2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用4利用一元一次方程解銷售問題和儲(chǔ)蓄問題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析嘿，親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)世界的奧秘，特別是關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用，這可是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“法寶”哦！今天我們要學(xué)習(xí)的是第五章的一元一次方程的應(yīng)用，特別是關(guān)于銷售問題和儲(chǔ)蓄問題。這些內(nèi)容在我們的課本中可是重點(diǎn)，也是我們解決實(shí)際問題的“利器”呢！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，如銷售問題與儲(chǔ)蓄問題。增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，提升他們分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們?cè)谶M(jìn)入七年級(jí)之前，已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)單的方程和代數(shù)式，對(duì)等式的性質(zhì)和基本的代數(shù)運(yùn)算有一定的了解。這為我們今天學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抱有濃厚的興趣，尤其是那些喜歡挑戰(zhàn)和解決問題的同學(xué)。他們的數(shù)學(xué)能力在逐步提升，但個(gè)別同學(xué)可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)偏好直觀操作，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

部分同學(xué)可能會(huì)在一元一次方程的建立過程中遇到困難，尤其是在如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)。此外，解方程的技巧和策略對(duì)于一些同學(xué)來說可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。此外，將方程應(yīng)用于實(shí)際情境中，特別是在涉及銷售和儲(chǔ)蓄問題時(shí)，學(xué)生可能需要時(shí)間來理解并運(yùn)用方程解決復(fù)雜問題。教學(xué)方法與手段1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的概念和解法，特別是如何將其應(yīng)用于銷售和儲(chǔ)蓄問題。

2.討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決實(shí)際問題，提高他們的合作能力和問題解決技巧。

3.實(shí)踐法：設(shè)計(jì)一系列與生活相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示方程的應(yīng)用實(shí)例，直觀展示方程的建立和解法過程。

2.教學(xué)軟件輔助：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行方程的演示和練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的互動(dòng)體驗(yàn)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源整合：引入在線教育資源，拓寬學(xué)生的視野，提供多樣化的學(xué)習(xí)途徑。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。還記得我們之前學(xué)過的方程嗎？今天我們要用它們來解決一些有趣的銷售和儲(chǔ)蓄問題。請(qǐng)大家打開課本，翻到第五章的一元一次方程的應(yīng)用部分，讓我們一起開始今天的探索之旅吧！

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.理解一元一次方程的應(yīng)用：

-通過實(shí)例講解一元一次方程在解決銷售問題中的應(yīng)用，如計(jì)算利潤(rùn)、成本等。

-舉例說明一元一次方程在儲(chǔ)蓄問題中的應(yīng)用，如計(jì)算利息、本金等。

-強(qiáng)調(diào)方程的建立和解法在解決實(shí)際問題中的重要性。

2.建立方程模型：

-引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際問題，找出其中的數(shù)量關(guān)系。

-指導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程。

-通過實(shí)例演示如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立方程。

3.解方程并求解：

-講解一元一次方程的解法，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。

-通過板書演示解方程的過程，讓學(xué)生跟隨操作。

-強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)注意符號(hào)的變化和方程的平衡。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.實(shí)際問題練習(xí)：

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-針對(duì)練習(xí)題中的難點(diǎn)，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

2.小組合作解決問題：

-將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行合作解決。

-小組成員共同討論，分析問題，建立方程，求解方程。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享解決問題的過程和結(jié)果，互相學(xué)習(xí)。

3.課堂展示與評(píng)價(jià)：

-每個(gè)小組派代表展示他們的解題過程和結(jié)果。

-其他小組和老師進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

-針對(duì)展示中的問題，進(jìn)行集體討論和解答。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.舉例回答：

-學(xué)生討論如何將銷售問題轉(zhuǎn)化為方程模型。

-例如，討論如何計(jì)算銷售利潤(rùn)，如何根據(jù)銷售數(shù)量和單價(jià)建立方程。

2.舉例回答：

-學(xué)生討論如何將儲(chǔ)蓄問題轉(zhuǎn)化為方程模型。

-例如，討論如何計(jì)算儲(chǔ)蓄利息，如何根據(jù)本金和利率建立方程。

3.舉例回答：

-學(xué)生討論解方程時(shí)可能遇到的困難。

-例如，討論如何處理方程中的負(fù)數(shù)，如何避免解方程時(shí)的錯(cuò)誤。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用一元一次方程解決銷售問題和儲(chǔ)蓄問題。通過實(shí)際例子的講解和練習(xí)，大家已經(jīng)掌握了如何建立方程模型、解方程并求解。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決更多的問題。下面，讓我們來回顧一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容：

-一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-如何建立方程模型。

-解方程的步驟和技巧。

今天的課程就到這里，希望大家能夠繼續(xù)努力，將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用。下課！拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學(xué)》這本書中，有專門章節(jié)介紹了一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，包括經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、工程等多個(gè)領(lǐng)域。學(xué)生可以通過閱讀這些案例，加深對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解。

-《數(shù)學(xué)趣談》一書中的“數(shù)學(xué)故事”部分，收錄了一些數(shù)學(xué)家如何運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的故事，這些故事既有趣又富有教育意義，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-《一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用案例集》收集了多個(gè)行業(yè)的實(shí)際案例，涵蓋了生產(chǎn)、銷售、財(cái)務(wù)等多個(gè)方面，學(xué)生可以通過這些案例了解一元一次方程在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些銷售和儲(chǔ)蓄問題，并運(yùn)用一元一次方程來解決這些問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生查找生活中的例子，分析其中的數(shù)量關(guān)系，嘗試用一元一次方程來建模和求解。

-學(xué)生可以收集一些關(guān)于一元一次方程的歷史資料，了解一元一次方程的發(fā)展歷程和它在數(shù)學(xué)史上的地位。

3.知識(shí)點(diǎn)全面拓展：

-引導(dǎo)學(xué)生探究一元一次方程的解法在不同情境下的應(yīng)用，如利率問題、折扣問題等。

-通過互聯(lián)網(wǎng)資源，讓學(xué)生了解一元一次方程在統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用。

-探討一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用極限情況，如銷售量或儲(chǔ)蓄額的極端值對(duì)方程解的影響。

-引入多元一次方程的概念，讓學(xué)生嘗試解決包含多個(gè)變量的問題，感受數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性。

4.實(shí)用性強(qiáng)的練習(xí)：

-設(shè)計(jì)一些模擬真實(shí)場(chǎng)景的練習(xí)題，如超市促銷活動(dòng)中的定價(jià)策略、銀行儲(chǔ)蓄計(jì)劃的比較等。

-提供一些在線的數(shù)學(xué)應(yīng)用平臺(tái)，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行實(shí)踐操作，如模擬股市交易、模擬銀行貸款等。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或創(chuàng)新項(xiàng)目，鼓勵(lì)他們運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，提高他們的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，記錄他們是否積極舉手回答問題，是否能夠跟隨老師的講解思路。

-關(guān)注學(xué)生的眼神交流，判斷他們對(duì)知識(shí)的理解程度和興趣。

-通過學(xué)生的提問和回答，評(píng)估他們的思考能力和知識(shí)掌握情況。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)估每個(gè)小組在討論過程中的表現(xiàn)，包括討論的積極性、合作能力、解決問題的效率等。

-觀察小組成員是否能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能夠傾聽他人的意見。

-評(píng)價(jià)小組最終呈現(xiàn)的解決方案是否合理、有效，是否能夠體現(xiàn)一元一次方程的應(yīng)用。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)一份隨堂測(cè)試，涵蓋一元一次方程的基本概念、解法以及應(yīng)用問題。

-通過測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，包括對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

-分析測(cè)試結(jié)果，找出學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在困難，為后續(xù)教學(xué)提供改進(jìn)方向。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)，包括學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度、問題解決能力等。

-組織學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，讓他們互相指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和合作精神。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，給予具體、積極的反饋，表揚(yáng)他們的努力和進(jìn)步。

-針對(duì)學(xué)生在小組討論和隨堂測(cè)試中的表現(xiàn)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提供改進(jìn)的建議。

-對(duì)于在解決問題過程中表現(xiàn)突出的學(xué)生，給予額外的鼓勵(lì)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-對(duì)于遇到困難的學(xué)生，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和幫助，確保他們能夠跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。

-定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和生活狀態(tài)，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：銷售問題、儲(chǔ)蓄問題

-關(guān)鍵詞：利潤(rùn)、成本、本金、利息、銷售量、單價(jià)

②銷售問題的方程建立

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：收入、利潤(rùn)、成本

-關(guān)鍵詞：收入=銷售量×單價(jià)，利潤(rùn)=收入-成本

③儲(chǔ)蓄問題的方程建立

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：本金、利息、時(shí)間

-關(guān)鍵詞：利息=本金×利率×?xí)r間

④解方程的步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡(jiǎn)

-關(guān)鍵詞：等式兩邊同時(shí)加/減/乘/除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）

⑤應(yīng)用實(shí)例分析

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際案例、方程建立、解法展示

-關(guān)鍵詞：實(shí)例一：促銷活動(dòng)定價(jià)，實(shí)例二：儲(chǔ)蓄計(jì)劃比較課后作業(yè)1.銷售問題：

-問題：某商店出售一款電子產(chǎn)品，售價(jià)為300元，成本為200元。如果商店要獲得至少1000元的利潤(rùn)，至少需要賣出多少臺(tái)？

-解答：設(shè)需要賣出x臺(tái)，則利潤(rùn)為（300-200）x=100x。要獲得至少1000元利潤(rùn)，則有100x≥1000，解得x≥10。因此，至少需要賣出10臺(tái)。

2.利潤(rùn)最大化問題：

-問題：一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的成本是20元，售價(jià)是30元；第二種產(chǎn)品的成本是40元，售價(jià)是60元。工廠有2000元的預(yù)算用于原材料，要使利潤(rùn)最大化，兩種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少？

-解答：設(shè)第一種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，第二種產(chǎn)品生產(chǎn)y件。根據(jù)預(yù)算限制，有20x+40y≤2000。利潤(rùn)為(30-20)x+(60-40)y=10x+20y。為了最大化利潤(rùn)，需要找到x和y的值，使得10x+20y最大。通過解方程組或使用線性規(guī)劃方法，可以得出最優(yōu)解。

3.儲(chǔ)蓄問題：

-問題：張先生將5000元存入銀行，年利率為4%，如果存期為3年，到期時(shí)他可以獲得多少利息？

-解答：利息=本金×利率×?xí)r間=5000×0.04×3=600元。因此，到期時(shí)張先生可以獲得600元的利息。

4.銷售折扣問題：

-問題：一家書店正在舉行促銷活動(dòng)，所有書籍打8折。一本原價(jià)100元的書籍，顧客購(gòu)買時(shí)需要支付多少？

-解答：打折后的價(jià)格為100元×0.8=80元。因此，顧客購(gòu)買時(shí)需要支付80元。

5.成本