浙江中考數學模擬試卷含答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為了解某地某天的天氣情況，在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為-2℃,最

高氣溫為7C,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差〉為（）

A.-9℃B.-5℃C.5℃D.9℃

2.下列計算正確的是（）

A?6=3B.J（一3）2=一3C.V?=±3

D.口^=±3

3.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克

的部分每千克加收2元.若在該快遞公司寄一件9千克的物品，則需要付鍍（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.如圖所示幾何體是由一個四棱柱上放置一個球體得到的，它的左視圖是（）

Q

I

/

主視方向

5.一組數據-2,a,5,3,7有唯一的眾數7,則這組數據的中位數是（）

A.-2B.3C.5D.7

6.照相機成像應用了一個重要原理，用公式+=：+表示，其中f表示照相機

鏡頭的焦距，U表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,

則u=（）

A.戶B.『C0D.安

f-vfvv-f/V

7.如圖，在RsABC中，BC的中垂線與BC交于點D,與AC交于點E,連結BE,F

為BE的中點，若DF=2,則AE的長為（）

A

8.如圖，將矩形ABCD繞點C順時針方向旋轉90。得到矩形FGCE,連結AF,點H是

9.已知點A（%1，%），B{%2?丫2），C（-3,丫3）在二次函數y=+C（C>0）的圖象上，點

A,c是該函數圖象與正比例函數y=kx（k為常數且k>0）的圖象的交點.若當<0<x2<

如則為，y2?丫3的大小關系為（）

A.y3<y2<^-B.^<y2<y3c.y2<J<y3

D.^<y3<y2

io.將正六邊形ABCDEF折疊成三角形后（如圖1）用剪刀剪卜.一個角，展開后得到如圖

2所示的圖形，圖2中虛線為折疊時產生的折痕，折痕AG+BH二AB,若剪完后所得陰

影圖形的面積為原正六邊形面積的"則招的值為（）

圖1圖2

A?乎B.等C.|D.1

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.分解因式：9-y2=.

12.請寫出一個小于3的無理數；

13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）.若從中任意

摸出一個球是紅球的概率為標則/.

14.已知一次函數y=2無一3與丫=kx（k是常數，k￥0）的圖象的交點坐標是（2,1）,則

方程組F仁3的解是.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,點O在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于

點A,OC=2OB,D是BC邊上B的動點（不與B,C重合），當〉ACD為等腰三角形時，

BD的長為.

16.如圖，直角坐標系中，QAOBC的頂點B在x軸的正半軸上，A,C在第一象限.反

比例函數y=§（文>0）的圖象經過點A,與RC交于點D.AEJ_x軸于點E,連結DE并

延長交A0的延長線于點F,反比例函數y=%x<0）的圖象經過點F,連結BF,則4BDF

的面積為.

(1)求點A的坐標和反比例函數的表達式；

(2)若點P在y軸上，4ABP的面積為6,求點P的坐標.

20.某工廠生產某種產品，3月份的產量為5000件，4月份的產量為10000件.用簡單隨

機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產的該產品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制

成如圖所示的扇形統計圖和頻數分布直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).

已知檢測綜合得分大于70分的產品為合格產品.

某工廠3月份生產的某種產品檢測某工廠4月份生產的某種產品檢測

情況的扇形統計圖綜合得分的頻數直方圖

(1)求4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率；

(2)在3月份和4月份生產的產品中，估計哪個月的不合格件數多?為什么？

21.在邊長為3的正方形ABCD中，點E在邊AD上］不與點A4,D重合)，射線BE與

射線CD交于點F.

(1)若ED=1,求DF的長；

(2)求證：AECF=9；

(3)以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G.若EG=ED,求ED的長.

22.根據以下素材，探索完成任務.

如何制作簡易風箏?

(2)【確定蒙面形狀】求拋物線的函數表達式.

(3)【選擇紙張大小】至少選擇面積為多少的長方形紙片？

23.在平面直角坐標系中，設二次函數y=a/+bx-4a(a,b是常數，a和).

(1)判斷該函數圖象與x軸的交點個數，并說明理由；

(2)若該函數圖象的對稱軸為直線x=2,A(xvm),B(X2,m)為該函數圖象上的任

意兩點，其中％i<%2，求當勺，打為何值時，m=8a；

(3)若該函數圖象的頂點在第二象限，且過點(1,2),當a<b時求3a+b的取值范

24.如圖1,四邊形ABCD內接于。0,對角線AC交BD于點G,=4T,點F在

線段BD上，且AF=AD.

(I)若NADB=a,請用a的代數式表示NADC；

(2)求證：BF=CD：

(3)如圖2,延長AF交。O于點M,連結FC.

①若AM為。0的直徑，AM=13,tanZDAC=^,求AF的長;

②若FG=2GD,猜想NAFC的度數，并證明你的結論.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（3+y）（3-y）

12.【答案】V2

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】3K-3或2/

16.【答案】釁

17?【答案】第一步；

a(2+Q)—(Q—2)

=2a+a2-(a2-4a+4)

=2Q+次—+4。-4

=6a-4

18.【答案】（1）

RB

也行

19.【答案】(1)解：把A(a,3)代入y=2%+L

得3=—Q+1,解得Q=4,

???A(4,3)

把A(4,3)代入y=&得k=12,

???反比例函數的表達式為y=2

(2)解：當x=0時，y=l,B(0,1).

ABP=3,

AP(O,4)或P(0,-2)

20.【答案】(1)解：(132+160+200)^(8+132+160+200)x100%=98.4%,

答：4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率為98.4%；

(2)解：估計4月份生產的產品中，不合格的件數多，

理由：3月份生產的產品中，不合格的件數為5000義2%=100,4月份生產的產品中，不

合格的件數為10000x(1-98.4%)=160,

V100<160,

???估計4月份生產的產品中，不合格的件數多

21.【答案】(1)解：???四邊形ABCD是正方形，

AAB//CD,AB-AD-BC-CD-3,

???△AEB^ADEF,

?AEABU||23

??而="%=而

???DF弓

(2)證明:VAB/7CD,

.\ZABE=ZF,

又.??NA=NC=90。，

，△ABE^ACFB,

.AB_AE

??汴一阮

.\AECF=ABBC=9

(3)解：設ED=EG二x,

貝ljAE=AD-DE=3-x,

BE=BG+GE=BC+GE=3+x,

在RtZkABE中，AB2+AE2=BE2,

.*.32+(3-X)2=(3+X)2，

???%=：即ED=*

22.【答案】(1)解：設BD的長為xcm,則AC的長為(60-x)cm.

由題意,得聶(60-%)=400,

解得打=20,M=40.

VAC>BD

.,.BD=20cm,AC=40cm.

(2)解：VAO：OC=3：5,AO40cm.

AO-15cm,OC—25cm.

AA(0,15),B(-10,0),D(10,0).

由題意得E(0.20),F(-12,0),G(12,0)

設所求拋物線表達式為y=Q/+20.

把F(-12,0)代入，得0=144a+20,

解得Q=—蔡

?,?拋物線的函數表達式是y=一■/+20

(3)解：VFH/7BC,

,OB_0C日仰25

-'OF=OH，^12=0H

AOH=30,

.\EH=50,

???所求長方形面積為EHxbG=5UxZ4=1ZUUcm2.

23.【答案】(1)解：A=b2—4a(-4。)=b2+16cz2.

Va工0,

J△>0

故函數圖象與x軸的交點個數為2個..

(2)解：??,函數圖象的對稱軸為直線久=2

2,則工=一2

2a

則函數表達式為y=ax2-4ax-4a,

當m=8a時，有Q/_4ax-4a=8a

解得％=6或x=-2,

Vxj<x2?

.*.Xi=-2,%2=6

(3)解：將(1,2)代入函數表達式得2=Q+8-4Q,則b=3a+2,

Va<b,故8=3Q+2,解得Q>-1,

則函數表達式為y=ax2+(3a4-2)x-4a,

由(1)知，函數圖象與x扣的交點個數為2個且圖象的頂點在第二象限，則拋物線開口向

下，即QV0,

則函數圖象的對稱軸x=-A=2=一竽V0，

2a2a

解得Q<-京

J

.2

-1<a<-o

o

丁3Q+b=3Q+3a+2=6Q+2,

**?—4V6Q+2V—2

即3Q+b的取值范圍為一4<3a+b<-2

24.【答案】(1)解：???初=然，

A/.ABC=Z.ADB=a.

???四邊形ABCD內接于0O,

???ZADC=1800-ZABC=180°-a

(2)證明：VAF=AD,

/.ZAFD=ZADB=a

ZAFB=1800-ZAFD=180°-a,

ZAFB=ZADC.

VZABD,NACD是AD所對圓周角，

Z.ZABD=ZACD.

在4ABF-^AACD中，

(/.ABD=/.ACD

l^AFB=Z.ADC

(AF=AD

/.△ABF^AACD(AAS)

ABF=CD.

(3)解：①連結BM

/.ZABM-900,MB-MC

VAABF"ACD,

?.ZBAM=ZDAC,

???ZBAM=ZMBP=ZDAC=ZDBC

VAB=AC,

AAMIBC且AM平分BC,

VtanZDAC=1,

.MP_2BP_2

'PA~3,

/.BP=6,MP=4,AP=9,

.e.PF=MP=4,

AAF=AP-PF=9-4=5

②猜想NAFL90。.

連結BM,CM,過點F，乍FQ〃BM交MC于點Q.

VAB=AC,AF=AD,

AZ1=Z2=Z4=Z5=Z7,

N6是CD所對的圓周角，

AZ3=Z6.

.*.△ADG^ABFP,△AFG^ABMP,

.DG_AGAG_DG

??而一麗‘麗一幣’

VFG=2GD,

??.MP=2PF,

VZ2=Z7,

ABD//MC.

BFP^ACMP,四邊形BMOF是平行四邊形.

,BF_PF_1

,,雨二稱=2

???Z4=Z5,

ABM=BF,

???四邊形BMOF是菱形.

ABF=MO=FQ,

AMO-FQ-QC,

AZ7=ZMFO,ZMCF=ZOFC

???Z7+ZMFP+ZMCF+ZPFC=180°.

，ZMFC=90°.

???ZAFC=90°

浙江中考數學模擬試卷含答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，

只有一項是符合題目要求的。

1.-3,0,3,一1這四人數中，最小的數是（）

A.-3B.0C.3D.-1

2.龍之夢景區在2023年全年接待游客約14500000人次.為讀寫方便，可將數14500000用

科學記數法表示為（）

A.145x105B.1.45x106C.14.5x106D.1.45x

107

3.第19屆亞運會女子排球決賽中，中國隊戰勝日本隊，獲得了冠軍.領獎臺的示意圖如

圖所示，則此領獎臺的主視圖是（）

4.下列說法正確的是（）

A.“明天下雨”是不兀能事件

B.為了解某型號車用電池的使用壽命，采用全面調查的方式

C.某游戲做1次中獎的概率是之那么該游戲連做6次就一定會中獎

O

D.一組數據2,3,4,3,7,8,8的中位數是4

5.下列運算中，正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a3?a2=a6C.a8a4=a4

D.（2a2）3=6a6

6.甲煤場有煤390噸，乙煤場有煤96噸，為了使甲煤場存煤數是乙煤場的2倍，應從甲

煤場運多少噸煤到乙煤場？若設從甲煤場運x噸煤到乙煤場，則下列方程中，正確的是

（）

A.3907=2（96+%）B.390+x=2（96-X）

C.390—％=2x96D.390-2%=96

7.如圖，某型號千斤頂的工作原理是利用四邊形的不穩定性，圖中的菱形48co是該型

號千斤頂的示意圖，保持菱形邊長不變，可通過改變4c的長來調節8。的長.已知48=

30cm,的初始改為30cm,如果要使BD的長達到36cm,那么4c的長需要縮短（）

A.6cmB.8cmC.（3073-36）cm

D.（30V3-48）cm

8.如圖，小明想利用“乙4=30。，AB=6cm,8c=4cm”這些條件作△48C.他先作出

了乙4和力8,在用圓規作BC時，發現點C出現的和J兩個位置，那么的。2的長是（）

A.3cmB.4cmC.2vsemD.2y/7cm

9.向高為50cm的空花瓶（形狀如圖）中勻速注水，注滿為止，則水面高度y（cm）與注水

時間x（s）的函數關系的大致圖象是（）

10.對于關于X的一元二次方程Q%2+bx+c=0（QW0）的根的情況，有以下四種表述:

①當QVO,b+c>0,Q+C<0時，方程一定沒有實數根;

②當QV0,b+c>。，匕一CVO時，，方程一定有實數根；

③當Q>0,a+b+cvo時，方程一定沒有實數根；

④當Q>0,b+4a=0,4a+2b+c=0時，方程一定有兩個不相等的實數根.

其中表述正確的序號是()

A.①B.②C.③D.④

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.分解因式：%2-2024%=.

12.某校組織研學活動，計劃從“太湖法港景區”“荻港漁村”“東衡游子部落”“江南紅

村”“五峰山運動村”五個研學基地中隨機選一個前往，則選中“太湖淡港景區”的概率

是.

13.己知圓的半徑為4cm,則120。的圓心角所對的弧長為.

14.已知y是％的一次函數，下表列出了部分對應值，則巾=.

X012

y1m5

15.古希臘一位莊園主把一邊長為a米(a>4)的正方形土地租給老農，第二年他對老農

說：“我把這塊地的一邊潛加4米，相鄰的一邊減少4米，變成長方形十地繼續租給你，

租金不變''后來老農發現收益減少，感覺吃虧了.聰明的你幫老農算出土地面積其實減少

了平方米.

16.如圖，某興趣小組運用數學知識設計徽標，將邊長為4注的正方形分割成的七巧板

拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，并過該圖形的4B,C三個頂點作圓，則該圓

的半徑長是.

A

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟。

17.

（1）解方程：空T=l;

A

（2）解不等式：-2x+l>3.

18.如圖，已知△48C,4c=50。,將AB沿射線BC的方向平移至4的,使B'為BC的中

（2）若AC平分2844',求的度數.

19.已知某可變電阻兩端的電壓為定值，使用該可變電阻時，電流/Q4）與電阻R（0）是反

比例函數關系，函數圖象如圖所示.

（1）求/關于R的函數表達式.

（2）若要求電流/不超過44則該可變電阻R應控制在什么范圍？

20.某校為增強學生身體素質，開展了為期一個月的跳繩系列活動.為了解本次系列活動

的效果，校體育組在活動之前隨機抽取部分九年級學生進行了一分鐘跳繩測試，根據一

定的標準將測得的跳繩次數分成48、C、D、E五個等級,五個等級的賦分依次為10分、

9分、8分、7分、6分，將測試結果整理后，繪制了統計圖L跳繩系列活動結束后，體育

組再次對這部分學生進行跳繩測試，以相同標準進行分級和賦分，整理后繪制了統計圖

2.

活動前被抽取的九年級學生活動結束后被抽取的九年級

跳繩測試情況統計圖學生跳繩測試情況統計圖

請根據以上信息，完成下列問題：

(1)求被抽取的九年級學生人數，并補全統計圖2.

(2)若全校600名九年級學生全部參加了跳繩活動及一分鐘跳繩測試，測試分級和

賦分標準不變.請通過計篁，估計這600名學牛在跳繩活動結束后的測試中,賦分超過9分

(含9分)有多少人？

(3)選擇一個適當的統計量，通過計算分析，對該校跳繩系列活動的效果進行合理

評價.

21.用某型號拖把去拖沙發底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形ABCD,4B=

16cm,04=2cm.該沙發與地面的空隙為矩形EFGH,EF=55c?n,=12口幾拖把桿

為線段。M,長為45cm,。為DC的中點，0M與DC所成用a的可變范圍是14。<a<90。，

當a大小固定時，若0M經過點G,或點A與點E重合，則此時4尸的長即為沙發底部可拖

最大深度.

(1)如圖1,當a=30。時，求沙發底部可拖最大深度力F的長.(結果保留根號)

(2)如圖2,為了能將沙發底部地面拖干凈，將a減小到14。，請通過計算，判斷此

時沙發底部可拖最大深度力尸的長能否達到55cm?(sin14°?0.24,cosl4。?

0.97,tan14°?0.25)

22.甲、乙兩位同學將兩張全等的直角三角形紙片進行裁剪和拼接，嘗試拼成一個盡可

能大的正方形.

要求：①直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為30CM和40cm；

②在兩張直角三角形紙片中各裁剪出一個圖形，使它們的形狀和大小都相同;

（1）計算甲、乙兩位同學方案中拼成的正方形的邊長，并比較大小；

（2）請設計一個方案，使拼成的正方形的邊長比甲、乙兩位同學拼成的正方形都大

.（方案要求：在答題卷上的兩個直角三角形中分別畫出裁剪線，標出所有裁剪線的長，

求出這個正方形的邊長.）

23.定義：對于y關于'的函數，函數在打工x4工2（勾V%2）范圍內的最大值，記作

M[xltx2].

如函數y=2x,在一14x43范圍內，該函數的最大值是6,即M[—l,3]=6.

請根據以上信息，完成以下問題：

已知函數y=（a-1）/-4x+a2-l（a為常數）.

（1）若a=2.

①直接寫出該函數的表達式，并求的值；

②已知M[p,1=3，求p的值.

（2）若該函數的圖象經過點（0,0）,且M[-3,k]=匕求k的值.

24.如圖，在D/BCD中，乙8是銳角，AB=6五,8C=10.在射線8A上取一點P,過P作

PE_L8c于點E,過P,E,C三點作0。.

(1)當cosB屋時，

J

①如圖1,若48與。。相切于點P,連結CP,求CP的長；

②如圖2,若。。經過點D,求。。的半徑長.

(2)如圖3,己知。0與射線84交于另一點F,將A沿“所在的直線翻折，點B

的對應點記為夕，日夕恰好同時落在0。和動人。卜.求此時Pzl的長.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x(x-2024)

12.【答案】1

8

-

13.【答案】3ncm

14.【答案】3

15.【答案】16

16.【答案】黑

17.【答案】(1)解：原方程去分母得：3%-4=，

解得：x=2,

經檢驗，％=2是分式方程的解；

(2)解：原不等式移項得：—2%>3—1>

合并同類項得：-2%>2,

系數化為1得：x<-l.

18.【答案】(1)證明：由平移可知,AB=AB,AB〃AB,

???四邊形ABBA，是平行四邊形，

.*.AA'=BB',AA'/7BB',

AZA'AO=ZC=50°,

???點是BC的中點，

???BB'=CB',

，B'C=AA',

在^AOA'^ACOB，中,

VZA'AO=ZC,ZAOA=ZCOB',B'C=AA*

.*.△AOA'^ACOB'(AAS)；

(2)解：???AC平分2844',ZA'AO=ZC=50°,

：?^BAC=Z.OAA'=50°,

KB=180°-50°-50°=80°.

19.【答案】（1）解:設/=F

圖象經過（8,3）,

k=3x8=24,

,Z4?

"R'

24

(2)解：v/<4,/=不

24

千4

R>6.

???用電器可變電阻應控制在6。以上.

20.【答案】（1）解：被抽取的九年級總人數：5+12+28+105=60(人),

⑵解：600x"第=300(人),

bU

答：估計這600名學生在跳繩活動結束后的測試中，賦分超過9分（含9分）有300人;

（3）解：用平均數分析,

活動前的賦分平均數：5x10+12x9+2器8+10x7+5x6=禁（分）,

OUOU

活動結束后的賦分平均數：6X10+24X9+1警8+10X7+4X6=黑分）,

???活動結束后的賦分平均數比活動前的高,

該校跳繩系列活動的效果良好.

21.【答案】（1）解：設。C的延長線交G尸于點N.

圖1

???四邊形48co和四邊形EFGH是矩形，HE=12cm,AB=16cm,

/A=乙0=乙/=90°,CD=AB=16(cm),GF=HE=12(cm).

四邊形ADN”是矩形.

.-.NF=AD=2(cm),LDNF=90°,AF=DN.

(ONG=90°,GN=GF-NF=10(cm).

???乙GON=Za=30°,

???ON=10V3(cm).

???點。是CD的中點，

???OD=8(cm).

DN=。。+ON=(8+10V5)cm.

???45=(8+10V3)cm.

答：沙發底部可拖最大深度AF的長為(8十10V3)cm;

(2)解：由(1)得：WNG=90°,GN=10cm,OD=8cm.

???乙GON=z.a=14°,

???ON=CM=。。=10+0.25=40(cm).

ta,n乙G叱OMtan14')

ON=。。+ON=8+40=48(cm).

???48<55,

此時沙發底部可拖最大深度的長不能達到55cm.

22?【答案】（1）解.：甲同學方案中拼成的正方形邊長為30cm.

對于同學，如圖，由拼成條件可得AB=DC=2AD=2BC,

記直角三角形為OMN,根據勾股定理，得MN=屈4402=50cm.

???AD1M/V,Z,MON=90°,BC上MN,

Z-MDA=乙MON=90S乙NCB=乙NOM=90°,

乙M=乙M,Z.N=(N,

“MDAS^MON,△BCNs^MON,

DA_CN_ON_3

DM='CB=0M=4,

設AD"則。”=竽=紅,CN=%8=人

43

?,./+2%+7％=50,

34

解得x=cm.

???乙同學方案中拼成的正方形邊長為曙cm.

1200

???30>

~49~

???甲同學方案中拼成的正方形邊長較大;

（2）解：其中一張直角三角形紙片的裁剪圖如下:

邊長計算如下:

如圖，過點8作8〃，OM于點H,

M

Z-AHB=NOA=90°,

...乙ABH+乙BAH=90°,

根據拼接要求，△ABN為等腰直角三角形，ABAN=90°,

AB=AN,乙BAH+乙NAO=180°-90°=90°,

???乙ABH=4NAO,

??.△ONAg/kHAB,

HA=ON=30cm,HB=OA,

設04=y,則”8=y,MH=10-y,

?:LM=ZM,乙MHB=/MON=90°,

?MMHBSAMON,

MHB，日“IO-yy

AOM=而即可=令’

解得y二斗.

???根據勾股定理，得

48=。〃82+力"2=1^>30,即滿足要求的正方形邊長為丹^cm

23.【答案】(1)解：①???a=2,

y=x2-4x+3=(%-2)2-1,

???函數圖象開口向上，當x=2時，函數取得最小值-1；

?.?[1,4],

1<x<4.

??.當x=4時，y=x2-4x+3=3,取得最大值，

???M[l,4]=3；

②vM[p,1]=3,

二當時，函數y取得最大值3,

令y=3,則-4%+3=3,

???x=0或％=4.

???p=0；

(2)解：?.?該函數的圖象經過點(0,0),

???a2—1=0,

a=±1.

當Q=1時，y=-4x,

M[-3,k]=k,

k=—4x(—3)=12,

???k=12.

當Q=-1時，y=-2x2-4x.

vy=-2(x+1)2+2.

.??當戈=-1時，y取得最大值為2,

3,k]=k,

-2k2-4k=k,

5

-

.?.k=0（不合題意，舍去）或k=2

???當

綜上，k的值為12或k=-搟.

乙

24?【答案】（1）解：①PE1BC，

...Z.PEB=乙PEC=90°,

??.PC為。。的直徑，

???4B與。。相切于點P,

:1p

s3.

B--

5，

3p

B-

皿-

=5=

c

3

"=-Bc

56,

ACP=y/BC2-BP2=vlO2-62=8;

②連接“，PD,如圖，

vPE±BC,

???乙PEB=乙PEC=90°,

??.PC為。。的直徑，

???Z.PDC=90°.

?.?四邊形A8C0為平行四邊形，

AB//CDfAB=CD=6>/2,BC=AD=10,AD〃BC,

Z.APD+(PDC=180°,/.PAD=乙B,

3

Z.APD=90,cosZ-PAD=cos乙B

5f

enAP3

vCOS/P4Z)=而=+

:.AP=6,

PD=\/AD2-AP2=8.

PC='PD?+CD?=般，+（6魚）z=2V34*

???O。的半徑長為*PC=V34.

（2）解：過點F作FM_AD,交DA的延長線于點M,連接CF,CP,設PE與AD交

于點N,如圖，

由題意得：乙B=(FB'E,

???乙FB'E=乙FPE,

???乙FPE=LB.

VPE1BE,

...乙B=乙FPE=45°.

???PE1BC,

乙PEB=乙PEC=90°,

??.PC為。。的直徑，

???乙PFC=90°,

.??△8FC為等腰直角三角形，

BF=FC=^BC=5低，

AF=AB-BF=V2.

?：AD//BC,

LMAF=48=45°,

.?.MF=MA=^-AF=1，

vFB=FB'=5V2,

:.MB'=yjB'F2-FM2=7,

AB1=-MA=6.

?:AD"BC,PE1BC,

???PN1AD,

.:EN為平行四邊形48。的高，

NE=AB?sin^B=6應x冬=6，

???△P4V為等腰直角三角形，

:.設PN=AN=x,則PE=x+6,NB'=6-x.

PE=BE=B'E,

B'E=x-\-6.

在RMN夕E中，

???NB'2+NE2=B'E2,

???(6-x)24-62=(x+6)2?

3

AX=2-

3

PN=AN=

PA=V2PN=孥

浙江中考數學模擬試卷含答案

一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分)

L家用冰箱冷凍室的溫度需控制在-4汽到-24久之間，則可將冷凍室的溫度設為()

3.一個不透明的布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，I個白球.從中

任意摸出1個球是紅球的概率為()

A.1B.1C.1D.1

4.下列運算正確的是()

A.次+Q3=△B.a2-a3=a6C.(a/?3)2=ab6D.2a64-

a3=2a3

5.在平面直角坐標系中，將點火-1,3)向右平移3個單位得到點B,則點B的坐標為()

A.(-1,6)B.(2,3)C.(-1,0)D.(-4,3)

6.今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問人與車各幾何？(選自《孫子算經》)

現假設有%輛車，則有方程()

A.3(%-2)=2x+9B.3%-2=2%+9

C.3x-2=2(x+91D.3(%-2)=2(%+9)

7.不等式組5x-l,-的解集是()

(~^~^x11

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<

5

8.某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個頂點

A,B,C為圓心，48長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知L48=6,則曲邊腦的長為（）

A.nB.2TTC.67rD.127r

9.某水文局測得一組關于降雨強度/和產匯流歷時￡的對應數據如下表（注：產匯流歷

時是北由降雨到產生徑流所經歷的時間），根據表中數據，可得t關于/的圖數表達式近

似為（）

降雨強度/（mm/h）468101214

產匯流歷時t（/i）18.012.19.07.26.05.1

7?I2

A.t=—B.亡=無C.￡=-]/+24D.t=

3

-74；+15

10.已知二次函數y=/-2%-3,當mWxWm+2時，函數y的最小值是一4,則m

的取值范圍是（）

A.m>1B.m<1C.-1<m<1D.0<

m<2

二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11.已知三角形兩邊長為3,4,則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）.

12.國際上把5.0及以上作為正常視力，下圖是某校學生的視力情況統計圖，已知該校

視力正常的學生有500人，則未達到正常視力的學生人數為

.4.0?4.5

25%35%

f口4.6?4.9

\^°%口5.0?5.3

13.籃球比賽規則規定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了x場，輸

了y場，積20分.若用含X的代數式表示y,則有y=.

14.在0。中，半徑。4=2,弦AB=275,則弦48所對的圓周角大小為

度.

15.某校為了解學生在校午餐所需的時間，抽杳了20名同學在校午餐所花的時間，獲

得如下數據（單位：分）：

9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16

.若將這些數據分為6組，制作頻數表，則頻數最大的組是.

16.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形EFGH拼成的趙爽弦缸連

結CE并延長，交BG于點M,交力8于點N.記△NAE的面積為Si，△CGM的面積為S2.

C

（1）若NA=NE,則廿的值為

（2）若§且*=9,貝必E的長度為.

三、解答題（本題有8小題，共72分.第17?18題每題6分，第1920題每題

8分，第21?22題每題10分，第23?24題每題12分，請務必寫出解答過程）

17.計算：2乂（-3）一海+|-3|+（兀-1）。.

18.化簡：滔為一

19.如圖，在5x5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,點48位于格點處.

（1）分別在圖1,圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC,使其內部（不含邊）均有2

個格點.

（2）任選一個你所is?的格點△力BC,判斷其是否為等腰三角形并說明理由.

20.某市組織九年級20000名學生參加“一路書香，去阿克蘇“口捐書活動，每人可捐

隨機抽查了400名學生的捐贈情況，繪制了

捐2本；C：捐3本：D：捐4木）.

分析：根據“用樣本估計總體''這一統計思想，既可以先求出被抽查的400名同學的人均捐書數,

繼而估算20000名同學的捐書總數；也可以

請根據分析，給出兩種方法估計本次活動捐書總數，寫出你的解答過程.

21.我市“一戶一表、抄表到戶''居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表,

每戶每年應繳水費y（元）與用水量》（血3）關系如圖.

分類用水量力（m3）單價(7L/m3)

第1級不超過300a

第2級超過300不超過480的部分k

第3級超過480的部分6.2

(1)小南家2022年用水量為400m3,共繳水費］佑8元.求a,k及線段48的函數表

達式.

(2)小南家2()23年用水量增加，共繳水費1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.已知矩形紙片48CD.

第①步：將紙片沿4E折疊，使點。與BC邊上的點F重合，展開紙片，連結力F,DF,

。產與4E相交于點。(如圖1).

第②步：將紙片繼續沿OF折疊，點。的對應點G恰好落在AF上，展開紙片，連接。G,

與AE交于點、H(如圖2).

(1)請猜想DE和DH的數量關系并證明你的結論.

(2)已知。E=5,CE=4,求tan4CO尸的值和4H的長.

23.綜合與實踐

矩形種植園最大面積探究

實踐基地有一長為12米的墻MN,研究小組想利用墻MN和

情

長為40米的籬笆，在前面的空地圍出一個面積最大的矩形

境

種植園.假設矩形一邊CO=x,矩形種植園的面積為S.

要探究面積S的最大值，首先應將另一邊BC用含》的代數式

分

表示，從而得到S關于x的函數表達式，同時求出自變量的

析

取值范圍，再結合函數性質求出最值.

探思考一：將增MN的一部分用來替代籬笆

(I)【解決問題】根據分析，分別求出兩種方案中的S的最大值；比較并判斷矩形種

植園的面積最大值為多少.

(2)【類比應用】若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請畫出矩形種植園面

積最大的方案示意圖(標注邊長).

24.在ZMBC中，。。是ZMBC的外接圓，連結C。并延長，交48于點D,交。。于點E,

Z.ACE=2LBCE.連結。8,BE.

(1)求證：LABE=(EOB.

(2)求證：BD2另ED.EC.

(3)已知4c=2EB,AB=11,是否能確定。O的大小？若能，請求出。。的直徑;

若不能，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】1500

13.【答案】20-2%

14.【答案】60或120

15.【答案】13.5?18.5

16.【答案】(1)④

⑵2

17.【答案】解：2X(—3)—V4+|—3|+(7T—

=-6—2+3+1

=-4.

18.【答案】解：備-白

=2________a

a(a—2)a{a-2)

2—CL

-a{a—2)

=-1.

19.【答案】(1)解：如圖，作△A8(：3),AABCzgABCQ,△A8Q二種二角形

中的任意兩個即可;

(2)解：分別計算48和4c3(8CI，BC5)的長度，AB=V10,AC3(BClfBC5)=

或者分別計算4c2和8c2的長度，AC?=a,BC2=V5：

所以△48C為等腰三角形.

20.【答案】解：①利用平均數估計

1x40+2x160+3x120+4x80

I=----------------------------400--------------------=2￡

A20000X2.6=52000(本)

估計本次活動的捐書總數約為5200()本.

②利用總數估計

5400人指3=1X404-2X1604-3X1204-4X80=1040(本)

??巴00。0人捋方=1040X^2=52000(本)

估計本次活動的捐書總數約為5200()本.

或者利用中位數估計

中位數為竽=2.5

A20000x2.5=50000(本)

估計本次活動的捐書總數約為50000本.

21.【答案】(I)解：由圖表可知：Q=810+300=2.7,

:?k=(1168-810)+(400-300)=3.58；

/.當用水量為4807n3時，每年應繳水費為810+3.58X(480-300)=1454.4元

???8(480,1454.4)

設以8=k%+b，把4(300,810),8(480,1454.4)代入，得

'300k'+b=810,

48U/C1+b=1454.4

解得k=3.58,)

b=-264

???線段4方的函數表達式為y=3.58x-264(300<x<480)；

(2)解：V1454.4<1516.4,

*.x>480,

A810+(480-300)x3.58+6.2(x-480)=1516.4,

解得久=490.

.*.2023年小南家用水量為490m3.

22.【答案】(1)解：DE=DH,理由如下：

由第①步折疊知：AEIDF,OF=00,

則有4EOD=Z-HOD=90°,

由第②步折疊知I：乙CDF=^GDF,即NEOO=NHO。,

又0。=DO

所以△DEO三4OHO(ASA),

：.DE=DH；

（2）解:連接EF,

由折疊的性質得E/=OE=5,

VCE=4,

ACF=>JEF2-CE2=3,

CF_3_1

tanzCDF=~CD=5+4=3

,:DF=VCD2+CF2=3?U，

,13710

,,OnnD=2DnFr=-—，

*：Z-EAD+Z.DEA=90°,/-CDF+乙DEA=90°,

：.LDAE=乙CDF,

AtanzODH=tanz.DAE=tanzCDF=i?

-'-OH=\OD=孚，OA=3OD=

-'-AH=OA-OH=4>fi6.

23.【答案】（1）解：方案1：VCD=x,則4。=BC=

:?S=%?=-1x2+20x=-5（x-20）2+200,

V0<x<12,

???當》=12時，Smax=168,

方案2：設4B=CD=x,則40=BC=竺士學注=26-x，

乙

AS=x?（26—x）=-x2+26x=—（x-13）2+169,

V12<x<26,

當％=13時，Smax=169.

V169>168,

???矩形種植園面積最大為169M2；

（2）解：圖示如下：

同（1）過程，可分別求得：

方案1：-：AB=x,則/