又會有怎樣的關系呢？這正是我們這節(jié)課所要探索的內(nèi)容．3．針對函數(shù)y＝kx＋b，大家想研究什么？應該怎樣研究？在研究函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì)時方法如下：畫圖象→觀察圖象→性質(zhì)．1.通過類比的方式引導學生思考一次函數(shù)的圖象特征，直入主題．2．教師利用問題2激起學生的探索欲望，導入新課．活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】【探究1】畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象．解：函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5中，自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應值如下：x…－101…y＝－6x…60－6…y＝－6x＋5…115－1…畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象如圖所示．觀察圖象，思考并填空：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同；函數(shù)y＝－6x的圖象經(jīng)過點(0，0)；函數(shù)y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點(0，5)，即它可以看作由直線y＝－6x向上平移5個單位長度而得到．總結(jié)：(1)一次函數(shù)y＝kx＋6(k≠0)的圖象是直線，我們稱它為直線y＝kx＋b.(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k＝0)的圖象可以由直線y＝kx平移|b|個單位長度得到．當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移．師生活動：教師引導學生總結(jié)：在平面直角坐標系中畫出滿足函數(shù)解析式的兩點，過這兩點畫直線，即畫一次函數(shù)圖象時可以只描出兩個點．【探究2】探究：分別畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝x＋1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－2x＋1.如圖所示：思考并解決問題：(1)直線y＝x＋1經(jīng)過一、二、三象限；y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象從左向右上升；(2)直線y＝2x＋1經(jīng)過一、二、三象限；y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象從左向右上升；(3)直線y＝－x＋1經(jīng)過一、二、四象限；y隨x的增大而減小，函數(shù)的圖象從左向右下降；(4)直線y＝－2x＋1經(jīng)過一、二、四象限；y隨x的增大而減小，函數(shù)的圖象從左向右下降．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？總結(jié)規(guī)律：當k＞0時，直線y＝kx＋b從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx＋b從左向右下降；y隨x的增大而減小．師生活動：引導學生發(fā)現(xiàn)兩直線的位置關系，并歸納一次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律．1.通過本環(huán)節(jié)的探究過程，讓學生明確作一個函數(shù)圖象的一般步驟，并能作出一個函數(shù)的圖象，同時感悟一次函數(shù)的圖象是一條直線．2.通過本環(huán)節(jié)的探究過程，讓學生體會到從圖象中總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)的過程，有利于幫助學生理解一次函數(shù)的性質(zhì)．活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例已知函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x－3，求m的值；(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3.(2)由題意，得2m＋1＝3，解得m＝1.(3)由題意，得2m＋1＜0，解得m＜－eq\f(1,2).【變式訓練】已知關于x的一次函數(shù)y＝(2m－4)x＋3n.(1)當m，n取何值時，y隨x的增大而增大？(2)當m，n取何值時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限？(3)當m，n取何值時，函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方？解：(1)∵y隨x的增大而增大，∴2m－4＞0.∴m＞2，n為全體實數(shù)．(2)∵函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，∴2m－4＜0，3n≤0.∴m＜2，n≤0.(3)∵函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方，∴2m－4≠0，3n＞0，∴m≠2，n＞0.師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．1.通過例題講解引導學生觀察、分析、類比、猜想，體驗知識的生成過程，使傳授的數(shù)學知識成為學生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點，突破了難點．2．通過變式訓練，使所學知識得到應用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學生解決問題的能力．活動四：課堂檢測【課堂檢測】1．一次函數(shù)y＝x－2的大致圖象是(C)2．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是(C)A.y＝2x＋8B．y＝3x－2C.y＝－2－4xD．y＝4x3．已知直線y＝kx＋b(k≠0)不經(jīng)過第三象限，則k，b的取值范圍是(C)A.k＞0，b≥0B．k＞0，b≤0C.k＜0，b≥0D．k＜0，b≤04．對于一次函數(shù)y＝－2x＋4，下列結(jié)論正確的是(C)A.函數(shù)值隨自變量的增大而增大B.函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)＝－2x的圖象D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(0，4)5．已知一次函數(shù)y＝kx＋3，若y隨x的增大而減小，則k的值可以為答案不唯一，如：k＝－7(只需寫出一個符合條件的k值即可).6．畫出函數(shù)y＝－2x＋2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)這個函數(shù)中，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是增大還是減小？它的圖象從左向右怎樣變化？(2)函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限？(3)寫出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標．解：函數(shù)y＝－2x＋2的圖象如圖：(1)隨著自變量x的增大，函數(shù)值y減小，圖象從左向右下降．(2)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．(3)(0，2).師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主，靈活運用所學知識解決問題，鞏固新知．課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)一次函數(shù)的圖象是過點(0，b)，(－e