2簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分線的性質及畫法第五章圖形的軸對稱講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點復習鞏固1.什么樣的圖形叫作軸對稱圖形？如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸.2.下列圖形哪些是軸對稱圖形？線段是軸對稱圖形嗎？如果是，請描述它的對稱軸的特點.AB問題引入知識目標1.理解線段的垂直平分線的概念；2.理解并掌握線段垂直平分線的性質及畫法．(重點）3.能夠運用線段垂直平分線的性質解決實際問題．（難點）講授新課典例精講歸納總結講授新課1知識點線段垂直平分線的性質按照下面的步驟做一做：（1）在紙片上畫一條線段AB，AB對折AB使點A，B重合；折痕與AB的交點為O；O（2）在折痕上任取一點C，C沿CA將紙折疊；（3）把紙展開，AO得到折痕CA和CB.BC嘗試·思考CABC（1）CO與AB有怎樣的位置關系？（2）AO與BO相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？垂直AO=BOCA=CB思考·交流（3）在折痕上另取一點，再試一試.AOBCO1.線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸就是

對折后能使之完全重合的那條折痕；2.線段的對稱軸過線段AB的

點；中3.線段的對稱軸與線段AB

；（位置關系）垂直4.線段的對稱軸上的任意一點C到線段AB的兩端點A,B的距離______.AABBO

C相等AABBO

C線段的對稱軸上任意一點到這條線段的兩端點的距離相等.ABO1.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）.線段的垂直平分線

2.線段垂直平分線的性質：

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.3

線段的對稱軸是這條線段的垂直平分線.典例精析例1利用尺規，作線段AB的垂直平分線(如圖).已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.作法：1.分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線(如右圖).例2如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D，(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD與CD的長度和等于AC的長，所以由△BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求△BCD的周長．導引：因為DE是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因為△BCD的周長為8，所以BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因為BC＝4，所以△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解：操作·思考

例3

如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區到車站的路程一樣長(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點O到A，B的距離相等，∴這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區的路程一樣長．當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.【中考·義烏】如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(

)A．6B．5C．4D．3B2.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．CA平分∠BCD

C．AB＝BD

D．△BEC≌△DECC

3.如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA=_______.ABEDC4cm6cm4.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD的度數是________．在△ABC中，因為∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因為MN是線段AC的垂直平分線，所以DC＝DA，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.導引：10°

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD

是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE

的垂直平分線上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．

∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.5.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C

在AE

的垂直平分線上，AB，AC，CE

的長度有什么關系？AB+BD與DE

有什么關系？ABCDE6.如圖,A，B，C三點表示三個工廠，現要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，請說明理由.拓展提升A●B●C●提示：連接AB,AC,分別作AB,AC的垂直平分線，兩線交于一點，這點即為所求的點P.6.如圖,A，B，C三點表示三個工廠，現要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，請說明理由.拓展提升解：如圖所示：點P即為所求．課堂小結歸納總結構建脈絡課堂小結線段垂直平分線的性質內容